張生浩，閆文輝，周軍偉，梅 蕾，于 東

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209；2.北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144）

0 引 言

談及仿生推進(jìn)，多數(shù)人會(huì)聯(lián)想到那些掌握著神秘的游動(dòng)機(jī)理，擁有超高的推進(jìn)效率，能在水中來(lái)去自如的海洋生物。近年來(lái)，越來(lái)越多的科研工作者致力于揭開(kāi)這層神秘機(jī)理的“面紗”，不斷解析海洋生物游動(dòng)中暗藏的物理規(guī)律，并逐步應(yīng)用于工程實(shí)踐中。其中，仿魚(yú)類(lèi)波狀游動(dòng)的推進(jìn)器設(shè)計(jì)制造已成為研究熱點(diǎn)之一，如仿金槍魚(yú)月牙形尾鰭的機(jī)器人[1-2]、三關(guān)節(jié)仿鯊魚(yú)機(jī)器人[3]、機(jī)電一體化擺動(dòng)機(jī)器魚(yú)[4]等。

魚(yú)類(lèi)綜合利用水動(dòng)力的機(jī)動(dòng)方式給人們以靈感，人們?cè)谟^察和歸納魚(yú)類(lèi)推進(jìn)作用機(jī)理的同時(shí)，也在逐步擺脫對(duì)魚(yú)類(lèi)生物構(gòu)造的局限性，涌現(xiàn)新的設(shè)計(jì)理念，擺翼推進(jìn)器就是其中之一。Belibassakis等[5-6]研究了將擺動(dòng)的水翼置于船體下方作為助推裝置，通過(guò)與海浪耦合，利用船體的升沉運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生附加推力，達(dá)到節(jié)能的目的。Mao[7]研究了擺翼作為海洋結(jié)構(gòu)物主動(dòng)式穩(wěn)定鰭，通過(guò)調(diào)節(jié)擺動(dòng)角度與擺動(dòng)幅度來(lái)適應(yīng)周?chē)h(huán)境變化，能夠較好地維持航行器低航速下的穩(wěn)定性。此外，也有研究者將擺翼設(shè)計(jì)成能量收集裝置，Kumar等[8]在擺翼前方設(shè)計(jì)了彈性板，使得擺翼可以在海浪中被動(dòng)地發(fā)生擺動(dòng)，達(dá)到能量收集的目的。

在擺翼的應(yīng)用中，其運(yùn)動(dòng)模型一般是前進(jìn)、轉(zhuǎn)動(dòng)以及周期性平動(dòng)的多自由度耦合運(yùn)動(dòng)。為了得到更高的推進(jìn)效率，Lin 等[9]研究了二維擺翼在純縱搖、純升沉以及耦合運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力性能，發(fā)現(xiàn)純升沉運(yùn)動(dòng)比純縱搖擺動(dòng)的擺翼速度更高，而耦合運(yùn)動(dòng)的擺翼效率更高。大多數(shù)研究中，擺翼的運(yùn)動(dòng)被認(rèn)為符合正弦模型，Das 等[10]及劉煥興等[11]研究了非正弦式擺動(dòng)對(duì)擺翼水動(dòng)力性能的影響，指出不同形狀的運(yùn)動(dòng)波形會(huì)影響前進(jìn)速度及效率，在水動(dòng)力性能大幅降低的高斯特勞哈爾數(shù)工況，使用改進(jìn)的非正弦擺動(dòng)可以使尾流區(qū)的旋渦恢復(fù)反卡門(mén)渦街的形式，提高擺翼性能。為了建立擺翼性能與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，Andersen 等[12]采用數(shù)值與試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了擺翼后方的尾跡，用皂膜法獲得了更加清晰的尾流場(chǎng)，更加深入研究了尾流場(chǎng)與推力及阻力的變化規(guī)律。苑宗敬等[13]用三維矩形及橢圓形水翼模仿魚(yú)尾鰭的周期性擺動(dòng)，研究其水動(dòng)力性能，展示了不同展弦比水翼的尾渦結(jié)構(gòu)，直觀地看出三維效應(yīng)對(duì)尾渦場(chǎng)的影響。Abbaspour 等[14]在研究振蕩翼時(shí)，以獨(dú)特的視角顯示了三維水翼兩邊扭曲中間平坦的尾渦層結(jié)構(gòu)形式，尾渦在水翼后方發(fā)展，形成“環(huán)環(huán)相扣”的三維渦街。與二維水翼不同，有限展長(zhǎng)的三維水翼在前進(jìn)的過(guò)程中會(huì)在每個(gè)翼尖處形成一個(gè)拖拽的旋渦，如同一個(gè)“小型龍卷風(fēng)”，將對(duì)周?chē)鲌?chǎng)起強(qiáng)烈的速度誘導(dǎo)作用，在升力下降的同時(shí)產(chǎn)生誘導(dǎo)阻力[15]，而且翼梢還可能存在空化[16]。Birch等[17]研究指出，翼尖渦強(qiáng)度在翼梢后緣立即達(dá)到最大值，并在下游流場(chǎng)的兩倍弦長(zhǎng)距離范圍內(nèi)，強(qiáng)度幾乎保持恒定。翼尖渦在尾流場(chǎng)與水翼非定常運(yùn)動(dòng)甩出的首緣渦相互作用，產(chǎn)生了更加復(fù)雜的尾流場(chǎng)[18]，這種相互作用將影響水翼性能。在擺翼推進(jìn)器非定常運(yùn)動(dòng)中，翼尖渦將引起巨大的能量損耗，設(shè)法降低翼尖損失是工程實(shí)踐中提高推進(jìn)器水動(dòng)力性能的重要途經(jīng)之一。

前期研究發(fā)現(xiàn)，較大展弦比的擺翼推進(jìn)效率接近理想二維擺翼，但隨著展弦比的減小，效率明顯降低?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中的擺翼在結(jié)構(gòu)上以小展弦比為主，以及參考飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)中對(duì)翼尖的處理辦法，本文以改變擺翼的翼尖形狀來(lái)降低翼尖損失為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)不同翼尖形狀的小展弦比擺翼水動(dòng)力性能進(jìn)行研究。文中以NACA 0012 翼型為基礎(chǔ)，生成了兩組共6 種不同翼尖形狀的水翼模型；而后，從網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和尺寸、求解時(shí)間步長(zhǎng)、湍流模型及計(jì)算收斂特性四個(gè)方面對(duì)數(shù)值方法進(jìn)行驗(yàn)證。最后，對(duì)不同翼尖形狀的擺翼性能和流場(chǎng)特征進(jìn)行對(duì)比分析。

1 水翼模型

本文采用平直水翼作為研究基準(zhǔn)，由NACA 0012翼型沿展向等弦長(zhǎng)拉伸得到?？紤]到實(shí)際作為推進(jìn)器的擺翼在結(jié)構(gòu)上很難做到非常大的展長(zhǎng)，本文針對(duì)展弦比AR=2的水翼進(jìn)行分析，如圖1（a）所示?？紤]到平直水翼在端部存在直角，可能引起端面流動(dòng)分離，因此設(shè)計(jì)了倒圓的端面形狀，如圖1（b）所示。Jung等［19］在研究帶端板的三維翼時(shí)指出，端板能夠改善尖端渦流的形成，減小誘導(dǎo)阻力，從而使總阻力減小。參考這種思路，本文在水翼兩端設(shè)計(jì)了由兩個(gè)不同尺寸扁橢球構(gòu)造的端板，其中心位置在翼型最大厚度的弦長(zhǎng)處，以水翼端面為橢球的赤道平面，前半個(gè)扁橢球在弦向的長(zhǎng)半軸為0.034 m，后半個(gè)扁橢球在弦向的半軸長(zhǎng)為0.074 m，二者的短軸為0.01 m，展向最大厚度為0.008 m（極半徑為0.004 m）。水翼均以弦長(zhǎng)c=0.1 m，展弦比AR=2的矩形水翼為參考，水翼外形及投影形狀如圖1所示。

圖1 不同翼尖結(jié)構(gòu)三維圖及投影圖Fig.1 3D and projection drawings of hydrofoil with different wing tip structures

在后面的研究中我們發(fā)現(xiàn)，翼尖倒圓和端板都沒(méi)有很好地抑制翼尖損失，因而又仿照螺旋槳的槳葉，設(shè)計(jì)了三種展弦比AR=2 的不同翼尖收縮形式。其中，橢圓形水翼幾何參數(shù)簡(jiǎn)單，便于重復(fù)驗(yàn)證；翼尖加寬的橢圓形用于分析翼尖收縮程度的影響；帶后掠的翼尖形狀是在加寬橢圓形的基礎(chǔ)上仿照側(cè)斜螺旋槳的一個(gè)嘗試。三種翼尖收縮形式的水翼如圖2所示。

圖2 不同翼尖收縮示意圖Fig.2 Schematic diagram of hydrofoil with different wing tip contractions

2 運(yùn)動(dòng)描述

水翼運(yùn)動(dòng)分析采用絕對(duì)坐標(biāo)系xoy，如圖3 所示。水翼三自由度耦合運(yùn)動(dòng)分別為勻速前進(jìn)、橫蕩、艏搖，其中橫蕩運(yùn)動(dòng)和艏搖運(yùn)動(dòng)方程分別為

其中旋轉(zhuǎn)參考點(diǎn)為翼型導(dǎo)緣的頂點(diǎn)。

在前期研究中發(fā)現(xiàn)，較大擺幅比有利于提高效率[20]，但由于過(guò)大的擺幅不易實(shí)現(xiàn)，本文折衷選擇擺幅比Y0/c=2.5，即橫蕩擺幅為Y0=0.25 m，運(yùn)動(dòng)頻率初步選用f=1 Hz?？紤]到水翼運(yùn)動(dòng)的最大擺角θ0將影響翼尖流動(dòng)分離，本文對(duì)0.3 rad、0.5 rad及0.7 rad進(jìn)行了對(duì)照研究，橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)相位差為φ=π/2。一周期內(nèi)水翼運(yùn)動(dòng)、受力情況如圖3所示。

圖3 水翼運(yùn)動(dòng)和受力情況示意圖Fig.3 Schematic diagram of foil motion and force

3 性能參數(shù)

對(duì)比螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)定義，本文選用橫蕩擺幅B作為特征長(zhǎng)度，定義進(jìn)程hP=TVx與橫蕩擺幅B的比值為進(jìn)速系數(shù)，以J表示

式中，進(jìn)程與橫蕩擺幅如圖3所示，T為擺動(dòng)周期，Vx為前進(jìn)速度。由上式可知，在擺動(dòng)頻率f和橫蕩擺幅B一定的條件下，改變進(jìn)速Vx值即可得到不同的J。本文水翼運(yùn)動(dòng)的不同工況是指不同進(jìn)速系數(shù)的工況。許多文獻(xiàn)中，采用St數(shù)代替進(jìn)速系數(shù)來(lái)描述擺翼的不同工況，兩者關(guān)系表示為

定義絕對(duì)坐標(biāo)系下，擺翼穩(wěn)定工作后一個(gè)周期內(nèi)沿前進(jìn)方向力的積分均值為平均推力Fˉx，表示為

參照螺旋槳性能參數(shù)的定義，以水翼掃掠面積BH為參考面積，即橫蕩擺幅B與水翼展長(zhǎng)H所圍面積，以fB為參考速度，定義推力系數(shù)KT，表示為

按相對(duì)速度計(jì)算，擺翼推進(jìn)器的工作雷諾數(shù)Re可表示為

式中，ν為運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)。本文各工況雷諾數(shù)Re在1.6 × 105～5.0 × 105范圍內(nèi)。

定義擺翼穩(wěn)定工作后一個(gè)周期上橫蕩運(yùn)動(dòng)與艏搖運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)功率的積分均值為平均輸入功率，表示為

則推進(jìn)效率可表示為

同時(shí)，與推力類(lèi)似，將側(cè)向力Fy和擺翼所受轉(zhuǎn)矩Mz無(wú)量綱化為

式中，c為水翼弦長(zhǎng)。

4 數(shù)值方法

4.1 控制方程

本文采用彈性變形網(wǎng)格以適應(yīng)擺翼的多自由度耦合運(yùn)動(dòng)的模擬要求，其采用的連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為

式中，Ω為控制體體積，A→為控制面，V→為流場(chǎng)速度，Vi為V→的分量，V→d為控制體表面運(yùn)動(dòng)速度，τij為黏性應(yīng)力張量分量，p為壓強(qiáng)。

本文采用FINE/Marine 不可壓粘流求解器實(shí)現(xiàn)上述方程的求解。由于擺翼工作中伴隨著明顯的分離流，文中對(duì)比了常見(jiàn)的Menter[21-22]的k-ω模型和基于SST 模型的DES 模型[23]。其中k-ω模型是工程中應(yīng)用最為廣泛的兩方程渦粘性模型之一，該模型主要求解湍動(dòng)能k及其比耗散率ω的對(duì)流輸運(yùn)方程，對(duì)附著邊界層湍流及適度分離湍流都有著較高的精度。DES模型在1997年由Spalart[24]提出，屬于RANS/LES耦合算法之一，在分離流動(dòng)的情況下預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性良好。

4.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

本文使用NUMECA/HEXPRESS 生成計(jì)算網(wǎng)格，仿真模型計(jì)算域是一個(gè)4 m×2 m×1 m的長(zhǎng)方體，圖4為計(jì)算域的三個(gè)加密區(qū)域，其網(wǎng)格尺寸如表1所示。

圖4 計(jì)算域加密區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation domain refinement area

表1 網(wǎng)格劃分情況Tab.1 Details of mesh refinement

翼型表面網(wǎng)格單元大小參考Nordanger K[25]和魏良[26]的工作，初步選定為7 次細(xì)分，即翼型表面的網(wǎng)格長(zhǎng)度為c/27。由于水翼運(yùn)動(dòng)關(guān)于xoy面對(duì)稱(chēng)，因此使用半模計(jì)算。

計(jì)算中采用的全六面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，能精確捕捉物體的外形，而且計(jì)算域絕大部分網(wǎng)格單元都接近于長(zhǎng)方體，網(wǎng)格的正交性十分優(yōu)異，翼型表面及其周?chē)木W(wǎng)格分布如圖5所示。

圖5 水翼表面及周?chē)W(wǎng)格分布示意圖Fig.5 Grid distribution of foil surface and surrounding area

水翼壁面為無(wú)滑移壁面條件，水翼前方邊界為遠(yuǎn)場(chǎng)，左、右側(cè)及后方邊界均為零壓梯度，上方為描述壓力，下方邊界為鏡像邊界，如圖6所示。

圖6 邊界條件Fig.6 Boundary conditions

4.3 數(shù)值可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證NUMECA 軟件數(shù)值模擬擺翼運(yùn)動(dòng)的可靠性，本文驗(yàn)證了Read[27]和Schouveiler[28]實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同樣采用NACA 0012翼型，升沉幅度比為0.75，旋轉(zhuǎn)參考點(diǎn)在距離翼型前緣1/3弦長(zhǎng)處，選取最大攻角為20°與25°的兩種工況對(duì)比，如圖7所示。

圖7 數(shù)值驗(yàn)證Fig.7 Results of numerical verification

由圖可知，軟件求解結(jié)果與Read[27]和Schouveiler[28]的工作較吻合，本文所研究的水翼攻角與驗(yàn)證攻角相近，由此來(lái)看，數(shù)值方法對(duì)擺翼性能的計(jì)算結(jié)果較為可靠。

4.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了保證網(wǎng)格質(zhì)量不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，本文進(jìn)行了大量的驗(yàn)證。這里列出其中比較關(guān)鍵的、以及較為有意義的一些影響因素的結(jié)果。

第一輪驗(yàn)證中，為研究沿弦向分布的水翼壁面最大網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文以弦長(zhǎng)c為基準(zhǔn)，通過(guò)改變水翼壁面的弦向網(wǎng)格大小，設(shè)計(jì)了四種網(wǎng)格細(xì)化方案，如表2 所示，驗(yàn)證工作的艏搖擺角均取為0.3 rad，湍流模型選用k-ω模型，時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s。

表2 弦向網(wǎng)格細(xì)化方案Tab.2 Scheme of mesh refinement

計(jì)算結(jié)果如圖8 所示，壁面網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果有較為明顯的影響。方案1 的網(wǎng)格在一些分離較大的工況得到的結(jié)果曲線明顯向右下方發(fā)生了偏移，峰值偏小。方案2 的網(wǎng)格求解結(jié)果較更細(xì)密網(wǎng)格的曲線有較小的偏差，部分工況數(shù)值仍然偏小。細(xì)分程度更高的方案3及方案4的網(wǎng)格求解結(jié)果趨于重合，可見(jiàn)，方案3的網(wǎng)格已經(jīng)能滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求。

圖8 不同壁面網(wǎng)格大小的結(jié)果性征曲線Fig.8 Performance curves under different wall mesh sizes

本文分析了壁面網(wǎng)格長(zhǎng)度引起性能差異的原因。圖9為不同壁面網(wǎng)格長(zhǎng)度算例的首尾端網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布，顯然，隨著壁面網(wǎng)格數(shù)量增加，翼型細(xì)節(jié)逐漸能夠被準(zhǔn)確捕捉。

圖9 首尾端壁面網(wǎng)格分布示意圖Fig.9 Schematic diagram of wall grid distribution at leading edge and trailing edge

圖10還列出了四種網(wǎng)格長(zhǎng)度在J=4時(shí)的流場(chǎng)，這是水翼攻角較大的一個(gè)工況，所選取的時(shí)間為尾渦充分發(fā)展后的某個(gè)整周期時(shí)刻。從圖10（a）可以看出，采用方案1 的算例中，首緣已經(jīng)出現(xiàn)明顯的分離渦，而細(xì)化程度較高的算例結(jié)果中，尾渦依然附著在水翼表面，根據(jù)機(jī)翼的工作特點(diǎn)，可以推測(cè)，這是導(dǎo)致效率與推力系數(shù)下降的主要原因。

圖10 J=4工況下某整周期時(shí)刻不同網(wǎng)格算例的尾流場(chǎng)Fig.10 Wake of different grid simulations at the whole period under J=4 condition

在第二輪驗(yàn)證中，考慮到水翼周?chē)W(wǎng)格的加密程度會(huì)影響尾渦的分辨率，進(jìn)而可能影響其性能。本文以細(xì)化方案3 的網(wǎng)格為基礎(chǔ)，在加密區(qū)域II 和III（見(jiàn)圖4），以及翼型附近的區(qū)域設(shè)計(jì)了進(jìn)一步加密的方案（見(jiàn)圖11），組合得到5種加密方案，如表3所示。

圖11 翼型周?chē)W(wǎng)格加密示意圖Fig.11 Mesh refinement around foil

表3 尾流區(qū)域網(wǎng)格劃分情況Tab.3 Details of mesh generation in wake region

計(jì)算結(jié)果如圖12所示，無(wú)論怎樣改變水翼尾流區(qū)域的網(wǎng)格大小，求解得到的性能曲線基本重合。相對(duì)來(lái)講，對(duì)水翼周?chē)W(wǎng)格加密后，性能得到了微幅提升，特別是較高進(jìn)速系數(shù)工況的效率，提高了約1%～2%。但是整體來(lái)看，加密水翼周?chē)W(wǎng)格，計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有出現(xiàn)大幅度改變。因此，從節(jié)省計(jì)算機(jī)資源的角度考慮，水翼周?chē)W(wǎng)格大小重要性低于壁面網(wǎng)格大小，可在資源充沛時(shí)適當(dāng)加密?？梢?jiàn)，在研究水翼性能過(guò)程中，尾流區(qū)域的網(wǎng)格大小并不是重點(diǎn)考慮的因素，但尾渦脫落后流場(chǎng)發(fā)展的模擬仍需要足夠的網(wǎng)格精度，要研究尾渦發(fā)展后的形態(tài)時(shí)，尾流區(qū)域有必要加密。

圖12 翼型周?chē)W(wǎng)格加密算例的效率及推力系數(shù)曲線Fig.12 Performance curves of simulations in wake region with different mesh sizes

通過(guò)本節(jié)研究發(fā)現(xiàn)，研究水翼性能時(shí)，必須確保水翼壁面網(wǎng)格滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求，而尾流區(qū)域的網(wǎng)格則可以適當(dāng)調(diào)整，以控制網(wǎng)格總數(shù)，加快求解速度。后文中將選用方案3 和組合1 的網(wǎng)格進(jìn)行分析。

5 結(jié)果與分析

5.1 湍流模型及時(shí)間步長(zhǎng)的影響分析

由于非定常運(yùn)動(dòng)的水翼存在大量分離渦，不同湍流模型很可能使得分離渦狀態(tài)不同，進(jìn)而引起水翼性能求解差異，本文對(duì)比研究了k-ω（SST）以及DES兩種常見(jiàn)的分離渦仿真湍流模型的結(jié)果。

圖13 為不同湍流模型求解的性能曲線，整體來(lái)看湍流模型的影響較小，兩種湍流模型得到的曲線基本相同。但在分離較大（進(jìn)速系數(shù)較?。┑墓r下，性能出現(xiàn)了微幅差異，湍流模型有略微影響，而在高效運(yùn)行工況，兩種湍流模型得到的結(jié)果基本一致。

圖13 不同湍流模型算例的效率及推力系數(shù)曲線Fig.13 Performance curves of different turbulence models

在較高進(jìn)速系數(shù)工況，水翼工作攻角總小于失速角，尾渦呈現(xiàn)為“彗星式拖尾”狀，分離較小，湍流模型影響較小。本文選取了分離較大工況下不同時(shí)刻的水翼尾渦場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比。圖14 為J=4.4 時(shí)，水翼在T/8、T/4、T時(shí)刻的渦量場(chǎng)。對(duì)比圖14（a）發(fā)現(xiàn)，兩種湍流模型求解得到的水翼跨中分離渦形狀不同，而翼尖渦形狀差異很小，k-ω模型中，旋渦在壁面附近較為完整，隨即在后方變得斷斷續(xù)續(xù)。而DES 模型在水翼跨中后方產(chǎn)生了多個(gè)小渦環(huán)，水翼壁面的旋渦也更為復(fù)雜。對(duì)比圖14（b）發(fā)現(xiàn)，k-ω模型得到的首緣渦為單個(gè)脫落渦，而DES模型得到的脫落渦由多個(gè)較小的旋渦組成，這種多旋渦脫落將引起水翼壓力發(fā)生波動(dòng)，由此推測(cè)，這很可能就是與k-ω模型求解結(jié)果出現(xiàn)差異的原因。不過(guò)，在水翼性能研究中，湍流模型有一定影響，但并沒(méi)有引起劇烈的性能變化，差異在可接受范圍內(nèi)，因而在隨后性能研究中，本文初步選用k-ω模型。

圖14 J=4.4時(shí)不同時(shí)刻水翼的尾渦場(chǎng)Fig.14 Wake with massive separation at different times

而后，本文研究了求解器時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)了時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s、0.005 s、0.002 s、0.001 s 的算例進(jìn)行對(duì)照。圖15 為不同時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果，時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)各工況性能均存在較大影響，其中，較大的時(shí)間步長(zhǎng)（如0.01 s與0.005 s）在非定常求解過(guò)程中存在較大加速度的時(shí)刻，造成數(shù)值解偏離真解，使得性能曲線形狀發(fā)生改變，特別是圖15（b）中，部分工況區(qū)間的推力系數(shù)曲線呈現(xiàn)明顯凹凸性不一致的情況。雖然0.005 s 時(shí)求解得到的效率曲線已經(jīng)基本趨于收斂，但推力系數(shù)曲線仍不能呈現(xiàn)正確的凹凸走勢(shì)，時(shí)間步長(zhǎng)需進(jìn)一步減小。時(shí)間步長(zhǎng)達(dá)到足夠?。ㄈ?.002 s與0.001 s），算例性能曲線基本穩(wěn)定，結(jié)果向真解收斂，本文選取0.002 s的時(shí)間步長(zhǎng)，已能夠滿足求解精度。

圖15 不同時(shí)間步長(zhǎng)算例的性征曲線Fig.15 Performance curves of simulations with different time steps

水翼性能與渦分離狀態(tài)息息相關(guān)，為了研究時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)首緣渦分離的影響，本文選取了性能差距較大工況下的尾渦場(chǎng)進(jìn)行研究。圖16 為J=3.6 時(shí)不同時(shí)間步長(zhǎng)的算例在整周期時(shí)刻的尾流場(chǎng)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，時(shí)間步更小的算例，首緣渦更早發(fā)生分離，而較大時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)首緣渦分離較為遲鈍。圖16（a）中首緣渦仍附著在翼型表面，與其他結(jié)果對(duì)比，該時(shí)刻的首緣渦原本應(yīng)當(dāng)已經(jīng)分離，而較大時(shí)間步長(zhǎng)使得分離滯后，造成水翼兩側(cè)仍存在較大壓力差，表現(xiàn)為該時(shí)刻仍然保持了較高的推力系數(shù)，因而推測(cè)這也是圖15（b）中推力系數(shù)曲線發(fā)生明顯凹凸不一致的原因。隨著時(shí)間步長(zhǎng)減小，旋渦分離差異越來(lái)越小，時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s與0.001 s的流場(chǎng)基本相似，本文合理地選用時(shí)間步長(zhǎng)0.002 s。

圖16 J=3.6工況不同時(shí)間步長(zhǎng)的尾流場(chǎng)Fig.16 Wake field with different time steps under J=3.6 condition

以下分析中，本文將選用k-ω模型，時(shí)間步長(zhǎng)選用0.002 s。

5.2 性能的收斂性分析

為監(jiān)控求解的性能曲線是否達(dá)到收斂，本文定義某時(shí)刻的均值效率η0為該時(shí)刻在一個(gè)周期時(shí)窗上的積分均值，表達(dá)式為

某時(shí)刻均值推力系數(shù)KT0的表達(dá)式與之類(lèi)似，為

根據(jù)式（13）及式（14）對(duì)求解器產(chǎn)生的瞬時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同工況下的性能收斂性曲線，如圖17所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，J較小的工況下推力系數(shù)收斂較慢，但求解過(guò)程總能在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期后達(dá)到穩(wěn)定?？梢?jiàn)，水翼性能研究至少需要求解2個(gè)以上運(yùn)動(dòng)周期，在舍去前兩個(gè)周期數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行性能分析。

圖17 性能收斂特性曲線Fig.17 Convergence characteristic curve of performance

5.3 端部影響

根據(jù)前文多次計(jì)算結(jié)果，對(duì)本文設(shè)計(jì)的三種翼尖結(jié)構(gòu)的水翼進(jìn)行求解。圖18為不同翼尖結(jié)構(gòu)的水翼性能曲線計(jì)算結(jié)果，圖18（a）顯示，改變翼尖結(jié)構(gòu)并沒(méi)有對(duì)效率產(chǎn)生明顯的提高，三種結(jié)構(gòu)在各工況效率差距很小。不過(guò)，進(jìn)速系數(shù)越高的工況，倒圓及端板翼尖呈現(xiàn)出越來(lái)越高的效率優(yōu)勢(shì)，比平直翼尖高約1%～3%。圖18（b）顯示，端板在啟動(dòng)階段推力系數(shù)微幅下降，但在高效運(yùn)行的工況區(qū)間推力系數(shù)又微高于倒圓和平面翼尖的水翼，本文所研究的三種翼尖結(jié)構(gòu)并沒(méi)有像預(yù)期那樣大幅改善推進(jìn)性能。綜合比較發(fā)現(xiàn)，雖然倒圓翼尖的水翼推力系數(shù)略微降低，但綜合性能良好，一方面，倒圓水翼在進(jìn)速系數(shù)較高時(shí)仍能保持較高的推進(jìn)效率；另一方面，倒圓水翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜度比端板水翼小，更容易設(shè)計(jì)制造。因此，選用倒圓翼尖為佳。

圖18 不同端部的水翼性征曲線Fig.18 Performance curves of different wing tip shapes

圖19 是三種水翼峰值效率工況（J=6）側(cè)向力及艏搖力矩系數(shù)時(shí)歷曲線。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三種水翼驅(qū)動(dòng)力在運(yùn)動(dòng)的半周期位置差異最大，此時(shí)水翼橫蕩速度及工作攻角均在峰值附近，翼尖形狀對(duì)分離的影響最為明顯。倒圓水翼的側(cè)向力及艏搖力矩均處于較低水平。輸入功率的主要貢獻(xiàn)來(lái)自于側(cè)向力，端板水翼所需驅(qū)動(dòng)力最大，雖然端板降低了翼尖損失，但其驅(qū)動(dòng)力隨之增加，性能提升效果不如倒圓水翼。

圖19 不同端部的水翼峰值效率工況側(cè)向力及艏搖力矩系數(shù)時(shí)歷曲線Fig.19 Time history of lateral force and yaw moment coefficient of foil with different ends under peak efficiency condition

為了研究不同翼尖形式對(duì)水翼表面壓力分布的影響，本文選取了最高效率點(diǎn)工況的水翼。圖20為J=6.0、t=4 s 時(shí)刻的跨中翼面壓力分布曲線，對(duì)比看出，翼尖結(jié)構(gòu)能夠改變翼面壓力分布，平直翼尖與倒圓翼尖正負(fù)壓翼面分布大致相同，因此推力及效率十分相近。不同的是，端板水翼正壓面的分布曲線更為尖銳，正壓力有所減小，而負(fù)壓面分布與其他兩種翼尖基本相同。由此推測(cè)，這種正壓翼面壓力微弱減小是推力系數(shù)較另外兩種結(jié)構(gòu)略微增大的主要原因。

圖20 不同翼尖結(jié)構(gòu)的翼面壓力分布曲線Fig.20 Pressure curves of different wing tip structures

考慮到攻角對(duì)端壁繞流流動(dòng)可能具有較大的影響，本文選用綜合性能較優(yōu)的倒圓水翼做進(jìn)一步研究，分別計(jì)算了0.5 rad、0.7 rad的工況，并與0.3 rad工況進(jìn)行對(duì)照，得到的性征曲線如圖21所示。

圖21 不同擺角的水翼敞水性征曲線Fig.21 Performance curves of foil with different yaw angles

圖21（a）顯示，倒圓翼尖水翼還可以通過(guò)改變擺角的方式進(jìn)一步提高效率，但是擺角增大后，導(dǎo)致擺翼推進(jìn)器高效工作的區(qū)間減小。僅從峰值效率來(lái)看，擺角為0.5 rad的效率最高，高效工作的工況區(qū)間為J=3～5。此外，圖21（b）顯示，擺角越大，啟動(dòng)狀態(tài)的推力系數(shù)越大，但在最高效率點(diǎn)附近的推力系數(shù)減小。因此，這提供了一種推進(jìn)器啟動(dòng)過(guò)程的設(shè)計(jì)思路，即變擺角啟動(dòng)，以較大擺角啟動(dòng)，可在較低進(jìn)速系數(shù)的工況達(dá)到高效狀態(tài)，然后隨速度增加逐漸減小擺角。

本文推測(cè)擺角不同的水翼峰值效率出現(xiàn)差異的原因可能是由翼尖渦強(qiáng)度不同引起的。圖22 是不同擺角的倒圓水翼在峰值效率點(diǎn)工況不同時(shí)刻的尾渦場(chǎng)。對(duì)比同時(shí)刻在水翼對(duì)稱(chēng)切面內(nèi)的尾渦強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn)，擺角越大，水翼產(chǎn)生的翼尖渦強(qiáng)度越低。由圖21 可知，擺角越大，最高效率點(diǎn)工況的進(jìn)速系數(shù)越低，意味著機(jī)翼來(lái)流速度降低很可能是翼尖渦強(qiáng)度減小的主要原因，由于翼尖渦能量損失減小，最高效率有所提高。當(dāng)進(jìn)一步增大擺角，雖然翼尖渦強(qiáng)度降低，但水翼各工況旋渦分離程度較大，流動(dòng)的不穩(wěn)定性對(duì)翼型水動(dòng)力特性產(chǎn)生較大影響，最高效率反而降低。

圖22 不同擺角水翼的尾渦場(chǎng)Fig.22 Wake field of foil with different yaw angles

為了提供擺翼推進(jìn)器設(shè)計(jì)中所需要的數(shù)據(jù)，這里還列舉了不同擺角下的最大側(cè)向力系數(shù)和最大艏搖力矩系數(shù)曲線，如圖23所示。

圖23 不同擺角水翼在各工況下的最大側(cè)向力及最大艏搖力矩系數(shù)曲線Fig.23 Maximum lateral force and maximum yaw moment coefficient of foil with different yaw angles

5.4 翼尖收縮形式的影響

最后，本文對(duì)四種翼尖收縮形式的水翼性能進(jìn)行了研究，設(shè)置擺角為0.5 rad，得到的結(jié)果如圖24所示。

圖24 不同翼尖收縮的水翼敞水性征曲線Fig.24 Performance curves of foils with different wing tip contractions

可以看出，標(biāo)準(zhǔn)橢圓形收縮的翼尖再一次提高了效率，圖24（a）中標(biāo)準(zhǔn)橢圓形水翼的峰值效率達(dá)到了76.5%，相比矩形水翼在相同工況提高了約2.8%，加寬橢圓形水翼在高效工況區(qū)間效率略低于標(biāo)準(zhǔn)橢圓，后掠形水翼推進(jìn)性能與矩形水翼相當(dāng)。圖24（b）顯示，后掠形的水翼有較高的推力系數(shù)，但是兩種橢圓水翼推力系數(shù)損失較明顯，特別是起動(dòng)階段，矩形水翼較其他形狀反而有較大的推力系數(shù)?？傊砑馐湛s接近橢圓，效率將提高，但相同展長(zhǎng)下的投影面積減小，會(huì)損失推力，工程中可通過(guò)調(diào)整水翼尺度來(lái)達(dá)到指定推力。

本文推測(cè)水翼運(yùn)行中橢圓形收縮的水翼輸入功率較小、效率較高的原因可能是翼尖渦強(qiáng)度有所降低。圖25為不同翼尖收縮形式水翼處于峰值效率工況（J=4.0）工作時(shí)，T、T/8及T/4時(shí)刻的尾渦切片圖，對(duì)比證實(shí)了以上猜測(cè)。圖中顯示，各個(gè)時(shí)刻橢圓形、加寬橢圓形及后掠形收縮的翼尖渦強(qiáng)度依次增大。標(biāo)準(zhǔn)橢圓形收縮的翼尖有最低水平的翼尖渦強(qiáng)度，誘導(dǎo)阻力減小，翼尖渦損耗減小，因而效率提高。從圖25（b）可看出，加寬橢圓水翼的翼尖渦強(qiáng)度略微增大，因此效率略低于標(biāo)準(zhǔn)橢圓水翼。后掠形收縮方式與矩形倒圓水翼的翼尖渦強(qiáng)度相當(dāng)，因而性能曲線與倒圓水翼幾乎重合。翼尖渦損耗是三維水翼不可避免的問(wèn)題，通過(guò)改變翼尖收縮形式，可以有效降低翼尖渦強(qiáng)度?？傮w來(lái)看，翼尖按橢圓形收縮的翼尖形狀最好，翼尖收縮越快，翼尖渦強(qiáng)度越大，效率越低。圖26顯示了標(biāo)準(zhǔn)橢圓、加寬橢圓及后掠形水翼的最大側(cè)向力及艏搖力矩系數(shù)曲線。

圖25 不同翼尖收縮形式的水翼尾渦切片圖Fig.25 Wake vortices of hydrofoils with different wing tip contractions

圖26 不同收縮形式的水翼最大側(cè)向力及最大艏搖力矩系數(shù)曲線Fig.26 Maximum lateral force and maximum yaw moment coefficient of foil with different wing tip contractions

6 結(jié) 論

本文詳細(xì)驗(yàn)證了擺翼的水動(dòng)力性能數(shù)值模擬方法，分析了6 種不同翼尖形狀小展弦比擺翼（AR=2）的水動(dòng)力性能，并探討了引起性能差異的原因。經(jīng)過(guò)大量數(shù)值計(jì)算及分析，得到以下結(jié)論：

（1）水翼表面弦向網(wǎng)格大小對(duì)數(shù)值結(jié)果有顯著影響，當(dāng)弦向網(wǎng)格長(zhǎng)度小于c/256時(shí)，與更精密的網(wǎng)格求解結(jié)果基本相同。而在尾流場(chǎng)區(qū)域，網(wǎng)格尺寸對(duì)性能求解結(jié)果的影響較小。

（2）由于擺翼運(yùn)動(dòng)中的流場(chǎng)是明顯的非定常過(guò)程，求解時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)顯著影響水翼的水動(dòng)力性能求解結(jié)果。此外，從計(jì)算收斂性來(lái)看，至少需要求解2 個(gè)周期以上的流場(chǎng)，求解得到的各項(xiàng)性能參數(shù)才能穩(wěn)定。

（3）不同翼尖結(jié)構(gòu)能夠改變水翼表面的壓力分布，但對(duì)水翼性能改善未能到達(dá)預(yù)期，后掠形擺翼也未能提高性能；橢圓形翼尖明顯提高了推進(jìn)效率，但推力系數(shù)有所降低。倒圓形翼尖處于居中水平，效率較高，推力系數(shù)也較大。

（4）存在最優(yōu)的艏搖擺角，以實(shí)現(xiàn)最高效率。低進(jìn)速系數(shù)情況下，選擇較大的艏搖擺角有較好的性能，而在高進(jìn)速時(shí)，較小的艏搖擺角有一定的優(yōu)勢(shì)。

（5）本階段僅粗略探索了翼尖形狀對(duì)性能的影響，現(xiàn)有結(jié)果還不能直接應(yīng)用于工程實(shí)踐，需要更細(xì)致的參數(shù)對(duì)比分析，而后經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，才能實(shí)現(xiàn)水翼參數(shù)化設(shè)計(jì)。