章 逸 周正華※ 韓 軼 魏 鑫

1)南京工業(yè)大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江蘇南京 210009

2)黑龍江中醫(yī)藥大學(xué)附屬第一醫(yī)院，黑龍江哈爾濱 150040

引言

自19 世紀(jì)世界上第一條地鐵在英國倫敦建成以來，以其便利、快捷、安全的特性，在人口越來越密集的大都市迅速發(fā)展，極大地滿足了社會的各種需求。目前我國北京、上海、廣州、南京等城市已經(jīng)建成較為密集的城市地下交通網(wǎng)。截至2021年5月，全國共有45 個城市開通運(yùn)營城市軌道交通線路237 條，運(yùn)營里程達(dá)7747km。這吸引了大批的學(xué)者對地鐵車站，尤其在地震作用下的穩(wěn)定性、安全性、經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行研究。以往的觀念認(rèn)為，地鐵車站受土體各方向約束較多，具有高度低、剛度大的特點，地震作用對地鐵車站的影響較小。然而，近些年強(qiáng)震對大城市地鐵車站的威脅逐漸得到關(guān)注，例如，1985年墨西哥MS8.1 大地震[1-2]引起地下結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞，1995年阪神地震[3-6]引起神戶市大開車站局部嚴(yán)重破壞（圖1）。且地下結(jié)構(gòu)破壞后，修復(fù)難度大、代價高[7-14]，因此，地鐵車站設(shè)計之初將強(qiáng)震作用考慮進(jìn)去極其重要。

圖1 大開車站跨中屋頂支撐柱的破壞Fig.1 Failure of columns supporting the roof at the midspan of Dakai subway station

目前，我國對地鐵車站的計算設(shè)計和數(shù)值模擬多采用二維框架簡化模型，然而，地鐵車站雖為狹長型，但沿縱向是有一定變化的空間結(jié)構(gòu)，按規(guī)范進(jìn)行二維簡化會導(dǎo)致地鐵車站沿縱向材料幾何尺寸、剛度、地基反力等發(fā)生變化，必然會引起計算偏差。因此，如何進(jìn)行合理的簡化使二維模型的計算結(jié)果更貼近三維模型計算結(jié)果[15-18]，在保證安全的同時又能兼具經(jīng)濟(jì)性，成為了眾多學(xué)者研究的目標(biāo)。本文對國內(nèi)外地下結(jié)構(gòu)二維模型研究進(jìn)行了簡要分析和總結(jié)，闡述目前主要取得的成果，以促進(jìn)地鐵車站二維模型的研究，進(jìn)一步完善地鐵車站的研究理論。

1 地鐵車站的二維簡化理論假設(shè)及其局限性

地鐵車站通常設(shè)計為箱型框架結(jié)構(gòu)，采用三維模型建?？梢垣@得較為精確的結(jié)果，但是三維地鐵模型建模過程復(fù)雜，涉及單元耦合、面對面接觸等各種容易導(dǎo)致計算不收斂的問題，花費大量的時間和精力。因此，我國目前大部分的地鐵車站設(shè)計和部分研究采用平面模型計算[19-20]。

將立體的地鐵車站簡化成平面框架基于如下3 個假定：①地鐵車站的縱向尺寸遠(yuǎn)大于其橫向尺寸；②地鐵車站結(jié)構(gòu)沿縱向的材料和幾何尺寸不發(fā)生變化；③作用在地鐵車站結(jié)構(gòu)上的荷載沿縱向連續(xù)分布且不變化。

以上假設(shè)對車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行極大的簡化，導(dǎo)致平面模型不能真實反映內(nèi)力分布，其表現(xiàn)在地鐵車站的豎向荷載不僅由連續(xù)的側(cè)墻承擔(dān)，也分布在不連續(xù)的中柱上，這與假設(shè)②不符，二維模型的計算結(jié)果不能代表三維模型每一段所受內(nèi)力。地鐵車站上部受力通過頂板將面荷載和集中荷載轉(zhuǎn)化為線荷載加載到梁，由梁將線荷載轉(zhuǎn)化成集中荷載和彎矩傳遞到中柱，再由中柱將荷載傳遞到底板，轉(zhuǎn)化為面荷載傳遞給地基。這個過程由梁、板、柱三者協(xié)同工作，然而，二維模型不能體現(xiàn)梁對結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)與板柱的變形協(xié)同。二維模型假設(shè)中默認(rèn)板和側(cè)墻結(jié)構(gòu)縱向材料和幾何尺寸均勻分布，而由三維模型計算結(jié)果可以看出，梁上的線荷載沿縱向并非均勻分布，而是呈曲線分布，與實際經(jīng)驗不符。

2 靜荷載作用下地鐵車站二維模型

在靜力作用下對地鐵車站的設(shè)計和研究多采用《地鐵設(shè)計規(guī)范GB50157-2013》所提供的平面計算方法進(jìn)行計算，但由于目前能參與地鐵設(shè)計的設(shè)計院為數(shù)不多，設(shè)計人員限于設(shè)計周期短，少有對此進(jìn)行深入研究。由此作為出發(fā)點，本文收集了近年來對地鐵車站設(shè)計二維模型和三維模型進(jìn)行類比研究的有關(guān)文獻(xiàn)，對這些文獻(xiàn)進(jìn)行歸納、分析和總結(jié)，闡明采用二維模型設(shè)計和研究地鐵車站時采用的簡化方法和折算措施。

概括地鐵車站現(xiàn)有簡化建模方法，大致可分為中柱等效中隔墻法和等代框架法（圖2）。中柱等效中隔墻法是基于地鐵車站縱向間隔分布的中柱特征，將其簡化成中隔墻，再取其中“一延米”進(jìn)行建模，除了中柱所受軸力需要反算，其余部件的內(nèi)力均為每延米內(nèi)力，進(jìn)一步可細(xì)分為等效面積法、等效剛度法、等效剛度折減彈性模量法。其中，等效面積法由于只對中柱面積進(jìn)行等效，等效后的抗壓剛度、抗彎剛度和抗剪剛度均發(fā)生變化，導(dǎo)致二維模型計算結(jié)果與三維模型相差較大而較少采用。等代框架法沿地鐵車站縱向取中柱前后各半跨，結(jié)構(gòu)的參數(shù)、荷載等按照一跨來計算，計算結(jié)果為中柱實際內(nèi)力，其余部件為一跨內(nèi)力。這通常參照無梁樓板規(guī)定，將其劃分為柱上板帶和柱中板帶，并將等代框架的計算彎矩以板帶分配系數(shù)進(jìn)行分配，從而獲得各板帶的內(nèi)力。

圖2 地鐵車站平面模型簡化方法Fig.2 Simplification method for plane model of subway station

在等效剛度法應(yīng)用方面，張晉毅和劉維寧[21]較早地出于提高地鐵車站設(shè)計可靠性和降低造價方面的考慮，依據(jù)位移矩陣和節(jié)點力矩陣求得板單元內(nèi)力，利用虛功原理求得三維模型總剛度矩陣，以此求得單元節(jié)點位移和應(yīng)力。之后結(jié)合北京某兩層五跨地鐵車站計算二維模型及三維模型內(nèi)力，提出二維模型板和梁的計算內(nèi)力過于保守，而柱上板帶的橫向正彎矩卻估計不足；對于柱的內(nèi)力，由于柱的平面分布比較均勻，所以兩種分析方法中柱和側(cè)墻的軸力基本一致，柱的彎矩有一定差異，但柱的彎矩對承載力影響不大，差異可忽略不計。同年，賈蓬和劉維寧[22]針對地鐵車站采用平面簡化計算方法中存在的問題進(jìn)行了探究并基于ANSYS 有限元軟件分析了車站頂板內(nèi)力隨縱向柱距、橫向柱距和板墻剛度比的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)：板帶彎矩分配系數(shù)不能照搬工民建中無梁樓板的規(guī)定，提出二維模型計算只能作為一種近似方法，條件適宜時應(yīng)采用三維模型計算。后來，陳改霞等[23]同樣基于ANSYS 大型有限元軟件運(yùn)用等效剛度法對三層兩跨地鐵車站二維模型和三維模型進(jìn)行對比，并探討了配筋設(shè)計中存在的問題。通過比較認(rèn)為：二維模型計算結(jié)果較為保守，但對于底縱梁的柱端負(fù)彎矩，三維模型的計算結(jié)果要比二維模型的大，在配筋設(shè)計時要引起注意；通過配筋結(jié)果可以看出，在頂板、底板跨中板帶的柱端位置和底板柱上板帶位置二維模型的配筋量要大于三維模型，造成一定的浪費。李延等[24]基于ANSYS 有限元軟件對兩層兩跨車站進(jìn)行建模，按照《地鐵設(shè)計規(guī)范GB50157-2003》分配荷載，將底板看作置于文克爾地基上的彈性板，用實體單元建立空間模型，桿單元建立平面模型，選用相同的截面屬性和材料性質(zhì)，進(jìn)行相同的荷載加載。研究結(jié)果表明：按照平面模型計算跨中彎矩的90%進(jìn)行配筋計算是安全經(jīng)濟(jì)的。因此，在用地鐵車站二維模型計算結(jié)果進(jìn)行設(shè)計時，通常需要進(jìn)行一定的折算，較多學(xué)者對各種工況下地鐵車站二維和三維模型計算結(jié)果對比分析，給出了一些具有參考意義的折算參數(shù)。

還有學(xué)者運(yùn)用MIDAS 有限元分析軟件對地鐵車站兩種模型進(jìn)行了對比。楊雪[25]運(yùn)用MIDAS 對某工程實例中兩層三跨地鐵車站結(jié)構(gòu)建立三維模型，并分別采用柱等效剛度、縱梁等效抗彎剛度和不考慮剛度折減柱跨位置3 種方法將其簡化為二維模型，進(jìn)行對比分析。各關(guān)鍵位置輸出的彎矩比較結(jié)果表明：二維等效柱和不考慮剛度折減的柱跨模型偏差較小，其中，二維柱跨模型偏差更小；二維等效梁模型偏差較大，不建議使用。汪凱[26]對昆明地鐵4 號線某地鐵車站比較了三維模型和二維模型的差異。文中主要討論了車站結(jié)構(gòu)正常使用情況下的狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的主要剛度即為混凝土自身的剛度，忽略了配筋率差異造成的影響。將中柱按等效剛度法等效成中隔墻，取“一延米”進(jìn)行平面模型建模，在計算結(jié)果中再將柱所受軸力反算回去。發(fā)現(xiàn)二維模型在任意位置處的彎矩都要大于三維模型，這是由于三維模型多榀框架之間具有變形協(xié)調(diào)作用。計算結(jié)果存在明顯差異，影響工程的經(jīng)濟(jì)性，建議與文中兩跨地鐵車站相似的地鐵車站計算結(jié)果中側(cè)墻位置和中柱位置底板最大削峰不宜超過80%。

曹守坤[27]基于SAP2000 有限元分析軟件對某烏魯木齊明挖地鐵車站建立三維模型，并與等效面積法和等效剛度法兩種簡化方法得到的二維模型進(jìn)行對比分析。采用等效面積法簡化模型時，運(yùn)用公式b1h1=b2h2得到中柱二維模型尺寸。式中，b1、h1和b2、h2分別表示地鐵車站原始柱截面的寬度（沿車站橫向）、高度（沿車站縱向）和等效后柱截面的寬度和高度。采用等效剛度法簡化模型時，運(yùn)用公式得到中柱二維模型尺寸（參數(shù)同上）。通過與頂板交接處的中柱軸力、側(cè)墻軸力、側(cè)墻彎矩及與中柱交接的頂板彎矩4 個內(nèi)力進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)等效面積模型的計算結(jié)果與三維模型更加接近，計算結(jié)果相差在8%以內(nèi)。周小華[28]通過對比研究發(fā)現(xiàn)，縱梁附近的板縱向受力類似于柱上的連續(xù)板，并且彎矩較大，導(dǎo)致控制面配筋率超過目前規(guī)范給出的分布鋼筋最小配筋率0.2%。

依據(jù)上述論述，歸納得到了地鐵車站由三維模型分別采用等效剛度法與等效面積法得到平面模型中柱的尺寸、參數(shù)的計算步驟（圖3）。

圖3 等效剛度法和等效面積法簡化地鐵車站平面模型計算步驟Fig.3 The equivalent stiffness method and the equivalent area method for the simplified calculation procedures of the subway station plane model

文獻(xiàn)中不同簡化方法的計算結(jié)果和三維模型的計算結(jié)果的對比，體現(xiàn)出各簡化方法的優(yōu)缺點，為了更加直觀的展示，現(xiàn)將各方法的優(yōu)缺點進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)（表1）。

表1 三維模型與二維模型優(yōu)缺點Table1 Advantages and disadvantages of the plane model and the space model

3 地震作用下地鐵車站二維模型

地鐵車站的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、空間尺寸大且受損后修復(fù)難度大，因此，在地震作用下如何維護(hù)地鐵車站的功能性和安全性，對生命財產(chǎn)安全有著至關(guān)重要的作用。以前人們認(rèn)為在地震發(fā)生時地下結(jié)構(gòu)比地面結(jié)構(gòu)安全，但幾例地鐵車站發(fā)生嚴(yán)重破壞乃至完全坍塌的事故使人們意識到地鐵車站抗震研究的重要性。劉晶波、陳國興等學(xué)者對地鐵車站的抗震性能進(jìn)行大量的研究[29-41]。其中有采用二維模型對地鐵車站受到的地震作用進(jìn)行模擬，并將結(jié)果與三維模型進(jìn)行對比。動力分析反應(yīng)一般采取的平面模型簡化方法有3 種：等代框架法、等效剛度法、等效剛度折減彈性模量法，表1 中均有提及。

等代框架法選取中柱前后各半跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，以局部結(jié)構(gòu)受力來反應(yīng)整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，此時側(cè)墻、中柱、底板等受力為一跨地鐵結(jié)構(gòu)的受力。等代框架法的概念最早由陳重[31]提出，用于驗證側(cè)壁開大洞口時方溝全斷面的加固效果，并與標(biāo)準(zhǔn)斷面結(jié)果進(jìn)行對比分析。后經(jīng)安軍海等[32]發(fā)展與每延米框架方法進(jìn)行對比，驗證該方法內(nèi)力計算更為精準(zhǔn)。張亞[33]將地鐵車站分別用等效中隔墻法和等代框架法在正常使用極限狀態(tài)和地震組合承載能力極限狀態(tài)下進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)地震組合承載能力極限狀態(tài)下彎矩值相差較大，等代框架法簡化得到的計算彎矩更符合實際，且軸壓比、彈性層間位移角等均符合規(guī)范要求。但也要注意的是，采用等代框架法二維模型計算結(jié)果并不能完全參照工民建中無梁樓板板帶劃分來分配系數(shù)，應(yīng)依據(jù)不同型式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)果修正。

等效剛度法將中柱截面慣性矩進(jìn)行等效，即等效了中柱的抗彎剛度，在進(jìn)行平面模型動力計算時更加契合中柱的彎曲屬性。Gustavo 等[34]在較早用等效剛度法于ABAQUS 有限元軟件中建立大開地鐵車站的土—結(jié)構(gòu)相互作用模型并重現(xiàn)了該地鐵車站在地震作用下中柱的破壞特性。Lu 和Hwang[35]采用等效剛度法在FLAC2D 中重建了大開車站不同位置截面的二維模型，發(fā)現(xiàn)在MCSRD 法過程中未考慮到慣性力作用，雖然可以近似模擬大開地鐵車站的地震反應(yīng)趨勢，但仍不能真實反應(yīng)地鐵車站的倒塌狀態(tài)。

等效剛度折減彈性模量法是基于等效剛度法，在等效彎矩的基礎(chǔ)上，先算出中柱所受軸力，由中柱的軸向應(yīng)變求得此時的彈性模量，從而同時等效抗壓剛度。目前等效剛度折減彈性模量法已大量運(yùn)用在地鐵車站二維模型的非線性有限元中柱體的連續(xù)化問題中。莊海洋等[36-38]和陳國興等[39-41]以南京地鐵車站為模型基礎(chǔ)，開展了一系列采用等效剛度折減彈性模量法，基于ABAQUS 的二維地鐵車站地震反應(yīng)研究。包括：選擇南京某兩層雙柱三跨標(biāo)準(zhǔn)地鐵車站經(jīng)典結(jié)構(gòu)，地鐵車站寬度為21.2m，高度為12.49m，上覆土層厚度為2m，車站結(jié)構(gòu)的底板厚度為0.8m，頂板厚度為0.7m，其中車站結(jié)構(gòu)的中柱采用0.8m直徑的圓柱，中柱間距為9.12m。中柱與頂、中、底板的連接處設(shè)計有沿車站軸向不同尺寸的縱梁，在板和側(cè)墻及其縱梁相交處作了加腋處理。此地鐵車站位于長江漫談地貌單元，地區(qū)上覆土層厚達(dá)60m，且處于抗震不利地段。在把地鐵車站結(jié)構(gòu)等效為平面應(yīng)變模型時采用等效剛度折減彈性模量法來考慮平面應(yīng)變單元模型三維中柱帶來的影響。車站所用混凝土強(qiáng)度為C30，混凝土動力本構(gòu)模型采用黏塑性動力損傷模型，用兩個損傷變量來描述混凝土受拉和受壓破壞時兩個不同的衰減規(guī)律。動力輸入多采用具有中遠(yuǎn)場地震波特征的EI Centro 和具有豐富低頻特征的Kobe 地震動。學(xué)者們對異形車站也進(jìn)行了大量研究[42-44]。李猛[45]不僅對兩種二維地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比研究，也將平面模型與空間模型進(jìn)行系統(tǒng)的分析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)力及位移響應(yīng)相互吻合，軸力和彎矩的誤差均在20%以內(nèi)，剪力的最大誤差為24%。

目前尚沒有空間模型或平面模型能準(zhǔn)確地模擬出地鐵車站的損傷演化過程和表現(xiàn)出破壞后演變的狀態(tài)，需要學(xué)者們更多的努力。

4 結(jié)論和展望

4.1 結(jié)論

通過不同抗震設(shè)計模型計算結(jié)果的對比，分析其性能是如今研究地下結(jié)構(gòu)較為有效的途徑。近年來地下結(jié)構(gòu)在進(jìn)行數(shù)值模擬時，多用二維模型計算結(jié)果來作為研究的基礎(chǔ)，然而，對地下結(jié)構(gòu)、土和結(jié)構(gòu)相互作用做了大量簡化。本文針對不同地鐵車站二維簡化方法進(jìn)行了對比分析，歸納出如下幾點結(jié)論：

（1）靜力作用下的地下結(jié)構(gòu)受力簡單、計算量小，學(xué)者和設(shè)計人員已對相應(yīng)的二維模型和三維模型計算結(jié)果有了相對清晰的認(rèn)識，這種二維計算得到的結(jié)果絕大部分偏于保守，僅對柱上板帶的橫向正彎矩估計不足。地震作用下地下結(jié)構(gòu)非線性分析不可避免的會在人工邊界、輸入地震動選取和土動力非線性參數(shù)等方面增加分析問題的不確定性且極大地增加了計算的工作量，用于常規(guī)抗震分析存在著一定的困難。

（2）等效面積法理論簡單，易于實現(xiàn)，在靜力作用下計算結(jié)果與三維模型結(jié)果更為接近，但在地震作用下由于抗彎剛度相差太大，會引起較大誤差。

（3）等代框架法理論基礎(chǔ)完備，省去了“延米框架”折算內(nèi)力的過程，提高了效率和計算精度，能夠較準(zhǔn)確模擬地鐵車站真實的應(yīng)力和位移等情況。

（4）由等效剛度法進(jìn)一步發(fā)展出來的等效剛度折減彈性模量法綜合考慮了平面模型簡化時抗彎剛度、抗壓剛度的等效，極大地增加了平面模型計算的準(zhǔn)確性。

4.2 展望

（1）地鐵車站是沿縱向具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的空間體系，將其簡化成二維模型目前尚不能正確地體現(xiàn)縱梁對結(jié)構(gòu)體系的協(xié)同作用而精確地反映出結(jié)構(gòu)的受力。這就要求采用二維模型設(shè)計時需對模擬結(jié)果進(jìn)行必要的修正，修正參數(shù)的確定需要更深入地對不同工況的地鐵車站開展研究。

（2）由于認(rèn)為二維模型計算結(jié)果較為保守，因此，已建好的地鐵車站中較多是按平面模型計算設(shè)計的，而地鐵車站結(jié)構(gòu)實際柱上板帶的橫向正彎矩估計不足，有待對現(xiàn)有二維模型進(jìn)行改進(jìn)，使其分析結(jié)果更合理。

（3）等效剛度折減彈性模量法目前已能綜合等效中柱的抗彎剛度和抗壓剛度，但如何進(jìn)一步等效抗剪剛度仍待研究。