張凱

一元二次方程存在于我們生活的方方面面，以新冠肺炎疫情為背景的問題就有多種題型。下面，我們通過三個問題，一起來看一下如何用一元二次方程解決此類問題。

一、傳播問題

例1 新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后可能有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了多少人？

【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，那么一輪傳染結(jié)束后應(yīng)該有（x+1）人攜帶病毒，第二輪傳染中有（x+1）x人被感染，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后可能有169人患新冠肺炎，即可得數(shù)量關(guān)系：原本攜帶病毒人數(shù)+第一次傳染人數(shù)+第二次傳染人數(shù)=總感染人數(shù)。

解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有（x+1）x人被感染。

根據(jù)題意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。

解這個方程，得x1=12，x2=-14（不合題意，舍去）。

答：每輪傳染中平均每個人傳染了12人。

【點評】用一元二次方程解決實際問題，主要是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，而本題的關(guān)鍵點是一輪傳染結(jié)束后應(yīng)該有（x+1）人攜帶病毒，總的感染人數(shù)中原本攜帶病毒的人數(shù)不能忘記，然后才能正確列出一元二次方程。本題中得出來的兩個實數(shù)根需要進(jìn)行檢驗，檢查是否符合實際情況，對于不符合題意的答案，我們要舍去。

二、增長（降低）率問題

例2 為了有效抗擊新冠肺炎疫情，根據(jù)國家的政策，某市疫情防控應(yīng)急指揮部要求全市符合新冠疫苗接種的人群應(yīng)接盡接，為落實這一要求，某街道統(tǒng)計，7月份共有2500人接種，9月份增加到3600人，如果每月接種人數(shù)的增長率相同，求每月接種人數(shù)的平均增長率？

【分析】設(shè)每月接種人數(shù)的平均增長率為x，首先有這樣的數(shù)量關(guān)系：變化前的量×（1+平均增長率）=變化后的量。我們根據(jù)該街道7月份的接種人數(shù)，可以用表格把8月份和9月份接種疫苗的人數(shù)表示為：

解：設(shè)每月接種人數(shù)的平均增長率為x。

根據(jù)題意，得2500（1+x）2=3600。

解這個方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）。

答：每月接種人數(shù)的平均增長率為20%。

【點評】解決兩次增長（降低）率問題的方法是：設(shè)平均增長（降低）率為x，然后代入關(guān)系式“s（1±x）2=t”即可，其中s=變化前的量，t=變化后的量。

三、銷售問題

例3 為抗擊新冠肺炎疫情，有效阻斷疫情傳播，人們眾志成城，響應(yīng)號召。某藥店銷售口罩每包進(jìn)價6元，按每包12元的售價銷售一段時間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包降價1元時，日均銷售量增加20包。該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降價銷售，但要保證當(dāng)天普通口罩的利潤為640元，求此時普通口罩每包售價多少元？

【分析】本題數(shù)量關(guān)系有點多，需要慢慢理順關(guān)系。第一個數(shù)量關(guān)系：利潤=售價-進(jìn)價;第二個數(shù)量關(guān)系：包數(shù)變化量=日增加包數(shù)×降價（即多少個1元）;第三個數(shù)量關(guān)系：現(xiàn)在的日均銷售量=原來的日均銷售量+包數(shù)變化量;第四個數(shù)量關(guān)系：總利潤=每包的銷售利潤×日均銷售量，即可得出一元二次方程。

解：設(shè)普通口罩每包售價為m元，則普通口罩每包的銷售利潤為（m-6）元，包數(shù)變化量為20（12-m）包，現(xiàn)在日均銷售量為120+20（12-m）=（360-20m）包。

根據(jù)題意，得（m-6）（360-20m）=640。

整理，得m2-24m+140=0。

解這個方程，得m1=10，m2=14。

又∵要秉承讓利于民的原則進(jìn)行降價銷售，

∴m2=14不合題意，舍去。

∴m=10。

答：此時普通口罩每包售價為10元。

【點評】解決銷售類型的問題，要弄清進(jìn)價、售價、利潤、總利潤之間的關(guān)系，關(guān)系特別多的時候，也可以借助表格等找出相等關(guān)系，從而建立方程模型，解決實際問題。此外，還需要根據(jù)實際情況進(jìn)行檢驗，舍去不合理的根。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校）