柏鵬鵬

排列組合是每年高考數(shù)學(xué)必考的內(nèi)容之一.排列組合問題側(cè)重于考查分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理. 解答此類問題，需仔細審題，辨別問題的類型，然后選用合適的計數(shù)原理進行求解.本文主要介紹幾種求解排列組合問題的常用措施.

一、優(yōu)先法

大部分的排列組合問題都會涉及有特殊要求的元素或位置，此時需采用優(yōu)先法求解.采用優(yōu)先法解題，可以從兩個角度入手：（1）特殊元素.先排列特殊元素的順序，再排列其他元素的順序;（2）特殊位置.先將滿足要求的元素安排在特殊位置上，再將其他元素安排在剩下的位置上.

例1. 1名歌手和4名觀眾排成一排照相，若歌手不排在兩端，則一共有多少種排法.

分析：本題中的歌手為特殊元素，兩端的位置為特殊位置，需采用優(yōu)先法求解.可從特殊元素、特殊位置兩個角度進行考慮.

當有多個特殊元素或位置時，往往要分步逐一安排每個特殊的元素或位置，最后根據(jù)分步計數(shù)原理求解.

二、捆綁法

指定某些元素必須排在一起的問題稱為相鄰問題.當遇到相鄰問題時，常需采用捆綁法求解.把相鄰的若干元素捆綁在一起作為一個整體或者一個大元素進行排列，便可保證相鄰的元素不會分開.采用捆綁法解答排列組合問題，需分步進行，首先排列捆綁起來的大元素以及沒有被捆綁的元素的排列順序，然后排列捆綁起來的幾個元素的順序，最后運用分步計數(shù)原理求解.

例2.（1）7個人排成一排，其中甲、乙必須相鄰的排法有多少種？

（2）7個人排成一排，其中甲、乙中間相隔2人的排法有多少種？

運用捆綁法解題時，要注意排列大元素內(nèi)部的幾個元素的順序，這是很多同學(xué)容易忽略或忘記的一個步驟.

三、間接法

對于含“至多”或“至少”字眼的排列組合問題，采用直接法求解，往往需要進行很復(fù)雜的討論，且會出現(xiàn)遺漏或重復(fù)計數(shù)的情況.此時從問題的反面入手，采用間接法求解比較便捷.先求出所有的排列數(shù)，再排除不符合條件的排列數(shù)即可解題.這樣往往會收到意想不到的效果.

例3.某校開設(shè)3門A類選修課，4門B類選修課.某同學(xué)一共選了3門選修課，若要求從兩類課程中各至少選擇一門，則一共有多少種選法？

此題中含有“至少”的字眼，用直接法求解，要考慮的情況太多，需運用間接法，先不考慮任何限制條件，從7門選修課中任選3門，求出所有的情況數(shù)，再考慮不符合條件的情況：所選的3門選修課均為A類或B類，排除不滿足要求的情況數(shù)，即可快速解題.

上述三種方法都是解答排列組合問題的常用方法，但是其適用條件均不同.優(yōu)先法適用于解答含有特殊元素和位置的題目，捆綁法適用于求解元素相鄰的題目，間接法適用于解答從正面求解困難的題目.對于排列組合問題，同學(xué)們要多總結(jié)歸納，提煉方法，這樣才能在解題時做到游刃有余.