顧文亞

數(shù)學是一門培養(yǎng)人思維、發(fā)展人思維的重要學科。在數(shù)學教學中，要實現(xiàn)從知識到思維能力的轉(zhuǎn)化，一個重要環(huán)節(jié)就是研讀教材。教師要用整體的視角、聯(lián)系的觀點理解課標，梳理教材結構，把握知識本質(zhì)，讀懂知識背后的數(shù)學思想，讓教學走向深入。

一、教師視角：抓住課標與教材，問清“是什么”

課標是教師開展教學的綱領性文件，是教學的主要依據(jù)。教師研讀教材要緊扣課標，在課標語境下研讀教材，在教材研讀中觀照課標理念。

1.通讀教材，厘清一張表格

數(shù)學知識縱橫交錯，有著千絲萬縷的聯(lián)系，研讀教材，首先要讀通教材，讀通教材就是要打通因課時、單元、學段等可能造成的“隔斷墻”，對小學階段各個知識點進行梳理，具體到哪個內(nèi)容歸屬于哪個主題，既見樹木，又見森林。

通讀教材，可以用表格的形式對小學階段的數(shù)學教學內(nèi)容進行系統(tǒng)的梳理，如蘇教版教材“解決問題的策略”板塊，通過列表梳理新、舊版本（如圖1），我們發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材在修訂之前，解決問題的策略是從第二學段開始逐冊安排的，內(nèi)容包括列表、畫圖、列舉、倒推、替換和轉(zhuǎn)化。修訂后的教材對這部分內(nèi)容進行了適當?shù)恼{(diào)整和充實，提前至三年級上冊開始教學，刪除了倒推、替換，突出策略。厘清這張表格，可以對每個知識點的前沿后續(xù)熟記于心。

2.清楚路徑，畫出一條主線

課堂教學有明線和暗線之分。從知識入手，教學內(nèi)容的選材、順序、呈現(xiàn)方式等內(nèi)容線索是明線。從教學環(huán)節(jié)的分析入手，教學內(nèi)容的內(nèi)部結構、組織和關系線索是暗線。

如蘇教版五年級下冊“分數(shù)與除法的關系”一課，在本課學習之前，三年級上冊是“把一個物體平均分”，三年級下冊是“把一些物體平均分”，五年級下冊揭示“分數(shù)的概念”，學生接觸的分數(shù)都是分出來的，是分率。而這節(jié)課用分數(shù)表示除法算式的計算結果，是具體的數(shù)量。因此，通過操作、觀察，發(fā)現(xiàn)除法算式中被除數(shù)和除數(shù)與分數(shù)形式上的對應關系是教學明線，“量率對應”是牽動這節(jié)課走向深入的暗線。明線是做出來的，暗線是悟出來的，使學生暫時擱淺的思維再次揚帆，引導學生透過教材看到它的“根須”與“枝葉”，讓學生有“又一村”的新發(fā)現(xiàn)、新思路，從而加深認識、擴大視野，更深入、更全面地理解知識。

3.扣準主線，策劃一類學習

教學設計的過程，是教師在通讀教材、捋清主線的基礎上，結合個人教學主張，根據(jù)班級教學實際，抓住教學重點、難點串聯(lián)教材，設計教學活動，驅(qū)動知識的習得和應用的過程。

教學活動的設計，可以是教師在把握知識的本質(zhì)和知識點各層次之間關聯(lián)的基礎上，圍繞有價值的數(shù)學主題，通過與多個素材的碰撞交融，讓學生經(jīng)歷一段有意思的探索的過程。如在教學蘇教版三年級下冊“認識軸對稱圖形”時，教師安排了研究“鏡子中的數(shù)學問題”這一主題拓展活動，引導學生操作、觀察：“在鐘面上撥一根針，觀察鏡子里鐘面上指針的位置，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”“兩根針呢？”“任意一個時刻呢？”（如圖2）在活動中體驗化繁為簡的研究策略、記錄觀察的研究方法。如此，數(shù)學學習的過程不是一堆知識的堆砌，而是一次次主動參與、積極探索的經(jīng)歷?！芭e一隅不以三隅反，則不復也”，最終幫助學生達到舉一反三、觸類旁通、無師自通的自主學習境界。

二、編者視角：抓住“預設”與“生成”，選準“怎么樣”

教材是由編寫組專家在分析課程標準要義，研究國際數(shù)學課程的成功經(jīng)驗和發(fā)展趨勢，考慮學生的認知特點和數(shù)學學科自身規(guī)律的基礎上編寫而成的，其內(nèi)容、結構和表現(xiàn)形式等都具有很強的科學性。可以這樣說，教材中的情景圖、卡通對話、習題設計，都蘊含著編寫組專家的創(chuàng)意和匠心。因此，讀懂教材要站在編者的視角，理解編寫意圖、厘清編寫思路，品出教材的弦外之音。

1.讀懂情景圖，抓住知識生長的基點

情景圖是蘇教版數(shù)學教材的一大特色，教材設計了許多富有兒童情趣和生活氣息的活動情境和學習素材。研讀教材情景圖，教師要問一問“為什么把知識融于這一情景”“情景在本課教學中何時呈現(xiàn)、如何呈現(xiàn)”“還可以怎樣設計”等，以更好地理解、挖掘和發(fā)揮情景圖的價值。

如蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘整數(shù)”一課，教材設計了購物情景圖?？v觀本冊教材“認識小數(shù)”“小數(shù)加法和減法”“小數(shù)乘法和除法”三個單元，每一課時的教學都以生活情景“購物”導入，并聯(lián)系“長度單位”幫助學生進一步體驗。細細研讀思考，人民幣、長度單位和小數(shù)，其相鄰的兩個單位之間的進率都是10，本質(zhì)是一樣的，情景圖的設計別具匠心?；谶@樣的解讀，課始，教師直接出示“0.9×3”，提問學生：“你們會算嗎？是怎么想的？”并啟發(fā)學生：“回憶一下，在學習小數(shù)這一單元內(nèi)容時，我們經(jīng)常采用哪些方法解決新問題？”于是，“聯(lián)系人民幣”“聯(lián)系長度單位”“畫直觀圖”等一個個凝聚經(jīng)驗和智慧的探索成果在課堂上動態(tài)生成，隨著學生的交流匯報，教師進而出示情景圖。如此，情景圖是新舊知識交匯的載體，是新知生長的基點，更是發(fā)展數(shù)學思考的支架。

2.讀懂留白，清晰知識生長的路徑

教材留白，給教師創(chuàng)設了個性解讀、創(chuàng)新實踐的機會，同時也是對教師的挑戰(zhàn)。教材留白處是“為”還是“不為”，如何在“為”與“不為”的和諧中走向“有為”？

如蘇教版五年級下冊“和與積的奇偶性”一課，教材設計了讓學生經(jīng)歷“提出問題—簡單入手—找出規(guī)律—解決問題—反思拓展”的過程，讓學生探索“和與積的奇偶性”，在兩次類似的探索規(guī)律之間留白“回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說自己的體會”。留白處，教師可以適時“出手”、恰當點撥，追問學生：為什么“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”？通過追問，學生在找規(guī)律的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律、應用規(guī)律。讀懂留白，要明確留白介入的時機，是在新舊知識的銜接、承上啟下的過渡、思考問題的轉(zhuǎn)折、歸納結論的關鍵處，還是在數(shù)學思想的聚焦時？教師要明確介入的方式，構建學生真實生長的有效路徑，讓學習真正發(fā)生。

3.讀懂練習，培育知識生長的土壤

教材習題的編排體現(xiàn)著編寫者一定的設計意圖和訓練要求。教師在研讀教材習題的呈現(xiàn)形式、數(shù)據(jù)設置、層次設計時，要深入解讀其本身的練習目的，明確該習題的練習價值。在此基礎上，教師還可以對教材安排的系列練習題加以適當?shù)母木幦∩?，以更好地彰顯教材習題的編寫意圖，進一步完善學生的認知過程。

如蘇教版教材六年級下冊“圓柱的表面積和體積”一課，教材安排了多個難度接近的習題，引導學生在不同的生活情境中靈活運用知識解決實際問題。在實際教學中，教師可以根據(jù)已有條件，以“對一個圓柱體進行加工”為主情境，進行“切、滾、削、熔、拼”等一系列的動態(tài)演變。

研讀教材習題，要想一想“教材為什么要編寫這一題組”“學生的認知結構是否得到必要的完善”“學生在學習過程中是否經(jīng)歷了科學完整的探究過程”等?？傊處煂α曨}價值的挖掘應像鉆研教材例題一樣透徹、深邃，要充分理解練習意圖，明確訓練點，在立足“雙基”的基礎上，發(fā)展學生的思維。

三、兒童視角：抓住“過去”與“未來”，探究“為什么”

教材受學科特點的影響，也由于篇幅、呈現(xiàn)形式等因素的制約，通常只是以靜態(tài)、簡約的方式直接呈現(xiàn)結論，這些結論在教師的眼中是理所當然的，但在學生的眼中，可能是較難理解的。因此，讀懂教材，還需要立足學生實際，讀到學生的“不懂”，追溯過去，展望未來，讓學生的數(shù)學學習更通透。

1.回溯數(shù)學之源，理解知識的本質(zhì)

數(shù)學是“講道理”的，數(shù)學學科的概念、定理、法則、算理等在其發(fā)生、發(fā)展的過程中，都有其自身的合理性，也具有一定的規(guī)律，而不僅僅是數(shù)學家的規(guī)定。因此，研讀教材，有助于教師在講道理的過程中幫助學生弄清知識的本質(zhì)。

如蘇教版教材四年級下冊“三角形的分類”一課，教材出示三句話：“三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形?！弊屑氶喿x教材，會發(fā)現(xiàn)這三句話的表達方式不一樣，直角三角形、鈍角三角形的另外兩個角是什么角，教材為什么不說？學生是否關注、是否理解？細細斟酌，這兩句話的背后大有文章。教師通過幾何畫板的動態(tài)演繹（如圖3、圖4），讓學生“看到”當一個角是直角或鈍角時，其余兩個角一定是銳角，再輔以推理，讓學生“想清”為什么直角三角形、鈍角三角形的概念是這樣表述的。回溯本源，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，從多樣復雜的現(xiàn)象中看清本質(zhì)，抓住核心、明白道理。

2.建構數(shù)學模型，學會數(shù)學思維

數(shù)學不是研究現(xiàn)實世界中具體存在的事物本身，而是研究從現(xiàn)實的材料中抽象出來的數(shù)量關系，抽象既是數(shù)學的特征，也是基本的數(shù)學研究對象。因此，研讀教材，要看到具體內(nèi)容之上的結構和思想，引領學生學會數(shù)學思維。

如蘇教版二年級下冊“有余數(shù)的除法”一課，練習環(huán)節(jié)設計“魔帶變一變”活動，整條魔帶表示“被除數(shù)”，一段表示“已經(jīng)分掉的部分”，余下一段表示“余數(shù)”。一條魔帶既是課堂的情感紐帶，更是紙條圖、線段圖的雛形。通過建立模型，溝通“平均分”和“包含分”的聯(lián)系，溝通“正好分完”和“分后有剩余”的聯(lián)系，溝通“被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)”之間的關系。事實上，任何數(shù)學內(nèi)容都來自某一系統(tǒng)，從屬于某一結構，教師要有建模意識，通過“點睛之筆”讓“深藏不露”的教學結構和思想破土而出，彰顯數(shù)學思維。

記得有一位作家說過，作品文本只有讀者真正讀了，讀懂了，才叫真正的作品。遷移過來，教材，只有讀了，讀懂了，才是真正的教材。站在不同的視角，問清“是什么”，選準“怎么樣”，探明“為什么”，相信，教師真正讀懂、讀透了教材，教學方式自然會發(fā)生改變，課堂教學必然會走向深入。

（作者單位：江蘇省無錫市張涇實驗小學）

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