彭瑩

數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)，數(shù)學(xué)的對象也并非孤立存在，而是具有整體性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的單元開啟課、新授課、復(fù)習(xí)課以及課后的錯(cuò)題整理中，教師要指導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

鄭毓信教授在《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)對象的建構(gòu)事實(shí)上是一種整體性的建構(gòu)活動(dòng)。或者說，數(shù)學(xué)的對象并非各個(gè)孤立的模式，而是整體性的建構(gòu)?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)研制專家組在解讀課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)也提出：“我們的課程應(yīng)當(dāng)使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容本身所具有的‘整體性’——數(shù)學(xué)是統(tǒng)一的，許多不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間存在著實(shí)質(zhì)的聯(lián)系，包括內(nèi)涵與方法。這樣的感受有助于學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值、理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，發(fā)展自身的認(rèn)識(shí)能力?！泵绹鷶?shù)學(xué)家阿爾貝特說：“數(shù)學(xué)其實(shí)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)?！庇纱丝梢?，整體性、結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)課程的兩個(gè)本質(zhì)屬性。思維導(dǎo)圖作為可視化的思維工具，借助點(diǎn)、線、面以及文字、圖片、符號(hào)、色彩等形式，將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)組合，從而形成一條條知識(shí)鏈、一個(gè)個(gè)知識(shí)網(wǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師若是合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，將會(huì)幫助學(xué)生形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立系統(tǒng)的知識(shí)框架，開發(fā)他們的思維能力，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)“既見樹木，又見森林”。

一、梳理教材建立知識(shí)架構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有很強(qiáng)的內(nèi)在邏輯，而我們使用的各種數(shù)學(xué)教材都是遵循著螺旋式上升的課程編排原理，一方面既順應(yīng)了兒童的思維和認(rèn)知規(guī)律，另一方面又削弱了其數(shù)學(xué)知識(shí)的總體性和結(jié)構(gòu)化，割裂了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。一些教師對小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系不太清楚，甚至有些教師只知道本年級(jí)教材的內(nèi)容，對相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、內(nèi)在的邏輯聯(lián)系不清楚，這樣在教學(xué)中往往會(huì)把握不了同一內(nèi)容在不同階段的教學(xué)層次，也不能給學(xué)生清晰的知識(shí)框架。因此，教師要梳理數(shù)學(xué)知識(shí)體系，對數(shù)學(xué)知識(shí)要有全局觀。基于以上考慮，我們以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，嘗試用思維導(dǎo)圖建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖，呈現(xiàn)每個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容在不同年級(jí)的分布情況。例如，圖1、圖2就是筆者梳理的圖形與幾何領(lǐng)域“圖形的認(rèn)識(shí)”這部分知識(shí)和數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)的運(yùn)算”知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖。

教師還需要根據(jù)知識(shí)板塊把知識(shí)間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系也用思維導(dǎo)圖梳理，把內(nèi)在聯(lián)系呈現(xiàn)出來，以提高對知識(shí)的系統(tǒng)把握能力。

二、思維導(dǎo)圖促進(jìn)知識(shí)整體建構(gòu)

1.思維導(dǎo)圖應(yīng)用于單元開啟課

當(dāng)我們想去參觀一個(gè)朋友家時(shí)，一般情況下會(huì)先走進(jìn)朋友家的小區(qū)環(huán)視四周，再來到單元樓棟看看是哪一棟，這棟樓共幾層，最后走進(jìn)單元樓的朋友家，具體看看家里面什么樣子。教學(xué)中，我們剛開始教學(xué)某個(gè)單元時(shí)，也應(yīng)該先給學(xué)生看看這個(gè)單元整體要學(xué)哪些內(nèi)容，然后再深入探究，這樣有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容深入且全面的了解。例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)小數(shù)”單元時(shí)，教師先讓學(xué)生猜一猜這個(gè)單元會(huì)涉及哪些內(nèi)容？無論學(xué)生猜得怎樣，都不要打擊學(xué)生的積極性，然后帶著學(xué)生看教材，通過看問題串和例題，給每一節(jié)內(nèi)容起一個(gè)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的標(biāo)題。比如，教材的“貨比三家”學(xué)生取的知識(shí)標(biāo)題是“小數(shù)的大小比較”，教材的“存零用錢”所對應(yīng)的知識(shí)標(biāo)題叫“小數(shù)加減法”。最后，在學(xué)生對教材中整個(gè)單元整體感知后，師生共同繪制成單元思維導(dǎo)圖。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)單元之前就對整個(gè)單元的架構(gòu)有了初步感知，明白了這個(gè)單元將走向何方，走到什么程度。

2.思維導(dǎo)圖應(yīng)用于概念新授課

數(shù)學(xué)概念是初步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是初步培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯性思維的基本要素，也是學(xué)生今后熟練掌握整個(gè)課程體系的數(shù)學(xué)理論框架的基礎(chǔ)。而學(xué)生一般較難整體把握新課知識(shí)，在概念教學(xué)時(shí)也不易記住知識(shí)，但是教師在新授課時(shí)，嘗試用思維導(dǎo)圖逐步呈現(xiàn)整節(jié)課的知識(shí)，新課結(jié)束后完整的思維導(dǎo)圖就形成了。圖3就是筆者在教學(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”時(shí)最后的板書;圖4是教學(xué)“年、月、日”時(shí)形成的知識(shí)脈絡(luò)圖。

教學(xué)中教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖，可以簡潔地表達(dá)知識(shí)點(diǎn)與概念之間的邏輯關(guān)系，既幫助學(xué)生厘清了各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，又讓學(xué)生對知識(shí)框架有所了解，有利于其理解與學(xué)習(xí)。

3.思維導(dǎo)圖應(yīng)用于整理復(fù)習(xí)課

單元整理課或復(fù)習(xí)課是需要把所學(xué)的知識(shí)中那些無序的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理歸納和有效整理的，從而建立起一個(gè)較為清晰、系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行梳理和綜合復(fù)習(xí)，可以把書由厚變薄，把知識(shí)點(diǎn)化繁為簡，將零散的知識(shí)變得更有序。

北師大版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊有“長方體（一）”和“長方體（二）”兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的單元，教師可以打通兩個(gè)單元之間的壁壘，從結(jié)構(gòu)化的角度進(jìn)行跨單元整理復(fù)習(xí)。在教學(xué)中，把長方體和正方體特征、表面積、體積等知識(shí)進(jìn)行縱橫聯(lián)結(jié)，通過師生共建思維導(dǎo)圖、梳理知識(shí)脈絡(luò)，找到知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，從概念、方法、應(yīng)用等多角度，讓這些知識(shí)形成知識(shí)體系。這種可視化的思維工具可以幫助學(xué)生理順知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，加強(qiáng)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，復(fù)習(xí)效果比較理想。

在低年級(jí)的復(fù)習(xí)課中，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生在課堂上將一粒粒散亂的“知識(shí)珠”找出來，再按照一定的規(guī)律串成知識(shí)鏈。接著，讓每個(gè)學(xué)生觀察教師如何將本單元的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)逐級(jí)分層，按照一級(jí)分支、二級(jí)分支……逐步制成思維導(dǎo)圖，形成知識(shí)網(wǎng)，然后教師逐步放手，讓學(xué)生以小組為單位分工合作，或讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，在思考知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行梳理，并繪制成思維導(dǎo)圖。這樣的歸類整理、連點(diǎn)成線、連線成網(wǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能有效構(gòu)建知識(shí)體系，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。在實(shí)踐研究中后續(xù)還有很多工作需要不斷完善，只要我們不斷思考、勇于實(shí)踐、合理運(yùn)用，總能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供有效的路徑和方法。

（作者單位：江西省九江市九江小學(xué)）

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本文系江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃學(xué)科帶頭人專項(xiàng)課題“小學(xué)中年段數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的實(shí)踐與研究”（編號(hào)：20ZXYB002）的階段性研究成果。