桓淑貞

為了切實落實“雙減”要求，深入思考數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，我們嘗試從數(shù)學(xué)課程銜接、數(shù)學(xué)知識銜接、數(shù)學(xué)教學(xué)銜接和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接等方面針對“數(shù)學(xué)課程九年一貫銜接”展開結(jié)構(gòu)化研究，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)組教師從一節(jié)課的銜接到九年數(shù)學(xué)教學(xué)體系的梳理，從一位教師的思考到大家的共識，九年一貫銜接慢慢揭開了神秘面紗，只待我們一點點著手將其由點到線、由線到面地剖析，捋清，豐富。

研究背景

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020年）》中指出：九年一貫制是小學(xué)、初中聯(lián)合辦學(xué)，使九年義務(wù)教育成為一個連續(xù)的、系統(tǒng)的、整體的一種學(xué)制模式。九年一貫制為學(xué)校系統(tǒng)培養(yǎng)人才提供了可能性，為小學(xué)、初中的有機銜接創(chuàng)造了條件。而北京市育鴻學(xué)校正是海淀區(qū)一所老牌九年一貫制學(xué)校，也是一所有著紅色傳統(tǒng)的學(xué)校，其前身是由新中國首任空軍司令員劉亞樓將軍創(chuàng)建的，這也為我們的研究提供了堅實的基礎(chǔ)。

九年一貫銜接的必要性和急迫性是近年來中小學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注的熱點問題。執(zhí)教過初中起始年級的教師都清楚，很多七年級新生在初中第一個學(xué)期甚至更長時間內(nèi)都不能很好地適應(yīng)初中生活，甚至有學(xué)生因為無法適應(yīng)，導(dǎo)致各方面成績“一落千丈”，嚴(yán)重影響了自身的成長和發(fā)展。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，小學(xué)和初中的教學(xué)也存在脫節(jié)和重復(fù)的現(xiàn)象，其銜接問題也受到教育界的廣泛關(guān)注。對此，我校作為一所九年一貫制學(xué)校，有實現(xiàn)教學(xué)九年系列化的可能，具備實現(xiàn)義務(wù)教育階段教學(xué)工作連貫性和有效性的條件。因此，幫助學(xué)生盡快度過小學(xué)到初中的跨越期，實現(xiàn)中小學(xué)教育的有效銜接，促進學(xué)生的幸福成長，是有可能的，也是有必要的。

實踐過程

數(shù)學(xué)組全體教師通過集體教研和個人自學(xué)相結(jié)合的方式，認真研讀1～9年級課程標(biāo)準(zhǔn)，仔細梳理數(shù)學(xué)1～9年級教材，準(zhǔn)確把握1～9年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，明確數(shù)學(xué)學(xué)科的九年一貫銜接目標(biāo)，并提出切實可行的教學(xué)建議。

教學(xué)內(nèi)容的銜接與教學(xué)建議 一是數(shù)的銜接。小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過數(shù)及運算的知識，其實就是有理數(shù)及有理數(shù)的運算。初中階段有理數(shù)的計算與小學(xué)階段不同的是確定符號，符號一旦確定了就歸結(jié)到小學(xué)階段數(shù)的運算。所以，在小學(xué)階段尤其是五六年級，加強學(xué)生計算能力的培養(yǎng)、提高計算的正確率，將會對學(xué)生學(xué)習(xí)初中階段數(shù)的運算非常有益。屆時，初中的數(shù)學(xué)課堂在小學(xué)階段已有運算能力的基礎(chǔ)上，只需著重加強符號的講解和練習(xí)即可。

二是式的銜接。小學(xué)階段早已學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，初中數(shù)學(xué)需要在這個基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)整式和整式的運算。首先，七年級教學(xué)時可多結(jié)合小學(xué)階段學(xué)過面積、體積等等量關(guān)系來表示數(shù)量關(guān)系。這樣不僅僅是進行簡單的知識復(fù)習(xí)，而是在已有的字母表示數(shù)的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生逐步理解字母也能像數(shù)一樣進行計算，為學(xué)習(xí)整式的加減運算打好基礎(chǔ)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。其次，加強類比教學(xué)，用數(shù)來類比式，借助學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的關(guān)于數(shù)的運算來進行式的運算的學(xué)習(xí)，讓他們感覺到“數(shù)式相通”。通過用數(shù)的學(xué)習(xí)類比式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到認識是由特殊到一般，又由一般到特殊，不斷反復(fù)的過程中逐步提高。

三是方程的銜接。在小學(xué)已有基礎(chǔ)之上，初中數(shù)學(xué)重視算術(shù)方法到方程方法的過渡。算式與方程體現(xiàn)了算術(shù)與代數(shù)解決問題的兩種不一樣的思路，這對于學(xué)生來說是認知上一次很大的飛躍。因此，在小學(xué)階段，可以要求學(xué)生多種方法解題，多接觸列方程解決問題，逐漸接觸、習(xí)慣代數(shù)方法。而在初中的教學(xué)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生，讓他們體會到方程的優(yōu)越性，使學(xué)生逐步從用算術(shù)方法解決問題過渡到用方程方法解決問題。

四是幾何的銜接。在小學(xué)階段，圖形與幾何的內(nèi)容占比并不大，而且涉及的問題也都采用直接計算即可。但到了初中階段，遇到的幾何問題不是僅僅求出數(shù)值就行，還要求有比較清晰的推理論證過程。對此，教師首先可以將觀察、操作、想象、推理相互結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重于觀察、操作，初中側(cè)重于推理論證。從小學(xué)的直觀感受向初中抽象概念和幾何術(shù)語過渡，學(xué)生一時很難適應(yīng)。教師在教學(xué)時，可多安排一些觀察、動手操作的活動。這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能在操作的過程中讓學(xué)生進行思考，為推理論證提供思路。另外，在幾何圖形教學(xué)中，教師要注重畫圖和作圖的這個教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)過程中畫出準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何圖形，對后續(xù)的思考、分析有很大幫助。教學(xué)時教師一定要注重畫圖這一環(huán)節(jié)，不光教師要給學(xué)生做好的示范，而且要求學(xué)生也養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，學(xué)習(xí)畫圖技巧，同時也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密、認真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

學(xué)習(xí)方法的銜接與指導(dǎo) 教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。一是預(yù)習(xí)方法的銜接與指導(dǎo)。小學(xué)生由于年齡小，往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用。即使有人預(yù)習(xí)，也僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。因此，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)意識和方法。在小學(xué)的中高年級，教師可以開始逐步布置預(yù)習(xí)作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)，使學(xué)生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。這樣，他們在進入初中后，面對更多的課業(yè)內(nèi)容才可能有更強的應(yīng)對能力。

二是聽課方法的銜接與指導(dǎo)。聽課是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，教師要在各個學(xué)段對學(xué)生的聽課提出明確的要求，以促使他們形成聽課能力、提升課堂學(xué)習(xí)效率。在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”“思”“記”的關(guān)系。首先，“聽”是直接用感官接受知識，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；聽知識引入及知識形成過程；聽懂重點、難點剖析；聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；聽好課后小結(jié)。同時，教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學(xué)生聽之有效。其次，“思”是指學(xué)生思維。在思維方法指導(dǎo)時，應(yīng)使學(xué)生注意：多思、勤思，隨聽隨思；深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；樹立批判意識，學(xué)會反思。可以說“聽”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵，“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學(xué)習(xí)。最后，“記”是指學(xué)生課堂筆記。在指導(dǎo)學(xué)生做筆記時應(yīng)要求學(xué)生：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；記要點、記疑問、記解題思路和方法；記小結(jié)、記課后思考題。應(yīng)讓學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。當(dāng)然，學(xué)生聽課的要求也是逐漸提高的，能力的培養(yǎng)也是在日積月累的學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)出來的。

三是課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的銜接與指導(dǎo)。在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上，教師要注重要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理，然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。小學(xué)教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

四是小結(jié)或總結(jié)方法的銜接與指導(dǎo)。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)開始都是一個知識點一個知識點積累的，但隨著知識的增加，知識點之間會產(chǎn)生各種各樣的聯(lián)系，從而逐漸形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。這就要求教師要有意識地從小學(xué)階段開始培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。在具體指導(dǎo)時可給出復(fù)習(xí)總結(jié)的途徑。比如要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。另外，學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)應(yīng)該結(jié)合，教師總結(jié)更應(yīng)達到精練、提高的目的，使學(xué)生水平向更高層發(fā)展。

實踐效果

教材內(nèi)容有效整合，通盤考慮九年計劃 我們對教學(xué)內(nèi)容的銜接研究，主要從數(shù)的銜接、式的銜接、方程的銜接、幾何的銜接等方面尋找銜接點，整合九年數(shù)學(xué)教材，在合適的銜接點進行教學(xué)內(nèi)容的銜接，形成了知識上的螺旋上升，打造出了1～9年級相互滲透的立體化教學(xué)。將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和中考要求分解到1～9年級，分年級落實到位，為九年級中考總復(fù)習(xí)贏得了寶貴時間，奠定了堅實基礎(chǔ)。就教學(xué)內(nèi)容來說，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)確實有很多可銜接的方面，但是這么多內(nèi)容的條分縷析也是需要大量的時間的。我們先從數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的計算開始抓起，將各年級關(guān)于計算教學(xué)的內(nèi)容進行了列舉，對這些內(nèi)容和要求進行分析，讓教師們對每個學(xué)段甚至每個學(xué)期孩子們的計算應(yīng)達到的水平心中有數(shù)，找到各年級之間在計算教學(xué)中可操作的銜接點，進而提出相應(yīng)的能力培養(yǎng)的目標(biāo)。同時通過學(xué)科實踐活動，設(shè)計相關(guān)的內(nèi)容，對學(xué)生們的計算能力進行檢測。

學(xué)法指導(dǎo)初見成效，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)組全體教師根據(jù)1～9年級學(xué)生的思維特點，結(jié)合每天的數(shù)學(xué)課開展具體的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，在預(yù)習(xí)、聽課、課后復(fù)習(xí)、完成作業(yè)、小結(jié)、錯題本的建立及使用等方面進行耐心細致的指導(dǎo)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，著力培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過九年一貫的分年級指導(dǎo)，學(xué)生已初步形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。在課堂內(nèi)外，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到了較大的轉(zhuǎn)變，學(xué)生逐漸掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，并自覺地按照教師指導(dǎo)的方法進行學(xué)習(xí)。同時，通過九年一貫的縱向銜接貫通，有宏觀、有微觀，也有操作的策略和方法，使學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的動手、動腦、協(xié)作探究的能力，搭建了一個適合1～9年級學(xué)生的發(fā)展平臺，學(xué)生的潛能被激活，創(chuàng)新精神和綜合能力得到進一步培養(yǎng)和提升，初步實現(xiàn)了數(shù)學(xué)九年一貫制貫通式培養(yǎng)的目標(biāo)。教師們正努力向“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一培養(yǎng)目標(biāo)邁進。

成果特色與創(chuàng)新

課堂教學(xué)不斷優(yōu)化，專業(yè)素養(yǎng)得以提升 數(shù)學(xué)組全體教師以小初銜接研究課和計算能力達標(biāo)檢測為研究抓手，1～9年級進行大教研，集體備課、磨課、聽課、評課、研討，尋求小初之間甚至各年級之間在計算教學(xué)中可操作的銜接點，進而提出相應(yīng)的能力培養(yǎng)的目標(biāo)及評價檢測目標(biāo)。在長達三年的研究和實踐中，教師的專業(yè)素養(yǎng)不斷得到提升，同時帶動了課堂教學(xué)的優(yōu)化。在研究實踐中，教師們努力將先進的教育思想內(nèi)化為自己的教育教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕逃袨椋A為自己的教育教學(xué)特色。在布置不同年級的學(xué)習(xí)任務(wù)時，充分發(fā)揮不同年齡段學(xué)生的特長，鼓勵學(xué)生積極地走向課外、走向社會進行實踐，最大限度地開發(fā)、挖掘?qū)W生的潛在創(chuàng)造力。在促進學(xué)生發(fā)展的同時，教師自身的素養(yǎng)也得到了提升。

探索銜接教學(xué)模式，構(gòu)建“三全”育人格局 在九年一貫銜接的研究和實踐中，我校數(shù)學(xué)課堂已初步形成有利于銜接教學(xué)的教學(xué)模式。我們依托北京教委基礎(chǔ)教育一處委托的“九年一貫制學(xué)校發(fā)展及中小銜接策略實驗”項目，積極探索九年一貫的銜接教學(xué)模式：針對不同年級開展課前小測，激發(fā)學(xué)生興趣，促進學(xué)生主動復(fù)習(xí)舊知習(xí)慣的養(yǎng)成；課堂教學(xué)中，運用趣味性，結(jié)合學(xué)生小學(xué)的原有知識，形成“一個精彩的導(dǎo)入+一個興趣點”的教學(xué)方法；通過小組合作學(xué)習(xí)，促進生幫生，增強學(xué)生自學(xué)和研學(xué)的能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)有效性。如今，我們實現(xiàn)了縱橫融會貫通，構(gòu)建了“三全”育人新格局。通過對新教學(xué)形態(tài)的探索，建構(gòu)了數(shù)學(xué)教學(xué)各要素之間的整體關(guān)系，打通了學(xué)段間知識能力的聯(lián)系，打破了思維的壁壘，改變了原來的銜接方式，建立了新型的師生關(guān)系。教師們通過縱向、橫向編織，以“九年一貫制學(xué)校發(fā)展及中小銜接策略實驗”項目研究為切入點，聚合力量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，汲取數(shù)學(xué)營養(yǎng)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，為學(xué)段間的無縫銜接提供了一個范式。這一范式培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維、理性思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及創(chuàng)新精神，逐步構(gòu)建全員、全方位、全過程育人的“三全”育人格局。

為落實“雙減”要求，促進數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提質(zhì)增效，我們立足校情，務(wù)實探索研究數(shù)學(xué)九年一貫銜接課程，取得了一定的實踐成果，但總結(jié)梳理不夠，缺乏課程建設(shè)視角的數(shù)學(xué)課程銜接研究，銜接課程的基本要素有待提煉出框架和策略，還未真正形成課程，下一階段我們將以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)細化銜接課程，完善課程各要素，對各要素進一步細化研究，提高研究的科學(xué)性。數(shù)學(xué)學(xué)科九年一貫銜接的研究，我們一直在路上。