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        小概率大思考

        2022-05-30 10:48:04陳鵬
        初中生世界·九年級 2022年11期
        關(guān)鍵詞:飛鏢鈍角半圓

        我在本章最后的數(shù)學(xué)閱讀“一類事件概率的計算”中看到這樣一道題:

        在正方形ABCD內(nèi)任取一點O,連接OA、OB(如圖1)。如果正方形ABCD內(nèi)每一點被取到的可能性都相同,分別求△OAB是鈍角三角形和直角三角形的概率。

        解答過程是這樣的:

        “△OAB是鈍角三角形”這個事件發(fā)生,相當(dāng)于點O恰好落在以AB為直徑的半圓內(nèi),所以P(△OAB是鈍角三角形)=[以AB為直徑的半圓的面積正方形ABCD的面積]=[π8]。

        同理,“△OAB是直角三角形”這個事件發(fā)生相當(dāng)于點O恰好落在半圓弧[AEB]上,所以P(△OAB是直角三角形)=[AEB的面積正方形ABCD的面積]=0。

        【初識小概率】我對“△OAB是直角三角形”的概率為“0”這個結(jié)果產(chǎn)生了懷疑。為了解決自己的疑問,我制作了一塊正方形紙板“飛鏢盤”。經(jīng)過多次“擲飛鏢”試驗,我發(fā)現(xiàn),飛鏢落點與任意一邊兩端點的連線構(gòu)成的三角形中,銳角三角形的概率約為0.60,鈍角三角形的概率約為0.39,直角三角形的概率約為0.01。而且隨著試驗次數(shù)的增加,概率近似值越來越明顯。

        【再識小概率】我聯(lián)系試驗結(jié)論,通過查閱資料、比對、思考有關(guān)較小概率方面的知識,發(fā)現(xiàn)對于一個事件,不論它發(fā)生的概率有多小,只要重復(fù)試驗的次數(shù)足夠多,這個事件總是可能會發(fā)生。像這樣,概率接近于0的事件叫作小概率事件。

        【反思小概率】不難看出,△OAB是直角三角形概率為“0”的結(jié)論是不完全準(zhǔn)確的。這類小概率事件,在一次試驗中,可能不會發(fā)生,但在多次試驗中,此事件是有可能發(fā)生的。

        教師點評

        陳鵬同學(xué)善讀善思,學(xué)思融通,在“數(shù)學(xué)閱讀”中產(chǎn)生疑問后,能大膽質(zhì)疑、試驗驗證、思考反饋,這種批判思維和科學(xué)態(tài)度值得鼓勵。小概率事件雖然發(fā)生概率很小,卻不是不可能事件。因此,我們對小概率學(xué)習(xí)中的隨機(jī)現(xiàn)象,一定要重事實、講道理、尋根本,真實表達(dá)隨機(jī)性中的必然性。

        (指導(dǎo)教師:王國強(qiáng))

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