劉麗華

圓錐曲線一直是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，與圓錐曲線有關(guān)的問題通常是同學(xué)們得分率較低的一類問題，圓錐曲線中的取值范圍問題常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，求解的關(guān)鍵在于找到不等關(guān)系，建立不等關(guān)系式．常見的思路有：構(gòu)造函數(shù)、利用圓錐曲線的定義、構(gòu)造方程等．本文主要介紹三種求解圓錐曲線中取值范圍問題的思路，

一、構(gòu)造函數(shù)

圓錐曲線中的取值范圍問題，往往要求根據(jù)問題中所給的條件求得斜率、面積、距離、線段長、比例式的取值范圍，在解題時(shí)，我們可根據(jù)已知條件，圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)，直線的方程、斜率等求得目標(biāo)式；然后將其看作某個(gè)變量的函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、最值建立不等關(guān)系式，即可求得目標(biāo)式的取值范圍，

解答本題，需先根據(jù)題意和雙曲線的對稱性求得雙曲線的離心率的表達(dá)式，然后將其看作關(guān)于θ的三角函數(shù)式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性和定義域求得該函數(shù)式的最值，即可取得e的取值范圍．在構(gòu)造函數(shù)時(shí)，要確定合適的變量，把目標(biāo)式看作函數(shù)式，以便利用函數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù)的取值范圍．

二、利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)

每一種圓錐曲線都有其相應(yīng)的幾何性質(zhì)，因此在解答圓錐曲線中的取值范圍問題時(shí)，可根據(jù)題意和圓錐曲線的性質(zhì)，如圓錐曲線離心率的范圍、點(diǎn)與圓錐曲線之間的位置關(guān)系、直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系、圓錐曲線的范圍等，建立關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式，求得目標(biāo)式的取值范圍，