李夢華

審題是與命題人對(duì)話，答題是與閱卷者交流。2022年，筆者參加了河南省的高考閱卷工作，評(píng)閱理綜全國乙卷第25題。閱卷期間，筆者發(fā)現(xiàn)，這道題是一道多過程二物相互作用的復(fù)雜問題，涉及能量動(dòng)量守恒、圖像分析、往返運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，是一道很好的模型組合題，每一問既有聯(lián)系又相對(duì)獨(dú)立地考查不同知識(shí)模塊，層層遞進(jìn)、層次分明，對(duì)不同的考生有較好的區(qū)分度。本文從閱卷老師的角度，對(duì)該題的不同解法和評(píng)分細(xì)則進(jìn)行分析，引導(dǎo)大家透析物理模型，一題多解話拓展。同時(shí)，文章還結(jié)合部分考生的失誤和扣分規(guī)則，引導(dǎo)大家夯實(shí)雙基，規(guī)范書寫得高分，實(shí)現(xiàn)人生夢想。

一、考題解析與打分點(diǎn)確定

【試題】如圖1，一質(zhì)量為m的物塊 A 與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上。物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2t0 時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖2所示。已知從t=0到t=t0 時(shí)間內(nèi)，物塊 A 運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B 再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值;

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值;

（3）物塊 A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

【破題】由于水平面光滑，因此在B主動(dòng)右滑與帶有彈簧的A物發(fā)生彈性碰撞的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒;二者相互接觸的過程，可通過v-t圖像來展示它們的漸變運(yùn)動(dòng)過程，用圖像的物理意義來分析二者的位移關(guān)系;通過挖掘隱含條件“A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同”，利用功能關(guān)系尋找動(dòng)摩擦因數(shù)。

【解析與打分依據(jù)】

（1）設(shè)B的質(zhì)量為M，因A與B碰撞為彈性碰撞，動(dòng)量守恒、能量守恒

M×（1.2v0）=（M+m）×v0

M×（1.2v0）=M×（0.8v0）+m×（2v0）

（M+m）×v0=M×（0.8v0）+m×（2v0）

M（1.2v0）2=M×（0.8v0）2+m（2v0）2

由以上四式任選一皆可解得M=5m。（寫出任何一個(gè)式子得2分。）當(dāng)A、B共速時(shí)，彈簧彈性勢能最大

Epmax=M（1.2v0）2-（M+m）×v02

Epmax=M×（0.8v0）2+m（2v0）2-（M+m）×v02

由以上兩式中任選一個(gè)均可得Epmax=0.6mv02。（寫出任何一個(gè)式子得2分，解出正確答案再得1分。）

（2）解法一

從0到t0 時(shí)，物塊A、B運(yùn)動(dòng)的位移分別為SA 和SB，A、B運(yùn)動(dòng)的速度分別為vA 和vB ，由動(dòng)量守恒定律可得M×（1.2v0）=M×vB+m×vA。

上式兩邊同乘微小時(shí)間Δt，對(duì)時(shí)間從0到t0 求和得M×（1.2v0）t0 =M×SB+m×SA。t=t0 時(shí)彈簧壓縮量最大Δl=SB-SA，聯(lián)立上述三式代入題中所給條件，可得Δl=0.768v0t0 。（寫出動(dòng)量守恒式得1分，給出位移關(guān)系式得2分，寫出最大壓縮量的位移差給1分，正確解出結(jié)果給2分。）

解法二（數(shù)學(xué)積分）

從0到t0時(shí)，物塊A、B運(yùn)動(dòng)的位移分別為SA和SB， A、B運(yùn)動(dòng)的速度分別為vA? 和vB ，由動(dòng)量守恒定律可得

M×（1.2v0）=M×vB+m×vA，進(jìn)一步化簡可得vB=1.2v0-×vA。從0到t0時(shí)間內(nèi)對(duì)物塊A、B有SA=∫0t0vAdt、SB=∫0t0vBdt=∫0t0（1.2v0-vA）dt 。

在t=t0 時(shí)彈簧壓縮量最大Δl=SB-SA，聯(lián)立題中所給條件得Δl=0.768v0t0 。（寫出動(dòng)量守恒式得1分，給出A、B各自的位移表達(dá)式各得1分，寫出最大壓縮量的位移差給1分，正確解出結(jié)果給2分。）

解法三（人船模型）

取任意速度為v0的物體為參考系，A、B兩物體所組成的系統(tǒng)相對(duì)參考系合動(dòng)量為零，滿足人船模型。設(shè)從0到t0 時(shí)，A物體相對(duì)參考系的速度大小為vA ′，B物體相對(duì)參考系的速度大小為vB ′，A物體相對(duì)參考系的位移大小為xA，B物體相對(duì)參考系的位移大小為xB。由動(dòng)量守恒定律可得M×vB ′=m×vA ′， 或M×xB= m×xA。結(jié)合圖3可得xA=v0t0-SA、SA=0.36v0t0，在t=t0 時(shí) 彈簧壓縮量最大Δl=xA+xB，聯(lián)立題中所給條件得Δl=0.768v0t0。（寫出動(dòng)量守恒式得1分，給出A、B相對(duì)位移的關(guān)系式得1分，結(jié)合圖像寫出A相對(duì)參考系的位移得1分，寫出最大壓縮量的相對(duì)位移和給1分，正確解出結(jié)果給2分。）

解法四（圖像法）

由圖4可得在t=t0 時(shí)彈簧壓縮量最大Δl=SB-SA= （1.2v0t0-S0）-SA。由于動(dòng)量守恒M×ΔvB=m×ΔvA ，且M=5m，

知在任意相同時(shí)間段ΔvB=ΔvA，故有S0=SA，Δl=SB-SA=（1.2v0t0-SA）-SA，

彈簧壓縮量最大Δl=0.768v0t0。（寫出動(dòng)量守恒式得1分，結(jié)合圖像寫出S0和SA的關(guān)系式得2分，寫出最大壓縮量的位移差給1分，正確解出結(jié)果給2分。）

（3）解法一

設(shè)物塊A第一次從斜面滑到水平面的速度為vA1，A、B再次碰撞依然為彈性碰撞，碰后A、B運(yùn)動(dòng)的速度分別為vA2和vA2。由動(dòng)量守恒M×（0.8v0）+m×（-vA1）=M×vB2+m×vA2， 能量守恒? ?M（0.8v0）2+m（vA1）2=M（vB2）2+m（vA2）2。而后A再

次滑上斜面，到達(dá)最高點(diǎn)與前一次相同，因此有vA2=2v0、vA1=v0。設(shè)斜面長為S，由動(dòng)能定理知上滑時(shí)0-m（2v0）2=-mgSsinθ-μmgScosθ，下滑時(shí)mv02-0=mgSsinθ-μmgScosθ，全程運(yùn)動(dòng)過程中mv02-m（2v0）2=-2μmgScosθ。

上述三式任選兩式皆可得μ=0.45。（本問中寫出動(dòng)量和能量守恒式各得2分，物塊滑動(dòng)式中的任一個(gè)給1分，解出動(dòng)摩擦因數(shù)給3分。）

解法二（動(dòng)力學(xué)解法）

上滑時(shí)=gsinθ+μgcosθ、2S=（2v0）2;下滑時(shí)=

gsinθ-μgcosθ、2a下S=v02。綜合上滑和下滑過程可得μ=0.45。

（在使用動(dòng)力學(xué)解法時(shí)，上滑或下滑過程中加速度表達(dá)式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式均寫對(duì)得1分，如果只寫出加速度表達(dá)式或只寫出運(yùn)動(dòng)學(xué)公式均不得分，解出動(dòng)摩擦因數(shù)給3分。）

【點(diǎn)評(píng)】以上通過第二問幾種解法和對(duì)應(yīng)給分點(diǎn)的展示，期望能夠引導(dǎo)同學(xué)們重視物理過程的分析，找準(zhǔn)得分點(diǎn)，規(guī)避解題中的失誤，不斷總結(jié)物理壓軸題的答題策略。

二、壓軸題的備考策略

1.對(duì)壓軸題要有正確的認(rèn)識(shí)，不一味地畏懼

歷年的高考理綜物理壓軸題對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和綜合能力都有較高的要求，因此很多考生有畏懼心理。對(duì)此，我們必須要明白，壓軸題一定難，但不一定很難，可以肯定不是每一步都難，無須過于畏懼。

2.審題要仔細(xì)，關(guān)鍵字眼不可疏忽

審題時(shí)，不要以為是“容易題”“陳題”，就一眼帶過，要注意“陳題”中可能有新意。也不要一眼看上去認(rèn)為是“新題”“難題”就畏難而放棄，要知道“難題”一般只難在一點(diǎn)，“新題”也只新在一處。由于疏忽看錯(cuò)題或畏難輕易放棄都會(huì)造成很大的遺憾。解題時(shí)先要認(rèn)真讀題，尤其要注意一些重要的字眼。根據(jù)題中所給的文字信息、圖形信息、數(shù)據(jù)信息等提煉出重要的信息，然后分析各問的考查方向，明確應(yīng)該用哪部分理論知識(shí)來進(jìn)行分析，最關(guān)鍵的是一定要清楚題中所提出問題，最后結(jié)合相關(guān)理論知識(shí)對(duì)問題逐個(gè)進(jìn)行正確作答。在綜合習(xí)題的審題中，有的同學(xué)往往缺乏系統(tǒng)綜合分析能力，思路混亂，條件、方法不能兼顧，抓到一點(diǎn)就以為是全部，從而陷入誤區(qū)。

3.對(duì)物理過程的分析要注意細(xì)節(jié)，要善于找出兩個(gè)相關(guān)過程的連接點(diǎn)（臨界點(diǎn)）

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的物理問題，首先要根據(jù)題目所描述的情景建立正確的物理模型，然后對(duì)物理過程進(jìn)行分析，如果研究對(duì)象只有一個(gè)物理過程，就可分析找到它初始、中間、最后狀態(tài)的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而判斷出這一過程中物體的外力是否變化，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何，各個(gè)位置具備什么物理特征等。如果題目中有幾個(gè)物理過程，則可根據(jù)時(shí)間先后順序，首先根據(jù)受力情況或物理特征劃分為幾個(gè)物理過程，然后對(duì)每個(gè)過程進(jìn)行分析（包括力、速度、能量等），找到每個(gè)過程之間各個(gè)物理量的聯(lián)系（如速度、時(shí)間、位移和能量等）。最后確定是把幾個(gè)過程分段進(jìn)行列方程分析，還是把幾個(gè)過程看成一個(gè)大過程來進(jìn)行列方程分析。做到了這一點(diǎn)，也就找到了解題的突破口，難題也就變得容易了。

4.答題要有策略，要規(guī)范

對(duì)待計(jì)算題，給分只看對(duì)的，不看錯(cuò)的，不要怕錯(cuò)可多寫;要寫公式，也可搭配適當(dāng)?shù)奈淖置枋?認(rèn)定有賦分的、能體現(xiàn)邏輯關(guān)系的，具有物理意義的，以及能體現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的，必定要寫而且要寫準(zhǔn)確;能體現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的圖像、受力分析示意圖或運(yùn)動(dòng)過程圖像，視表達(dá)需要選擇畫或者不畫，如上題中的第二問如果使用圖像法，必須畫出相關(guān)圖像;需要用到的字符，如果題中已給的，不做更改，如上題中的m、v0、t0 分別表示滑塊A的質(zhì)量以及A、B的v-t圖像中自定義單位，都有著自己特定的含義;自己引入的盡量按約定俗成來。公式不在于多，一定要精準(zhǔn)。

從評(píng)卷來看，很多學(xué)生由于答題不規(guī)范，沒有相應(yīng)的應(yīng)考技巧，導(dǎo)致丟失了很多應(yīng)得之分，有些學(xué)生失分達(dá)20分以上，其中不乏一些較好的學(xué)生。為避免這種情況，特別注意以下情形：

（1）簡潔文字說明與方程式相結(jié)合。有的考生解題從頭到尾只有方程，沒有必要的文字說明，方程中使用的符號(hào)表示什么不說明;有的考生則相反，文字表達(dá)太長，像寫作文，關(guān)鍵方程反而沒有列出，這樣既耽誤時(shí)間，又占據(jù)了答卷的空間，以上兩種情形都會(huì)導(dǎo)致丟分。所以在答卷時(shí)我們提倡簡潔文字表達(dá)，關(guān)鍵處的說明配合圖示和物理方程式相結(jié)合。

（2）盡量用常規(guī)方法，使用通用符號(hào)。有些考生解題時(shí)不從常規(guī)方法入手，而是為圖簡便而用一些特殊新奇的方法，雖然是正確的，但閱卷老師短時(shí)間不易看清。同樣，使用一些不是習(xí)慣的符號(hào)來表達(dá)一些特定的物理量，閱卷老師也可能會(huì)看錯(cuò)。這是因?yàn)殚喚憩F(xiàn)場老師的工作量很大，平均看一道題的時(shí)間不過幾十秒鐘。

（3）分步列式，不要用綜合或連等式。高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是分步給分，寫出每一個(gè)過程對(duì)應(yīng)的方程式，只要說明、表達(dá)正確都可以得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。有些學(xué)生喜歡寫出一個(gè)綜合式，或是連等式，而評(píng)分原則是“綜合式找錯(cuò)”，即只要發(fā)現(xiàn)綜合式中有一處錯(cuò)，全部過程都不能得分。所以對(duì)于不會(huì)解的題，分步列式也可以得到相應(yīng)的過程分，增加得分機(jī)會(huì)。

（4）對(duì)復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算題，最后結(jié)果要先解出符號(hào)表達(dá)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。最后結(jié)果的表達(dá)式占有一定的分值，結(jié)果表達(dá)式正確而計(jì)算過程出錯(cuò)，只會(huì)丟掉很少的分。若沒有結(jié)果表達(dá)式又出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，失分就很多。

5.強(qiáng)化運(yùn)算能力

高中物理課標(biāo)和高考大綱說明都提出要重視培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”。今年高考將物理與數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用的綜合題作為壓軸大題，最終計(jì)算結(jié)果分值較重，充分體現(xiàn)了這一精神和要求。上面例題的第二問利用微元求和、數(shù)學(xué)積分都可快速解題，第三問雖然是常規(guī)計(jì)算但對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力也有一定的要求。

三、進(jìn)一步細(xì)化備考策略

前事不忘后事之師，針對(duì)高考題的新特點(diǎn)，為從容應(yīng)對(duì)，同學(xué)們備考時(shí)須對(duì)基本概念和規(guī)律透徹理解，把握其適用條件，狠抓主干核心知識(shí)，密切聯(lián)系實(shí)際，適當(dāng)拓寬視野，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

1.系統(tǒng)復(fù)習(xí)基本知識(shí)，建立知識(shí)體系

系統(tǒng)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本方法。雙基既是高考的主要內(nèi)容，也是發(fā)揮潛能的關(guān)鍵。同學(xué)們要以教材為線索，以課程標(biāo)準(zhǔn)覆蓋的知識(shí)為重點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，對(duì)基本概念、基本規(guī)律要透徹理解，對(duì)基本方法要靈活運(yùn)用，確保單元過關(guān)，章節(jié)過關(guān)。把平時(shí)老師講的結(jié)論、方法、典型題型等，要結(jié)合自己的理解和領(lǐng)悟總結(jié)出來，將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行縱橫聯(lián)系，重視教材的基礎(chǔ)作用和導(dǎo)向功能。注重最基本知識(shí)，弄清其本質(zhì)，掌握最常規(guī)的方法，逐漸構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)綜合能力和科學(xué)素質(zhì)的提高，這樣才能不懼難題和新題。

2.注重主干知識(shí)的考查

理綜題知識(shí)點(diǎn)多，采題面寬，備考時(shí)要抓住主干知識(shí)，突出重要考點(diǎn)，不過分強(qiáng)調(diào)覆蓋率，大膽取舍。力學(xué)電學(xué)是高中物理的主干知識(shí)，占高考物理科總分的80%—90%，備考時(shí)要狠抓對(duì)物理狀態(tài)和物理過程的分析，以力和能、能及能的相互轉(zhuǎn)化為主線進(jìn)行全面分析，做到能熟練進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確把握好力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、力在空間和時(shí)間上的積累性、能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律、帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)等核心內(nèi)容，理解、掌握好基本公式和規(guī)律，注意到其產(chǎn)生的條件和特征，使知識(shí)融會(huì)貫通，逐步培養(yǎng)能力。

3.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題

聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活和科技應(yīng)用的試題逐年增多，體現(xiàn)了以現(xiàn)實(shí)問題為主，注重學(xué)科知識(shí)與能力的具體應(yīng)用。但為了反壓考題，試題也會(huì)有意爆冷門，不避經(jīng)典題，充分發(fā)揮其選拔功能，因此考生千萬不要過分追求時(shí)髦而忽視了基礎(chǔ)。備考時(shí)要在抓好物理基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，適當(dāng)關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、觀察自然現(xiàn)象、關(guān)心科技動(dòng)態(tài)、增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際去拓寬自己的知識(shí)視野。

4.備考時(shí)切記不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，做題關(guān)鍵在于精

物理習(xí)題浩如煙海，有材料信息題，有立足于課本知識(shí)的翻新題，它們具有“高起點(diǎn)，低落點(diǎn)”的特點(diǎn)。此外還有經(jīng)典改編題，它嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，一題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。針對(duì)這一走勢，備考不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，做題要精，要以中檔題、經(jīng)典題為主攻對(duì)象，應(yīng)從多角度、多側(cè)面來分析思考問題，通過一題多解、一題多變、一題多用等形式讓自己更深刻的領(lǐng)會(huì)和掌握物理知識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)思維能力。

5.加強(qiáng)非主干知識(shí)的學(xué)習(xí)

非主干知識(shí)一般以選擇題的形式出現(xiàn)，且試題要求不高，有關(guān)題目變化也小，占物理學(xué)科總分值的10%—20%。非主干知識(shí)易學(xué)易忘，考前要認(rèn)真復(fù)習(xí)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和理解，使各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，才能在考場上得心應(yīng)手。

6.掌握應(yīng)考技巧

要能在高考中將自己的正常水平發(fā)揮出來，在老師的指導(dǎo)下靈活應(yīng)考顯得尤為重要。在備考中要學(xué)會(huì)認(rèn)真審題、透徹分析物理過程、規(guī)范解答、準(zhǔn)確運(yùn)算，確保會(huì)做的題不丟分，似會(huì)似不會(huì)的題能拿到分，不會(huì)做的題有突破，得到部分的分。

高考在一天天走近，讓我們一起踏踏實(shí)實(shí)走好每一步，認(rèn)真做好每道題，使每一個(gè)細(xì)節(jié)更完美，在高考中展示自己的風(fēng)采，實(shí)現(xiàn)人生理想。