陳思靜 趙瑞斌

【摘 要】立體幾何教學(xué)通常涉及抽象的幾何概念和復(fù)雜的三維空間關(guān)系，容易給學(xué)生造成較大認(rèn)知負(fù)荷。為此，利用新興的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（Augmented Reality，AR）技術(shù)探討并開發(fā)基于AR的初中幾何移動(dòng)端學(xué)習(xí)資源，通過綜合運(yùn)用3ds Max、Unity 3D、Vuforia軟件，有助于實(shí)現(xiàn)平面圖形立體化、AR內(nèi)嵌評(píng)價(jià)、虛擬教師講授，讓學(xué)生直觀、交互式地學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】AR;中學(xué)數(shù)學(xué);立體幾何;學(xué)習(xí)資源

【中圖分類號(hào)】G434? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）52-0052-04

AR作為虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在發(fā)展過程中衍生出來的一種“實(shí)中有虛”的技術(shù)，以較少的場(chǎng)景建模和實(shí)時(shí)渲染工作量對(duì)真實(shí)世界進(jìn)行“增強(qiáng)”。AR的特點(diǎn)如下：第一，虛實(shí)融合即虛擬世界與現(xiàn)實(shí)世界結(jié)合。AR的體驗(yàn)感關(guān)鍵在于虛擬模型與現(xiàn)實(shí)世界融合的程度，如現(xiàn)實(shí)世界的光影、角度都會(huì)對(duì)虛擬模型產(chǎn)生影響。第二，實(shí)時(shí)交互性即虛擬模型與現(xiàn)實(shí)世界的交互。實(shí)時(shí)交互是指用戶能夠通過在電子設(shè)備上與虛擬模型交互獲得及時(shí)的信息反饋，如聲音、表情、動(dòng)作等。第三，真實(shí)世界定位圖像。通過掃描識(shí)別真實(shí)圖像或者三維物體，在設(shè)備上顯示虛擬模型。

一、AR應(yīng)用于中學(xué)幾何教學(xué)

AR應(yīng)用于幾何教學(xué)具有以下三方面的特點(diǎn)：第一，平面圖形立體化，AR提供不同視角供學(xué)生全方位觀察虛擬模型;第二，提供情境式學(xué)習(xí)，在移動(dòng)設(shè)備的支持下，創(chuàng)設(shè)虛擬情境（包括虛擬物體、虛擬游戲）供學(xué)生隨時(shí)學(xué)習(xí);第三，通過自然交互方式提高學(xué)生的存在感，如虛擬按鈕的使用提供了真實(shí)物體與虛擬場(chǎng)景的交互方式，引導(dǎo)學(xué)生將注意力從虛擬轉(zhuǎn)向現(xiàn)實(shí)。中學(xué)階段，AR技術(shù)的應(yīng)用研究關(guān)注點(diǎn)應(yīng)落在空間觀念的培養(yǎng)和具體的學(xué)習(xí)效果上。從中學(xué)階段開始，學(xué)生逐漸接觸更多抽象、較難理解的概念，這對(duì)學(xué)生探究能力和思維能力提出了更高的要求。在強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及其相關(guān)內(nèi)容中，AR技術(shù)的運(yùn)用具有天然的優(yōu)勢(shì)。[1]

二、需求分析

（一）教學(xué)總體需求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！边@里的“幾何直觀”要求學(xué)生能學(xué)會(huì)用直觀圖形描述問題，構(gòu)建幾何模型，探索解決問題的方法。“空間觀念”則要求學(xué)生能夠感知到周圍環(huán)境，想象物體方位之間的變化，理解二維及三維圖形的性質(zhì)概念變化，從立體模型中抽象出幾何圖形。幾何圖形的教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生感知三維物體的空間變化是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。傳統(tǒng)的課堂上，教師大多使用幾何體實(shí)物如圓錐、棱柱、立方體等輔助教學(xué)。實(shí)物雖然能展示幾何體的特點(diǎn)，但畢竟是靜態(tài)物體，無法展示動(dòng)態(tài)的變化過程。從初一下學(xué)期到高一年級(jí)正是學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何與立體幾何的時(shí)期，這一時(shí)期的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的空間能力發(fā)展至關(guān)重要。[2]AR學(xué)習(xí)資源以可視化學(xué)習(xí)內(nèi)容及自然交互方式為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)虛實(shí)融合的教學(xué)情境，呈現(xiàn)立體幾何教學(xué)中模擬物體的真實(shí)特性。因此，在使用教學(xué)資源過程中有視覺、聽覺、觸覺的交互體驗(yàn)，以真實(shí)學(xué)習(xí)場(chǎng)景和數(shù)字化虛擬幾何模型為基礎(chǔ)，通過二者的合理建構(gòu)，實(shí)時(shí)生成動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)情景，給師生帶來良好的環(huán)境體驗(yàn)。

（二）軟件功能需求

目前，符合國(guó)內(nèi)初中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的AR數(shù)學(xué)軟件較少，在AR支持下的中學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)資源應(yīng)包括以下功能。

第一，感知融合的學(xué)習(xí)資源內(nèi)容。通過對(duì)學(xué)習(xí)者特征以及立體幾何教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)的分析，呈現(xiàn)有關(guān)三維圖形的形式、特征，如組合幾何體、拼接立體圖形。第二，生成虛實(shí)融合的學(xué)習(xí)情境動(dòng)態(tài)。以真實(shí)學(xué)習(xí)場(chǎng)景和數(shù)字化虛擬學(xué)習(xí)資源為基礎(chǔ)，通過二者的合理建構(gòu)，實(shí)時(shí)生成動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)情景。第三，增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境的交互策略。為了提高學(xué)習(xí)者的參與度并增強(qiáng)交互體驗(yàn)，合理運(yùn)用現(xiàn)實(shí)世界的光影關(guān)系、透視原則與虛擬世界的多媒體模型，提升學(xué)習(xí)環(huán)境的交互策略設(shè)計(jì)。

三、設(shè)計(jì)與演示

（一）功能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于AR的中學(xué)幾何學(xué)習(xí)資源主要由軟件來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》和《蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)》要求，軟件可以實(shí)現(xiàn)以下功能。

1.平面圖形立體化

使用AR，尤其是多模態(tài)感知的AR，將書本上的平面圖形以三維立體的方式展示在虛擬空間中，可以使抽象知識(shí)具體化。學(xué)習(xí)者可與音視頻、圖片、文字等產(chǎn)生交互體驗(yàn)，感受幾何圖形的魅力。AR運(yùn)用于幾何教學(xué)中，師生可用全新的視角直接觀察三維物體的運(yùn)動(dòng)變化，改變教師依靠語言、學(xué)生依靠想象力進(jìn)行授課的困境，克服傳統(tǒng)課堂中復(fù)雜幾何體組合、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、切塊等實(shí)際操作困難。該功能設(shè)計(jì)關(guān)注在建模過程中模型的真實(shí)性、交互性。

2.AR內(nèi)嵌評(píng)價(jià)

AR在教育教學(xué)中的廣泛應(yīng)用使AR軟件的內(nèi)嵌評(píng)價(jià)也更加普遍，該功能以AR虛實(shí)融合環(huán)境中內(nèi)嵌的測(cè)試題為主。通過設(shè)置虛擬模型、語音提示，呈現(xiàn)虛擬幾何體，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在AR測(cè)試中觀察體驗(yàn)幾何體動(dòng)態(tài)變化過程。該功能模式具有及時(shí)反饋、情境性強(qiáng)的特點(diǎn)，使學(xué)習(xí)者沉浸于虛實(shí)融合的場(chǎng)景中。

3.虛擬教師講授

除了課堂教師授課、學(xué)生自主學(xué)習(xí)以外，軟件還提供虛擬教師講授功能，以更好地引導(dǎo)學(xué)習(xí)者探索幾何知識(shí)。以三維人物形象出現(xiàn)的虛擬教師以音視頻講解、語音提醒操作的交互方式引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)者可以自定步調(diào)操作變化三維圖形的運(yùn)動(dòng)方位、位置關(guān)系，也能感知真實(shí)的情境變化過程。

（二）平臺(tái)開發(fā)與組建

通過對(duì)以上內(nèi)容的分析，筆者嘗試采用“3ds Max+Unity+Vuforia”的方式來開發(fā)構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)的AR學(xué)習(xí)資源。3ds Max是在美術(shù)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的建模軟件，使用3ds Max構(gòu)建虛擬幾何模型和場(chǎng)景，以FBX格式導(dǎo)入U(xiǎn)nity，配合Vuforia識(shí)別圖數(shù)據(jù)庫(kù)完成開發(fā)，輔助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何圖形的充分感知。Unity具有跨平臺(tái)、編輯器拓展、豐富的插件等特點(diǎn)，便于學(xué)習(xí)資源的設(shè)計(jì)與開發(fā)。Vuforia提供豐富的AR識(shí)圖模式，不論是平面還是三維幾何圖形都能有高質(zhì)量的識(shí)別技術(shù)。因此，學(xué)校能夠在該平臺(tái)根據(jù)教與學(xué)的需求開發(fā)符合中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)需求的資源。

該資源對(duì)教材已有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了AR擴(kuò)展教學(xué)。如初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)“立體圖形展開”，學(xué)習(xí)者能夠在AR環(huán)境下體驗(yàn)虛擬物體的展開變形，與虛擬幾何體進(jìn)行交互，獲得更深刻的認(rèn)識(shí)。使用Unity 3D以及C#的腳本編程，可控制虛實(shí)融合場(chǎng)景中物體的旋轉(zhuǎn)、縮放、形變，能夠靈活地開發(fā)相應(yīng)的教學(xué)項(xiàng)目，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力發(fā)展。圖1為該學(xué)習(xí)資源開發(fā)構(gòu)建步驟。將Vuforia官網(wǎng)創(chuàng)建的識(shí)別圖數(shù)據(jù)庫(kù)以及3ds Max制作的模型導(dǎo)入U(xiǎn)nity 3D中，通過C#代碼編程進(jìn)行邏輯組合，添加多媒體音視頻交互模式，完成軟件開發(fā)，再導(dǎo)出相應(yīng)開發(fā)平臺(tái)安裝包。

（三）測(cè)試與演示

通過功能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析，將中學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)資源框架劃分為3個(gè)功能模塊，即課程瀏覽、自由學(xué)習(xí)和知識(shí)點(diǎn)講解（如下頁圖2所示）。在這3種學(xué)習(xí)模式中，學(xué)習(xí)資源具有動(dòng)態(tài)變化、色彩透視、聲音引導(dǎo)、動(dòng)畫牽引、圖形變換、虛擬講解等功能。

在3種模式下，用戶自由選擇學(xué)習(xí)章節(jié)，開啟AR交互操作學(xué)習(xí)。本文主要針對(duì)其中的3大功能模塊進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.課程瀏覽

目前軟件提供了教材中基礎(chǔ)章節(jié)的幾何體掃描識(shí)別模式，如圖形旋轉(zhuǎn)、圖形運(yùn)動(dòng)等。學(xué)習(xí)者通過掃描識(shí)別教材中對(duì)應(yīng)章節(jié)的靜態(tài)圖片顯示真實(shí)模型，通過聲音引導(dǎo)、動(dòng)畫牽引、虛擬按鈕、色彩變化等與虛擬模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)交互。學(xué)習(xí)者可以通過手勢(shì)操作、按鈕點(diǎn)擊，更好地理解幾何體運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，合理利用幾何圖形分析問題。以“圖形旋轉(zhuǎn)”為例，三角形、長(zhǎng)方形、圓形是生活中最基本最常見的圖形，也是中學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何世界的基礎(chǔ)，在教學(xué)時(shí)如何讓教材上的平面圖形“旋轉(zhuǎn)”起來是個(gè)問題。為此，我們使用AR技術(shù)呈現(xiàn)出虛擬化的三角形，通過動(dòng)畫展示平面圖形旋轉(zhuǎn)，使學(xué)習(xí)者能夠清晰地觀察到圓錐、圓柱、球的形成過程。

2.自由學(xué)習(xí)

在自由學(xué)習(xí)模式下，軟件依據(jù)蘇科版教材的課后習(xí)題制作學(xué)習(xí)資源，學(xué)習(xí)者可以根據(jù)軟件提供的題目進(jìn)行測(cè)試，回答錯(cuò)誤時(shí)，按語音提示可以進(jìn)入AR環(huán)境中學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的講解內(nèi)容。同時(shí)，學(xué)習(xí)者可以控制觀察虛擬模型并且通過語音講解分析幾何關(guān)系。該模式的學(xué)習(xí)使學(xué)生視覺、聽覺、觸覺等多感官都參與到了學(xué)習(xí)過程中。此外，在系統(tǒng)講解部分，不同顏色、透明度的立方體模型更便于學(xué)生探索圖形的幾何性質(zhì)。

3.知識(shí)點(diǎn)講解

該部分設(shè)置了虛擬教師講授功能，學(xué)習(xí)者通過按鈕交互控制語音講解知識(shí)點(diǎn)。此外，軟件還提供了學(xué)習(xí)者與幾何模型的交互，學(xué)習(xí)者單指或雙指觸發(fā)縮放、旋轉(zhuǎn)等操作，配合虛擬教師語音講解。

“中學(xué)立體幾何AR學(xué)習(xí)資源”作為一款基于AR的移動(dòng)端學(xué)習(xí)軟件，涵蓋了基礎(chǔ)的幾何物體位置變化、空間關(guān)系、運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本文討論的學(xué)習(xí)資源旨在運(yùn)用AR解決教學(xué)實(shí)踐問題（如圖形動(dòng)態(tài)變化、折疊與展開、三維空間圖形想象），與國(guó)內(nèi)外已投入市場(chǎng)的AR產(chǎn)品還有一定的差距。下一步，我們將繼續(xù)完善現(xiàn)有的功能并考慮添加一些新的功能，例如，在幾何證明題中利用AR實(shí)時(shí)演示證明過程及支持學(xué)生更加友好地進(jìn)行交互操作等。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡蘇，王沛文，楊陽，等.增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）技術(shù)的教育應(yīng)用綜述[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2016，34（5）：27-40.

[2]于曉暉.中學(xué)生空間觀念發(fā)展的調(diào)查研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2010.

【作者簡(jiǎn)介】1.陳思靜，江蘇師范大學(xué)（江蘇徐州，221000）碩士研究生，主要研究方向?yàn)樘摂M現(xiàn)實(shí)及其教育應(yīng)用;2.趙瑞斌，江蘇師范大學(xué)（江蘇徐州，221000）碩士生導(dǎo)師，副教授，主要研究方向?yàn)樘摂M現(xiàn)實(shí)及其教育應(yīng)用。

*本文系2021年江蘇省研究生科研與實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目“中學(xué)立體幾何AR教育資源設(shè)計(jì)開發(fā)與實(shí)證分析”（SJCX21_1105）和江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究2021年度課題“基于認(rèn)知科學(xué)的VR教育資源設(shè)計(jì)與應(yīng)用實(shí)踐研究（2021-R92290）”的階段性研究成果。