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        淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透傳統(tǒng)文化教育

        2022-05-30 12:17:01李寶全
        新課程·上旬 2022年20期
        關(guān)鍵詞:方孔概型土樓

        李寶全

        傳統(tǒng)文化中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)資源,教師可以仔細(xì)探究,建立傳統(tǒng)元素與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系,從而實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

        一、傳統(tǒng)民間建筑與高中數(shù)學(xué)的融合

        傳統(tǒng)民間建筑是民族地域特色、文化特色、風(fēng)土人情的象征。其中,福建土樓已被列入《世界遺產(chǎn)名錄》,成為中國建筑榮譽(yù)的代表。教師可根據(jù)土樓的幾何特征,將其與高中數(shù)學(xué)相融合。

        教學(xué)目標(biāo):掌握直線與圓的位置關(guān)系。

        【教學(xué)設(shè)計(jì)】

        (一)創(chuàng)設(shè)情境問題

        在一座土樓結(jié)構(gòu)的普通住宅區(qū),居民阿光為了防止小偷光顧,在土樓院子里的樹上安裝了一個(gè)監(jiān)控器。已知監(jiān)控的范圍是半徑為50米的圓形區(qū)域,阿光家位于監(jiān)控器的正東100米處,土樓大門位于監(jiān)控正南60米處,如果小偷從阿光家出來徑直走出大門,試問阿光安裝的監(jiān)控能否起作用?

        (二)導(dǎo)入教學(xué)

        王維《使至塞上》中有一句“大漠孤煙直,長河落日?qǐng)A”,展現(xiàn)了一幅落日沉入黃河的畫面。教師可以利用多媒體展示夕陽與河面的位置變化圖,并將夕陽演化為圓,河面演化為直線,從而引出直線與圓的位置關(guān)系。

        (三)引發(fā)思考

        教師提出問題:“根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)情況,大家分析一下直線與圓有幾種位置情況?!?/p>

        (四)交流探討

        學(xué)生合作學(xué)習(xí),在草稿本上畫圖分析,得出三種情況:

        (1)直線與圓沒有交點(diǎn)。(2)直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)。(3)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。

        通過學(xué)生的分析,教師引出圓相離、圓相切、圓相交的知識(shí)概念。

        (五)結(jié)合課本圖4.2-1的問題,回到最初設(shè)定的土樓監(jiān)控問題上

        解決措施為:將土樓的院子模擬成圓形平面,以監(jiān)控中心為圓心,做x軸與y軸,并在x、y軸上標(biāo)出阿光家與大門所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置,以10米為單位長度。

        則:監(jiān)控圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心O的方程為:x2+y2=25

        小偷從阿光家到大門的徑直路線,即直線l的方程為:6x+10y-60=0

        即問題可以演化為圓心為O的圓與直線l有無公共點(diǎn)。

        (六)課堂總結(jié),練習(xí)鞏固

        上述教學(xué)中,學(xué)生不僅掌握了直線與圓的位置關(guān)系,還擴(kuò)充了解了福建土樓的結(jié)構(gòu)特征,從而感受到傳統(tǒng)民間建筑的智慧與魅力。

        二、中國古代貨幣與高中數(shù)學(xué)的融合

        古代貨幣是政治與經(jīng)濟(jì)的重要象征。圓形方孔錢是融合古人“天圓地方”的思想而設(shè)計(jì)鑄造的。以明代方孔錢為元素,教師可將其融入概率的教學(xué)中。

        【教學(xué)設(shè)計(jì)1】

        教學(xué)內(nèi)容:古典概型的概率計(jì)算。

        教學(xué)過程:

        (一)創(chuàng)設(shè)情境問題

        假如你穿越到了明朝永樂年間,并被當(dāng)朝某紈绔貴公子囚禁,他讓你做一個(gè)游戲,贏了便放你走。該紈绔拿來一個(gè)錢袋,里面裝有10枚方孔錢,5枚洪武通寶,5枚永樂通寶。規(guī)定你一次抓2枚錢,若2枚都是永樂通寶,則放你走,否則你將繼續(xù)被囚禁。并且為了防止你摸出兩種錢的不同,改用夾子去夾。那么,你被放走的希望大不大?

        (二)概念導(dǎo)入

        經(jīng)過基本事件概念的學(xué)習(xí),教師提問:“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合例子闡述一下什么是基本事件。有什么特點(diǎn)?”

        1.從w、o、r、k中任選兩個(gè)字母的基本事件。

        2.擲兩枚硬幣的基本事件。

        3.有5枚普洱茶塊,分量分別是2克、3克、4克、5克、6克,任取三塊的基本事件。

        (三)引發(fā)思考

        教師設(shè)定問題:“這三個(gè)例子的共同點(diǎn)有哪些?”

        (四)交流探究

        學(xué)生相互交流,合作學(xué)習(xí),在教師的指導(dǎo)下引出古典概型的概念。

        (五)回到最初方孔錢的問題,結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式,求出夾到兩枚錢皆為永樂通寶的概率

        (六)總結(jié)課堂,練習(xí)題鞏固

        【教學(xué)設(shè)計(jì)2】

        教學(xué)目標(biāo):掌握幾何概型的概率計(jì)算公式。

        教學(xué)過程:

        (一)結(jié)合古典概型的情境問題,繼續(xù)創(chuàng)設(shè)新問題

        你獲得了勝利,紈绔準(zhǔn)備放你走,不料卻無意發(fā)現(xiàn)你是一名暗器高手,最擅長使用銀針。于是紈绔向你提出一個(gè)問題,他告訴你手中永樂通寶的尺寸,讓你估算出中間方孔的面積,估算結(jié)果接近了就放你走。你作為現(xiàn)代人,經(jīng)過換算,得出永樂通寶的直徑為2.4厘米。你將選擇什么方法來估算中間方孔的面積?

        (二)課堂實(shí)驗(yàn),引出幾何概型的特點(diǎn)及概率計(jì)算公式

        教師按照課本圖3.3-1制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,讓兩名學(xué)生進(jìn)行課本上的游戲?qū)嶒?yàn)。

        (三)延伸思考

        教師提出以下問題:

        1.在區(qū)間[1,8]上任取一個(gè)整數(shù),恰好取在區(qū)間[1,4]上的概率為多少?

        2.在區(qū)間[1,8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù),恰好取在區(qū)間[1,4]上的概率為多少?

        (四)交流學(xué)習(xí)

        學(xué)生通過交流探討,得出幾何概型的概率計(jì)算公式。

        (五)回到最初估算永樂通寶中間方孔面積的問題

        可采取的方法為:

        1.用銀針投擲洪武通寶10次,結(jié)果6次投中方孔中心。

        2.已知錢的直徑為2.4厘米,則錢幣總面積約等于4.5厘米;設(shè)方孔面積為S,結(jié)合幾何概型的概率計(jì)算公式,可得:6/10=S/4.5,解得S≈2.7(厘米)。

        上述教學(xué)中,學(xué)生既掌握了概率方面的知識(shí),又了解了古代貨幣的樣式、特征,從而實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)文化知識(shí)的普及和拓展。

        三、古代數(shù)學(xué)題與現(xiàn)代數(shù)學(xué)解法融合

        古代數(shù)學(xué)題中包含很多傳統(tǒng)元素以及傳統(tǒng)數(shù)學(xué)計(jì)算思路,教師可以將古代數(shù)學(xué)題與現(xiàn)代解題方法相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)元素與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。

        【教學(xué)設(shè)計(jì)1】

        教學(xué)目標(biāo):掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式。

        教學(xué)過程:

        (一)結(jié)合古代數(shù)學(xué)題創(chuàng)設(shè)問題情境

        教師在多媒體顯示屏上展示經(jīng)典的古代數(shù)學(xué)問題:今有女善織,日益功疾。初日織五尺,今一月織九匹三丈。問日益幾何?

        據(jù)《孫子算經(jīng)》可知一匹為四丈,一丈為十尺,一月三十天。

        (二)搭建支架一

        1.教師列出公式[an=a1+(n-1)d],提問:“大家看一下這是什么公式?”學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是之前學(xué)過的內(nèi)容,回答:“通項(xiàng)公式?!?/p>

        教師繼續(xù)提問:“假設(shè)現(xiàn)在我要將等差數(shù)列的各個(gè)項(xiàng)相加,大家猜一猜會(huì)得到什么樣的結(jié)果?”學(xué)生開始猜想假設(shè)。

        2.教師引入新問題:“德國數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)在很短的時(shí)間內(nèi)對(duì)1至100的自然數(shù)完成了求和,大家猜一猜他是如何做到的?”學(xué)生經(jīng)過分析,向老師簡單敘述解題過程。

        3.教師提問:“現(xiàn)在我們把這個(gè)問題演化成對(duì)自然數(shù)1至n的求和,會(huì)得到什么結(jié)果?”

        (三)交流學(xué)習(xí)

        學(xué)生通過交流后繼續(xù)沿用高斯的首尾相加,即:

        第一項(xiàng)+倒數(shù)第一項(xiàng)得到:1+n

        第二項(xiàng)+倒數(shù)第二項(xiàng)得到:2+(n-1)=n+1

        第三項(xiàng)+倒數(shù)第三項(xiàng)得到:3+(n-2)=n+1

        第n項(xiàng)+倒數(shù)第n項(xiàng)得到:n+[n-(n-1)]=n+1

        從而得到1+2+3+…+n=(n+1)×n/2

        (四)搭建支架二

        教師提問:“假設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,Sn=a1+a2+a3…+an,當(dāng)公差數(shù)為d時(shí),推算一下{an}前n項(xiàng)和的公式。”

        (五)交流探討

        學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí),交流、分析、探討,在教師輔助下得出:

        Sn=n(a1+an)/2

        帶入等差數(shù)列通項(xiàng)公式,則為:

        Sn=na1+n(n-1)/2×d

        (六)回到最初的古代數(shù)學(xué)題,套用現(xiàn)代等差數(shù)列求和公式解決“日益幾何”的問題

        即:設(shè)第n日織的布為an,前Sn日織布總數(shù)為Sn=a1+a2+a3+…+an,織布量公差為d,已知a1=5,S30=390,根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和,則:

        390=30×5+30×29/2×d,

        解得d=16/29(尺)。

        (七)總結(jié)知識(shí)點(diǎn),課堂練習(xí)鞏固

        【教學(xué)設(shè)計(jì)2】

        教學(xué)目標(biāo):掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

        教學(xué)過程:

        (一)結(jié)合古代數(shù)學(xué)題創(chuàng)設(shè)問題情境

        教師在多媒體顯示屏展示《算法統(tǒng)宗》中的問題:遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請(qǐng)問各層幾盞燈?

        (二)搭建支架

        1.回顧前幾節(jié)課所學(xué)的等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的倒序相加法,即第一項(xiàng)與倒數(shù)第一項(xiàng)相加,第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)相加……

        2.結(jié)合課本中國王賞麥的故事,將問題演化成如何求等比數(shù)列前64項(xiàng)的和。學(xué)生結(jié)合故事中棋盤上放麥粒的規(guī)律,得到:S64=1+2+22+23+…+263。

        3.結(jié)合上述問題,教師引出本節(jié)內(nèi)容,即等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式,提出問題:“假設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,第一項(xiàng)為a1,則其前n項(xiàng)和為多少?”

        (三)交流學(xué)習(xí)

        學(xué)生結(jié)合已掌握的知識(shí),展開合作學(xué)習(xí),在草稿本上假設(shè)、推演,在教師的指導(dǎo)下得出結(jié)果為:

        Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1),又因?yàn)閍1=qn-1,所以該公式還可以寫為:

        Sn=a1-anq/1-q(q≠1);

        (四)回到最初的古代塔燈問題,套用現(xiàn)代等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式

        即設(shè)第n層有an盞燈,共Sn盞燈,已知公比q=2,S7=381,則

        381=a1(1-27)/1-2,解得a1=3,所以,第n層燈數(shù)為an=3×2n-1(盞)。

        上述教學(xué)中,通過古代數(shù)學(xué)問題,引出現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受古代數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維的對(duì)比,從而引發(fā)思維碰撞,感受古人智慧的同時(shí)提高思考能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]朱田晟驁.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透中華傳統(tǒng)文化的實(shí)踐研究[D].重慶:西南大學(xué),2020.

        [2]姜丙黃.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2019(10):4-6.

        [3]韋文進(jìn).傳統(tǒng)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育功能探究[J].學(xué)園,2017(10):63,65.

        [4]張理科.高中數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)文化的滲透[J].中國數(shù)學(xué)教育,2017(18):30-31,35.

        注:本文系2021年度甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“新課程背景下傳統(tǒng)文化滲入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究”(課題立項(xiàng)號(hào):GS[2021]GHB0598)階段性研究成果。

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