周凌宇

【摘 要】數(shù)學(xué)課程標準指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。現(xiàn)代教學(xué)理論認為，只有認真分析、研究學(xué)情，找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”和“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”，設(shè)計目標層次不同與方法策略不同的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，幫助學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)理解，才能真正實現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)起點 學(xué)習(xí)需要 學(xué)生發(fā)展

心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識，需要搜索、提取、改造原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念、公式、定理等，并與之發(fā)生關(guān)聯(lián)，進行同化與順應(yīng)、遷移與重組，才能將新知識納入已有的結(jié)構(gòu)體系中，從而發(fā)展思維，形成能力。這就要求教師在學(xué)生學(xué)習(xí)新知前深度介入，做好前測，扣準學(xué)生學(xué)習(xí)的脈絡(luò)，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的真實起點，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，順著學(xué)情起點而教，從而促進學(xué)生知識與技能、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀三維目標協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、關(guān)注學(xué)習(xí)需要

學(xué)情是學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、態(tài)度、興趣、方法、能力、意志以及年齡和心理特點等各種因素的綜合，它直接或間接地影響著學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和能力發(fā)展。教師要從實際出發(fā)，分析學(xué)情（從“已知”“未知”“想知”“能知”和“怎么知”等方面進行綜合分析），針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要組織教學(xué)。

例如，在教學(xué)“正比例的意義”時，通過導(dǎo)學(xué)單，筆者發(fā)現(xiàn)約有37%的學(xué)生對正比例的前置知識比和比例、比例的意義和基本性質(zhì)有遺忘、有缺漏，怎樣教才是最有效的？怎樣教才是學(xué)生最需要的？筆者認為：找到學(xué)生學(xué)習(xí)的真實起點，從學(xué)生的實際需要出發(fā)，復(fù)習(xí)舊知（三種數(shù)量之間的關(guān)系）、降低起點（結(jié)合例題整理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律），變“講師”為“導(dǎo)師”、變“獨白”為“對話”（由講授規(guī)律改為發(fā)現(xiàn)、討論規(guī)律），重置教學(xué)目標（將“體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，掌握正比例的判斷方法”作為教學(xué)重點），讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【環(huán)節(jié)一】強化聯(lián)系，完成數(shù)量關(guān)系到正比例的意義建構(gòu)

1.復(fù)習(xí)回顧

師：在三年級，我們學(xué)習(xí)過一些常見的數(shù)量關(guān)系，它們是：

速度=路程÷時間，單價=總價÷數(shù)量，工作效率=工作總量÷工作時間。

師：今天我們繼續(xù)應(yīng)用這些知識，來學(xué)習(xí)研究新的知識。（例題略）

2.出示思考題（題略）

師：（1）表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？（2）觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）用式子表示這兩種量之間的關(guān)系。

3.師生共同交流

師：先自己想一想，再和組內(nèi)同學(xué)交流。

生1：表中有總價和份數(shù)這兩種量，總價隨著份數(shù)的變化而變化。

生2：從左往右看，份數(shù)增加，總價也增加;從右往左看，份數(shù)減少，總價也隨之減少。

生3：我發(fā)現(xiàn)“總價÷數(shù)量=單價”，每一份小數(shù)報的價格是一樣的。

皮亞杰等建構(gòu)主義論認為，“聯(lián)系”與“思考”是意義構(gòu)建的關(guān)鍵。筆者通過幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知引入新知，把原有的方法和現(xiàn)在的問題進行整合，形成對問題新的理解，引導(dǎo)他們在原有的基礎(chǔ)上引出新的知識。在保留原來表格的基礎(chǔ)上提出了“這兩種量的變化有什么規(guī)律”這一針對性更強、指向性更明、更具挑戰(zhàn)性的問題，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、計算、判斷、推理和概括等數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的關(guān)系，在互動交流中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)建模中積累思維經(jīng)驗，加深對變量關(guān)系的認識，感受變化中的規(guī)律，體會簡單的函數(shù)思想。

【環(huán)節(jié)二】開放問題，實現(xiàn)規(guī)律探索到函數(shù)的思想滲透

進行練習(xí)：

1.填空

（1）如果C=πd，那么C與d成（）比例。

（2）ab=c，當(dāng)a一定時，b和c（）;當(dāng)b一定時，a和c（）。

（3）如果x與y成正比例，那么☆表示的數(shù)是（），★表示的數(shù)是（）。

y 60 ☆ 25

x 5 150 ★

2.解決問題

李師傅2小時加工了240個零件，照這樣計算，他一天工作6小時，一共可以加工多少個零件？（用比例方法解答）

教師設(shè)計了難易適度、容量適度的檢測練習(xí)，逐步展開、逐層深入，合理安排學(xué)法指導(dǎo)，從重教向重學(xué)、重思轉(zhuǎn)變。學(xué)生在練習(xí)過程中內(nèi)化知識、形成自己的數(shù)學(xué)理解，將知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，探究欲望持續(xù)產(chǎn)生、發(fā)展，從知識學(xué)習(xí)延伸到能力培養(yǎng)。

二、關(guān)注學(xué)習(xí)方式

“在教學(xué)的每一步，不估計學(xué)生思維活動的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握，就不能進行有效的教學(xué)。”分析學(xué)情，應(yīng)該分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點狀態(tài)和潛在狀態(tài)，包括注意力、持久性、關(guān)聯(lián)性、興趣點、自信心和體驗感。課堂教學(xué)是師生互動的過程，教師要營造良好的“學(xué)習(xí)場”，通過語言、情境、操作等激發(fā)學(xué)生積極主動地投入學(xué)習(xí)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級“解決問題的策略”單元教學(xué)時，學(xué)生由于基礎(chǔ)不一、學(xué)力不同，所以在解決同一問題時，出現(xiàn)了以下幾種情況：

生1：根據(jù)“男生人數(shù)是女生的2—3”理解2—3這個分數(shù)的意義，可以畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的2—5。問題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的2—5，男生有多少人？女生有多少人？這是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

生2：根據(jù)分數(shù)2—3的意義，可以推出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3”，問題就轉(zhuǎn)化為把美術(shù)組總?cè)藬?shù)看成5份，求男生、女生各有多少人。這是按比例分配的問題。

生3：根據(jù)分數(shù)2—3的意義，可以“把女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)看作2份”，先算出1份有多少人，繼而算出2份、3份分別有多少人。這是1份數(shù)和幾份數(shù)的問題。

生4：把女生人數(shù)看作單位“1”，設(shè)女生有x人，則男生有2—3 x人，可以通過列方程來解決。

生5：根據(jù)分數(shù)2—3的意義，可以推出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3”，假設(shè)男生x人，那么我們可以得到2∶3=x∶21這樣一個比例式。

師：通過剛才的匯報交流可以看出大家都有各自的想法，那你們最喜歡哪一種方法呢？每一種解題方法都有哪些優(yōu)點呢？（讓多個學(xué)生回答，征求各自的意見）

整個環(huán)節(jié)，以學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)推進教學(xué)，讓例題延伸下去，使學(xué)生的思維得到生長;學(xué)生“說著說著就會了，做著做著就對了，聽著聽著就發(fā)散了”，學(xué)生解決問題策略的選擇性、獨特性與創(chuàng)造性得到了充分展示，在尊重自主性和獨特性的同時，既做到了解法多樣化，又進行了選擇優(yōu)化。學(xué)生以深層次的認知和積極的情感體驗參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果

教育家蘇霍姆林斯基說過，教育的技巧并不在于能預(yù)見課的所有細節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺之中做出相應(yīng)的變動。練習(xí)檢測是實施課堂優(yōu)化的重要手段，是教學(xué)的有益補充，也是當(dāng)前“雙減”背景下，減負增效的現(xiàn)實選擇。有經(jīng)驗的教師會根據(jù)每節(jié)課的重點和難點準備3～5道具有針對性的檢測題，通過“學(xué)—測—評”的方式，具體分析學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展動態(tài)，檢測課堂教學(xué)目標的達成度，對標找差，適時調(diào)整和補償教學(xué)，從而實現(xiàn)教與學(xué)的協(xié)調(diào)平衡。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，我們確定的知識目標是“初步理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，會用含有字母的式子表示運算定律、數(shù)量關(guān)系和計算公式等”，圍繞這一目標，教師設(shè)計了以下檢測題：

（1）三個連續(xù)的自然數(shù)，中間的數(shù)為n，則第一個數(shù)是（），第三個數(shù)是（）。

（2）比m的3倍少12的數(shù)是（）。

（3）小琳每分鐘走x米，她走了5分鐘，共走了（）米;從家到學(xué)校是a米，她需要走（）分鐘。

（4）a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，2a+b一定是（）。

第（1）（2）題都是考查學(xué)生用字母表示數(shù)，但明顯第（2）題略難;第（3）題測試的是“路程、時間、速度”三者之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在三、四年級已經(jīng)接觸過這個公式，區(qū)別在于此題是數(shù)與字母混合，難度稍大。對于這些基礎(chǔ)題，中等及以下的學(xué)生也能做得得心應(yīng)手，正確率很高。第（4）題很好地聯(lián)結(jié)了“和與積的奇偶性”這一舊知識點，需要學(xué)生通過不完全歸納得出結(jié)論，40%的學(xué)生經(jīng)過獨立思考，能夠順利解決。

本節(jié)課設(shè)定的能力目標是“在探索數(shù)量關(guān)系的過程中，體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，發(fā)展符號感，感受數(shù)學(xué)的簡潔美”。教師出示以下題目：

（1）觀察下列等式：

2=1×2，

2+4=2×3，

2+4+6=3×4。

猜想，2+4+6+…n=（）;當(dāng)n=10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是（）。

（2）如圖：在長x米，寬y米的長方形中減去一個最大的正方形，則剩下圖形的周長是（）米。

（3）如圖：用火柴棒擺三角形。

①根據(jù)規(guī)律，括號里應(yīng)分別填（）。

②105根火柴棒可以擺（）個三角形。

這三道練習(xí)有層次、有梯度，雖然都是讓學(xué)生在探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時感受用字母表示規(guī)律和數(shù)量關(guān)系的簡潔美，但是思維難度不一樣，第（1）題達成率在90%以上，第（2）（3）題以圖示呈現(xiàn)，明顯表現(xiàn)出部分學(xué)生讀圖能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律能力不強。在檢測完成后，教師正視學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異（智力、興趣、基礎(chǔ)、方法等），提出不同層次的達標要求，讓每個學(xué)生都有表現(xiàn)、都有收獲、都有發(fā)展，并及時進行了做題技巧和學(xué)法的指導(dǎo)，從教學(xué)的每個細節(jié)去關(guān)注學(xué)生的學(xué)科發(fā)展。

四、關(guān)注學(xué)生發(fā)展

關(guān)注學(xué)生發(fā)展，首先是面向全體學(xué)生，就是數(shù)學(xué)課程標準中提出的“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。其次是關(guān)注學(xué)生發(fā)展，主要是發(fā)展學(xué)科綜合能力，強調(diào)學(xué)科知識、思維能力和情感態(tài)度的綜合。最后是要關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

教師要以學(xué)生發(fā)展為目標，數(shù)學(xué)課程標準指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、認識的主體、發(fā)展的主體，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要充分關(guān)注學(xué)生的知識背景、心理特征和思維差異等特點，有效組織、調(diào)控教學(xué)過程，挖掘?qū)W生的潛能，促進學(xué)生主動發(fā)展。

例如，“和與積的奇偶性”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，屬于實踐探索活動課，最核心的內(nèi)容是了解任意兩個數(shù)相加的情況，它是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)活動與思維活動的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一一間隔排列、周期性規(guī)律等內(nèi)容，積累了一定的基本活動經(jīng)驗，初步學(xué)會了運用一定的方法和策略自主探索、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，在學(xué)習(xí)中可以進行有效的正遷移。教師教學(xué)設(shè)計鋪墊層次較為分明，方法多樣開放。在新課結(jié)束后，增加了一個“應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題”環(huán)節(jié)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。例如：有三個杯子，杯口全部朝上放在桌上。每次翻動兩個杯子，經(jīng)過若干次翻動，能否使三個杯子全部杯口朝下？

在課堂教學(xué)進程的不同階段，學(xué)生的知識水平、理解能力處于動態(tài)的變化過程，教師要適時提醒并經(jīng)常追問自己：學(xué)生的學(xué)習(xí)起點在哪里？學(xué)生能獨立“行走”到哪里？我們要準確把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點和教學(xué)目標點之間的真實距離，以學(xué)情視角重構(gòu)教學(xué)，變革教學(xué)方式，因?qū)W（學(xué)情）而教、順學(xué)（學(xué)力）而教、為“生（生長）”而教，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力。