王方

科學導報訊 美國谷歌旗下人工智能公司DeepMind開發(fā)了一種新的矩陣算法，這是50多年來的首次進步。一系列軟件都依賴于大規(guī)模執(zhí)行乘法任務，而這一發(fā)現有望將某些計算速度提高20%。相關論文10月5日發(fā)表于《自然》。

矩陣乘法，即兩個矩陣之中的數字相乘，在某種程度上幾乎是所有軟件的基本計算任務，尤其是在圖形、人工智能和科學模擬中。即使這些算法的效率僅提高一點，也可以帶來顯著的性能提升或節(jié)約能源。

過去幾個世紀，數學家普遍認為，矩陣中相乘元素的個數與矩陣乘法的運算效率成正比。這意味著，當矩陣擴大，乘法的計算量也會擴大。

直到1969年，德國數學家Volker Strassen證明，一個由兩個數字組成的兩行矩陣與另一個同樣大小的矩陣相乘，并不需要8次乘法計算，而可以通過技巧簡化為7次。該過程需要一些額外的加法，但這是可以接受的，因為計算機計算加法比乘法快得多。

這一方法名為Strassen算法，能使運算效率進一步提升。對大多數矩陣而言，該方法是50多年來最有效的?，F在，DeepMind公司利用人工智能AlphaTensor發(fā)現了一種新型矩陣乘法，可以在當前的硬件系統(tǒng)上完美運行，將計算速度提高20%。

例如，一個4×5矩陣乘以一個5×5矩陣，傳統(tǒng)算法需要進行100次乘法運算。而用此前的最佳算法，這個數字可以減少到80次?，F在，AlphaTensor發(fā)現的算法只需76次乘法就能完成這一計算。在超過70種大小各異的矩陣上，AlphaTensor都擊敗了現有的最佳算法。它還發(fā)現了針對每種矩陣大小的數千種函數算法，其中僅4×4矩陣就有1.4萬種，但只有一小部分比現有技術更好。

這項研究建立在DeepMind公司的游戲模型AlphaZero基礎之上，歷時兩年。

DeepMind公司的Hussein Fawzi表示，這些結果在數學上是合理的，但對人類來說卻遠遠不夠直觀?！澳壳?，我們還不清楚為什么這是矩陣乘法的最佳方式。關于深度學習是如何做到這些的，還有一些理論工作要做。”

除了上述例子，AlphaTensor還在有限域內改進了Strassen的二階算法，這是Strassen算法自50多年前被提出以來迎來的首次改進。

英國薩塞克斯大學的James Knight表示，在超級計算機和強大硬件上運行的一系列軟件，如人工智能研究和天氣模擬，實際上都在使用大規(guī)模矩陣乘法?！叭绻@種方法真的能實施，那可能會帶來普遍性的加速。”

倫敦大學的Oded Lachish表示，新算法可以提高各種軟件的效率，因為矩陣乘法是一個非常常見的問題。

“我相信，我們將看到人工智能為類似的問題帶來解決方案。這類技術有著重要的應用前景，因為算法中的更少操作不僅意味著更快的結果，還意味著更少的能量消耗。”Lachish說。