郭慶東，高興華，劉曉飛，謝小宇，王開寶，李建永

(北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 吉林 132021)

按不同移動(dòng)方式，在滑雪場作業(yè)的移動(dòng)機(jī)器人主要有輪式、履帶式、腿式以及復(fù)合結(jié)構(gòu)式等幾種[1-5].其中，輪式移動(dòng)機(jī)器人對(duì)于復(fù)雜環(huán)境的運(yùn)行適應(yīng)能力弱；腿式移動(dòng)機(jī)器人控制復(fù)雜；復(fù)合結(jié)構(gòu)移動(dòng)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制難度較大；履帶式移動(dòng)機(jī)器人的系統(tǒng)控制簡單、路況適應(yīng)能力強(qiáng)[6-9]，已成為應(yīng)用于雪場、林場、湖泊、沼澤等場所主要的移動(dòng)機(jī)器人.J.Y Wong等[10]基于滑動(dòng)摩擦理論對(duì)履帶車在硬地面行走問題進(jìn)行了深入研究；NT Aghdam等[11]基于Universal Mechanism(UM)軟件仿真分析了履帶式移動(dòng)機(jī)器人在農(nóng)業(yè)土壤、雪地、沙地等不同地形上的駕駛性能.以往的研究大多都假設(shè)履帶在剛性地面上行走，而在雪地上行走的研究很少[12].

履帶在雪地上行走具有眾多優(yōu)勢[13]，如支承面積大，適合在雪地等松軟地面行駛，并且履帶下陷量小，滾動(dòng)阻力小，通過性能較好；履帶支承面上有履齒，牽引附著性能好，有利于發(fā)揮較大的牽引力；由于履帶機(jī)器人的底盤較低，因此重心較低，在履帶板的大面積支撐下，其行駛穩(wěn)定性較好.但雪地下地面松軟、含水量高、透水性低、抗剪強(qiáng)度低、壓縮性強(qiáng)，機(jī)器人行駛會(huì)不可避免地產(chǎn)生滑轉(zhuǎn)，嚴(yán)重時(shí)還可能會(huì)發(fā)生側(cè)翻，導(dǎo)致行駛不穩(wěn)定.因此，在雪地運(yùn)行的穩(wěn)定性成為履帶移動(dòng)機(jī)器人的重要指標(biāo)，直接影響工作效率.本文以某雪地履帶移動(dòng)機(jī)器人為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)理論建模，仿真分析在不同密度雪地履帶移動(dòng)機(jī)器人的牽引力以及滑轉(zhuǎn)情況，研究地面特性對(duì)運(yùn)行性能的影響，為履帶移動(dòng)機(jī)器人在雪地行駛時(shí)的精確控制奠定理論基礎(chǔ).

1 地面滑轉(zhuǎn)角分析

履帶移動(dòng)機(jī)器人模型見圖1，主要由驅(qū)動(dòng)輪、負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪和張緊輪及履帶組成.

圖1 履帶移動(dòng)機(jī)器人模型Fig.1 Model of tracked mobile robot

履帶移動(dòng)機(jī)器人做差分運(yùn)動(dòng)，通過驅(qū)動(dòng)左、右兩側(cè)的驅(qū)動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)履帶運(yùn)動(dòng).直線行駛時(shí)，兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速保持一致，驅(qū)動(dòng)履帶機(jī)器人向前運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)向時(shí)，由驅(qū)動(dòng)輪帶動(dòng)誘導(dǎo)輪運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)驅(qū)動(dòng)輪減速，外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪加速，此時(shí)兩側(cè)履帶橫向刮動(dòng)地面，使地面對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生一個(gè)較大的摩擦力，驅(qū)動(dòng)履帶轉(zhuǎn)向.

與其他車輛的運(yùn)動(dòng)特性不同，履帶車的受力更為復(fù)雜.在極限思想的基礎(chǔ)上，采用瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)分析法[3]建立履帶移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型并進(jìn)行簡化.做以下假設(shè)：1)左、右兩側(cè)履帶的接地長度、寬度完全相同；2)機(jī)器人僅在二維剛體平面上運(yùn)動(dòng)；3)履帶和輪子之間高度聯(lián)結(jié)，不存在位移，且忽略自身摩擦阻力；4)左、右兩側(cè)履帶發(fā)生側(cè)滑是一致的；5)履帶所受的法向壓力均勻分布.

建立履帶車底盤在水平面行駛(包括滑轉(zhuǎn)在內(nèi))的運(yùn)動(dòng)示意圖，見圖2.

圖2 履帶運(yùn)動(dòng)平面Fig.2 Track motion plane

以履帶車的幾何中心為原點(diǎn)，建立xOy坐標(biāo)系，x軸負(fù)半軸中的履帶為A履帶，正半軸中的履帶為B履帶.履帶A中任意一點(diǎn)M的速度表示為vA，其坐標(biāo)為(xM，yM)；履帶B中任意一點(diǎn)N的速度表示為vB，其坐標(biāo)為(xN，yN).將速度vΑ分解至x軸和y軸，分別得到vAx和vAy；將速度vB分解至x軸和y軸，分別得到vBx和vBy.

設(shè)在任意時(shí)刻履帶滑轉(zhuǎn)瞬時(shí)角速度為ω，履帶A和履帶B的滑轉(zhuǎn)半徑分別為RA、RB，則

在簡化模型時(shí)，由于設(shè)定左、右兩側(cè)履帶發(fā)生側(cè)滑一致，因此，這里只研究履帶A.將履帶A的速度分解為vAx、vAy，RAx、RAy分別為x軸、y軸的滑轉(zhuǎn)半徑分量，得

在坐標(biāo)軸x、y上的滑轉(zhuǎn)位移分量

在M點(diǎn)的履帶接地滑移角度

βM=arctan(vAy/vAx).

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型

建立履帶移動(dòng)機(jī)器人在水平面行駛的受力示意圖，見圖3.

圖3 履帶車受力Fig.3 Stress of tracked vehicle

規(guī)定機(jī)器人質(zhì)心為C，車體質(zhì)量為m，單節(jié)履帶寬為b，接地有效長度為L，兩履帶的輪間距為l，重量為W，牽引力為F，雪地產(chǎn)生的阻力為Ff，驅(qū)動(dòng)力為FQ，所受壓力為FN，履帶行駛速度為vs.

式中：nc為正弦波的周期；σ為法向壓應(yīng)力.

履帶與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，滑轉(zhuǎn)率[14-15]

式中：i為滑轉(zhuǎn)率；vl為履帶理論速度.

單條履帶在x軸上一點(diǎn)xj與地面之間的接觸剪切位移

xk=i2xj，

式中：j=0，1，2，…；k=0，1，2….

由剪切應(yīng)力-位移關(guān)系公式得

τx=(c+σtanφ)(1-exk/K)，

式中：τx為剪切應(yīng)力；c為內(nèi)聚力；φ為內(nèi)摩擦角；K為剪切變形模量.

單條履帶剪切地面產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力

在移動(dòng)過程中，履帶移動(dòng)機(jī)器人所受阻力

Ff=Ff1+Ff2，

式中：Ff1為履帶滾動(dòng)阻力；Ff2為履帶壓實(shí)地面產(chǎn)生的阻力.履帶滾動(dòng)阻力

Ff1=fmg，

式中：f為滾動(dòng)摩擦因數(shù)；履帶壓實(shí)地面產(chǎn)生的阻力[16-17]

式中：kc為土壤內(nèi)聚變形模量；kφ為土壤變形的內(nèi)摩擦模量；n為沉陷指數(shù).

綜上可得履帶移動(dòng)機(jī)器人單履帶牽引力

3 仿真分析

3.1 履帶移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)

利用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn建立履帶車底盤模型，并簡化為履帶行走機(jī)構(gòu)和車身部分.行走機(jī)構(gòu)包括履帶、驅(qū)動(dòng)輪、負(fù)重輪、導(dǎo)向輪、張緊輪、支撐桿和張緊彈簧.在模型中添加約束條件，將車本體上的控制系統(tǒng)及開關(guān)等外設(shè)部件去除，只在計(jì)算車體質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)加入?yún)?shù)，輸入履帶模型參數(shù)，建立履帶模型.履帶模型參數(shù)見表1.

表1 履帶移動(dòng)機(jī)器人模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of tracked mobile robot

冰雪特性直接影響履帶移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能.雪從自由降落到形成壓實(shí)冰雪會(huì)經(jīng)歷積雪、壓雪、凍結(jié)壓雪等過程，其密度與特性參數(shù)均不相同.冰雪地面的機(jī)械特性參數(shù)見表2[18-20].

表2 冰雪地面機(jī)械特性參數(shù)Tab.2 Mechanical characteristic parameters of ice and snow ground

由于不同密度雪地特性參數(shù)不同，使得具有相同接地壓力的履帶在面對(duì)不同密度雪地下的運(yùn)動(dòng)特性不同.履帶與不同密度雪的特性參數(shù)見表3[18-20].

表3 履帶與不同密度雪地面特性參數(shù)Tab.3 Characteristic parameters of crawler and ice and snow ground with different densities

通過建立動(dòng)力學(xué)模型，并在RecurDyn中建立不同密度雪地，得出履帶移動(dòng)機(jī)器人在不同密度雪地下行駛的速度、加速度，見圖4和圖5.由圖4和圖5可知，在運(yùn)行5 s內(nèi)，由于雪地密度不同，導(dǎo)致達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行速度的響應(yīng)時(shí)間不同.在積雪地面上，履帶移動(dòng)機(jī)器人受到積雪地面的阻力大，響應(yīng)時(shí)間長，在加速度趨于0 m/s2時(shí)，其速度未達(dá)到設(shè)定速度，存在穩(wěn)態(tài)誤差；在壓雪地面上，受到的阻力比積雪地面小，響應(yīng)時(shí)間短，且穩(wěn)態(tài)誤差較??；在凍結(jié)壓雪地面上，受到的阻力小，并且出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，在加速度趨于0 m/s2的過程中發(fā)生大幅震蕩，導(dǎo)致車體運(yùn)行不穩(wěn)定.

圖4履帶移動(dòng)機(jī)器人在不同密度雪地行駛的速度Fig.4Speed of tracked mobile robot traveling in snow with different densities 圖5履帶移動(dòng)機(jī)器人在不同密度雪地行駛的加速度Fig.5Acceleration of tracked mobile robot traveling in snow with different densities

3.2 不同冰雪地面滑轉(zhuǎn)率

計(jì)算滑轉(zhuǎn)率時(shí)，假設(shè)驅(qū)動(dòng)輪能產(chǎn)生足夠大的牽引力，履帶會(huì)使雪地產(chǎn)生形變，根據(jù)地面力學(xué)公式計(jì)算出履帶移動(dòng)機(jī)器人的受力情況，然后反映到數(shù)學(xué)模型中.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得出在不同密度雪地機(jī)器人的滑轉(zhuǎn)率.設(shè)置恒定速度為1.5 m/s，仿真分析在3種不同密度雪地行駛時(shí)的牽引力、滑轉(zhuǎn)角，見圖6和圖7，牽引力與滑轉(zhuǎn)率的關(guān)系見圖8.

圖6 履帶移動(dòng)機(jī)器人在不同密度雪地行駛的牽引力Fig.6 Traction of tracked mobile robot driving in snow with different densities

圖7履帶移動(dòng)機(jī)器人在不同密度雪地行駛的滑轉(zhuǎn)角Fig.7Slip angle of tracked mobile robot driving in snow with different densities圖8履帶移動(dòng)機(jī)器人在不同密度雪地行駛的牽引力、滑轉(zhuǎn)率Fig.8Traction and slip rate of tracked mobile robot driving in snow with different densities

根據(jù)仿真結(jié)果可知：在行駛過程中，履帶移動(dòng)機(jī)器人達(dá)到勻速的牽引力為200 N.在積雪地面的滑轉(zhuǎn)角變化相對(duì)較小，壓雪地面次之，凍結(jié)壓雪地面變化較大；滑轉(zhuǎn)率和滑轉(zhuǎn)角與雪密度緊密相關(guān)，履帶移動(dòng)機(jī)器人行駛時(shí)，牽引力需克服雪地阻力，在相同密度雪地，滑轉(zhuǎn)率與牽引力正相關(guān)，滑轉(zhuǎn)率隨牽引力的增大而增大.不同密度雪地滑轉(zhuǎn)率差異較大，在相同驅(qū)動(dòng)力矩下，積雪密度越大滑轉(zhuǎn)率越大，發(fā)生滑轉(zhuǎn)和側(cè)翻最為嚴(yán)重；滑轉(zhuǎn)率對(duì)車輛軌跡的影響不可忽略.

綜上，積雪地面雪密度較低，積雪與黏土混合，其黏性增加，致使履帶車運(yùn)行阻力增加，到達(dá)目標(biāo)速度的時(shí)間較長；壓雪地面雪密度增加，其黏性降低，運(yùn)行阻力減小，運(yùn)行響應(yīng)時(shí)間縮短；凍結(jié)壓雪地面雪密度進(jìn)一步增加，履帶車移動(dòng)阻力減小，但滑轉(zhuǎn)率增大，易發(fā)生滑轉(zhuǎn)與側(cè)翻.

4 小 結(jié)

通過建立履帶移動(dòng)機(jī)器人數(shù)學(xué)模型，利用多體動(dòng)力仿真軟件RecurDyn對(duì)履帶底盤進(jìn)行三維建模，仿真分析在積雪、壓雪、凍結(jié)壓雪3種不同密度雪地的行駛情況，分別獲取履帶移動(dòng)機(jī)器人的速度、加速度、牽引力、滑轉(zhuǎn)角以及滑轉(zhuǎn)率曲線.結(jié)果可知：

1)在壓雪地面下運(yùn)行平穩(wěn)；在積雪地面，由于阻力較大，運(yùn)行響應(yīng)時(shí)間較長；在凍結(jié)壓雪地面加速過程中，由于地面阻力較小，會(huì)發(fā)生震蕩現(xiàn)象.

2)履帶移動(dòng)機(jī)器人在積雪地面行駛阻力較大，所需牽引力較大，并且滑轉(zhuǎn)角隨著牽引力增大而增大.

3)在相同牽引力下，雪密度越大，滑轉(zhuǎn)率越大；雪密度越低，運(yùn)行越穩(wěn)定.在相同雪密度下，牽引力越小，運(yùn)行越穩(wěn)定.