陳鵬里
一、視空間表征對小學生數(shù)學理解能力的影響
視空間表征是一種從視覺方面,將有效的數(shù)據(jù)信息以立體圖像的形式,進行有效的編排與合理組合的方式,它能降低小學生解決數(shù)學實際問題的難度。小學生通過視空間表征,能把抽象的數(shù)學問題與實際的現(xiàn)實生活相結合,從而實現(xiàn)理想狀態(tài)的視空間表征。但是,由于學生的個體化差異,使得一些小學生在視空間表征方面表現(xiàn)能力較弱,他們面對復雜的數(shù)學問題,難以進行關鍵信息的編排與重組。還有一些學生,他們的視空間表征能力較強,能迅速地對關鍵性問題進行空間化的組合與重構,進而將實際問題直接轉化為純粹的數(shù)學問題,并加以迅速分析與解決。因此,小學數(shù)學教師在應用表征方式教學法時,需要針對班級學生的個體化特點,由淺入深地進行問題的分析與講解。
二、用表征方式來豐富小學數(shù)學概念——基于表征線段的“有限”
(一)動手畫線段
數(shù)學教師要求小學生畫出一條線段,在小學生的描繪過程中,能看到不同的學生個體化表現(xiàn)也不同。其中小學生A畫的線段沒有端點,而小學生B畫的段線兩端各有一個端點。數(shù)學教師問為什么這樣畫的時候,小學生A和B分別給予回答,兩個不同個體對線段的表征方式完全不同,如表1所示。
通過表1可以看出,兩個學生的表征方式有所不同,所以繪畫的結果也不相同。此時,數(shù)學教師通過以問題為指向的引導方式,向大家提出問題:“你們覺得哪個同學畫得正確?為什么?”
在視覺表征和圖形表征的作用下,同學們很容易就能認清學生B畫的是正確的,因為如果要是線段的話,它一定要有一個始點且有一個終點。學生通過表征來描繪線段,并在數(shù)學教師的引導下,獲得對線段的正確認知,并能有效鞏固小學生對線段的理解力,并提高小學生數(shù)學幾何的邏輯思維能力。
(二)基于表征的線段表示
畫完線段之后,小學數(shù)學教師引導學生感受自己所繪畫線段的可測量性,并要求小學生嘗試給線段起名字。教師通過PPT的形式,展現(xiàn)多種長短和不同方向的線條,并向學生提問:“這些線條中哪個是線段,線段如何起名字?”
小學生用不同的表征方式給線段起名,如線段甲、線段乙,線段a、線段b,學生的回答五花八門,想法也是稀奇古怪。此時小學數(shù)學教師提示學生,線段有兩個端點,每一個端點都應該有一個名字。就像是我們學校到家的距離是一條線段,學校是一個端點,家也是一個端點,這兩個端點都有自己的名字。那么我們畫的這兩個小端點,大家應該如何給它們命名呢?很快的,同學們異口同聲,想到了最好的方式,把線段命名為“線段AB”,代表的是由A點到B點的距離。同時,小學生也認識到了家到學校的距離是有固定值的,也就是說線段是可以測量的。
與此同時,在視空間表征的基礎上,引入圖像表征,以思維導圖的方式,讓小學生對線段有更全面、直觀的認識,線段的思維導圖表征方式如圖1所示。
通過思維導圖表征方式,小學生能更好地掌握線段的特征以及性質,并能針對某些具體的應用性問題,把抽象的數(shù)學問題轉化為現(xiàn)實存在的、具體的日常生活問題,從而提高了小學生的個體化表征能力和自主解決數(shù)學應用問題能力。
三、用表征方式來豐富小學數(shù)學概念——基于表征直線的“無限”
(一)無限延伸的“直線”
小學數(shù)學教師在課堂上,以“線段”作為“直線”空間想象的參照物。讓學生以對比的方式想象直線,并拿起畫筆延伸直線。經(jīng)過若干次的畫筆延伸之后,小學數(shù)學教師通過問題導入教學法,引出討論話題:“直線是否能夠測量長短?”小學生以小組的形式,自己動手畫直線,并在視覺表征方式的基礎上,通過理性的思考獲得直線的性質,即:直線是無限延伸的,它具有無限性。
同時,教師以展示的方式,用PPT播放不同形式的直線,讓學生以最直觀的表征方式,了解到直線的另一個特性,即:它的方向是可以任意。直線可以是橫的、豎的,也可以是斜的,其對應的圖形表征方式如圖2所示。
(二)用畫筆感受,從“有限”到“無限”的過程
數(shù)學教師引導小學生用畫筆在本子上畫一條短短的線,線的一端封口,另一端不封口,然后告訴學生不封口的那一端我們可以無限地去延長它。通過畫筆繪畫的方式,讓小學生把不封口的一端不停地延長,直線畫出了本子,在側邊再加一張紙,還可以繼續(xù)畫。只要不停歇,直線還可以繼續(xù)延長。通過這種表征的方式,小學生真正感受到了直線的可延展性。與此同時,線的另一端由于有封口,所以是無法延展的。利用簡單的圖表征方式,小學生非常清晰地認識到了線段和直線的區(qū)別,也真正意識到了“有限”和“無限”這兩個抽象的概念。
就在此時,教師就可以向學生表征射線。讓學生看自己畫紙上的這條極為特殊的線,線的一端有端點,無法延伸,具有線段所特有的屬性。線的另一端沒有端點,可以不停地延伸、再延伸,具有直線的屬性。而把這兩種屬性合二為一之后,通過遷移與建構形成了一種新的幾何結構,被稱之為射線。
小學生通過視表征、圖像表征、語言表征等多種表征相結合的方式,很容易對線的三個概念有了更清晰的認識,也能在潛移默化中,通過對線段和直線的遷移與建構,獲得基于表征方式的射線的概念。
四、結語
綜上所述,在小學數(shù)學課堂教學中,滲透基于表征方式的教學方法,能加深小學生對抽象概念知識點的理解,并提升小學生靈活應用數(shù)學知識、解決實際問題的能力。小學數(shù)學教師針對課堂的需要,進行表征方式的靈活轉換,能更好地發(fā)揮表征教學的實用性價值,進而幫助小學生提升自主解決實際問題的能力。
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