張羿

很久以前，他在一次游歷中偶然發(fā)現(xiàn)了這個(gè)領(lǐng)域（平面規(guī)則分割）。他仿佛看到了一堵高墻，預(yù)感到一些東西可能隱藏在高墻之后，他艱難地爬了過去。然而，在另一邊，他落在了一片荒野上，不得不勞神費(fèi)力地開路，直到發(fā)現(xiàn)一條迂回路線，來到了一扇敞開的大門，這是數(shù)學(xué)的大門……

1922年，一位落魄青年畫家來到西班牙阿爾罕布拉宮，宮內(nèi)精美繁復(fù)的裝飾圖案令他贊嘆不已，他躍躍欲試想要模仿，但茫無頭緒，只好無奈放棄。但這次邂逅在他的心中種下了一顆靈感的種子。十余年后，他故地重游，又一次看到阿爾罕布拉宮的精美裝飾，此后就仿佛打開了繪畫的任督二脈一般，他創(chuàng)作了無數(shù)極富數(shù)學(xué)韻味的版畫作品而聲名大噪，成為科學(xué)家推崇的藝術(shù)家。曾經(jīng)的荷蘭女王冬季行宮也被改造成以他的名字命名的博物館，里面陳列著他的作品，供后人參觀紀(jì)念。

想必你已經(jīng)猜到了，此人就是荷蘭版畫家莫里茨·科內(nèi)利斯·埃舍爾（Maurits Cornelis Escher）。那么，他究竟在這座北非摩爾人建造的宮殿中找到了什么靈感之泉，讓他茅塞頓開，從此逆天改命？

答案是鋪滿阿爾罕布拉宮中各面墻壁的幾何圖案。只見彩色釉面磚鋪滿整面墻壁，形成漫無邊際、繁復(fù)迷離卻又秩序井然、美輪美奐的幾何圖形。這些幾何圖形變化循環(huán)，組成的圖案包羅萬象、云譎波詭，令人嘖嘖稱奇。

而在埃舍爾看來，這些填滿平面的彩釉瓷磚，與其說是在描繪抽象的幾何形體，不如說是在意圖創(chuàng)造一些可辨認(rèn)的形體。他在自己的著作《平面規(guī)則分割》中寫道：

？？摩爾人是平面鑲嵌的大師，他們能夠用

全同的幾種圖案鑲嵌整個(gè)平面而不留任何空

隙。尤其是在西班牙的阿爾罕布拉宮，他們

把幾種彩釉瓷磚纖毫不差地拼在一起，裝飾

墻壁。不過很遺憾，伊斯蘭教禁止造“像”。

所以在他們的鑲嵌畫中，他們只能把自己的

想象力限制在一些抽象的幾何形狀里。據(jù)我

所知，沒有一個(gè)摩爾藝術(shù)家膽敢（甚至想都

不敢想）用具體的、可識(shí)別的圖形，如鳥、魚、

蜥蜴和人類的形象作為鑲嵌圖案的基本元素，

但是對(duì)我來說，這種限制是難以接受的，因

為在我自己的圖案中，正是基本元素的可識(shí)

別性，才是我對(duì)這個(gè)領(lǐng)域愛不釋手的原因……

平面規(guī)則分割是我挖掘出來的最豐富的靈感

之泉，它至今也沒有枯竭。

埃舍爾所謂的“平面規(guī)則分割”就是數(shù)學(xué)中的“平面密鋪”概念，即用不同的幾何形狀完全覆蓋一個(gè)二維平面，而且圖形之間既沒有重疊，也沒有縫隙。簡(jiǎn)而言之，就是貼磚。人類離開洞穴后，自己建造房屋，他們開始用石頭來鋪砌地面和墻壁。當(dāng)人們開始選取各種形狀和顏色的石頭來做漂亮的設(shè)計(jì)時(shí)，就可以把貼磚看作是一種藝術(shù)了。然而，時(shí)至今日，貼磚似乎只是裝修工人們的無聊活計(jì)。在地面上、墻壁上，各樣的貼磚隨處可見，它們即便不是千篇一律，也是平淡無奇。不過也正因?yàn)槿绱?，阿爾罕布拉宮中的精美密鋪圖案才顯得尤為珍貴，也成為埃舍爾“最豐富的靈感之泉”。

想必你一定好奇，如此精美繁復(fù)的圖案，工匠們是如何創(chuàng)作出來的？

顯然，十幾個(gè)世紀(jì)以來，伊斯蘭幾何設(shè)計(jì)的歷史經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的連續(xù)演變過程，期間誕生的創(chuàng)作方法也絕非唯一。這些設(shè)計(jì)者具備高水平的應(yīng)用幾何學(xué)知識(shí)。但是很遺憾，他們都沒有興趣通過證明定理和建立關(guān)于此類設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)知識(shí)，來提供科學(xué)的繪制方法。他們并不像如今的技術(shù)人員一樣編寫開發(fā)秘籍，也不像畫家一樣留下天馬行空的手稿。這些伊斯蘭幾何天才們的設(shè)計(jì)，具體時(shí)間不明，誕生地點(diǎn)不明，創(chuàng)作者不明，發(fā)展進(jìn)程不明……總之除了如今留在文物古跡上的作品，一切都不明！

藝術(shù)方法論是一切嚴(yán)肅藝術(shù)研究的一個(gè)重要方面。詳細(xì)了解傳統(tǒng)藝術(shù)家、手工藝人和建筑師所使用的方法和技術(shù)，可以使我們更全面地了解某一藝術(shù)門類中的大趨勢(shì)以及細(xì)微差別。了解歷史設(shè)計(jì)方法論可以讓我們對(duì)伊斯蘭幾何圖案設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的最初發(fā)展、完善、成熟，以及對(duì)地理分布有更深入的認(rèn)識(shí)。然而，隨著這種裝飾傳統(tǒng)在歷史上日趨衰落，關(guān)于制作復(fù)雜圖案的方法的知識(shí)也隨之被逐漸遺忘。即使從20世紀(jì)下半葉開始，人們對(duì)伊斯蘭幾何圖案的興趣有所重燃，但由于缺乏對(duì)歷史設(shè)計(jì)方法論的了解，恢復(fù)對(duì)這種藝術(shù)形式的嘗試也困難重重。

方法論知識(shí)的缺失讓鑒賞者和有興趣將這種設(shè)計(jì)融入自己作品中的創(chuàng)作者如墜云霧之中，就像第一次游歷阿爾罕布拉宮的埃舍爾一樣，經(jīng)歷過一系列徒勞的嘗試之后，只得無奈放棄。這些精美繁復(fù)的圖案仿佛一條沒有盡頭的苦難之路，看不到一抹亮色，也不知道盡頭在何方。

大多數(shù)時(shí)候，創(chuàng)作靈感是直覺的產(chǎn)物，而理性卻總是姍姍來遲。即便是埃舍爾這樣的天才，也和常人無異。

很久以前，他在一次游歷中偶然發(fā)現(xiàn)了這個(gè)領(lǐng)域（平面規(guī)則分割）。他仿佛看到了一堵高墻，預(yù)感到一些東西可能隱藏在高墻之后，他艱難地爬了過去。然而，在另一邊，他落在了一片荒野上，不得不勞神費(fèi)力地開路，直到發(fā)現(xiàn)一條迂回路線，來到了一扇敞開的大門，這是數(shù)學(xué)的大門……

埃舍爾找到數(shù)學(xué)之門的“迂回路線”始于他第二次游歷阿爾罕布拉宮之后不久，當(dāng)時(shí)埃舍爾經(jīng)常到父母在海牙的家中做客。在這里，他遇到了同父異母的兄弟、萊頓大學(xué)地質(zhì)學(xué)教授比爾·埃舍爾。埃舍爾同他的兄弟聊起了自己在平面規(guī)則分割領(lǐng)域的工作，比爾表示晶體學(xué)家也在研究類似的問題，建議他閱讀相關(guān)科學(xué)文獻(xiàn)與成果。

于是，這位比爾就成了將埃舍爾的研究與理性的科學(xué)聯(lián)系起來的人，正是他為埃舍爾指出了“敞開的大門”。埃舍爾聽從比爾的建議，閱讀了大量數(shù)學(xué)家和晶體學(xué)家的成果，然后就找到了通往平面規(guī)則分割的數(shù)學(xué)大門，并打開了它。入門之后，他開始開辟新道路，走向那些被數(shù)學(xué)家和晶體學(xué)家忽視的領(lǐng)域。他在《平面規(guī)則分割》中寫道：

？？在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，平面規(guī)則分割已經(jīng)在理論

上得到了充分的研究……數(shù)學(xué)家打開了一扇

通向無限可能性的大門，但是他們自身并沒

有進(jìn)入其中。他們的特殊稟賦使他們對(duì)打開

這扇門的方式更感興趣，而對(duì)隱藏在其后的

花園不感興趣。？

在埃舍爾看來，在這個(gè)花園里耕耘播種自然是藝術(shù)家的工作。他開發(fā)了一套“外行人的理論”，作為自己進(jìn)行平面規(guī)則分割創(chuàng)作的方法論。

接下來，我們就以阿爾罕布拉宮中的一些墻面裝飾圖案為例，跟隨埃舍爾的腳步，用他那套“外行人的理論”，走進(jìn)平面規(guī)則分割的花園。

如圖3，以正方形作為密鋪單元，對(duì)其進(jìn)行改造。左側(cè)割掉一個(gè)梯形，繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°補(bǔ)到下方；右側(cè)也割掉一個(gè)梯形，繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°補(bǔ)到上方，從而得到一個(gè)啞鈴形圖案。顯然，這個(gè)啞鈴形圖案可以密鋪平面。

圖4仍然以正方形作為密鋪單元。左側(cè)割掉一個(gè)三角形補(bǔ)到上側(cè)；下側(cè)也割掉一個(gè)三角形補(bǔ)到右側(cè)，得到了帽子形密鋪圖案。

圖5將圖4稍作修改，將割補(bǔ)三角形的一條邊變成弧線，得到了飛機(jī)形密鋪圖案。

圖6在圖5基礎(chǔ)上再作修改，將割補(bǔ)三角形的兩條邊都變成弧線，得到了楓葉形密鋪圖案。

圖7將割補(bǔ)三角形的尺寸變小，得到了魚形密鋪圖案。

圖8以正三角形作為密鋪單元進(jìn)行改造。在正三角形底邊一側(cè)割下一個(gè)弓形，圍繞底邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°補(bǔ)到另一側(cè)，另外兩條邊同理，得到了回旋鏢形圖案。

由此可見，埃舍爾的方法是通過“改造”基礎(chǔ)的密鋪單元衍生出較為復(fù)雜的圖案?！案脑臁本褪抢没A(chǔ)多邊形的對(duì)稱特性，進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、反射、滑移反射等容變換操作。所謂等容變換，顧名思義，就是指把一個(gè)多邊形變來變?nèi)サ淖罡咴瓌t是必須保持多邊形的面積不變。如果一側(cè)變形，那么另一側(cè)就必須進(jìn)行相應(yīng)的變形來補(bǔ)償?？梢杂靡痪湓妬硇稳荩合旅姘紒砩厦嫱?，左邊割掉右邊補(bǔ)。

正是此法，讓埃舍爾把大千世界中多姿多彩的花鳥魚蟲、飛禽走獸密鋪到平面之中，令人拍案叫絕。