戴玉梅

[摘? 要] 讓復(fù)習(xí)教學(xué)突破創(chuàng)新，充滿生機(jī)活力，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中開拓創(chuàng)新是當(dāng)前復(fù)習(xí)教學(xué)需要重點(diǎn)解決的問題。文章以“神奇的小數(shù)點(diǎn)”的總復(fù)習(xí)為例，提出了以問題為載體追根溯源，以互動(dòng)交流為根本開拓創(chuàng)新，以鞏固練習(xí)為依托學(xué)以致用等想法，以期為學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的時(shí)空，從而完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓復(fù)習(xí)教學(xué)突破創(chuàng)新。

[關(guān)鍵詞] 追根溯源;復(fù)習(xí)教學(xué);小數(shù)點(diǎn);創(chuàng)新

復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)是日常教學(xué)的延伸與深化，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)從量變到質(zhì)變的升華，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一次重大飛躍。而長期以來，由于教師課程觀念的缺失，偏重知識(shí)傳授，輕視學(xué)生能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致復(fù)習(xí)課氣氛不活躍。除此之外，有些教師缺乏教學(xué)目標(biāo)的整合意識(shí)，無法正確凸顯教學(xué)重點(diǎn)，拓展教學(xué)空間，使得復(fù)習(xí)課缺乏個(gè)性色彩;再有，教師過于注重“教”而忽視學(xué)生“學(xué)”，導(dǎo)致部分學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)興趣[1]。

那么，如何才能讓復(fù)習(xí)教學(xué)充滿生機(jī)活力，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中開拓創(chuàng)新呢？筆者認(rèn)為，追根溯源，努力突破創(chuàng)新尤為重要。下面，本文以“神奇的小數(shù)點(diǎn)”的總復(fù)習(xí)教學(xué)為例闡述筆者的所思所行。

[?]一、呈現(xiàn)復(fù)習(xí)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

師：《西游記》是老師兒時(shí)最喜歡看的電視，其中老師最喜歡的人物就是“孫悟空”，他的“七十二變”給予了我童年中的各種遐想。如今，我成了一名數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)中神奇的小數(shù)點(diǎn)也能像孫悟空一樣帶給我各種遐想。你們喜歡孫悟空嗎？喜歡神奇的小數(shù)點(diǎn)嗎？

生（齊）：喜歡！

師：那今天就讓我們一起來回味神奇的小數(shù)點(diǎn)吧！

2. 探究學(xué)習(xí)，深化認(rèn)識(shí)

問題1：寫出下列各式的得數(shù)，并思考：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置，小數(shù)的大小如何變化？

7.03×10= 8÷10=

7.03×100= 8÷100=

7.03×1000= 8÷1000=

設(shè)計(jì)意圖：教師以具體問題為抓手，為學(xué)生提供“做”和“思”的方向，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，為回顧舊知和訓(xùn)練思維提供好的助力，并為后續(xù)復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備。

師：請(qǐng)大家結(jié)合以上問題簡(jiǎn)單說一說你是如何算的。

生1：計(jì)算7.03×10，只需將7.03的小數(shù)點(diǎn)右移一位即可。

生2：計(jì)算8÷10，只需將8的小數(shù)點(diǎn)左移一位即可。

師：根據(jù)你們所述，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置即可計(jì)算得出以上問題的結(jié)果。那這個(gè)過程中，小數(shù)的大小如何變化？

生3：小數(shù)點(diǎn)右移一位，該數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;反之，小數(shù)點(diǎn)左移一位，該數(shù)縮小到原數(shù)的。

生4：倘若以小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，當(dāng)右移一位、兩位、三位時(shí)，該數(shù)就擴(kuò)大至原數(shù)的10倍、100倍、1000倍;當(dāng)左移一位、兩位、三位時(shí)，該數(shù)就縮小至原數(shù)的、、。

師：誰能具體說一說從0.1到1，小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？0.1到10呢？0.1到0.01呢？

生5：0.1到1，小數(shù)點(diǎn)右移一位;0.1到10，小數(shù)點(diǎn)右移兩位;0.1到0.01，小數(shù)點(diǎn)左移一位。

師：非常好，回答得簡(jiǎn)潔而完整，看來大家對(duì)舊知的掌握十分扎實(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：零碎小數(shù)的知識(shí)，使得學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的記憶早已支離破碎。這里，口算題的解決，不僅僅鍛煉學(xué)生的口算能力，更是讓小數(shù)的大小變化規(guī)律“浮出水面”，很好地喚醒了學(xué)生的已有知識(shí)體系，為之后的深度探索做好了充足的準(zhǔn)備[2]。

問題2：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置，小數(shù)的大小為什么會(huì)隨之變化？

師：請(qǐng)溝通好具體的問題，小組合作探索以上問題。（學(xué)生獨(dú)立思考后展開了火熱的交流）

師：看大家的表情，想必已經(jīng)有了自己的想法，誰來說一說？

生6：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，那么小數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字也會(huì)隨之發(fā)生改變。例如10.1，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)右移一位時(shí)，就變成了101，這樣十分位上的1就到了個(gè)位上，個(gè)位上的0就到了十位上，十位上的1就到了百位上。10.1的最高位是十位，而移動(dòng)后最高位成了百位，多了一位數(shù)，也擴(kuò)大了10倍。

師：生6闡述了自己的想法，還舉例進(jìn)行了說明，真是有想法的好孩子。其他人聽明白了嗎？還有人愿意說一說你的想法嗎？

生7：小數(shù)點(diǎn)的右邊一位為十分位，左邊一位為個(gè)位，無論小數(shù)點(diǎn)如何移動(dòng)，其左右兩邊的數(shù)位不變，只是原小數(shù)的數(shù)字位置發(fā)生了變化。例如，0.1的小數(shù)點(diǎn)左移一位后得出0.01，此時(shí)十分位上的1到了百分位上，小數(shù)數(shù)字的數(shù)位發(fā)生了改變，各數(shù)字的位置發(fā)生了改變，小數(shù)的大小也發(fā)生了改變。

師：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也就變化了小數(shù)數(shù)字的數(shù)位，其計(jì)算單位也發(fā)生了改變，小數(shù)的大小也發(fā)生了改變。你能從計(jì)數(shù)單位這一視角闡釋原因，理解起來也就順暢了。還有人有補(bǔ)充的想法嗎？

生8：數(shù)位發(fā)生變化時(shí)需要乘進(jìn)率，當(dāng)進(jìn)率是十時(shí)，這個(gè)小數(shù)點(diǎn)右移一位，也就擴(kuò)大了10倍。

師：你們聽明白了生8的意思嗎？誰能具體闡述？

生9：相鄰的兩個(gè)數(shù)位進(jìn)率為十，若小數(shù)點(diǎn)右移一位，就擴(kuò)大到10倍;當(dāng)中間間隔一個(gè)數(shù)位時(shí)，進(jìn)率為一百，就擴(kuò)大到100倍;當(dāng)中間間隔兩個(gè)數(shù)位時(shí)，進(jìn)率為一千，就擴(kuò)大到1000倍。

師：剛才兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)都很有價(jià)值，他們的發(fā)現(xiàn)也詮釋了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位對(duì)應(yīng)10倍，移動(dòng)兩位對(duì)應(yīng)100倍。從本質(zhì)上來說，這也與小數(shù)和整數(shù)的計(jì)數(shù)法及十進(jìn)制計(jì)數(shù)法相關(guān)。其他人理解了嗎？

師：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也就改變了這個(gè)小數(shù)各個(gè)數(shù)字的數(shù)位，即在整十倍的變化背景下計(jì)數(shù)單位有了改變，從而改變了小數(shù)的大小。以上問題的探索可以讓我們看到小數(shù)與整數(shù)間密切的聯(lián)系，使我們對(duì)這一塊的知識(shí)形成了更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：教師以具體問題為載體，為學(xué)生提供思維的腳手架。此問題給予了學(xué)生深度思維的時(shí)空和深入發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過互動(dòng)、探討、交流、爭(zhēng)辯來明晰移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)于小數(shù)大小變化的影響，使他們領(lǐng)悟其根本屬性。

師：現(xiàn)在你們有沒有感受到小數(shù)點(diǎn)的神奇？還有繼續(xù)探究的興趣嗎？（學(xué)生各個(gè)躍躍欲試）

師：1的后面加上一個(gè)0，就成了10，擴(kuò)大了10倍;0.1的后面加上一個(gè)0，就成了0.10，此數(shù)的大小有沒有發(fā)生改變？

生（齊）：沒有。

問題3：0.1與0.10相同嗎？

生10：我覺得相同，因?yàn)?.10末尾的0可以省去，省去后這兩個(gè)數(shù)的大小就一樣了。

師：生10認(rèn)為相等，也就是0.1和0.10的中間可以寫上等號(hào)，那么在0.10的后面再加一個(gè)0，就變成了0.100，現(xiàn)在相等嗎？

生11：還是相等的，因?yàn)樵谛?shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不會(huì)改變。

師：據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)可得這三個(gè)小數(shù)的大小相等，那這三個(gè)數(shù)完全一樣嗎？

生12：盡管它們大小相等，但由于計(jì)數(shù)單位不同，所以不是完全一樣的。

師：解釋得非常正確。剛才我們研究的問題都是已學(xué)知識(shí)，下面我們?cè)撗芯渴裁戳?？誰能說一說？

生13：按照以往的探索經(jīng)歷，我覺得應(yīng)該研究“為什么”。

師：不錯(cuò)，為什么整數(shù)1的后面添上0，整數(shù)發(fā)生了變化;而在小數(shù)0.1的末尾添上0，大小卻不改變呢？

設(shè)計(jì)意圖：有了之前問題2的鋪墊，在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生自然而然地投入對(duì)“為什么”的思考，展開了對(duì)知識(shí)本源的深度探索。

生14：1表示1個(gè)一，10表示1個(gè)十，1個(gè)一變?yōu)?個(gè)十?dāng)U大了10倍;0.1表示1個(gè)十分之一，0.10表示10個(gè)百分之一，0.100表示100個(gè)千分之一，它們的大小不變。

師：1個(gè)十分之一、10個(gè)百分之一、100個(gè)千分之一分別可以寫成什么分?jǐn)?shù)？

生15：、和。

師：那這三個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等嗎？

生（齊）：相等。

師：你們是如何看出來的？

生16：分子與分母同時(shí)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：你們道出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并以此詮釋了小數(shù)的基本性質(zhì)，這樣就充分說明了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在本質(zhì)上一致。

師：剛才你們轉(zhuǎn)換角度說明了三個(gè)小數(shù)相等，可以解釋為什么嗎？

生17：從1到10，也就乘了10，大小發(fā)生了改變;從0.1到0.10沒有乘10，大小自然沒有發(fā)生改變。

師：誰能更加清晰地解釋？

生18：由于0.1、0.10和0.100中的1都在十分位上，因此大小沒有發(fā)生改變。

師：據(jù)你所說， 0.1末尾加了0，但十分位上的1依舊還在十分位上，所以大小不變。說得很有道理，還有誰需要補(bǔ)充的？

生19：從1到10，小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)了，擴(kuò)大了10倍;從0.1到0.10，再到0.100，小數(shù)點(diǎn)的位置并未移動(dòng)，因此大小不變。

師：那我們繼續(xù)再加0，小數(shù)點(diǎn)有沒有變化？（學(xué)生搖頭否決）

師：據(jù)剛才的研究，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)會(huì)引起小數(shù)大小的變化，此處由于小數(shù)點(diǎn)沒有移動(dòng)，所以大小不會(huì)改變，這就是小數(shù)的基本性質(zhì);而1后面加0，也就是小數(shù)點(diǎn)右移一位，大小自然會(huì)發(fā)生改變。

師：看來，我們不管學(xué)習(xí)新知還是復(fù)習(xí)舊知，不僅需要知道“是什么”，還需要明晰“為什么”，這樣才能實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，從而深化認(rèn)知。今天這節(jié)課的復(fù)習(xí)，都和小數(shù)點(diǎn)有關(guān)，此時(shí)此刻，你們深切感受到了小數(shù)點(diǎn)的神奇嗎？

設(shè)計(jì)意圖：教師以“為什么”為指引，引發(fā)學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生多角度、多方位地進(jìn)行解釋，從而很好地內(nèi)化知識(shí)、深化認(rèn)識(shí)。

3. 鞏固練習(xí)，促進(jìn)理解

練習(xí)1：在不改變數(shù)的大小的情況下，4.3可改寫成以千分之一做單位的數(shù)是（? ? ）。

練習(xí)2：0.02擴(kuò)大到原數(shù)的（? ）倍是20。

練習(xí)3：去掉2.01的小數(shù)點(diǎn)，原數(shù)就（? ? ? ? ? ）。

練習(xí)4：改寫名詞

①0.5km=（? ? ）cm

②250ml=（? ? ）L

③0.6時(shí)=（? ? ）分

④2dm25cm2=（? ? ）dm2=（? ? ）cm2

⑤1公頃=（? ? ?）m2

練習(xí)5：舉例闡述一萬有多大，一億有多大。

設(shè)計(jì)意圖：一般來說，列舉實(shí)例來闡述“一萬有多大”，學(xué)生應(yīng)該可以展示各種豐富想法，而對(duì)于“一億有多大”這個(gè)問題，學(xué)生卻很難清晰描述。此時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生將其與移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置相融合，從而在一步步探索中切實(shí)體會(huì)，獲得更加深刻的認(rèn)識(shí)。

4. 小結(jié)提煉，深化認(rèn)識(shí)

師：最后，讓我們一起來回顧這節(jié)課是怎么復(fù)習(xí)的。你收獲了什么？

……

設(shè)計(jì)意圖：在課末讓學(xué)生回憶一節(jié)課的教學(xué)過程，將看似互不相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)溝通起來，促進(jìn)學(xué)生形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣的小結(jié)和提煉，不僅可以使學(xué)生加深對(duì)小數(shù)點(diǎn)的理解，而且較好地調(diào)節(jié)了課堂氣氛，讓學(xué)生在共同反思的過程中獲得深刻的理解和認(rèn)識(shí)。

[?]二、些許反思

1. 以問題為載體，追尋思維之“根”

想要上好復(fù)習(xí)課，教師就需要遵循“以生為本”的理念，以問題為載體，讓學(xué)生親歷梳理、提煉、建構(gòu)的過程，促進(jìn)思維深化。本課中，一個(gè)神奇的小數(shù)點(diǎn)，一連串拾級(jí)而上的問題，抓住了學(xué)生的興趣點(diǎn)，開啟了深度探索的大門，讓學(xué)生去深入思考“是什么”，讓學(xué)生去探尋“為什么”，以追尋思維之“根”，使其在深度思考與探究中感受小數(shù)點(diǎn)的神奇魅力，領(lǐng)悟知識(shí)根源。

2. 以互動(dòng)交流為根本，追溯知識(shí)之“源”

生生互動(dòng)和師生交流對(duì)于數(shù)學(xué)課堂而言十分重要，不僅可以調(diào)節(jié)課堂氛圍，還能建設(shè)有質(zhì)量的深度學(xué)習(xí)。本課中，教師多次創(chuàng)設(shè)互動(dòng)交流的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生展示自己的想法，評(píng)價(jià)其他學(xué)生的思路，由此及彼地掌握知識(shí)本質(zhì)，在追溯知識(shí)根源中完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。整個(gè)過程中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了個(gè)體獨(dú)立思考的過程，更體驗(yàn)了焦點(diǎn)爭(zhēng)論的過程，使得數(shù)學(xué)思維得到了培養(yǎng)。

3. 以鞏固練習(xí)為依托，把握學(xué)以致用之“本”

復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)一般來說就是將單一、零碎的知識(shí)點(diǎn)很好地串聯(lián)起來，從而連成片、織成網(wǎng)，讓相關(guān)知識(shí)更具條理性。本節(jié)課中，教師通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生自主應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，這樣的過程不僅關(guān)注到了知識(shí)的本質(zhì)，還讓學(xué)生通過學(xué)以致用更好地融合知識(shí)與方法，總結(jié)得出更加一般的解題策略，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

總之，數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)是日常教學(xué)的延伸，是數(shù)學(xué)知識(shí)由量變到質(zhì)變的升華。作為一名有經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要在復(fù)習(xí)課上彰顯自身先進(jìn)的教學(xué)理念，有效發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，以問題為載體追根溯源，以互動(dòng)交流為根本開拓創(chuàng)新，以鞏固練習(xí)為依托學(xué)以致用，為學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的時(shí)空，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、抽象、提煉等思維過程，從而使其將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化思維品質(zhì)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)[3]。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 趙思林，朱德全.試論數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（01）：23-26.

[2]? 黃曉學(xué). 論思維生惑點(diǎn)與數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（02）：16-19.

[3]? 李莉. 關(guān)于數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1995，4（01）：31-34.