李潔涵

【摘 要】在“樹葉中的比”綜合與實(shí)踐活動中，本文通過小課題的形式呈現(xiàn)，以問題為引導(dǎo)，組織學(xué)生經(jīng)歷研究的全過程，做到思行結(jié)合，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)充分發(fā)展，激發(fā)教育活力。

【關(guān)鍵詞】“樹葉中的比” 小課題 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

綜合與實(shí)踐活動是教師借助問題引領(lǐng)學(xué)生實(shí)際參與的探究學(xué)習(xí)活動，學(xué)生用學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、原理和方法來解釋現(xiàn)象、解決問題。這類活動為學(xué)生提供了實(shí)踐研究的機(jī)會，有利于學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，積累活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知，培養(yǎng)綜合能力。但在實(shí)際教學(xué)中，這部分內(nèi)容的教學(xué)往往流于形式，活動效果并不如人意，缺少實(shí)踐性，學(xué)生切身經(jīng)歷的時間和空間不足;缺少關(guān)聯(lián)性，知識的呈現(xiàn)內(nèi)容或形式較為單一等。

那么，如何發(fā)揮綜合與實(shí)踐的價值呢？小課題研究恰好彌補(bǔ)了這一不足，它旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和操作能力，幫助學(xué)生更好地將知識應(yīng)用于生活，從而逐步提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為此，本文以綜合與實(shí)踐中“樹葉中的比”這節(jié)課為例，對小課題研究進(jìn)行了探索與思考。

一、研究目標(biāo)

（1）通過觀察、測量、計(jì)算、比較、分析等活動，探索并初步發(fā)現(xiàn)樹葉的大小各不相同，但同一種樹葉長和寬的比值都接近某個確定的數(shù)值。

（2）在收集數(shù)據(jù)、計(jì)算分析、交流合作的過程中，體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

（3）進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識和能力，提高研究學(xué)習(xí)的積極性。

二、研究過程

（一）課前：明確內(nèi)容，合理分工

1.提出問題

師：同學(xué)們，當(dāng)樹葉在空中飛舞或被你們踩在腳下時，你們是否仔細(xì)觀察過它們？讓我們一起來欣賞各小組收集的有關(guān)樹葉的資料吧。（微視頻展示）

師：在收集資料和觀看視頻的過程中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：樹的種類不同，樹葉的形狀也不同。相同的種類，樹葉的形狀相似，但大小各不相同。

師：如果用數(shù)學(xué)的眼光來研究樹葉，你認(rèn)為可以研究什么呢？

生1：一年級時，我們研究過樹葉的分類。

生2：三年級時，我們研究過樹葉的周長，樹葉的周長無法直接測量，可以轉(zhuǎn)化為繩子的長度。

生3：我們還研究過樹葉的對稱性。

生4：五年級時，我們研究過不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，樹葉的面積就可以用小方格來測量。

師：想知道樹葉的形狀和什么有關(guān)，應(yīng)該研究什么呢？你們認(rèn)為在數(shù)學(xué)里可以用什么來描述樹葉的形狀呢？

生1：樹葉的面積或者周長。

生2：樹葉的長和寬。

師：沒錯，從數(shù)學(xué)的角度來看，一片樹葉的形狀可以用它的長和寬來描述。樹葉的形狀與它的長和寬究竟有什么關(guān)系呢？

生：上一單元剛學(xué)過“比”的有關(guān)知識，我們可以研究長和寬的比。

2.探索方法

師：你們認(rèn)為進(jìn)行一項(xiàng)研究，需要做哪些前期工作呢？

生：制定研究方案，明確研究內(nèi)容、方法、步驟。

師：在研究“樹葉中的比”之前，我們要做什么？

學(xué)生應(yīng)明確以下方法：收集樹葉、測量樹葉的長和寬、計(jì)算比值、比較樹葉的形狀、發(fā)現(xiàn)形狀與比之間的關(guān)系。

3.合作分工

（1）確定長、寬。

師：既然要測量樹葉的長和寬，我們首先要明確長和寬的測量方法。你們能試著指一指下面樹葉的長和寬嗎？（逐個出示桑樹葉和銀杏葉）

師：沿著桑樹葉的主葉脈進(jìn)行測量，最長距離（不含葉柄）是長;沿著與主葉脈垂直的方向進(jìn)行測量，葉片中最寬的部分是寬。

（學(xué)生上臺介紹銀杏葉的長和寬）

（2）確定單位。

師：在測量的時候有什么要注意的地方呢？

生1：想清楚長和寬。

生2：葉柄不量。

生3：記錄數(shù)據(jù)的時候要注意單位。

師：測量時，選擇什么長度單位比較合適呢？

學(xué)生應(yīng)明確：用厘米做單位不太合適，一般情況下樹葉的長和寬只有幾厘米，如果不滿整厘米數(shù)，就要用小數(shù)計(jì)算或者取近似值，比較麻煩。用毫米做單位可以取近似值，計(jì)算較容易，誤差也不會很大。

（3）制作研究單。

師：只研究一片樹葉夠嗎？為什么？

生：數(shù)據(jù)較少可能存在偶然性，需要多個數(shù)據(jù)。

師：每片樹葉的數(shù)值都不一樣，怎么辦？

生：用平均數(shù)來代表這種樹葉長和寬的比值。

教師要學(xué)生明白測量出長、寬以及比值之后，還要求比值的平均數(shù)。師生共同制作研究單（見表1），并討論交流完善。

要求：

①每個小組收集一種樹葉（10片）。

②測量并計(jì)算，將數(shù)據(jù)填入表格。

③觀察數(shù)據(jù)，記錄你的發(fā)現(xiàn)。

我們發(fā)現(xiàn)：___________________________________________

（二）課中：觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.多維比較

（1）同一種樹葉比較，多個小組上臺匯報，全班交流。（如表2、表3、表4）

我們發(fā)現(xiàn)：同一種樹葉子的長與寬的比值都相近，葉子形狀差不多。

我們發(fā)現(xiàn)：同一種樹葉，長與寬的比值都比較接近。

我們發(fā)現(xiàn)：樹葉長寬不一，但比值卻大致一樣。

比較小結(jié)：同一種樹葉，不僅形狀相似，長和寬的比值也接近。

（2）不同種樹葉比較。

師：我們發(fā)現(xiàn)了同種樹葉的特點(diǎn)，那么不同種類的樹葉呢？你們能把它們按照一定的順序排一排嗎？

（學(xué)生按照比值的大小排樹葉）

師：把各小組的信息匯總到一張圖中（見表5）。觀察樹葉的形狀以及它們的比值，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生1：不同種類的樹葉，長和寬的比值不同。

生2：形狀差距較大的，比值也相差很大;比值接近的，形狀也比較像。

生3：長和寬的比值越大，越狹長;比值越小，則相反。

師：想象一下，如果銀杏葉的下方再放一片樹葉，你會選擇什么樣的？

生1：長和寬的比值要小于0.82。

2.拓展延伸

（1）完善認(rèn)知。

師：如果把這些樹葉看成一個個長方形，隨著比值的增加，形狀會怎么變？

生：越來越細(xì)長。

（出示馬尾松的圖片，介紹松針）

師：長和寬的比值逐漸變小呢？（課件演示）

（2）深入體驗(yàn)。

師：你們能根據(jù)一個大號的樹葉的比值，猜一猜小號樹葉的比值嗎？

3.回顧反思

師：通過本次研究，你們有哪些收獲？你們是怎么研究出這些規(guī)律的？

從課前的收集、計(jì)算、觀察、發(fā)現(xiàn)，到課堂上的匯報、整理、比較，再到最后的數(shù)據(jù)分析，師生一起用數(shù)學(xué)的方法認(rèn)識了生活中隨處可見的樹葉，揭開了影響樹葉形狀的神秘面紗，這其實(shí)就是研究數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的過程。

三、思考

（一）關(guān)注前期準(zhǔn)備，喚醒原始動力

小課題研究是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程，教師的引領(lǐng)作用主要體現(xiàn)在情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)生積極性的激發(fā)、給予適當(dāng)?shù)墓膭畹确矫?。開展小課題研究之前，學(xué)生要先確定研究內(nèi)容、方法和步驟，這就需要教師走近小組成員，提供適時的指導(dǎo)與幫助。六年級的學(xué)生有能力在課余時間采集樹葉、收集信息，所以收集數(shù)據(jù)等前期工作被安排在課前完成，也為課堂研究節(jié)約了時間。上課伊始，整理的信息以視頻的形式呈現(xiàn)，便于學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和提出問題，促使學(xué)生產(chǎn)生研究的興趣。好的研究內(nèi)容不一定是教師精心設(shè)計(jì)的，學(xué)生真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)就是產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題的土壤，學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際觀察提出的數(shù)學(xué)問題更能激發(fā)他們的探究興趣。

之后，教師通過一系列有層次的提問，引導(dǎo)學(xué)生從觀察樹葉的特征，逐步過渡到描述影響樹葉形狀的內(nèi)在原因，為下面的研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小組成員若不清楚測量的對象和方法，在具體實(shí)施時肯定無從下手，所以就需要教師的提前指導(dǎo)。在本研究之前，學(xué)生剛學(xué)完“比”的相關(guān)知識，教師再加以引導(dǎo)，學(xué)生就會想到用長、寬或者長和寬的比值來進(jìn)行描述，從而確定了研究方法。

（二）經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)成長潛力

小課題研究還要設(shè)計(jì)探究性問題，以激發(fā)學(xué)生的熱情?；仡櫻芯窟^程，教師提出了“你們認(rèn)為在數(shù)學(xué)課程中，可以用什么來描述樹葉的形狀” “如果把這些樹葉想象成同長同寬的長方形。隨著比值的變化，長方形的形狀會怎么變”這兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了兩次抽象：第一次抽象，剝離了樹葉的具象特征，學(xué)生的觀察點(diǎn)集中在樹葉長和寬的比上;第二次抽象，用規(guī)則的長方形代替了原本的不規(guī)則圖形，借助幾何圖形讓學(xué)生對比和比值有了更加深刻的認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力，有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

在探究過程中，學(xué)生對“同一種樹葉的長與寬的比值比較接近”沒有深刻的體會。所以，教師重疊大小不同的樹葉，設(shè)計(jì)“以大猜小”的活動，引導(dǎo)學(xué)生將“形”的表象和“數(shù)”的理解進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，不僅體現(xiàn)了對“數(shù)形結(jié)合”思想的重視，還滲透了圖形的放大與縮小，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。

由此可見，在小課題研究中，學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的積累和應(yīng)用能力的發(fā)展落到了實(shí)處。教師設(shè)計(jì)的探究性問題能引導(dǎo)學(xué)生有質(zhì)量地思考，圍繞共同的目標(biāo)相互交流、合作，從而完成研究，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的潛力。

（三）著眼數(shù)據(jù)分析，打造活力課堂

學(xué)生在測量計(jì)算、收集整理、分析交流和探索規(guī)律的過程中，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)思維去解決問題，進(jìn)一步促進(jìn)了數(shù)據(jù)分析觀念的形成和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時經(jīng)歷了兩次對比。第一次是組內(nèi)對比，學(xué)生認(rèn)識到同一種樹葉，長和寬的比值較為接近，感受到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和規(guī)律性;第二次是組間對比，學(xué)生經(jīng)歷了由個別到整體的分析過程，掌握了基本的數(shù)據(jù)分析的方法，并認(rèn)識到樹葉長和寬的比值越大，樹葉就越狹長;比值越小，樹葉就越寬。這樣學(xué)生就能夠充分認(rèn)識到樹葉的形狀與長和寬的比值之間的關(guān)系，同時也感受到只要有足夠的數(shù)據(jù)就能從中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，感受到數(shù)據(jù)分析的價值。

總之，小課題研究既能引導(dǎo)學(xué)生了解事物的表象，更能引導(dǎo)學(xué)生考慮事物背后隱藏的數(shù)學(xué)道理，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。另外，寬松的研究空間能激發(fā)學(xué)生更多的創(chuàng)造性思維。教學(xué)應(yīng)讓研究性、互動性的探究性學(xué)習(xí)成為常態(tài)，讓教育有溫度、有實(shí)感，從而促進(jìn)學(xué)生全面而有個性的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]譚秀云.小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動實(shí)施的問題與策略研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2017.

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