陳建忠

數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合思想，有助于拓寬學(xué)生解題思維，使其在短時(shí)間內(nèi)提取題干要點(diǎn)。將數(shù)形結(jié)合思想融入課程中，能夠給予學(xué)生更多全新的解題思路，在簡(jiǎn)易圖形中客觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)量關(guān)系表達(dá)的清晰性。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師需積極利用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化關(guān)系描述，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)步。

一、各章節(jié)的數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用

（一）有理數(shù)

在中學(xué)教學(xué)體系中，有理數(shù)教學(xué)尤為關(guān)鍵。在實(shí)踐教學(xué)中，積極引入數(shù)形結(jié)合思想，便于學(xué)生深層次理解有理數(shù)的數(shù)學(xué)含義，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義掌握的扎實(shí)性。在有理數(shù)運(yùn)算3+（-2）時(shí)，教師可借助數(shù)軸畫出3段，再去掉2段，余下1段是算式答案。借助數(shù)軸段數(shù)的增減，促使學(xué)生感受有理數(shù)的實(shí)際運(yùn)算過程，形成“數(shù)字”（數(shù)）與“數(shù)軸”（形）的有效結(jié)合，讓學(xué)生深層次把握有理數(shù)運(yùn)算的幾何數(shù)軸處理過程，給予合理的運(yùn)算解釋。由此可見，在有理數(shù)教學(xué)中，積極融合數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，有助于增強(qiáng)運(yùn)算過程的呈現(xiàn)效果，以幾何視角解析運(yùn)算思想。

（二）方程

方程求解的關(guān)鍵，是以等量關(guān)系為主旨，給出方程列式，求出未知量。在教學(xué)中，教師可使用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行數(shù)量表示，以降低方程列式難度。以行程問題為例，教師可結(jié)合題意給出方程式，求解答題。例如，題目?jī)?nèi)容為：“小明從家至學(xué)校，步行時(shí)每分鐘行走200米，需步行25分鐘，如果乘坐公交車，可坐3站，在無(wú)交通燈時(shí)間消耗情況下，10分鐘即可到達(dá)學(xué)校，假設(shè)小明從家至車站使用3分鐘，下車后進(jìn)校園需要2分鐘，問公交車的車速是多少?！痹陬}目中給出步行與公交車兩種出行方案，路程為固定量，則方程式右側(cè)為200×25=5000米，假設(shè)公交車速為a，方程式左側(cè)可列成（3+2）×200+（10-3-2）a=5000米。計(jì)算求得a=800（米/分鐘）。教師在講解題目時(shí)，可使用數(shù)軸方法，引導(dǎo)學(xué)生理解方程左側(cè)的列法，進(jìn)行數(shù)軸與長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程式列法的理解，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。

二、數(shù)形結(jié)合的課程應(yīng)用方法

（一）幫助學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)定義

數(shù)學(xué)定義是學(xué)生理解書本內(nèi)容的重要精髓。教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，可借助圖形表達(dá)形式降低知識(shí)理解難度，使學(xué)生以較強(qiáng)的數(shù)學(xué)聯(lián)想能力捕獲知識(shí)要點(diǎn)，縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，強(qiáng)化數(shù)學(xué)科目魅力。

比如，在講解直線時(shí)，教師需要利用各類實(shí)物圖片，如書本、文具盒等，以彩色筆描繪出直線，突出直線幾何形態(tài)，促使學(xué)生在實(shí)物中認(rèn)識(shí)直線;在講解直線后，對(duì)直線長(zhǎng)度進(jìn)行標(biāo)記，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)事物形成數(shù)量認(rèn)識(shí)，如書本邊長(zhǎng)16厘米、水瓶直線高度10厘米等。以數(shù)形結(jié)合形式解析定義與概念，確保學(xué)生理解效果。

（二）幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系

在課程中有效使用數(shù)形結(jié)合，有助于教師梳理章節(jié)內(nèi)容，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容形成整體把握，借助圖形構(gòu)建數(shù)學(xué)要點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。知識(shí)圖包括知識(shí)圖譜、思維導(dǎo)圖等。在章節(jié)課程講解完成時(shí)，教師可使用此種要點(diǎn)圖，以逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)的自我檢查意識(shí)。

比如，“幾何圖形初涉”章節(jié)學(xué)習(xí)完成時(shí)，教師讓學(xué)生分別從線、角兩個(gè)方面整理所學(xué)內(nèi)容，可提示學(xué)生使用框架結(jié)構(gòu)，以此保障知識(shí)梳理的全面性，增強(qiáng)要點(diǎn)整理的清晰性。在使用框架結(jié)構(gòu)時(shí)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行圖框與數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)合，在框架分支項(xiàng)目中，填寫“定義”“要點(diǎn)”“特征”等內(nèi)容，便于學(xué)生明確此章節(jié)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，形成自主復(fù)習(xí)思維，確保教學(xué)質(zhì)量。此外，在全書學(xué)習(xí)完成時(shí)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行框架梳理，借助框架圖與公式、概念的結(jié)合，確保課程復(fù)習(xí)質(zhì)量。

（三）攻克難點(diǎn)內(nèi)容

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，部分內(nèi)容理解有難度，如果教師讓學(xué)生采取記憶學(xué)習(xí)方法，將會(huì)削弱數(shù)學(xué)教學(xué)效果。此時(shí)，教師可借助數(shù)形結(jié)合的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)定義、公式的形成過程，以過程加深印象，確保教學(xué)成效。例如，（1）在學(xué)習(xí)“平移、旋轉(zhuǎn)”課程中，教師使用動(dòng)圖為學(xué)生展示“平移”“旋轉(zhuǎn)”兩個(gè)過程，以回避概念解讀的困難性，還原概念的幾何過程，促使學(xué)生準(zhǔn)確把握定義內(nèi)容。（2）在課后作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師積極利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生找出生活中的“平移”“旋轉(zhuǎn)”過程。有學(xué)生表示：在超市使用購(gòu)物車，是“平移”過程;在騎自行車時(shí)，車體處于“平移”狀態(tài)，車轱轆為“旋轉(zhuǎn)”狀態(tài)。在數(shù)學(xué)作業(yè)中，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合使用，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，以鞏固學(xué)生幾何學(xué)習(xí)效果，展現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的正向推動(dòng)作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極利用數(shù)形結(jié)合思想，以圖表形式降低數(shù)學(xué)要點(diǎn)的理解難度，促使學(xué)生以實(shí)物、框架圖、動(dòng)圖等視角，深層解析數(shù)學(xué)內(nèi)容，以此顯著發(fā)散學(xué)生思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的助學(xué)作用。