許煬塏，梁玉珂，沈林維

（浙江大學海洋學院，浙江 舟山 316021）

0 引 言

隨著海洋事業(yè)的發(fā)展，越來越多的艦船對低航速甚至零航速下作業(yè)呈現(xiàn)需求的趨勢。普通減搖鰭因其升力機制影響無法在零航速下實現(xiàn)減搖，而不受船舶航速影響的減搖水艙存在占用船舶內(nèi)部空間和排水量的劣勢[1]，尤其是它的減搖效率存在不確定性。因此，如何減輕低航速下艦船的橫搖運動是個亟待解決的問題。

2002年，Naiad和MARIN 首次聯(lián)合提出了零航速減搖鰭，并通過試驗發(fā)現(xiàn)該減搖系統(tǒng)的減搖效率達到63%～95%[2-3]?；谂拇蛞淼挠^察和研究，MARIN[4]提出了一種以弦長為轉(zhuǎn)軸進行拍打的零航速減搖鰭，也稱拍打鰭，并在與常規(guī)零航速減搖鰭模型的對比試驗中發(fā)現(xiàn)，在恒定轉(zhuǎn)矩下拍打鰭產(chǎn)生的沖量會高于常規(guī)鰭，所需的瞬時功率則低于常規(guī)鰭。Gaillarde[5]分析了零航速減搖鰭慣性力和粘性力的作用，以及鰭相對于船舶橫搖的響應(yīng)時間，發(fā)現(xiàn)減小鰭的展弦比有利于船舶作業(yè)。國內(nèi)研究人員通過分析零航速減搖鰭的展弦比、翼梢形狀等特征，針對其升力機制，提出了一種估計鰭基本尺度的方法[6]。

金鴻章等[7]對零航速減搖鰭進行了受力分析，將升力分解成形狀力、旋渦力和附加質(zhì)量力，發(fā)現(xiàn)鰭的升力與轉(zhuǎn)動角速度、角加速度等因素相關(guān)。宋吉廣[8]確定了零航速減搖鰭升力公式中的未知參數(shù)，其計算結(jié)果與試驗值接近，為進一步研究零航速減搖鰭的升力機制提供了基礎(chǔ)。葉青云[9]提出了計算零航速減搖鰭升力的經(jīng)驗公式，與CFD 方法得到的模擬值比較符合。Liang 等[10]基于徑向基函數(shù)和回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了船模橫搖試驗和模擬，利用與波浪相關(guān)的相位匹配實現(xiàn)船舶減橫搖，為零航速減搖鰭減搖方法提供了理論思路。

總之，國內(nèi)外對零航速減搖鰭的研究已近20年，零航速減搖鰭幾何模型建立方法已經(jīng)基本成型；但在減搖機制上大部分是基于實際應(yīng)用的控制策略研究[11]。本文將利用CFD 方法，在數(shù)值模擬減搖鰭簡單運動的基礎(chǔ)上，分析得到減搖鰭運動與船舶橫搖運動之間的關(guān)系，最后利用減搖鰭的主動簡諧運動，對零航速船模在4種規(guī)則波中的橫搖運動進行直接數(shù)值模擬，獲得減搖鰭的減搖效率。

1 控制方程

由于工程實際問題所涉及的流動復(fù)雜性，考慮到工程精度要求和計算發(fā)展現(xiàn)狀，流動控制方程多會采用如下雷諾時均后的連續(xù)性方程和納維-斯托克斯（RANS）方程：

本文采用SSTk-ω湍流模型來計算雷諾應(yīng)力。SSTk-ω湍流模型在處理近壁和遠場流動時，分別采用類似標準的k-ω和k-ε湍流模型計算方式，從而較好地實現(xiàn)由內(nèi)部低雷諾數(shù)到外部高雷諾數(shù)的過渡[12]。

2 運動減搖鰭的水動力模擬計算

零航速減搖鰭的運動可通過重疊網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)。網(wǎng)格由背景區(qū)域和減搖鰭運動區(qū)域兩部分組成，前者靜止，后者隨鰭作剛性運動，區(qū)域之間進行信息傳遞。為確保信息傳遞的連續(xù)和高效，鰭運動區(qū)域要求始終在背景區(qū)域內(nèi)。本章對有航速和無航速兩種情況下的鰭運動進行數(shù)值模擬和驗證。

2.1 有航速的簡諧運動

減搖鰭的具體模型及其運動形式如圖1所示[13]：

圖1 翼型幾何模型運動形式[13]Fig.1 Motion pattern[13]of airfoil model

均勻來流速度U=1.5 m/s,鰭圍繞半圓形前緣的圓心進行簡諧運動，旋轉(zhuǎn)角度φ表示為

式中，φ0為鰭旋轉(zhuǎn)的最大角度，sin（φ0）=12A0/11C，f為鰭旋轉(zhuǎn)的頻率?？疾祧捘Ｐ偷南议LC=1.2×10-2m，斯特勞哈爾數(shù)St=Df/U=0.22，AD=2A0/D=1.81，Re=UC/ν=440，ν為運動粘度系數(shù)，不考慮湍流的影響，采用二維模型。

圖2 為計算區(qū)域和邊界條件設(shè)置。左邊為速度入口，右邊為壓力出口，頂部、底部及減搖鰭表面均設(shè)置為無滑移壁面。

圖2 計算域大小和邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

圖3 為網(wǎng)格設(shè)置示意圖，在鰭的運動區(qū)域附近設(shè)置兩層網(wǎng)格加密區(qū)。第一層加密網(wǎng)格的尺寸為3.125×10-4m，第二層加密網(wǎng)格的尺寸為6.25×10-4m，最外層背景網(wǎng)格尺寸為1.25×10-3m，總網(wǎng)格數(shù)量為17萬。取時間步長Δt=2.5×10-5s。

圖3 網(wǎng)格加密情況Fig.3 Mesh encryption

將數(shù)值模擬獲得的升阻力系數(shù)與Andersen等[13]文獻中的試驗值進行對比，結(jié)果如圖4所示。二維模擬中，升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)Cd的表達式分別為

圖4 升力系數(shù)和阻力系數(shù)模擬值和試驗值的比較Fig.4 Comparison of simulated and tested values of lift and drag coefficients

式中，F(xiàn)L為鰭受到的升力，F(xiàn)d為鰭受到的阻力。

可以發(fā)現(xiàn)，升力系數(shù)的模擬值與試驗值非常接近，但阻力系數(shù)存在一定差異，這主要有兩方面的原因。一方面，本計算模型是二維，而試驗中采用的是三維模型；另一方面，升力系數(shù)主要由翼型上、下表面壓力差所產(chǎn)生，而阻力系數(shù)受剪切應(yīng)力的影響較大，后者對流動的分離及尾部流動更加敏感。

2.2 零航速簡諧運動

采用茹可夫斯基翼型結(jié)構(gòu)進行二維減搖鰭模擬，如圖5所示，其中，d1是鰭軸和弦長中心之間的距離，C為弦長，S為展長，φ（t）為轉(zhuǎn)動角度。本節(jié)考慮鰭弦長C=2.838 m，展長S為單位長度，d1=0.852 m，鰭作簡諧運動如公式（3），φ0=π/6，f=1/8。

圖5 翼型幾何模型[8]Fig.5 Geometric model of airfoil

計算域及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)置與有航速鰭的類似，在鰭運動區(qū)域周圍有兩層網(wǎng)格加密，第一層加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸為0.05 m，第二層加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸為0.1 m，背景區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.2 m，總網(wǎng)格數(shù)量合計為10.6萬。

利用尾鰭處最大速度Umax=0.934 m/s 來計算升力系數(shù)CL、力矩系數(shù)CM=3Fd/（4ρU2C）和Re，則Re=3×106，因此模擬采用SSTk-ω湍流模型。滿足庫朗數(shù)CFL=（U·Δt/Δx）＜1[14-15]，速度變量U取值Umax，Δx為最小網(wǎng)格尺寸0.05 m，計算合理的時間步長范圍Δt＜0.54 s，確定時間步長為0.05 s。

對減搖鰭進行運動模擬，并將模擬結(jié)果與Wang 等[16]文獻中的結(jié)果進行對比，如圖6所示。

圖6 模擬值和經(jīng)驗值的對比Fig.6 Comparison of simulated values and empirical values

觀察圖6可知，數(shù)值模擬的水動力系數(shù)與Wang等[16]文獻中的模擬值和經(jīng)驗值非常接近，力矩系數(shù)則在總體趨勢上比較一致，但在極值附近存在較大差異。主要原因是當減搖鰭在極值位置突然反向運動時，與周圍流體形成巨大的速度差，產(chǎn)生流動分離和旋渦脫落等復(fù)雜現(xiàn)象，從而使鰭的形狀力、旋渦力和附加質(zhì)量力的計算變得比較困難[16]。另外，高雷諾數(shù)下的湍流模型給計算帶來許多不確定因素[17]。

3 零航速船舶減橫搖運動模擬

3.1 計算域及時間步長確定

對某船模的橫搖運動進行模擬，其基本尺度如表1所示。

表1 船模的基本尺度Tab.1 Principal dimensions of ship model

計算域中，船模的船長方向與大地坐標系的Y軸平行，但仍與其隨體坐標系中的X軸平行（如圖7所示）。計算區(qū)域根據(jù)模型船的船長來設(shè)置，分別為-3＜（x/Lpp）＜1.5、-1＜（y/Lpp）和-2＜（z/Lpp）＜1，坐標原點設(shè)置在水面船體中心處。采用重疊網(wǎng)格對船舶橫搖運動進行模擬，需要設(shè)置一個包括船體的小長方體，長度為1.5倍船長，寬度為0.6倍船長，高度為1倍船長。

圖7 計算域及船體運動區(qū)域Fig.7 Computational domain and ship motion region

計算域的邊界條件設(shè)置如圖8 所示：入口處對應(yīng)入射波0.5H·sin（2πt/T1）的速度，其中，H為波高，T1為波浪周期；頂部速度為0；側(cè)部為對稱面；出口處設(shè)為壓力出口，并采用阻尼消波的方式來防止波浪壁面反射；底部為非滑移壁面。

圖8 橫搖模擬計算域及邊界條件Fig.8 Computational domain and boundary conditions in ship roll simulation

對船體近壁面、船體運動區(qū)域和自由液面附近的流場區(qū)域進行網(wǎng)格加密。圖9為在中橫剖面處，未安裝減搖鰭的船舶網(wǎng)格分布圖。背景區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量為70 萬左右，船體運動區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量為117萬左右，總網(wǎng)格數(shù)為187萬左右。

圖9 中橫剖面處的網(wǎng)格分布圖Fig.9 Grid distribution at the middle section

根據(jù)ITTC[18]對船舶耐波性計算案例的建議，本節(jié)對時間步長為0.005 s、0.002 5 s和0.00 125 s的橫搖運動進行獨立性驗證。圖10 顯示的是船舶橫搖穩(wěn)定后，不同時間步長下船舶橫搖角隨時間變化的曲線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同時間步長下橫搖角、角速度和角加速度的幅值接近，說明所選擇的時間步長對結(jié)果影響不大，計算結(jié)果收斂。綜合考慮計算效率及波浪模擬的精度，后續(xù)計算的時間步長取為0.002 5 s。

圖10 船舶橫搖運動時間步長獨立性驗證Fig.10 Independent verification of time step in ship rolling motion

3.2 船舶減橫搖數(shù)值模擬

根據(jù)Dallinga 和Rapuc[4]的研究，當零航速減搖鰭的力矩和船舶橫搖角速度存在相位差π 時，鰭的減搖效果最明顯。國外研究人員曾做過有關(guān)鰭-船體適配性研究，試圖探索減搖鰭和作六自由度運動船舶之間水動力的影響，發(fā)現(xiàn)減搖鰭性能的損失主要來自船體邊界層的影響[9]；另外本文主要考慮零航速下的減搖鰭運動，靜止船體對作簡諧運動減搖鰭的水動力影響甚小。因此，假設(shè)零航速船體對減搖鰭運動水動力的影響可以忽略，那么確定鰭運動相位角的步驟為：對敞水條件下，作正弦運動的零航速減搖鰭進行數(shù)值模擬，獲得鰭升力與鰭運動的相位差θ0，如圖11所示；接著，數(shù)值模擬船舶在規(guī)則波作用下的橫搖運動，使得鰭運動與船舶橫搖角速度之間的相位差為θ0+π。

圖11 減搖鰭轉(zhuǎn)動角度與升力系數(shù)之間相位差Fig.11 Phase angle between fin stabilizer turning angle and lift coefficient

將一對零航速減搖鰭安裝在船中舭部位置，鰭剖面為NACA 0020，弦長C=0.2 m，展長S=0.1 m，展弦比為0.5，鰭軸設(shè)置在距鰭前緣1/4位置處。減搖鰭的幾何模型如圖12所示：

圖12 鰭的幾何模型Fig.12 Geometric model of fin

用無量綱的面積系數(shù)Cs來預(yù)估鰭和船體之間的幾何大小關(guān)系，

式中，A1為安裝在船體上所有減搖鰭的最大面積C×S之和，Lpp為船長，B為船寬。綦志剛[19]、Huang[20]和Ghassemi 等[21]的Cs分別為0.012、0.014 和0.01，本文采用的減搖鰭Cs=0.016，與其他文獻的結(jié)果比較接近。根據(jù)船模對應(yīng)實船航行時的要求，本計算取5 級海況下對應(yīng)的模擬波高為0.08 m，并在4 個不同周期的規(guī)則波下進行減搖效率驗證。

圖13 為船舶橫搖穩(wěn)定后，CFD 模擬得到的無減搖鰭和安裝減搖鰭的零航速船舶橫搖角變化曲線比較。定義減搖效率η為

圖13 無減搖鰭和安裝減搖鰭的零航速船舶橫搖角曲線Fig.13 Roll angle of ship at zero speed with and without fin stabilizer

式中，φ0和φ1分別為船舶橫搖穩(wěn)定時，未安裝減搖鰭和安裝零航速減搖鰭的船舶最大橫搖角。則4個入射波條件下對應(yīng)的鰭的減搖效率分別為61%、62%、63%和81%。

4 結(jié) 論

本文利用CFD軟件，在數(shù)值模擬減搖鰭簡單運動的基礎(chǔ)上，分析得到減搖鰭運動與船舶橫搖運動之間的關(guān)系，最后利用減搖鰭的主動簡諧運動，對零航速船模在規(guī)則波中的橫搖運動進行直接數(shù)值模擬，得出如下結(jié)論：

（1）在敞水條件下，對減搖鰭在有、無航速兩種狀態(tài)下作簡諧運動時所受的流體動力進行數(shù)值計算，得到的結(jié)果與文獻中的試驗和數(shù)值計算結(jié)果比較吻合，為在復(fù)雜運動模式下的流體動力計算做好準備。

（2）利用零航速減搖鰭運動與船舶橫搖運動之間的關(guān)系，對零航速船模在相同波高、4 個不同周期規(guī)則波下的橫搖運動進行數(shù)值預(yù)報，發(fā)現(xiàn)減搖鰭的減搖效率在61%和81%之間，為進一步研究零航速船舶在不規(guī)則波下的減搖運動打下基礎(chǔ)。