李禹希，張 劉，陳思桐，孫麗涵，趙寰宇，張 柯2

（1.吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130012；2.蘇州吉天星舟空間技術(shù)有限公司,江蘇 蘇州 215028）

1 引言

高精度及高穩(wěn)定性的光電跟蹤系統(tǒng)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的主要作用是通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的精確跟蹤定位來(lái)確保跟蹤的指向精確，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤，在實(shí)驗(yàn)室、國(guó)防建設(shè)、航空工業(yè)等眾多領(lǐng)域中具有十分重要的意義。對(duì)于具有復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的光電跟蹤系統(tǒng)而言，其跟蹤定位的準(zhǔn)確性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的精度具有重要影響，因此，控制系統(tǒng)的高效性和穩(wěn)定性是光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的核心問(wèn)題[1-4]。

在轉(zhuǎn)臺(tái)研制領(lǐng)域中，綜合世界各國(guó)的研究成果，美國(guó)始終居于領(lǐng)先地位，其轉(zhuǎn)臺(tái)研制在測(cè)試精度、可靠性以及品種數(shù)量等多個(gè)方面都具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，代表了當(dāng)今世界轉(zhuǎn)臺(tái)研制的最高水平[5-6]。目前國(guó)際上，康特維斯-戈?duì)柶澒狙兄频母呔热S測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)(ITATT)，采用了數(shù)字反饋技術(shù)，既能夠消除偏差，又為控制誤差補(bǔ)償創(chuàng)造了條件，在0.001°/s～200°/s 的速度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該轉(zhuǎn)臺(tái)的速率平穩(wěn)性達(dá)到了1∶1 000 000，定位精度達(dá)到0.03°，其綜合技術(shù)指標(biāo)達(dá)到了一個(gè)較高的數(shù)量級(jí)[7]。ACUTRONIC 公司是世界領(lǐng)先的精密運(yùn)動(dòng)模擬器開(kāi)發(fā)商，其代表產(chǎn)品是世界首臺(tái)數(shù)字實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制器—ACUTROL 2000[8]。

我國(guó)轉(zhuǎn)臺(tái)相關(guān)技術(shù)的研究開(kāi)始于1965 年，相比發(fā)達(dá)國(guó)家起步較晚，但是從總體趨勢(shì)看，發(fā)展還是比較迅速的，也取得了一些不錯(cuò)的成就，尤其是近幾年來(lái)，與美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家轉(zhuǎn)臺(tái)研究水平差距正在逐步縮小[9-10]。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)春光機(jī)所）于2007 年研制的大型望遠(yuǎn)鏡，設(shè)備最大穩(wěn)態(tài)誤差在以20o/s 的速度運(yùn)行時(shí)僅為0.016 7o/s，而以10o/s 的速度運(yùn)行時(shí)為0.7o/s，設(shè)備低速平穩(wěn)性達(dá)到了7%，其性能指標(biāo)可以媲美國(guó)際先進(jìn)水平[11-12]。2016 年，中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所成功研制了1.2 m 量子通信地面站，突破了高動(dòng)態(tài)范圍高精度望遠(yuǎn)鏡機(jī)架控制技術(shù)、寬光譜光高效率傳輸技術(shù)以及量子糾纏和密鑰光的高保偏接收技術(shù)，跟蹤精度、信號(hào)光高保偏等重要指標(biāo)均達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平[13]。

2 伺服轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

伺服轉(zhuǎn)臺(tái)主要包括俯仰轉(zhuǎn)臺(tái)部件、方位轉(zhuǎn)臺(tái)部件、底座部件和接口過(guò)渡部件。伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的主要作用是實(shí)現(xiàn)光軸的精確指向，保證光束能準(zhǔn)確進(jìn)出光學(xué)系統(tǒng)。

2.1 電機(jī)選擇

俯仰軸系一側(cè)和方位軸系安裝分裝型直驅(qū)力矩電機(jī)。這種電機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，有利于伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的集成化、小型化設(shè)計(jì)。為兼顧相位角精度要求及系統(tǒng)響應(yīng)的加速度要求，選用直流力矩電動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行元件。

驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用LYX 系列直流力矩電機(jī)，其特性參數(shù)如表1 所示。系統(tǒng)負(fù)載由電機(jī)直驅(qū)，經(jīng)估算俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為0.4 kg/m2，在最大功率限制 下的加速度a=0.07 N·m/0.4 kg·m?2=0.175 rad/s2=10°/s2；方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為0.9 kg/m2，最大加速度a=0.12 N·m/0.9 kg·m?2=0.133 rad/s2=7.6°/s2。

表1 直流電機(jī)參數(shù)Tab.1 DC motor parameters

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

伺服轉(zhuǎn)臺(tái)由底座、U 型架、中框、前蓋部件、后蓋、側(cè)蓋、俯仰軸系、俯仰軸電機(jī)、俯仰軸圓光柵、方位軸系、方位軸電機(jī)、方位軸圓光柵和通光窗口等組成。伺服轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。其中，方位軸系為光學(xué)系統(tǒng)組件提供方位角旋轉(zhuǎn)和整機(jī)負(fù)載支撐的作用，因此方位軸系的穩(wěn)定性和精度直接決定了整個(gè)系統(tǒng)的方位角精度。俯仰軸系同方位軸系一樣，是二維轉(zhuǎn)臺(tái)的重要組成部分，起到二維轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和支撐的作用。

圖1 伺服轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of servo turntable

3 自抗擾控制算法設(shè)計(jì)

針對(duì)經(jīng)典PID 控制器固有的結(jié)構(gòu)缺陷，可以通過(guò)一定的措施來(lái)加以改進(jìn)：（1）利用微分器安排合適的輸入信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程；（2）通過(guò)微分跟蹤器和狀態(tài)觀測(cè)器提取誤差微分信號(hào)；（3）通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)。以上3 項(xiàng)措施構(gòu)成了自抗擾控制器的主要組成部分：跟蹤微分器TD、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器NESO、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律NLSEF。自抗擾控制算法的一般結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。為減小參數(shù)的調(diào)節(jié)難度，本系統(tǒng)在位置環(huán)和速度環(huán)設(shè)計(jì)了一個(gè)二階自抗擾控制器。

圖2 自抗擾控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of active disturbance rejection control

3.1 跟蹤微分器TD

建立跟蹤微分器TD，如下式表示：

其中，θ為給定的位置輸入；θ1為θ安排的過(guò)渡過(guò)程；w為θ的微分信號(hào)；r為速度因子，可根據(jù)系統(tǒng)的控制能力進(jìn)行選擇。

其中，Yit表示 i地區(qū)在 t年的產(chǎn)業(yè)集聚水平，利用區(qū)位商來(lái)衡量我國(guó)水利產(chǎn)業(yè)集聚水平。 X1it、X2it、X3it、X4it、X5it分別表示i地區(qū)在t年律師、會(huì)計(jì)師等市場(chǎng)中介組織服務(wù)條件，行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)企業(yè)的幫助程度，對(duì)生產(chǎn)者、消費(fèi)者合法權(quán)益的保護(hù)程度，對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)的程度。X6it為可能影響水利產(chǎn)業(yè)集聚水平的控制變量的向量，其中包括經(jīng)濟(jì)規(guī)模、城市化水平、政府干預(yù)、收入差距、FDI、交通基礎(chǔ)設(shè)施、勞動(dòng)力素質(zhì)與市場(chǎng)化程度；εit為誤差項(xiàng)。

3.2 二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO

建立狀態(tài)觀測(cè)器，如下式所示：

式中，zt1、zt2、zt3分別為狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)的角位移、角速度、總擾動(dòng)的觀測(cè)值，y為被控對(duì)象的位置輸出，lt1、lt2、lt3為需整定的參數(shù)，可按照下式來(lái)整定。

其中ω可按照系統(tǒng)的帶寬要求來(lái)整定。

3.3 狀態(tài)誤差反饋控制律

誤差反饋控制算法如下：

式中，u0為非線性誤差反饋控制律的輸出；zt3為總擾動(dòng)觀測(cè)值；為動(dòng)態(tài)擾動(dòng)補(bǔ)償項(xiàng)，ua是擾動(dòng)補(bǔ)償后的控制量，同時(shí)也是電流環(huán)的給定值。

4 光電跟蹤伺服控制仿真

光電跟蹤伺服系統(tǒng)采用三環(huán)控制，分別為位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，其中，位置環(huán)和速度環(huán)采用二階自抗擾控制器，電流環(huán)采用PI 控制器。在Simulink 中建立伺服控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖3 所示。

圖3 伺服控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of servo control system

本系統(tǒng)給定跟蹤信號(hào)為單位階躍信號(hào)和正弦信號(hào)3sin5t，電流限幅為2 A，電壓限幅為20 V，5 s 時(shí)突加負(fù)載擾動(dòng)為0.2 A，非線性反饋控制率參數(shù)為：ce2=0.9，r1=2：kh=0.3，觀測(cè)器參數(shù)為lt1、lt2、lt3，它們的值分別為30,300,1 000。

輸入為階躍信號(hào)時(shí)，仿真結(jié)果如圖4～圖6 所示。其中圖4 為位置輸出曲線，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.15 s，由于跟蹤微分器的速度因子是按照最大響應(yīng)能力而整定，所以超調(diào)量為零，突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，最大動(dòng)態(tài)降落為3%；圖5 為速度響應(yīng)曲線，最大速度為26°/s；圖6 為電流響應(yīng)曲線，可見(jiàn)，起動(dòng)時(shí)，電流迅速達(dá)到最大允許值2 A，實(shí)現(xiàn)了快速跟蹤。

圖4 階躍信號(hào)下位置響應(yīng)曲線Fig.4 Position response curve under step signal

圖5 階躍信號(hào)下的速度響應(yīng)曲線Fig.5 Velocity response curve under step signal

圖6 階躍信號(hào)下的電流響應(yīng)曲線Fig.6 Current response curve under step signal

輸入為正弦跟蹤信號(hào)時(shí)，仿真結(jié)果如圖7、圖8 所示。其中，圖7 為位置跟蹤誤差曲線，最大跟蹤誤差為0.02°；圖8 為電流響應(yīng)曲線，起動(dòng)時(shí)，電流迅速達(dá)到最大允許值2 A，實(shí)現(xiàn)了快速跟蹤。

圖7 正弦跟蹤信號(hào)下的位置跟蹤誤差曲線Fig.7 Position tracking error curve under sinusoidal tracking signal

圖8 正弦跟蹤信號(hào)下的電流響應(yīng)曲線Fig.8 Current response curve under sinusoidal tracking signal

5 結(jié)論

本文基于自抗擾控制方法，對(duì)光電跟蹤伺服轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行了研究。根據(jù)光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)，針對(duì)平臺(tái)的外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)，建立自抗擾控制器模型，并在Matlab/Simulink 中完成光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的仿真和參數(shù)確定。通過(guò)仿真得到，當(dāng)輸入階躍信號(hào)時(shí)，跟蹤控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線超調(diào)量為零，調(diào)整時(shí)間為0.15 s，引入電流環(huán)既可以起到限制電流的作用，也可以使電機(jī)快速起動(dòng)；當(dāng)輸入正弦跟蹤信號(hào)時(shí)，最大跟蹤誤差為0.02°。仿真結(jié)果表明，基于自抗擾控制算法的光電跟蹤控制系統(tǒng)，在快速性、跟蹤精度及穩(wěn)定性方面均具有較好的效果。本文的研究結(jié)果可以為提高光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的控制策略提供參考。