上海市安順路幼兒園課題組

案例1 小吃店開(kāi)張了

蔣鵬飛

一、案例描述

一天，佑佑來(lái)到“小吃店”，他先把店門關(guān)了起來(lái)，說(shuō)要過(guò)一會(huì)兒再開(kāi)張，然后用彩泥做起了漢堡、手抓餅、餅干、肉圓、蛋糕、湯圓、大餅包油條、雞肉卷等。接著，他拿來(lái)紙和筆寫起了標(biāo)價(jià)（見(jiàn)圖）：草莓湯圓10元、蛋糕8.1元、手抓餅15元、漢堡8.9元……

做完這些，他在一張紙上寫了“衛(wèi)生情況”幾個(gè)字并畫了一張笑臉，如果顧客滿意就在笑臉上打鉤。他在另一張紙上寫了幾種食物的名稱并在后面打上了五角星，表示這些是特色小吃。接著，他在紙上寫了“19元半可以”幾個(gè)字，并在其后畫了一套餐具，意思是說(shuō)在“小吃店”單筆消費(fèi)滿19.5元，就可以獲贈(zèng)一套餐具。一切準(zhǔn)備停當(dāng)，他開(kāi)始吆喝：“大家快來(lái)買吧，便宜又好吃的點(diǎn)心，吃了一定不會(huì)失望。”欣欣和楊楊來(lái)到“小吃店”，點(diǎn)了一份“草莓湯圓”和一副“大餅包油條”。佑佑說(shuō)：“草莓湯圓10元，大餅包油條6.5元，一共16.5元?！彼Ａ艘幌?，又說(shuō)：“我們這里滿19.5元可以送一套餐具，如果你們?cè)儋I3元的小吃就可以拿一套餐具了?！?/p>

楊楊看了看價(jià)格標(biāo)簽，想了想，說(shuō)：“給我來(lái)塊4元的星星餅干吧?！庇佑诱f(shuō)：“收20元5角?！笔胀赍X，他給了楊楊和欣欣一套餐具，招呼他們坐下來(lái)……

二、與數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)

1.數(shù)學(xué)知識(shí)技能

數(shù)和運(yùn)算。能結(jié)合游戲情境用加法和減法來(lái)解決問(wèn)題，并能比較兩個(gè)20以內(nèi)書面數(shù)字符號(hào)的大小。比如，運(yùn)用加法把兩樣小吃的價(jià)格加起來(lái)并告訴顧客要付多少錢，運(yùn)用減法告訴顧客如果再花3元就達(dá)到“19元半”，知道19.5比16.5大。

2.過(guò)程性能力

（1）聯(lián)系。教師曾帶幼兒去超市認(rèn)識(shí)價(jià)格標(biāo)簽，幼兒發(fā)現(xiàn)超市里的物品價(jià)格大多是帶小數(shù)點(diǎn)的，便將“幾元幾角”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到了游戲中。

（2）表征與交流。能通過(guò)寫價(jià)格標(biāo)簽、寫促銷語(yǔ)，對(duì)問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行表征；在不同情況下運(yùn)用不同方式表達(dá)物品的價(jià)格，比如，寫促銷語(yǔ)時(shí)寫“19元半”（認(rèn)為5角就是1元的一半），和同伴交流時(shí)說(shuō)“16點(diǎn)5元”（認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)），向同伴收錢時(shí)說(shuō)“20元5角”（便于同伴出示不同面值的“人民幣”）；能在與他人的交流中用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述或解釋自己的思維過(guò)程，比如，告訴顧客兩樣小吃是多少元，再花幾元就滿19.5元了。

3.態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)

（1）興趣。樂(lè)意參加與數(shù)學(xué)相關(guān)的活動(dòng)，會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到游戲中。比如，根據(jù)有關(guān)超市價(jià)格標(biāo)簽的經(jīng)驗(yàn)給各種“小吃”定價(jià)，并設(shè)計(jì)“滿多少送物品”的活動(dòng)。

（2）專注。能按計(jì)劃專注地做“小吃”，寫價(jià)格標(biāo)簽。

（3）堅(jiān)持。堅(jiān)持完成自己的計(jì)劃，十分享受自主解決問(wèn)題的過(guò)程。

案例2 翔翔購(gòu)物

陳詩(shī)怡

一、案例描述

“三八”節(jié)來(lái)臨之際，幼兒準(zhǔn)備用做家務(wù)賺來(lái)的錢為媽媽買禮物。他們需要做計(jì)劃書，用圖示和數(shù)字標(biāo)明幫媽媽做什么事、做幾件事，每件事能賺幾元錢。幼兒總共需要賺15元，以做的事情多為好。翔翔計(jì)劃做三件事，即掃地、晾衣服、擦窗戶，他想為媽媽買咖啡（見(jiàn)圖）。為了進(jìn)一步了解他的購(gòu)物計(jì)劃，教師與他進(jìn)行了對(duì)話?！澳阕鲆患沦崕自X？”“3元。”“那你做了三件事，一共賺了多少錢？”“6元?！薄暗降讕自X？我們一起來(lái)數(shù)數(shù)看吧。3加3加3（用累加3根手指的方式示范），現(xiàn)在看看，我伸出幾根手指？一共幾元錢？”他點(diǎn)著我的手指一個(gè)一個(gè)數(shù)：“1、2、3……9元?！薄皩?duì)了，那記不記得我們一共要賺多少錢才行？”“15元。”“那你現(xiàn)在賺的錢夠不夠？”“不夠。”“那你是不是應(yīng)該再多做幾件事？要再做幾件事才夠15元呀？”……

根據(jù)幼兒制定的購(gòu)物計(jì)劃，教師帶領(lǐng)幼兒到超市購(gòu)物。

看到貨架上有好幾種咖啡的價(jià)格（見(jiàn)圖），翔翔露出了苦惱的表情：“我不知道這種咖啡是不是15元的?！苯處熣f(shuō)：“每個(gè)商品都有自己的條形碼，價(jià)格標(biāo)簽上也有，只要兩個(gè)條形碼的數(shù)字一模一樣，就說(shuō)明是同一個(gè)商品的條形碼。我來(lái)報(bào)這盒咖啡上的條形碼數(shù)字，你來(lái)看價(jià)格標(biāo)簽上的條形碼數(shù)字。6921……8197……00865?！毕柘韪业墓?jié)奏，用手指著價(jià)格標(biāo)簽上那行數(shù)字分段核對(duì)。他發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條形碼一模一樣，說(shuō)明這種咖啡的價(jià)格的確是15元。這時(shí)，翔翔說(shuō)：“這里還有其他口味的咖啡，是不是也是15元的？”

教師有意挑了一盒低于15元（標(biāo)價(jià)為12.5元）的咖啡，還在念條形碼時(shí)把分段的數(shù)字加長(zhǎng)了：“692181……9700902?！毕柘韪藢?duì)：“692181……9700902。一樣的，但是要12……50元，錢不夠的。”翔翔不認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)，以為12.50是個(gè)大數(shù)目。教師說(shuō)：“我們不看后面那個(gè)5和0，就看小點(diǎn)點(diǎn)前面的數(shù)字是多少錢?！彪m然翔翔沒(méi)完全理解我的話，但還是說(shuō)出了答案：“嗯……12元！我的錢是夠用的，但我決定還是買這盒15元的，正好把錢花光！”最后，教師帶翔翔去結(jié)賬，翔翔仔細(xì)地把收銀條帶回來(lái)了。

二、與數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)

1.數(shù)學(xué)知識(shí)技能

數(shù)和運(yùn)算。雖然教師示范時(shí)手指是3個(gè)3個(gè)累加的，但翔翔依然采用的是一一點(diǎn)數(shù)的方法。在核對(duì)條形碼的過(guò)程中，翔翔可以做到將多個(gè)數(shù)字分段核對(duì)，而非每個(gè)數(shù)字分開(kāi)核對(duì)。

2.過(guò)程性能力

（1）聯(lián)系。能發(fā)現(xiàn)當(dāng)前問(wèn)題情境中隱含的數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。比如，翔翔知道“單價(jià)”與“總價(jià)”的概念，即每件事賺3元，一共要賺15元；當(dāng)教師問(wèn)“做每件事3元，做3件事多少錢”時(shí)，翔翔沒(méi)辦法直接答出9，而是在教師的輔助下一一點(diǎn)數(shù)，得出答案為9。

（2）推理與驗(yàn)證。能通過(guò)跟隨教師核對(duì)條形碼來(lái)驗(yàn)證假設(shè)，并借此確定購(gòu)買的商品。但還不能通過(guò)操作或語(yǔ)言說(shuō)明來(lái)驗(yàn)證“如果每件事賺3元，那么要做幾件事才能賺滿15元”。

3.態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)

（1）興趣。樂(lè)意參加與數(shù)學(xué)相關(guān)的活動(dòng)，愿意嘗試和探索。在教師的提示或引導(dǎo)下，能遷移已有經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（2）堅(jiān)持。遇到困難時(shí)不放棄，能按自己的計(jì)劃做事。

案例3 你說(shuō)我做

黃梅娟

一、案例描述

“你說(shuō)我做”的游戲方法是：準(zhǔn)備兩張任務(wù)卡，各類動(dòng)物卡片若干。兩人中間放一塊隔板，其中一人邊在自己的任務(wù)卡上擺放動(dòng)物卡片邊發(fā)出指令，另一人則根據(jù)指令在自己的任務(wù)卡上擺放動(dòng)物卡片。最后，兩人互相檢驗(yàn)擺放結(jié)果是否相同。

那天，彤彤和瑩瑩在一起玩這個(gè)游戲。

彤彤拿起小豬卡片說(shuō)：“把小豬放在1的下面?！爆摤擇R上找出小豬卡片放在了同樣的位置上。

彤彤說(shuō)：“把熊貓放在第一排的第二個(gè)?！闭f(shuō)完把熊貓卡片放在了小豬旁邊，而瑩瑩則放在了第二排的第一個(gè)。

彤彤說(shuō)：“把小魚放在第二排的第一個(gè)?！钡摤摲旁诹藬?shù)字2的下面。

彤彤說(shuō)：“把狐貍放在第一排的第三個(gè)?！钡摤摲旁诹说谌诺牡谝粋€(gè)。

彤彤說(shuō)：“把大象放在第二排的第二個(gè)。”瑩瑩和她放的位置一樣。

彤彤說(shuō)：“把企鵝放在第二排的第三個(gè)。”瑩瑩卻放到了第三排的第二個(gè)。

彤彤說(shuō)：“把獅子放在第二排的第五個(gè)?！爆摤撜业姜{子卡片后猶豫著沒(méi)放下去，此時(shí)教師問(wèn)：“第二排是指哪個(gè)圖形的一排呢？”但瑩瑩依然指著數(shù)字2下面一排放了上去。

彤彤說(shuō)：“把老鼠放在第四排的第一個(gè)。”瑩瑩想也不想就放在了數(shù)字4下面。

彤彤說(shuō)：“把兔子放在第五排的第一個(gè)?！钡摤摲旁诹藬?shù)字5下面。

彤彤說(shuō)：“把熊放在第一排的第七個(gè)?！钡摤摲旁诹藬?shù)字1下面的第七格里。

兩人拿開(kāi)隔板核對(duì)，發(fā)現(xiàn)答案不一致。彤彤說(shuō)自己沒(méi)有錯(cuò)，并指著熊貓說(shuō)：“我說(shuō)把熊貓放在第一排的第二個(gè)，你怎么放在第二排了？”瑩瑩說(shuō)：“我沒(méi)有錯(cuò)，這里不是1嗎？我就是放在第一排的第二個(gè)呀！”彤彤急了，說(shuō)：“你那不是‘一排，‘一排是指橫著看的一排?！苯又麄兝^續(xù)一一核對(duì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)瑩瑩都是把“列”當(dāng)成“排”來(lái)放的。最后，他們?cè)诮處煹膸椭轮鹨徽页鰡?wèn)題并進(jìn)行了糾正。

接著，彤彤和瑩瑩進(jìn)行了第二次游戲，瑩瑩成功了。

二、與數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)

1.數(shù)學(xué)知識(shí)技能

形狀和空間。彤彤知道一排和一列的不同，也能完整地表達(dá)自己的指令所對(duì)應(yīng)的方位。而瑩瑩由于受到任務(wù)卡最上方數(shù)字1—10的暗示，在第一次游戲中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。第一次游戲中只出現(xiàn)了“第幾排的第幾個(gè)”和“數(shù)字幾的下面”等指令，但在第二次游戲中就出現(xiàn)了“某某圖形的旁邊”“某某符號(hào)的右邊”“最后一排的第幾個(gè)”等指令，辨別和判斷空間方位的難度有所增加。

2.過(guò)程性能力

（1）聯(lián)系。能運(yùn)用已有空間方位知識(shí)技能來(lái)完成游戲任務(wù)。

（2）表征與交流。能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表征與交流。

3.態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)

（1）興趣。能辨別動(dòng)物的特征，也能饒有興趣地說(shuō)指令、聽(tīng)指令。

（2）專注。能集中注意傾聽(tīng)和合作。

（3）堅(jiān)持。在驗(yàn)證時(shí)，能在教師鼓勵(lì)下堅(jiān)持找出問(wèn)題所在并一一糾正。

點(diǎn)評(píng)：

通過(guò)參與本課題的研究工作，我們熟悉了評(píng)估工具的運(yùn)用方法，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，看見(jiàn)了幼兒的發(fā)展，也促進(jìn)了自身的專業(yè)成長(zhǎng)。

一、學(xué)習(xí)，了解完整的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架

幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的邏輯性，需要教師具備豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，了解不同年齡幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展特點(diǎn)，這對(duì)一線教師而言是具有挑戰(zhàn)性的。而評(píng)估工具能幫助教師們逐步搭建出較為完整的大班幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架。

比如，在幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)技能的觀察評(píng)估檢核表中，包含了觀察指標(biāo)、觀察要點(diǎn)、兒童行為表現(xiàn)等項(xiàng)目。這讓教師們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是加減運(yùn)算與數(shù)量關(guān)系，那些計(jì)算能力不夠強(qiáng)的幼兒并不代表他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展水平低。

又如，在幼兒過(guò)程性能力的觀察中，教師需要觀察幼兒能否將自身的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活以及其他領(lǐng)域知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，能否在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行推理與驗(yàn)證，能否用手勢(shì)動(dòng)作、圖畫、符號(hào)等多種表征方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流。這讓教師們意識(shí)到，解讀幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是關(guān)注材料的操作和結(jié)果的呈現(xiàn)，更需要了解幼兒的思維過(guò)程。

再如，在幼兒態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)的觀察中，教師需要發(fā)現(xiàn)幼兒是不是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，能否保持專注，遇到困難能否堅(jiān)持不放棄，在活動(dòng)最后有沒(méi)有反思。這讓教師們認(rèn)真思考如何去培養(yǎng)幼兒的態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)，心中裝著有利于幼兒可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)。

二、觀察，看見(jiàn)幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同進(jìn)程

觀察是教師理解幼兒的重要途徑。在課題研究的引領(lǐng)下，教師們意識(shí)到幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是孤立地存在于數(shù)學(xué)集體活動(dòng)與個(gè)別化活動(dòng)中的，而是貫穿在一日生活的各個(gè)環(huán)節(jié)。

在案例描述部分，教師的記錄展現(xiàn)了幼兒的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。比如，在“小吃店開(kāi)張了”的案例中，佑佑能夠運(yùn)用逛超市時(shí)學(xué)到的“元”“角”經(jīng)驗(yàn)為售賣的“小吃”標(biāo)價(jià)，還能活學(xué)活用超市的滿贈(zèng)活動(dòng)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言引導(dǎo)一知半解的同伴參與購(gòu)物游戲。又如，在“翔翔購(gòu)物”的案例中，教師通過(guò)與翔翔的交談，了解到他能夠比較兩個(gè)數(shù)字符號(hào)的大小，但是對(duì)加減運(yùn)算的策略還不夠豐富。再如，在“你說(shuō)我做”的案例中，彤彤和瑩瑩在對(duì)“排”和“列”的理解上產(chǎn)生了分歧，彤彤能指出瑩瑩的問(wèn)題，并與其分享自己的理解，瑩瑩很快聽(tīng)取了彤彤的意見(jiàn)，兩人達(dá)成共識(shí)后順利地將游戲進(jìn)行了下去。

在案例分析中，教師以數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)指標(biāo)中的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、過(guò)程性能力以及態(tài)度與學(xué)習(xí)品質(zhì)為依據(jù)，能夠看見(jiàn)幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同進(jìn)程，能夠理解幼兒行為背后的獨(dú)特想法，能夠理性地接納每一個(gè)幼兒的個(gè)性化表現(xiàn)，更能從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的角度準(zhǔn)確地解讀幼兒的行為。

當(dāng)教師們觀察了幼兒、讀懂了幼兒，他們?cè)诮涣鬟^(guò)程中就有說(shuō)不完的話題、舉不完的例子，能信心滿滿地說(shuō)出每一個(gè)幼兒的表現(xiàn)，所以，觀察使教師更有專業(yè)底氣。

三、實(shí)踐，明晰支持幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法

不論是新教師還是老教師，他們的專業(yè)成長(zhǎng)都需要成就感的激勵(lì)。對(duì)幼兒的觀察分析增進(jìn)了教師對(duì)幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的了解。在日?；顒?dòng)中，教師會(huì)有意識(shí)地為幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持，并不斷反思自己的教學(xué)行為與方法。

案例“小吃店開(kāi)張了”的記錄者蔣老師已有30余年教齡，在“為媽媽送禮物”活動(dòng)前做了許多準(zhǔn)備工作，她敏銳地發(fā)現(xiàn)超市中帶小數(shù)點(diǎn)的價(jià)格標(biāo)簽會(huì)干擾幼兒的理解和購(gòu)物，于是就事先去超市拍照，并動(dòng)員家長(zhǎng)在生活中共同幫助幼兒理解小數(shù)點(diǎn)前后數(shù)字的意思，為購(gòu)物活動(dòng)做好經(jīng)驗(yàn)鋪墊。我們發(fā)現(xiàn)這一經(jīng)驗(yàn)后來(lái)被幼兒反映在了游戲中。

案例“翔翔購(gòu)物”的記錄者陳老師教齡僅2年，她能夠細(xì)心地觀察翔翔遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并積極地幫助翔翔解決問(wèn)題，但在支持策略上還有進(jìn)步的空間，要從“教”轉(zhuǎn)向思考幼兒真正需要什么。比如，是否可以用雪花片幫助幼兒去推理和驗(yàn)證做3件價(jià)值3元的事到底能賺到多少錢，離15元的目標(biāo)還差幾元。又如，在不知道超市中的咖啡到底對(duì)應(yīng)哪張價(jià)格標(biāo)簽時(shí)，是否可以引導(dǎo)幼兒仔細(xì)觀察標(biāo)簽上的價(jià)格和條形碼以及商品包裝盒上的條形碼，讓幼兒自己發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，在問(wèn)題情境中理解數(shù)的含義。

案例“你說(shuō)我做”的記錄者黃老師教齡30年，她起初只在一旁觀察，傾聽(tīng)兩名幼兒表達(dá)他們的觀點(diǎn)。當(dāng)幼兒向其求助時(shí)，她才真正介入。沖突解決后，幼兒很快就掌握了“排”和“列”的辨認(rèn)方法。與此同時(shí)，黃老師敏銳地發(fā)現(xiàn)任務(wù)卡的設(shè)計(jì)存在不足，于是決定進(jìn)行調(diào)整，使之能真實(shí)評(píng)價(jià)幼兒對(duì)空間方位概念的認(rèn)識(shí)和理解。

幼兒的發(fā)展是有差異的，問(wèn)題情境也是千差萬(wàn)別的，因此支持幼兒發(fā)展的方法并不是唯一的。教師正是通過(guò)一次次的記錄、交流、溝通與反思，逐步明晰了幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的方向，并積累了適宜的支持策略。