許煬塏，梁玉珂，沈林維

（浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021）

0 引 言

隨著海洋事業(yè)的發(fā)展，越來(lái)越多的艦船對(duì)低航速甚至零航速下作業(yè)呈現(xiàn)需求的趨勢(shì)。普通減搖鰭因其升力機(jī)制影響無(wú)法在零航速下實(shí)現(xiàn)減搖，而不受船舶航速影響的減搖水艙存在占用船舶內(nèi)部空間和排水量的劣勢(shì)[1]，尤其是它的減搖效率存在不確定性。因此，如何減輕低航速下艦船的橫搖運(yùn)動(dòng)是個(gè)亟待解決的問題。

2002年，Naiad和MARIN 首次聯(lián)合提出了零航速減搖鰭，并通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該減搖系統(tǒng)的減搖效率達(dá)到63%～95%[2-3]?；谂拇蛞淼挠^察和研究，MARIN[4]提出了一種以弦長(zhǎng)為轉(zhuǎn)軸進(jìn)行拍打的零航速減搖鰭，也稱拍打鰭，并在與常規(guī)零航速減搖鰭模型的對(duì)比試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在恒定轉(zhuǎn)矩下拍打鰭產(chǎn)生的沖量會(huì)高于常規(guī)鰭，所需的瞬時(shí)功率則低于常規(guī)鰭。Gaillarde[5]分析了零航速減搖鰭慣性力和粘性力的作用，以及鰭相對(duì)于船舶橫搖的響應(yīng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)減小鰭的展弦比有利于船舶作業(yè)。國(guó)內(nèi)研究人員通過分析零航速減搖鰭的展弦比、翼梢形狀等特征，針對(duì)其升力機(jī)制，提出了一種估計(jì)鰭基本尺度的方法[6]。

金鴻章等[7]對(duì)零航速減搖鰭進(jìn)行了受力分析，將升力分解成形狀力、旋渦力和附加質(zhì)量力，發(fā)現(xiàn)鰭的升力與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、角加速度等因素相關(guān)。宋吉廣[8]確定了零航速減搖鰭升力公式中的未知參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值接近，為進(jìn)一步研究零航速減搖鰭的升力機(jī)制提供了基礎(chǔ)。葉青云[9]提出了計(jì)算零航速減搖鰭升力的經(jīng)驗(yàn)公式，與CFD 方法得到的模擬值比較符合。Liang 等[10]基于徑向基函數(shù)和回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了船模橫搖試驗(yàn)和模擬，利用與波浪相關(guān)的相位匹配實(shí)現(xiàn)船舶減橫搖，為零航速減搖鰭減搖方法提供了理論思路。

總之，國(guó)內(nèi)外對(duì)零航速減搖鰭的研究已近20年，零航速減搖鰭幾何模型建立方法已經(jīng)基本成型；但在減搖機(jī)制上大部分是基于實(shí)際應(yīng)用的控制策略研究[11]。本文將利用CFD 方法，在數(shù)值模擬減搖鰭簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，分析得到減搖鰭運(yùn)動(dòng)與船舶橫搖運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，最后利用減搖鰭的主動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)零航速船模在4種規(guī)則波中的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬，獲得減搖鰭的減搖效率。

1 控制方程

由于工程實(shí)際問題所涉及的流動(dòng)復(fù)雜性，考慮到工程精度要求和計(jì)算發(fā)展現(xiàn)狀，流動(dòng)控制方程多會(huì)采用如下雷諾時(shí)均后的連續(xù)性方程和納維-斯托克斯（RANS）方程：

本文采用SSTk-ω湍流模型來(lái)計(jì)算雷諾應(yīng)力。SSTk-ω湍流模型在處理近壁和遠(yuǎn)場(chǎng)流動(dòng)時(shí)，分別采用類似標(biāo)準(zhǔn)的k-ω和k-ε湍流模型計(jì)算方式，從而較好地實(shí)現(xiàn)由內(nèi)部低雷諾數(shù)到外部高雷諾數(shù)的過渡[12]。

2 運(yùn)動(dòng)減搖鰭的水動(dòng)力模擬計(jì)算

零航速減搖鰭的運(yùn)動(dòng)可通過重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)格由背景區(qū)域和減搖鰭運(yùn)動(dòng)區(qū)域兩部分組成，前者靜止，后者隨鰭作剛性運(yùn)動(dòng)，區(qū)域之間進(jìn)行信息傳遞。為確保信息傳遞的連續(xù)和高效，鰭運(yùn)動(dòng)區(qū)域要求始終在背景區(qū)域內(nèi)。本章對(duì)有航速和無(wú)航速兩種情況下的鰭運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬和驗(yàn)證。

2.1 有航速的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

減搖鰭的具體模型及其運(yùn)動(dòng)形式如圖1所示[13]：

圖1 翼型幾何模型運(yùn)動(dòng)形式[13]Fig.1 Motion pattern[13]of airfoil model

均勻來(lái)流速度U=1.5 m/s,鰭圍繞半圓形前緣的圓心進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角度φ表示為

式中，φ0為鰭旋轉(zhuǎn)的最大角度，sin（φ0）=12A0/11C，f為鰭旋轉(zhuǎn)的頻率?？疾祧捘Ｐ偷南议L(zhǎng)C=1.2×10-2m，斯特勞哈爾數(shù)St=Df/U=0.22，AD=2A0/D=1.81，Re=UC/ν=440，ν為運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)，不考慮湍流的影響，采用二維模型。

圖2 為計(jì)算區(qū)域和邊界條件設(shè)置。左邊為速度入口，右邊為壓力出口，頂部、底部及減搖鰭表面均設(shè)置為無(wú)滑移壁面。

圖2 計(jì)算域大小和邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

圖3 為網(wǎng)格設(shè)置示意圖，在鰭的運(yùn)動(dòng)區(qū)域附近設(shè)置兩層網(wǎng)格加密區(qū)。第一層加密網(wǎng)格的尺寸為3.125×10-4m，第二層加密網(wǎng)格的尺寸為6.25×10-4m，最外層背景網(wǎng)格尺寸為1.25×10-3m，總網(wǎng)格數(shù)量為17萬(wàn)。取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=2.5×10-5s。

圖3 網(wǎng)格加密情況Fig.3 Mesh encryption

將數(shù)值模擬獲得的升阻力系數(shù)與Andersen等[13]文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。二維模擬中，升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)Cd的表達(dá)式分別為

圖4 升力系數(shù)和阻力系數(shù)模擬值和試驗(yàn)值的比較Fig.4 Comparison of simulated and tested values of lift and drag coefficients

式中，F(xiàn)L為鰭受到的升力，F(xiàn)d為鰭受到的阻力。

可以發(fā)現(xiàn)，升力系數(shù)的模擬值與試驗(yàn)值非常接近，但阻力系數(shù)存在一定差異，這主要有兩方面的原因。一方面，本計(jì)算模型是二維，而試驗(yàn)中采用的是三維模型；另一方面，升力系數(shù)主要由翼型上、下表面壓力差所產(chǎn)生，而阻力系數(shù)受剪切應(yīng)力的影響較大，后者對(duì)流動(dòng)的分離及尾部流動(dòng)更加敏感。

2.2 零航速簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

采用茹可夫斯基翼型結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維減搖鰭模擬，如圖5所示，其中，d1是鰭軸和弦長(zhǎng)中心之間的距離，C為弦長(zhǎng)，S為展長(zhǎng)，φ（t）為轉(zhuǎn)動(dòng)角度。本節(jié)考慮鰭弦長(zhǎng)C=2.838 m，展長(zhǎng)S為單位長(zhǎng)度，d1=0.852 m，鰭作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如公式（3），φ0=π/6，f=1/8。

圖5 翼型幾何模型[8]Fig.5 Geometric model of airfoil

計(jì)算域及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)置與有航速鰭的類似，在鰭運(yùn)動(dòng)區(qū)域周圍有兩層網(wǎng)格加密，第一層加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸為0.05 m，第二層加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸為0.1 m，背景區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.2 m，總網(wǎng)格數(shù)量合計(jì)為10.6萬(wàn)。

利用尾鰭處最大速度Umax=0.934 m/s 來(lái)計(jì)算升力系數(shù)CL、力矩系數(shù)CM=3Fd/（4ρU2C）和Re，則Re=3×106，因此模擬采用SSTk-ω湍流模型。滿足庫(kù)朗數(shù)CFL=（U·Δt/Δx）＜1[14-15]，速度變量U取值Umax，Δx為最小網(wǎng)格尺寸0.05 m，計(jì)算合理的時(shí)間步長(zhǎng)范圍Δt＜0.54 s，確定時(shí)間步長(zhǎng)為0.05 s。

對(duì)減搖鰭進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，并將模擬結(jié)果與Wang 等[16]文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6 模擬值和經(jīng)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.6 Comparison of simulated values and empirical values

觀察圖6可知，數(shù)值模擬的水動(dòng)力系數(shù)與Wang等[16]文獻(xiàn)中的模擬值和經(jīng)驗(yàn)值非常接近，力矩系數(shù)則在總體趨勢(shì)上比較一致，但在極值附近存在較大差異。主要原因是當(dāng)減搖鰭在極值位置突然反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，與周圍流體形成巨大的速度差，產(chǎn)生流動(dòng)分離和旋渦脫落等復(fù)雜現(xiàn)象，從而使鰭的形狀力、旋渦力和附加質(zhì)量力的計(jì)算變得比較困難[16]。另外，高雷諾數(shù)下的湍流模型給計(jì)算帶來(lái)許多不確定因素[17]。

3 零航速船舶減橫搖運(yùn)動(dòng)模擬

3.1 計(jì)算域及時(shí)間步長(zhǎng)確定

對(duì)某船模的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，其基本尺度如表1所示。

表1 船模的基本尺度Tab.1 Principal dimensions of ship model

計(jì)算域中，船模的船長(zhǎng)方向與大地坐標(biāo)系的Y軸平行，但仍與其隨體坐標(biāo)系中的X軸平行（如圖7所示）。計(jì)算區(qū)域根據(jù)模型船的船長(zhǎng)來(lái)設(shè)置，分別為-3＜（x/Lpp）＜1.5、-1＜（y/Lpp）和-2＜（z/Lpp）＜1，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在水面船體中心處。采用重疊網(wǎng)格對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，需要設(shè)置一個(gè)包括船體的小長(zhǎng)方體，長(zhǎng)度為1.5倍船長(zhǎng)，寬度為0.6倍船長(zhǎng)，高度為1倍船長(zhǎng)。

圖7 計(jì)算域及船體運(yùn)動(dòng)區(qū)域Fig.7 Computational domain and ship motion region

計(jì)算域的邊界條件設(shè)置如圖8 所示：入口處對(duì)應(yīng)入射波0.5H·sin（2πt/T1）的速度，其中，H為波高，T1為波浪周期；頂部速度為0；側(cè)部為對(duì)稱面；出口處設(shè)為壓力出口，并采用阻尼消波的方式來(lái)防止波浪壁面反射；底部為非滑移壁面。

圖8 橫搖模擬計(jì)算域及邊界條件Fig.8 Computational domain and boundary conditions in ship roll simulation

對(duì)船體近壁面、船體運(yùn)動(dòng)區(qū)域和自由液面附近的流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。圖9為在中橫剖面處，未安裝減搖鰭的船舶網(wǎng)格分布圖。背景區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量為70 萬(wàn)左右，船體運(yùn)動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量為117萬(wàn)左右，總網(wǎng)格數(shù)為187萬(wàn)左右。

圖9 中橫剖面處的網(wǎng)格分布圖Fig.9 Grid distribution at the middle section

根據(jù)ITTC[18]對(duì)船舶耐波性計(jì)算案例的建議，本節(jié)對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s、0.002 5 s和0.00 125 s的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證。圖10 顯示的是船舶橫搖穩(wěn)定后，不同時(shí)間步長(zhǎng)下船舶橫搖角隨時(shí)間變化的曲線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同時(shí)間步長(zhǎng)下橫搖角、角速度和角加速度的幅值接近，說明所選擇的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果影響不大，計(jì)算結(jié)果收斂。綜合考慮計(jì)算效率及波浪模擬的精度，后續(xù)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)取為0.002 5 s。

圖10 船舶橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.10 Independent verification of time step in ship rolling motion

3.2 船舶減橫搖數(shù)值模擬

根據(jù)Dallinga 和Rapuc[4]的研究，當(dāng)零航速減搖鰭的力矩和船舶橫搖角速度存在相位差π 時(shí)，鰭的減搖效果最明顯。國(guó)外研究人員曾做過有關(guān)鰭-船體適配性研究，試圖探索減搖鰭和作六自由度運(yùn)動(dòng)船舶之間水動(dòng)力的影響，發(fā)現(xiàn)減搖鰭性能的損失主要來(lái)自船體邊界層的影響[9]；另外本文主要考慮零航速下的減搖鰭運(yùn)動(dòng)，靜止船體對(duì)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)減搖鰭的水動(dòng)力影響甚小。因此，假設(shè)零航速船體對(duì)減搖鰭運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力的影響可以忽略，那么確定鰭運(yùn)動(dòng)相位角的步驟為：對(duì)敞水條件下，作正弦運(yùn)動(dòng)的零航速減搖鰭進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得鰭升力與鰭運(yùn)動(dòng)的相位差θ0，如圖11所示；接著，數(shù)值模擬船舶在規(guī)則波作用下的橫搖運(yùn)動(dòng)，使得鰭運(yùn)動(dòng)與船舶橫搖角速度之間的相位差為θ0+π。

圖11 減搖鰭轉(zhuǎn)動(dòng)角度與升力系數(shù)之間相位差Fig.11 Phase angle between fin stabilizer turning angle and lift coefficient

將一對(duì)零航速減搖鰭安裝在船中舭部位置，鰭剖面為NACA 0020，弦長(zhǎng)C=0.2 m，展長(zhǎng)S=0.1 m，展弦比為0.5，鰭軸設(shè)置在距鰭前緣1/4位置處。減搖鰭的幾何模型如圖12所示：

圖12 鰭的幾何模型Fig.12 Geometric model of fin

用無(wú)量綱的面積系數(shù)Cs來(lái)預(yù)估鰭和船體之間的幾何大小關(guān)系，

式中，A1為安裝在船體上所有減搖鰭的最大面積C×S之和，Lpp為船長(zhǎng)，B為船寬。綦志剛[19]、Huang[20]和Ghassemi 等[21]的Cs分別為0.012、0.014 和0.01，本文采用的減搖鰭Cs=0.016，與其他文獻(xiàn)的結(jié)果比較接近。根據(jù)船模對(duì)應(yīng)實(shí)船航行時(shí)的要求，本計(jì)算取5 級(jí)海況下對(duì)應(yīng)的模擬波高為0.08 m，并在4 個(gè)不同周期的規(guī)則波下進(jìn)行減搖效率驗(yàn)證。

圖13 為船舶橫搖穩(wěn)定后，CFD 模擬得到的無(wú)減搖鰭和安裝減搖鰭的零航速船舶橫搖角變化曲線比較。定義減搖效率η為

圖13 無(wú)減搖鰭和安裝減搖鰭的零航速船舶橫搖角曲線Fig.13 Roll angle of ship at zero speed with and without fin stabilizer

式中，φ0和φ1分別為船舶橫搖穩(wěn)定時(shí)，未安裝減搖鰭和安裝零航速減搖鰭的船舶最大橫搖角。則4個(gè)入射波條件下對(duì)應(yīng)的鰭的減搖效率分別為61%、62%、63%和81%。

4 結(jié) 論

本文利用CFD軟件，在數(shù)值模擬減搖鰭簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，分析得到減搖鰭運(yùn)動(dòng)與船舶橫搖運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，最后利用減搖鰭的主動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)零航速船模在規(guī)則波中的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬，得出如下結(jié)論：

（1）在敞水條件下，對(duì)減搖鰭在有、無(wú)航速兩種狀態(tài)下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的流體動(dòng)力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較吻合，為在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)模式下的流體動(dòng)力計(jì)算做好準(zhǔn)備。

（2）利用零航速減搖鰭運(yùn)動(dòng)與船舶橫搖運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，對(duì)零航速船模在相同波高、4 個(gè)不同周期規(guī)則波下的橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)減搖鰭的減搖效率在61%和81%之間，為進(jìn)一步研究零航速船舶在不規(guī)則波下的減搖運(yùn)動(dòng)打下基礎(chǔ)。