廖芳婷

與圓錐曲線的弦及其中點(diǎn)有關(guān)的問題稱之為圓錐曲線中點(diǎn)弦問題．中點(diǎn)弦問題在解析幾何試題中比較常見，側(cè)重于考查圓錐曲線與直線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率以及韋達(dá)定理，下面談一談解答圓錐曲線中點(diǎn)弦問題的三種途徑．

當(dāng)遇到中點(diǎn)弦問題時(shí)，應(yīng)很快聯(lián)想到韋達(dá)定理，將圓錐曲線的方程和直線的方程聯(lián)立起來(lái)，構(gòu)造一元二次方程，建立方程兩根之間的關(guān)系式，這是解題的關(guān)鍵．

二、采用點(diǎn)差法

點(diǎn)差法是解答中點(diǎn)弦問題的常用方法．運(yùn)用點(diǎn)差法解題，要先設(shè)出或明確圓錐曲線的方程、弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)；然后將弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)代人圓錐曲線的方程中，并將兩式作差；再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式進(jìn)行求解．

運(yùn)用點(diǎn)差法解題，可以達(dá)到設(shè)而不求的效果，大大減少計(jì)算量．但點(diǎn)差法的適用范圍比較窄，只有在已知直線的方程、圓錐曲線的方程、弦中點(diǎn)的坐標(biāo)三者中的兩者時(shí)，才可運(yùn)用此方法求解．

三、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法

借助導(dǎo)數(shù)法來(lái)求解圓錐曲線中點(diǎn)弦問題，需要先對(duì)圓錐曲線的方程進(jìn)行求導(dǎo)，得到曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，就能將其看作中點(diǎn)弦的斜率，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，

本題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法求解十分簡(jiǎn)單、便捷，但需明確曲線的切線的斜率與曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，據(jù)此建立關(guān)系式，即可快速解題，

總之，在求解圓錐曲線中點(diǎn)弦問題時(shí)，同學(xué)們要注意將中點(diǎn)與韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率公式相關(guān)聯(lián)起來(lái)，從中尋找到解題的突破口，靈活運(yùn)用上述三種方法解題，這樣才能有效提升解題的效率．

（作者單位：江蘇省阜寧縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)）