張生浩,閆文輝,周軍偉,梅 蕾,于 東
(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)海洋工程學(xué)院,山東 威海 264209;2.北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院,北京 100144)
談及仿生推進(jìn),多數(shù)人會(huì)聯(lián)想到那些掌握著神秘的游動(dòng)機(jī)理,擁有超高的推進(jìn)效率,能在水中來(lái)去自如的海洋生物。近年來(lái),越來(lái)越多的科研工作者致力于揭開(kāi)這層神秘機(jī)理的“面紗”,不斷解析海洋生物游動(dòng)中暗藏的物理規(guī)律,并逐步應(yīng)用于工程實(shí)踐中。其中,仿魚(yú)類(lèi)波狀游動(dòng)的推進(jìn)器設(shè)計(jì)制造已成為研究熱點(diǎn)之一,如仿金槍魚(yú)月牙形尾鰭的機(jī)器人[1-2]、三關(guān)節(jié)仿鯊魚(yú)機(jī)器人[3]、機(jī)電一體化擺動(dòng)機(jī)器魚(yú)[4]等。
魚(yú)類(lèi)綜合利用水動(dòng)力的機(jī)動(dòng)方式給人們以靈感,人們?cè)谟^察和歸納魚(yú)類(lèi)推進(jìn)作用機(jī)理的同時(shí),也在逐步擺脫對(duì)魚(yú)類(lèi)生物構(gòu)造的局限性,涌現(xiàn)新的設(shè)計(jì)理念,擺翼推進(jìn)器就是其中之一。Belibassakis等[5-6]研究了將擺動(dòng)的水翼置于船體下方作為助推裝置,通過(guò)與海浪耦合,利用船體的升沉運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生附加推力,達(dá)到節(jié)能的目的。Mao[7]研究了擺翼作為海洋結(jié)構(gòu)物主動(dòng)式穩(wěn)定鰭,通過(guò)調(diào)節(jié)擺動(dòng)角度與擺動(dòng)幅度來(lái)適應(yīng)周?chē)h(huán)境變化,能夠較好地維持航行器低航速下的穩(wěn)定性。此外,也有研究者將擺翼設(shè)計(jì)成能量收集裝置,Kumar等[8]在擺翼前方設(shè)計(jì)了彈性板,使得擺翼可以在海浪中被動(dòng)地發(fā)生擺動(dòng),達(dá)到能量收集的目的。
在擺翼的應(yīng)用中,其運(yùn)動(dòng)模型一般是前進(jìn)、轉(zhuǎn)動(dòng)以及周期性平動(dòng)的多自由度耦合運(yùn)動(dòng)。為了得到更高的推進(jìn)效率,Lin 等[9]研究了二維擺翼在純縱搖、純升沉以及耦合運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力性能,發(fā)現(xiàn)純升沉運(yùn)動(dòng)比純縱搖擺動(dòng)的擺翼速度更高,而耦合運(yùn)動(dòng)的擺翼效率更高。大多數(shù)研究中,擺翼的運(yùn)動(dòng)被認(rèn)為符合正弦模型,Das 等[10]及劉煥興等[11]研究了非正弦式擺動(dòng)對(duì)擺翼水動(dòng)力性能的影響,指出不同形狀的運(yùn)動(dòng)波形會(huì)影響前進(jìn)速度及效率,在水動(dòng)力性能大幅降低的高斯特勞哈爾數(shù)工況,使用改進(jìn)的非正弦擺動(dòng)可以使尾流區(qū)的旋渦恢復(fù)反卡門(mén)渦街的形式,提高擺翼性能。為了建立擺翼性能與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,Andersen 等[12]采用數(shù)值與試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了擺翼后方的尾跡,用皂膜法獲得了更加清晰的尾流場(chǎng),更加深入研究了尾流場(chǎng)與推力及阻力的變化規(guī)律。苑宗敬等[13]用三維矩形及橢圓形水翼模仿魚(yú)尾鰭的周期性擺動(dòng),研究其水動(dòng)力性能,展示了不同展弦比水翼的尾渦結(jié)構(gòu),直觀地看出三維效應(yīng)對(duì)尾渦場(chǎng)的影響。Abbaspour 等[14]在研究振蕩翼時(shí),以獨(dú)特的視角顯示了三維水翼兩邊扭曲中間平坦的尾渦層結(jié)構(gòu)形式,尾渦在水翼后方發(fā)展,形成“環(huán)環(huán)相扣”的三維渦街。與二維水翼不同,有限展長(zhǎng)的三維水翼在前進(jìn)的過(guò)程中會(huì)在每個(gè)翼尖處形成一個(gè)拖拽的旋渦,如同一個(gè)“小型龍卷風(fēng)”,將對(duì)周?chē)鲌?chǎng)起強(qiáng)烈的速度誘導(dǎo)作用,在升力下降的同時(shí)產(chǎn)生誘導(dǎo)阻力[15],而且翼梢還可能存在空化[16]。Birch等[17]研究指出,翼尖渦強(qiáng)度在翼梢后緣立即達(dá)到最大值,并在下游流場(chǎng)的兩倍弦長(zhǎng)距離范圍內(nèi),強(qiáng)度幾乎保持恒定。翼尖渦在尾流場(chǎng)與水翼非定常運(yùn)動(dòng)甩出的首緣渦相互作用,產(chǎn)生了更加復(fù)雜的尾流場(chǎng)[18],這種相互作用將影響水翼性能。在擺翼推進(jìn)器非定常運(yùn)動(dòng)中,翼尖渦將引起巨大的能量損耗,設(shè)法降低翼尖損失是工程實(shí)踐中提高推進(jìn)器水動(dòng)力性能的重要途經(jīng)之一。
前期研究發(fā)現(xiàn),較大展弦比的擺翼推進(jìn)效率接近理想二維擺翼,但隨著展弦比的減小,效率明顯降低??紤]到實(shí)際應(yīng)用中的擺翼在結(jié)構(gòu)上以小展弦比為主,以及參考飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)中對(duì)翼尖的處理辦法,本文以改變擺翼的翼尖形狀來(lái)降低翼尖損失為出發(fā)點(diǎn),對(duì)不同翼尖形狀的小展弦比擺翼水動(dòng)力性能進(jìn)行研究。文中以NACA 0012 翼型為基礎(chǔ),生成了兩組共6 種不同翼尖形狀的水翼模型;而后,從網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和尺寸、求解時(shí)間步長(zhǎng)、湍流模型及計(jì)算收斂特性四個(gè)方面對(duì)數(shù)值方法進(jìn)行驗(yàn)證。最后,對(duì)不同翼尖形狀的擺翼性能和流場(chǎng)特征進(jìn)行對(duì)比分析。
本文采用平直水翼作為研究基準(zhǔn),由NACA 0012翼型沿展向等弦長(zhǎng)拉伸得到??紤]到實(shí)際作為推進(jìn)器的擺翼在結(jié)構(gòu)上很難做到非常大的展長(zhǎng),本文針對(duì)展弦比AR=2的水翼進(jìn)行分析,如圖1(a)所示??紤]到平直水翼在端部存在直角,可能引起端面流動(dòng)分離,因此設(shè)計(jì)了倒圓的端面形狀,如圖1(b)所示。Jung等[19]在研究帶端板的三維翼時(shí)指出,端板能夠改善尖端渦流的形成,減小誘導(dǎo)阻力,從而使總阻力減小。參考這種思路,本文在水翼兩端設(shè)計(jì)了由兩個(gè)不同尺寸扁橢球構(gòu)造的端板,其中心位置在翼型最大厚度的弦長(zhǎng)處,以水翼端面為橢球的赤道平面,前半個(gè)扁橢球在弦向的長(zhǎng)半軸為0.034 m,后半個(gè)扁橢球在弦向的半軸長(zhǎng)為0.074 m,二者的短軸為0.01 m,展向最大厚度為0.008 m(極半徑為0.004 m)。水翼均以弦長(zhǎng)c=0.1 m,展弦比AR=2的矩形水翼為參考,水翼外形及投影形狀如圖1所示。
圖1 不同翼尖結(jié)構(gòu)三維圖及投影圖Fig.1 3D and projection drawings of hydrofoil with different wing tip structures
在后面的研究中我們發(fā)現(xiàn),翼尖倒圓和端板都沒(méi)有很好地抑制翼尖損失,因而又仿照螺旋槳的槳葉,設(shè)計(jì)了三種展弦比AR=2 的不同翼尖收縮形式。其中,橢圓形水翼幾何參數(shù)簡(jiǎn)單,便于重復(fù)驗(yàn)證;翼尖加寬的橢圓形用于分析翼尖收縮程度的影響;帶后掠的翼尖形狀是在加寬橢圓形的基礎(chǔ)上仿照側(cè)斜螺旋槳的一個(gè)嘗試。三種翼尖收縮形式的水翼如圖2所示。
圖2 不同翼尖收縮示意圖Fig.2 Schematic diagram of hydrofoil with different wing tip contractions
水翼運(yùn)動(dòng)分析采用絕對(duì)坐標(biāo)系xoy,如圖3 所示。水翼三自由度耦合運(yùn)動(dòng)分別為勻速前進(jìn)、橫蕩、艏搖,其中橫蕩運(yùn)動(dòng)和艏搖運(yùn)動(dòng)方程分別為
其中旋轉(zhuǎn)參考點(diǎn)為翼型導(dǎo)緣的頂點(diǎn)。
在前期研究中發(fā)現(xiàn),較大擺幅比有利于提高效率[20],但由于過(guò)大的擺幅不易實(shí)現(xiàn),本文折衷選擇擺幅比Y0/c=2.5,即橫蕩擺幅為Y0=0.25 m,運(yùn)動(dòng)頻率初步選用f=1 Hz??紤]到水翼運(yùn)動(dòng)的最大擺角θ0將影響翼尖流動(dòng)分離,本文對(duì)0.3 rad、0.5 rad及0.7 rad進(jìn)行了對(duì)照研究,橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)相位差為φ=π/2。一周期內(nèi)水翼運(yùn)動(dòng)、受力情況如圖3所示。
圖3 水翼運(yùn)動(dòng)和受力情況示意圖Fig.3 Schematic diagram of foil motion and force
對(duì)比螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)定義,本文選用橫蕩擺幅B作為特征長(zhǎng)度,定義進(jìn)程hP=TVx與橫蕩擺幅B的比值為進(jìn)速系數(shù),以J表示
式中,進(jìn)程與橫蕩擺幅如圖3所示,T為擺動(dòng)周期,Vx為前進(jìn)速度。由上式可知,在擺動(dòng)頻率f和橫蕩擺幅B一定的條件下,改變進(jìn)速Vx值即可得到不同的J。本文水翼運(yùn)動(dòng)的不同工況是指不同進(jìn)速系數(shù)的工況。許多文獻(xiàn)中,采用St數(shù)代替進(jìn)速系數(shù)來(lái)描述擺翼的不同工況,兩者關(guān)系表示為
定義絕對(duì)坐標(biāo)系下,擺翼穩(wěn)定工作后一個(gè)周期內(nèi)沿前進(jìn)方向力的積分均值為平均推力Fˉx,表示為
參照螺旋槳性能參數(shù)的定義,以水翼掃掠面積BH為參考面積,即橫蕩擺幅B與水翼展長(zhǎng)H所圍面積,以fB為參考速度,定義推力系數(shù)KT,表示為
按相對(duì)速度計(jì)算,擺翼推進(jìn)器的工作雷諾數(shù)Re可表示為
式中,ν為運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)。本文各工況雷諾數(shù)Re在1.6 × 105~5.0 × 105范圍內(nèi)。
定義擺翼穩(wěn)定工作后一個(gè)周期上橫蕩運(yùn)動(dòng)與艏搖運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)功率的積分均值為平均輸入功率,表示為
則推進(jìn)效率可表示為
同時(shí),與推力類(lèi)似,將側(cè)向力Fy和擺翼所受轉(zhuǎn)矩Mz無(wú)量綱化為
式中,c為水翼弦長(zhǎng)。
本文采用彈性變形網(wǎng)格以適應(yīng)擺翼的多自由度耦合運(yùn)動(dòng)的模擬要求,其采用的連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為
式中,Ω為控制體體積,A→為控制面,V→為流場(chǎng)速度,Vi為V→的分量,V→d為控制體表面運(yùn)動(dòng)速度,τij為黏性應(yīng)力張量分量,p為壓強(qiáng)。
本文采用FINE/Marine 不可壓粘流求解器實(shí)現(xiàn)上述方程的求解。由于擺翼工作中伴隨著明顯的分離流,文中對(duì)比了常見(jiàn)的Menter[21-22]的k-ω模型和基于SST 模型的DES 模型[23]。其中k-ω模型是工程中應(yīng)用最為廣泛的兩方程渦粘性模型之一,該模型主要求解湍動(dòng)能k及其比耗散率ω的對(duì)流輸運(yùn)方程,對(duì)附著邊界層湍流及適度分離湍流都有著較高的精度。DES模型在1997年由Spalart[24]提出,屬于RANS/LES耦合算法之一,在分離流動(dòng)的情況下預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性良好。
本文使用NUMECA/HEXPRESS 生成計(jì)算網(wǎng)格,仿真模型計(jì)算域是一個(gè)4 m×2 m×1 m的長(zhǎng)方體,圖4為計(jì)算域的三個(gè)加密區(qū)域,其網(wǎng)格尺寸如表1所示。
圖4 計(jì)算域加密區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation domain refinement area
表1 網(wǎng)格劃分情況Tab.1 Details of mesh refinement
翼型表面網(wǎng)格單元大小參考Nordanger K[25]和魏良[26]的工作,初步選定為7 次細(xì)分,即翼型表面的網(wǎng)格長(zhǎng)度為c/27。由于水翼運(yùn)動(dòng)關(guān)于xoy面對(duì)稱(chēng),因此使用半模計(jì)算。
計(jì)算中采用的全六面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,能精確捕捉物體的外形,而且計(jì)算域絕大部分網(wǎng)格單元都接近于長(zhǎng)方體,網(wǎng)格的正交性十分優(yōu)異,翼型表面及其周?chē)木W(wǎng)格分布如圖5所示。
圖5 水翼表面及周?chē)W(wǎng)格分布示意圖Fig.5 Grid distribution of foil surface and surrounding area
水翼壁面為無(wú)滑移壁面條件,水翼前方邊界為遠(yuǎn)場(chǎng),左、右側(cè)及后方邊界均為零壓梯度,上方為描述壓力,下方邊界為鏡像邊界,如圖6所示。
圖6 邊界條件Fig.6 Boundary conditions
為驗(yàn)證NUMECA 軟件數(shù)值模擬擺翼運(yùn)動(dòng)的可靠性,本文驗(yàn)證了Read[27]和Schouveiler[28]實(shí)驗(yàn)結(jié)果,同樣采用NACA 0012翼型,升沉幅度比為0.75,旋轉(zhuǎn)參考點(diǎn)在距離翼型前緣1/3弦長(zhǎng)處,選取最大攻角為20°與25°的兩種工況對(duì)比,如圖7所示。
圖7 數(shù)值驗(yàn)證Fig.7 Results of numerical verification
由圖可知,軟件求解結(jié)果與Read[27]和Schouveiler[28]的工作較吻合,本文所研究的水翼攻角與驗(yàn)證攻角相近,由此來(lái)看,數(shù)值方法對(duì)擺翼性能的計(jì)算結(jié)果較為可靠。
為了保證網(wǎng)格質(zhì)量不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響,本文進(jìn)行了大量的驗(yàn)證。這里列出其中比較關(guān)鍵的、以及較為有意義的一些影響因素的結(jié)果。
第一輪驗(yàn)證中,為研究沿弦向分布的水翼壁面最大網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,本文以弦長(zhǎng)c為基準(zhǔn),通過(guò)改變水翼壁面的弦向網(wǎng)格大小,設(shè)計(jì)了四種網(wǎng)格細(xì)化方案,如表2 所示,驗(yàn)證工作的艏搖擺角均取為0.3 rad,湍流模型選用k-ω模型,時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s。
表2 弦向網(wǎng)格細(xì)化方案Tab.2 Scheme of mesh refinement
計(jì)算結(jié)果如圖8 所示,壁面網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果有較為明顯的影響。方案1 的網(wǎng)格在一些分離較大的工況得到的結(jié)果曲線明顯向右下方發(fā)生了偏移,峰值偏小。方案2 的網(wǎng)格求解結(jié)果較更細(xì)密網(wǎng)格的曲線有較小的偏差,部分工況數(shù)值仍然偏小。細(xì)分程度更高的方案3及方案4的網(wǎng)格求解結(jié)果趨于重合,可見(jiàn),方案3的網(wǎng)格已經(jīng)能滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求。
圖8 不同壁面網(wǎng)格大小的結(jié)果性征曲線Fig.8 Performance curves under different wall mesh sizes
本文分析了壁面網(wǎng)格長(zhǎng)度引起性能差異的原因。圖9為不同壁面網(wǎng)格長(zhǎng)度算例的首尾端網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布,顯然,隨著壁面網(wǎng)格數(shù)量增加,翼型細(xì)節(jié)逐漸能夠被準(zhǔn)確捕捉。
圖9 首尾端壁面網(wǎng)格分布示意圖Fig.9 Schematic diagram of wall grid distribution at leading edge and trailing edge
圖10還列出了四種網(wǎng)格長(zhǎng)度在J=4時(shí)的流場(chǎng),這是水翼攻角較大的一個(gè)工況,所選取的時(shí)間為尾渦充分發(fā)展后的某個(gè)整周期時(shí)刻。從圖10(a)可以看出,采用方案1 的算例中,首緣已經(jīng)出現(xiàn)明顯的分離渦,而細(xì)化程度較高的算例結(jié)果中,尾渦依然附著在水翼表面,根據(jù)機(jī)翼的工作特點(diǎn),可以推測(cè),這是導(dǎo)致效率與推力系數(shù)下降的主要原因。
圖10 J=4工況下某整周期時(shí)刻不同網(wǎng)格算例的尾流場(chǎng)Fig.10 Wake of different grid simulations at the whole period under J=4 condition
在第二輪驗(yàn)證中,考慮到水翼周?chē)W(wǎng)格的加密程度會(huì)影響尾渦的分辨率,進(jìn)而可能影響其性能。本文以細(xì)化方案3 的網(wǎng)格為基礎(chǔ),在加密區(qū)域II 和III(見(jiàn)圖4),以及翼型附近的區(qū)域設(shè)計(jì)了進(jìn)一步加密的方案(見(jiàn)圖11),組合得到5種加密方案,如表3所示。
圖11 翼型周?chē)W(wǎng)格加密示意圖Fig.11 Mesh refinement around foil
表3 尾流區(qū)域網(wǎng)格劃分情況Tab.3 Details of mesh generation in wake region
計(jì)算結(jié)果如圖12所示,無(wú)論怎樣改變水翼尾流區(qū)域的網(wǎng)格大小,求解得到的性能曲線基本重合。相對(duì)來(lái)講,對(duì)水翼周?chē)W(wǎng)格加密后,性能得到了微幅提升,特別是較高進(jìn)速系數(shù)工況的效率,提高了約1%~2%。但是整體來(lái)看,加密水翼周?chē)W(wǎng)格,計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有出現(xiàn)大幅度改變。因此,從節(jié)省計(jì)算機(jī)資源的角度考慮,水翼周?chē)W(wǎng)格大小重要性低于壁面網(wǎng)格大小,可在資源充沛時(shí)適當(dāng)加密??梢?jiàn),在研究水翼性能過(guò)程中,尾流區(qū)域的網(wǎng)格大小并不是重點(diǎn)考慮的因素,但尾渦脫落后流場(chǎng)發(fā)展的模擬仍需要足夠的網(wǎng)格精度,要研究尾渦發(fā)展后的形態(tài)時(shí),尾流區(qū)域有必要加密。
圖12 翼型周?chē)W(wǎng)格加密算例的效率及推力系數(shù)曲線Fig.12 Performance curves of simulations in wake region with different mesh sizes
通過(guò)本節(jié)研究發(fā)現(xiàn),研究水翼性能時(shí),必須確保水翼壁面網(wǎng)格滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求,而尾流區(qū)域的網(wǎng)格則可以適當(dāng)調(diào)整,以控制網(wǎng)格總數(shù),加快求解速度。后文中將選用方案3 和組合1 的網(wǎng)格進(jìn)行分析。
由于非定常運(yùn)動(dòng)的水翼存在大量分離渦,不同湍流模型很可能使得分離渦狀態(tài)不同,進(jìn)而引起水翼性能求解差異,本文對(duì)比研究了k-ω(SST)以及DES兩種常見(jiàn)的分離渦仿真湍流模型的結(jié)果。
圖13 為不同湍流模型求解的性能曲線,整體來(lái)看湍流模型的影響較小,兩種湍流模型得到的曲線基本相同。但在分離較大(進(jìn)速系數(shù)較?。┑墓r下,性能出現(xiàn)了微幅差異,湍流模型有略微影響,而在高效運(yùn)行工況,兩種湍流模型得到的結(jié)果基本一致。
圖13 不同湍流模型算例的效率及推力系數(shù)曲線Fig.13 Performance curves of different turbulence models
在較高進(jìn)速系數(shù)工況,水翼工作攻角總小于失速角,尾渦呈現(xiàn)為“彗星式拖尾”狀,分離較小,湍流模型影響較小。本文選取了分離較大工況下不同時(shí)刻的水翼尾渦場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比。圖14 為J=4.4 時(shí),水翼在T/8、T/4、T時(shí)刻的渦量場(chǎng)。對(duì)比圖14(a)發(fā)現(xiàn),兩種湍流模型求解得到的水翼跨中分離渦形狀不同,而翼尖渦形狀差異很小,k-ω模型中,旋渦在壁面附近較為完整,隨即在后方變得斷斷續(xù)續(xù)。而DES 模型在水翼跨中后方產(chǎn)生了多個(gè)小渦環(huán),水翼壁面的旋渦也更為復(fù)雜。對(duì)比圖14(b)發(fā)現(xiàn),k-ω模型得到的首緣渦為單個(gè)脫落渦,而DES模型得到的脫落渦由多個(gè)較小的旋渦組成,這種多旋渦脫落將引起水翼壓力發(fā)生波動(dòng),由此推測(cè),這很可能就是與k-ω模型求解結(jié)果出現(xiàn)差異的原因。不過(guò),在水翼性能研究中,湍流模型有一定影響,但并沒(méi)有引起劇烈的性能變化,差異在可接受范圍內(nèi),因而在隨后性能研究中,本文初步選用k-ω模型。
圖14 J=4.4時(shí)不同時(shí)刻水翼的尾渦場(chǎng)Fig.14 Wake with massive separation at different times
而后,本文研究了求解器時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果的影響,設(shè)計(jì)了時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s、0.005 s、0.002 s、0.001 s 的算例進(jìn)行對(duì)照。圖15 為不同時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果,時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)各工況性能均存在較大影響,其中,較大的時(shí)間步長(zhǎng)(如0.01 s與0.005 s)在非定常求解過(guò)程中存在較大加速度的時(shí)刻,造成數(shù)值解偏離真解,使得性能曲線形狀發(fā)生改變,特別是圖15(b)中,部分工況區(qū)間的推力系數(shù)曲線呈現(xiàn)明顯凹凸性不一致的情況。雖然0.005 s 時(shí)求解得到的效率曲線已經(jīng)基本趨于收斂,但推力系數(shù)曲線仍不能呈現(xiàn)正確的凹凸走勢(shì),時(shí)間步長(zhǎng)需進(jìn)一步減小。時(shí)間步長(zhǎng)達(dá)到足夠?。ㄈ?.002 s與0.001 s),算例性能曲線基本穩(wěn)定,結(jié)果向真解收斂,本文選取0.002 s的時(shí)間步長(zhǎng),已能夠滿足求解精度。
圖15 不同時(shí)間步長(zhǎng)算例的性征曲線Fig.15 Performance curves of simulations with different time steps
水翼性能與渦分離狀態(tài)息息相關(guān),為了研究時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)首緣渦分離的影響,本文選取了性能差距較大工況下的尾渦場(chǎng)進(jìn)行研究。圖16 為J=3.6 時(shí)不同時(shí)間步長(zhǎng)的算例在整周期時(shí)刻的尾流場(chǎng),對(duì)比發(fā)現(xiàn),時(shí)間步更小的算例,首緣渦更早發(fā)生分離,而較大時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)首緣渦分離較為遲鈍。圖16(a)中首緣渦仍附著在翼型表面,與其他結(jié)果對(duì)比,該時(shí)刻的首緣渦原本應(yīng)當(dāng)已經(jīng)分離,而較大時(shí)間步長(zhǎng)使得分離滯后,造成水翼兩側(cè)仍存在較大壓力差,表現(xiàn)為該時(shí)刻仍然保持了較高的推力系數(shù),因而推測(cè)這也是圖15(b)中推力系數(shù)曲線發(fā)生明顯凹凸不一致的原因。隨著時(shí)間步長(zhǎng)減小,旋渦分離差異越來(lái)越小,時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s與0.001 s的流場(chǎng)基本相似,本文合理地選用時(shí)間步長(zhǎng)0.002 s。
圖16 J=3.6工況不同時(shí)間步長(zhǎng)的尾流場(chǎng)Fig.16 Wake field with different time steps under J=3.6 condition
以下分析中,本文將選用k-ω模型,時(shí)間步長(zhǎng)選用0.002 s。
為監(jiān)控求解的性能曲線是否達(dá)到收斂,本文定義某時(shí)刻的均值效率η0為該時(shí)刻在一個(gè)周期時(shí)窗上的積分均值,表達(dá)式為
某時(shí)刻均值推力系數(shù)KT0的表達(dá)式與之類(lèi)似,為
根據(jù)式(13)及式(14)對(duì)求解器產(chǎn)生的瞬時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到不同工況下的性能收斂性曲線,如圖17所示,對(duì)比發(fā)現(xiàn),J較小的工況下推力系數(shù)收斂較慢,但求解過(guò)程總能在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期后達(dá)到穩(wěn)定??梢?jiàn),水翼性能研究至少需要求解2個(gè)以上運(yùn)動(dòng)周期,在舍去前兩個(gè)周期數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行性能分析。
圖17 性能收斂特性曲線Fig.17 Convergence characteristic curve of performance
根據(jù)前文多次計(jì)算結(jié)果,對(duì)本文設(shè)計(jì)的三種翼尖結(jié)構(gòu)的水翼進(jìn)行求解。圖18為不同翼尖結(jié)構(gòu)的水翼性能曲線計(jì)算結(jié)果,圖18(a)顯示,改變翼尖結(jié)構(gòu)并沒(méi)有對(duì)效率產(chǎn)生明顯的提高,三種結(jié)構(gòu)在各工況效率差距很小。不過(guò),進(jìn)速系數(shù)越高的工況,倒圓及端板翼尖呈現(xiàn)出越來(lái)越高的效率優(yōu)勢(shì),比平直翼尖高約1%~3%。圖18(b)顯示,端板在啟動(dòng)階段推力系數(shù)微幅下降,但在高效運(yùn)行的工況區(qū)間推力系數(shù)又微高于倒圓和平面翼尖的水翼,本文所研究的三種翼尖結(jié)構(gòu)并沒(méi)有像預(yù)期那樣大幅改善推進(jìn)性能。綜合比較發(fā)現(xiàn),雖然倒圓翼尖的水翼推力系數(shù)略微降低,但綜合性能良好,一方面,倒圓水翼在進(jìn)速系數(shù)較高時(shí)仍能保持較高的推進(jìn)效率;另一方面,倒圓水翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜度比端板水翼小,更容易設(shè)計(jì)制造。因此,選用倒圓翼尖為佳。
圖18 不同端部的水翼性征曲線Fig.18 Performance curves of different wing tip shapes
圖19 是三種水翼峰值效率工況(J=6)側(cè)向力及艏搖力矩系數(shù)時(shí)歷曲線。對(duì)比發(fā)現(xiàn),三種水翼驅(qū)動(dòng)力在運(yùn)動(dòng)的半周期位置差異最大,此時(shí)水翼橫蕩速度及工作攻角均在峰值附近,翼尖形狀對(duì)分離的影響最為明顯。倒圓水翼的側(cè)向力及艏搖力矩均處于較低水平。輸入功率的主要貢獻(xiàn)來(lái)自于側(cè)向力,端板水翼所需驅(qū)動(dòng)力最大,雖然端板降低了翼尖損失,但其驅(qū)動(dòng)力隨之增加,性能提升效果不如倒圓水翼。
圖19 不同端部的水翼峰值效率工況側(cè)向力及艏搖力矩系數(shù)時(shí)歷曲線Fig.19 Time history of lateral force and yaw moment coefficient of foil with different ends under peak efficiency condition
為了研究不同翼尖形式對(duì)水翼表面壓力分布的影響,本文選取了最高效率點(diǎn)工況的水翼。圖20為J=6.0、t=4 s 時(shí)刻的跨中翼面壓力分布曲線,對(duì)比看出,翼尖結(jié)構(gòu)能夠改變翼面壓力分布,平直翼尖與倒圓翼尖正負(fù)壓翼面分布大致相同,因此推力及效率十分相近。不同的是,端板水翼正壓面的分布曲線更為尖銳,正壓力有所減小,而負(fù)壓面分布與其他兩種翼尖基本相同。由此推測(cè),這種正壓翼面壓力微弱減小是推力系數(shù)較另外兩種結(jié)構(gòu)略微增大的主要原因。
圖20 不同翼尖結(jié)構(gòu)的翼面壓力分布曲線Fig.20 Pressure curves of different wing tip structures
考慮到攻角對(duì)端壁繞流流動(dòng)可能具有較大的影響,本文選用綜合性能較優(yōu)的倒圓水翼做進(jìn)一步研究,分別計(jì)算了0.5 rad、0.7 rad的工況,并與0.3 rad工況進(jìn)行對(duì)照,得到的性征曲線如圖21所示。
圖21 不同擺角的水翼敞水性征曲線Fig.21 Performance curves of foil with different yaw angles
圖21(a)顯示,倒圓翼尖水翼還可以通過(guò)改變擺角的方式進(jìn)一步提高效率,但是擺角增大后,導(dǎo)致擺翼推進(jìn)器高效工作的區(qū)間減小。僅從峰值效率來(lái)看,擺角為0.5 rad的效率最高,高效工作的工況區(qū)間為J=3~5。此外,圖21(b)顯示,擺角越大,啟動(dòng)狀態(tài)的推力系數(shù)越大,但在最高效率點(diǎn)附近的推力系數(shù)減小。因此,這提供了一種推進(jìn)器啟動(dòng)過(guò)程的設(shè)計(jì)思路,即變擺角啟動(dòng),以較大擺角啟動(dòng),可在較低進(jìn)速系數(shù)的工況達(dá)到高效狀態(tài),然后隨速度增加逐漸減小擺角。
本文推測(cè)擺角不同的水翼峰值效率出現(xiàn)差異的原因可能是由翼尖渦強(qiáng)度不同引起的。圖22 是不同擺角的倒圓水翼在峰值效率點(diǎn)工況不同時(shí)刻的尾渦場(chǎng)。對(duì)比同時(shí)刻在水翼對(duì)稱(chēng)切面內(nèi)的尾渦強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn),擺角越大,水翼產(chǎn)生的翼尖渦強(qiáng)度越低。由圖21 可知,擺角越大,最高效率點(diǎn)工況的進(jìn)速系數(shù)越低,意味著機(jī)翼來(lái)流速度降低很可能是翼尖渦強(qiáng)度減小的主要原因,由于翼尖渦能量損失減小,最高效率有所提高。當(dāng)進(jìn)一步增大擺角,雖然翼尖渦強(qiáng)度降低,但水翼各工況旋渦分離程度較大,流動(dòng)的不穩(wěn)定性對(duì)翼型水動(dòng)力特性產(chǎn)生較大影響,最高效率反而降低。
圖22 不同擺角水翼的尾渦場(chǎng)Fig.22 Wake field of foil with different yaw angles
為了提供擺翼推進(jìn)器設(shè)計(jì)中所需要的數(shù)據(jù),這里還列舉了不同擺角下的最大側(cè)向力系數(shù)和最大艏搖力矩系數(shù)曲線,如圖23所示。
圖23 不同擺角水翼在各工況下的最大側(cè)向力及最大艏搖力矩系數(shù)曲線Fig.23 Maximum lateral force and maximum yaw moment coefficient of foil with different yaw angles
最后,本文對(duì)四種翼尖收縮形式的水翼性能進(jìn)行了研究,設(shè)置擺角為0.5 rad,得到的結(jié)果如圖24所示。
圖24 不同翼尖收縮的水翼敞水性征曲線Fig.24 Performance curves of foils with different wing tip contractions
可以看出,標(biāo)準(zhǔn)橢圓形收縮的翼尖再一次提高了效率,圖24(a)中標(biāo)準(zhǔn)橢圓形水翼的峰值效率達(dá)到了76.5%,相比矩形水翼在相同工況提高了約2.8%,加寬橢圓形水翼在高效工況區(qū)間效率略低于標(biāo)準(zhǔn)橢圓,后掠形水翼推進(jìn)性能與矩形水翼相當(dāng)。圖24(b)顯示,后掠形的水翼有較高的推力系數(shù),但是兩種橢圓水翼推力系數(shù)損失較明顯,特別是起動(dòng)階段,矩形水翼較其他形狀反而有較大的推力系數(shù)??傊砑馐湛s接近橢圓,效率將提高,但相同展長(zhǎng)下的投影面積減小,會(huì)損失推力,工程中可通過(guò)調(diào)整水翼尺度來(lái)達(dá)到指定推力。
本文推測(cè)水翼運(yùn)行中橢圓形收縮的水翼輸入功率較小、效率較高的原因可能是翼尖渦強(qiáng)度有所降低。圖25為不同翼尖收縮形式水翼處于峰值效率工況(J=4.0)工作時(shí),T、T/8及T/4時(shí)刻的尾渦切片圖,對(duì)比證實(shí)了以上猜測(cè)。圖中顯示,各個(gè)時(shí)刻橢圓形、加寬橢圓形及后掠形收縮的翼尖渦強(qiáng)度依次增大。標(biāo)準(zhǔn)橢圓形收縮的翼尖有最低水平的翼尖渦強(qiáng)度,誘導(dǎo)阻力減小,翼尖渦損耗減小,因而效率提高。從圖25(b)可看出,加寬橢圓水翼的翼尖渦強(qiáng)度略微增大,因此效率略低于標(biāo)準(zhǔn)橢圓水翼。后掠形收縮方式與矩形倒圓水翼的翼尖渦強(qiáng)度相當(dāng),因而性能曲線與倒圓水翼幾乎重合。翼尖渦損耗是三維水翼不可避免的問(wèn)題,通過(guò)改變翼尖收縮形式,可以有效降低翼尖渦強(qiáng)度??傮w來(lái)看,翼尖按橢圓形收縮的翼尖形狀最好,翼尖收縮越快,翼尖渦強(qiáng)度越大,效率越低。圖26顯示了標(biāo)準(zhǔn)橢圓、加寬橢圓及后掠形水翼的最大側(cè)向力及艏搖力矩系數(shù)曲線。
圖25 不同翼尖收縮形式的水翼尾渦切片圖Fig.25 Wake vortices of hydrofoils with different wing tip contractions
圖26 不同收縮形式的水翼最大側(cè)向力及最大艏搖力矩系數(shù)曲線Fig.26 Maximum lateral force and maximum yaw moment coefficient of foil with different wing tip contractions
本文詳細(xì)驗(yàn)證了擺翼的水動(dòng)力性能數(shù)值模擬方法,分析了6 種不同翼尖形狀小展弦比擺翼(AR=2)的水動(dòng)力性能,并探討了引起性能差異的原因。經(jīng)過(guò)大量數(shù)值計(jì)算及分析,得到以下結(jié)論:
(1)水翼表面弦向網(wǎng)格大小對(duì)數(shù)值結(jié)果有顯著影響,當(dāng)弦向網(wǎng)格長(zhǎng)度小于c/256時(shí),與更精密的網(wǎng)格求解結(jié)果基本相同。而在尾流場(chǎng)區(qū)域,網(wǎng)格尺寸對(duì)性能求解結(jié)果的影響較小。
(2)由于擺翼運(yùn)動(dòng)中的流場(chǎng)是明顯的非定常過(guò)程,求解時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)顯著影響水翼的水動(dòng)力性能求解結(jié)果。此外,從計(jì)算收斂性來(lái)看,至少需要求解2 個(gè)周期以上的流場(chǎng),求解得到的各項(xiàng)性能參數(shù)才能穩(wěn)定。
(3)不同翼尖結(jié)構(gòu)能夠改變水翼表面的壓力分布,但對(duì)水翼性能改善未能到達(dá)預(yù)期,后掠形擺翼也未能提高性能;橢圓形翼尖明顯提高了推進(jìn)效率,但推力系數(shù)有所降低。倒圓形翼尖處于居中水平,效率較高,推力系數(shù)也較大。
(4)存在最優(yōu)的艏搖擺角,以實(shí)現(xiàn)最高效率。低進(jìn)速系數(shù)情況下,選擇較大的艏搖擺角有較好的性能,而在高進(jìn)速時(shí),較小的艏搖擺角有一定的優(yōu)勢(shì)。
(5)本階段僅粗略探索了翼尖形狀對(duì)性能的影響,現(xiàn)有結(jié)果還不能直接應(yīng)用于工程實(shí)踐,需要更細(xì)致的參數(shù)對(duì)比分析,而后經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證,才能實(shí)現(xiàn)水翼參數(shù)化設(shè)計(jì)。