張 健，王健飛，方 新，宋來(lái)運(yùn)，劉少明，王 雪*

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 航空光學(xué)成像與測(cè)量中國(guó)科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林長(zhǎng)春 130033；2.空軍裝備部駐長(zhǎng)春地區(qū)軍事代表室,吉林長(zhǎng)春 130000；3.空軍參謀部,北京 100843）

1 引言

航空遙感是獲取地面信息的重要技術(shù)手段，因其時(shí)效性強(qiáng)、偵察活動(dòng)區(qū)域廣且機(jī)動(dòng)靈活等特點(diǎn)，在資源普查、軍事偵察和地形測(cè)繪等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。航空遙感器即安裝在飛機(jī)上用來(lái)對(duì)地面景物遙感成像的重要光電設(shè)備。航空遙感器受裝機(jī)空間限制，其體積、質(zhì)量等指標(biāo)要求往往十分苛刻。

為了滿足體積及質(zhì)量等指標(biāo)要求，對(duì)于采用長(zhǎng)焦距透射式光學(xué)系統(tǒng)的航空遙感器（通常鏡頭后工作距離較長(zhǎng)），利用平面反射鏡進(jìn)行光路折轉(zhuǎn)是一個(gè)不錯(cuò)的設(shè)計(jì)思路。對(duì)于實(shí)現(xiàn)光路折轉(zhuǎn)的平面反射鏡系統(tǒng)，如何保證鏡頭光軸經(jīng)各個(gè)反射鏡反射后仍與焦平面組件安裝面垂直，成為一個(gè)亟待解決的問題。李大偉通過(guò)自準(zhǔn)直平行光管觀察十字絲調(diào)整遙感器主光軸與像面垂直，但未給出具體裝調(diào)方法[4]。張繼超等即通過(guò)加入兩塊平面反射鏡折轉(zhuǎn)光路，縮小遙感器體積及質(zhì)量，文中反射光路設(shè)計(jì)與裝調(diào)工作主要集中在像面標(biāo)定上，未提及反射光路的具體裝調(diào)方法[5]。王旻等給出了折轉(zhuǎn)光管中兩塊平行平面反射鏡的精密裝調(diào)方法，利用一對(duì)楔形墊圈根據(jù)自準(zhǔn)直平行光管測(cè)量值反復(fù)測(cè)量、調(diào)節(jié)[6]，一方面裝調(diào)效率較低，另一方面該方法不具有普適性。本文以某長(zhǎng)焦距航空遙感器為例，對(duì)其反射鏡系統(tǒng)（包含三塊平面反射鏡）的裝調(diào)方法展開研究，利用坐標(biāo)變換法[7-8]建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合經(jīng)緯儀精密角度測(cè)量原理[9-10]，給出實(shí)用快捷的裝調(diào)方法。

2 某航空遙感器反射鏡系統(tǒng)簡(jiǎn)介

某航空遙感器采用透射式光學(xué)系統(tǒng)，由于后工作距離較長(zhǎng)，在系統(tǒng)中增加3 塊平面反射鏡進(jìn)行光路折轉(zhuǎn)。整個(gè)遙感器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。該航空遙感器為全景式航空遙感器，主要由掃描組件、前支撐組件、鏡頭組件、反射鏡組件1、反射鏡組件2、反射鏡組件3、焦面組件和后支撐組件等部分組成。全景式航空遙感器通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)鏡筒對(duì)地面景物擺掃成像，鏡筒轉(zhuǎn)軸與航向平行，擺掃方向與航向垂直，掃描組件、鏡頭、各個(gè)反射鏡組件和焦面組件等同時(shí)繞鏡筒轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，從而使TDI CCD 對(duì)地面景物掃描成像[11]。

圖1 某航空遙感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of an aerial remote sensor

實(shí)際上，鏡頭組件、焦面組件、反射鏡組件1 和反射鏡組件2 均安裝在機(jī)身上，反射鏡組件3 安裝在后支撐組件上，后支撐組件安裝在機(jī)身上，如圖2 所示。因此，以機(jī)身上鏡頭組件的安裝面作為裝調(diào)基準(zhǔn)面，討論3 個(gè)平面反射鏡組成的反射鏡系統(tǒng)的裝調(diào)方法，即如何保證3 個(gè)平面反射鏡組件裝調(diào)完成后鏡頭光軸（機(jī)身鏡頭組件安裝面法線）與焦面組件安裝面垂直，俯仰及方位角度偏差均不大于2′（利用經(jīng)緯儀測(cè)量）。

以圖2 中的反射鏡組件2 為例，建立圖示坐標(biāo)系O-xyz（O-y軸垂直紙面向里），顯然，在入射光線方向不變的前提下，反射鏡2 相對(duì)于其理論位置繞O-x軸（方位角度偏差）和O-y軸（俯仰角度偏差）旋轉(zhuǎn)均改變反射光線傳播方向，而繞Oz軸旋轉(zhuǎn)則對(duì)反射光線傳播方向沒有影響。由于機(jī)身上各個(gè)反射鏡組件安裝面的加工誤差，即使單個(gè)反射鏡組件處于理想角度位置，安裝在機(jī)身上之后同樣還會(huì)存在俯仰和方位角度偏差。同時(shí)，由于航空遙感器本身屬于精密光學(xué)儀器，其各零部件的加工精度普遍較高，因加工誤差引入的角度偏差屬于小角度量。結(jié)合反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)的實(shí)際情況，單個(gè)反射鏡組件往往俯仰角度偏差比方位角度偏差大得多。綜上，提出系統(tǒng)中存在調(diào)整環(huán)節(jié)的單個(gè)反射鏡組件，裝調(diào)時(shí)只修研俯仰角度偏差；在反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)時(shí)，將俯仰角度偏差和方位角度偏差的修研分離。這樣可以大大減小該反射鏡系統(tǒng)的裝調(diào)難度和裝調(diào)時(shí)間，具體裝調(diào)流程如圖3 所示。

圖3 平面反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)流程圖Fig.3 Alignment flow chart of the plane reflecting mirror system

本文分別從單個(gè)反射鏡組件和反射鏡系統(tǒng)的裝調(diào)方法出發(fā)，通過(guò)坐標(biāo)變換法建立經(jīng)緯儀測(cè)量數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出經(jīng)緯儀測(cè)量值與反射鏡角度偏差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而給出該航空遙感器反射鏡系統(tǒng)的裝調(diào)方法。對(duì)于如何保證裝調(diào)過(guò)程中反射鏡的面形精度要求本文暫不討論。

3 坐標(biāo)系建立及反射鏡系統(tǒng)角度偏差測(cè)量

通常，在進(jìn)行反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)之前，首先應(yīng)開展單個(gè)反射鏡組件的裝調(diào)工作，這樣可以有效提高后續(xù)反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)的效率。一般情況下，反射鏡鏡面與光軸夾角為45°/135°，本文提到的3 塊反射鏡亦是如此。因此，首先討論單個(gè)反射鏡組件的角度偏差測(cè)量方法。

3.1 單個(gè)反射鏡組件角度偏差測(cè)量方法

以反射鏡鏡面與光軸夾角為45°為例，一般利用45°棱鏡作為標(biāo)定基準(zhǔn)，將45°棱鏡放置在反射鏡組件安裝面上，該棱鏡角度公差為45°±5″。將經(jīng)緯儀、反射鏡組件和45°棱鏡放置在水平平臺(tái)上，經(jīng)緯儀調(diào)平，利用經(jīng)緯儀同時(shí)觀察反射鏡鏡面和棱鏡45°斜面，測(cè)量反射鏡的角度偏差，如圖4 所示。

圖4 單個(gè)反射鏡組件角度偏差測(cè)量示意圖Fig.4 Schematic diagram of the angle deviation measurement of a single reflector assembly

如圖5 所示，首先按照理論位置，建立經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系Oth-xthythzth（Oth-yth為俯仰軸，Oth-zth為方位軸，圖中給出了兩個(gè)測(cè)量軸讀數(shù)變大的方向），反射鏡組件坐標(biāo)系Oa-xayaza，反射鏡坐標(biāo)系Or-xryrzr，45°棱鏡坐標(biāo)系Op-xpypzp。其 中，Othxthythzth、Oa-xayaza和Op-xpypzp各坐標(biāo)軸互相平行，Or-xryrzr為Oa-xayaza繞Oa-ya軸轉(zhuǎn)過(guò)角度-θ（右手定則）得到，此處θ=45°。則反射鏡法向量在坐標(biāo)系Or-xryrzr中的坐標(biāo)為[0 0 1]T，但由于加工及裝配誤差，導(dǎo)致反射鏡的法向量偏離理論位置，假設(shè)反射鏡法向量的實(shí)際位置為分別繞Or-xr軸轉(zhuǎn)過(guò)角度α（右手定則）、繞旋轉(zhuǎn)后的Or-yr?軸轉(zhuǎn)過(guò)角度β（右手定則），則反射鏡法向量在坐標(biāo)系Oaxayaza中的坐標(biāo)為

圖5 單個(gè)反射鏡組件測(cè)量坐標(biāo)系建立Fig.5 Establishment of measurement coordinate systems for the single reflector assembly

對(duì)于45°棱鏡，由于測(cè)量時(shí)其放置的位置可能繞Op-zp軸轉(zhuǎn)過(guò)角度γ（坐標(biāo)系），則其法向量在棱鏡坐標(biāo)系Op-xpypzp中的坐標(biāo)為

式中，θ=45°。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，角度γ是無(wú)法測(cè)量的。若在測(cè)量過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)45°棱鏡，即改變角度γ，是否存在某一角度γ，使經(jīng)緯儀觀察到的被測(cè)鏡面及45°棱鏡反射面的自準(zhǔn)直十字絲只存在俯仰方向的偏差，方位方向重合？此時(shí)，在經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系Oth-xthythzth中，被測(cè)反射鏡法向量n與45°棱鏡法向量np的矢量積應(yīng)平行于Othxthyth平面，即向量n×np的z坐標(biāo)為0：

化簡(jiǎn)得

由于α、β均為小角度，故

此時(shí)，經(jīng)緯儀測(cè)得的俯仰方向的角度偏差φ即向量n與np的夾角

等式兩邊平方，代入θ=45°，并利用式（4）消去γ得

由于α、β均為小角度，故式（7）可化簡(jiǎn)為

即經(jīng)緯儀測(cè)得的俯仰方向角度偏差φ近似為被測(cè)平面反射鏡俯仰方向的角度偏差β?？紤]到機(jī)械及光學(xué)零件的加工精度，被測(cè)反射鏡兩個(gè)方向的角度偏差一般不超過(guò)20′，因此，通過(guò)將α和β在區(qū)間[?20′，20′] 范圍內(nèi)取隨機(jī)數(shù)，仿真計(jì)算角度β的經(jīng)緯儀測(cè)量誤差（即φ?β），圖6 為α和β均取100 萬(wàn)次隨機(jī)數(shù)的計(jì)算結(jié)果，可見β的經(jīng)緯儀測(cè)量誤差均落在(?4″，4″)區(qū)間內(nèi)，完全可以將俯仰方向經(jīng)緯儀的測(cè)量偏差φ作為反射鏡俯仰方向角度偏差β的測(cè)量值。

圖6 角度β 經(jīng)緯儀測(cè)量誤差的計(jì)算結(jié)果（計(jì)算次數(shù)為100 萬(wàn)次）Fig.6 Calculation results of the theodolite measurement error for angleβ (1 million calculation times)

按照上述推導(dǎo)，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，利用經(jīng)緯儀同時(shí)觀察反射鏡鏡面和棱鏡45°斜面，在經(jīng)緯儀視場(chǎng)內(nèi)應(yīng)能同時(shí)看到兩個(gè)平面反射回來(lái)的十字絲像；轉(zhuǎn)動(dòng)45°棱鏡，使兩個(gè)十字絲像在經(jīng)緯儀方位方向重合。微調(diào)經(jīng)緯儀俯仰方向，設(shè)平面反射鏡自準(zhǔn)直時(shí)（十字絲像在經(jīng)緯儀視場(chǎng)中心）經(jīng)緯儀俯仰角讀數(shù)為θrm，45°棱鏡自準(zhǔn)直時(shí)經(jīng)緯儀俯仰角讀數(shù)為θpm，則該反射鏡組件的俯仰偏差為

若φ>0，說(shuō)明反射鏡鏡面與組件安裝基準(zhǔn)面夾角小于45°；φ<0，則說(shuō)明反射鏡鏡面與組件安裝基準(zhǔn)面夾角大于45°。此時(shí)，如果反射鏡與安裝支座之間有調(diào)整環(huán)節(jié)，需要修調(diào)反射鏡支撐點(diǎn)之間的調(diào)整墊，修研量為

式中，L為反射鏡支點(diǎn)之間的跨距，如圖4 所示。該航空遙感器反射鏡系統(tǒng)中的反射鏡組件2 和反射鏡組件3 都屬于這種情況。經(jīng)過(guò)修研調(diào)整墊，使經(jīng)緯儀觀測(cè)到的反射鏡鏡面和棱鏡45°斜面反射回來(lái)的十字絲像在俯仰方向重合，可使反射鏡鏡面與組件安裝基準(zhǔn)面夾角滿足45°±10″的精度要求。

如果反射鏡安裝在支撐結(jié)構(gòu)中無(wú)調(diào)整環(huán)節(jié)，則只需反射鏡面形精度滿足要求即可，其角度標(biāo)定及調(diào)整在系統(tǒng)聯(lián)調(diào)時(shí)通過(guò)修研該反射鏡組件與機(jī)身之間的調(diào)整墊完成。本系統(tǒng)中的反射鏡組件1 即屬于該情況。

3.2 反射鏡系統(tǒng)角度偏差測(cè)量方法

依據(jù)各個(gè)反射鏡組件的相對(duì)位置關(guān)系，如圖7 所示，建立經(jīng)緯儀測(cè)量坐標(biāo)系Oth-xthythzth，鏡頭組件安裝基準(zhǔn)坐標(biāo)系Olens-xlensylenszlens，反射鏡組件坐標(biāo)系Oai-xaiyaizai，反射鏡坐標(biāo)系Ori-xriyrizri（i=1，2，3），焦面組件安裝基準(zhǔn)坐標(biāo)系Of-xfyfzf。其中，Oth-xthythzth、Oai-xaiyaizai和Of-xfyfzf各坐標(biāo)軸互相平行；Or1-xr1yr1zr1為Oa1-xa1ya1za1繞Oa1-ya1軸轉(zhuǎn)過(guò)角度-θ1（右手定則）得到，Or2-xr2yr2zr2為Oa2-xa2ya2za2繞Oa2-ya2軸轉(zhuǎn)過(guò)角度-θ2（右手定則）得到，Or3-xr3yr3zr3為Oa3-xa3ya3za3繞Oa3-ya3軸轉(zhuǎn)過(guò)角度180°-θ3（右手定則）得到，使Ori-zri軸均與反射鏡法向量平行，θ1=θ2=45°，θ3=135°。為了計(jì)算方便，使坐標(biāo)系Olens-xlensylenszlens與Oth-xthythzth重合。

首先在鏡頭組件安裝面放置一塊玻璃平板，利用經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直，此時(shí)經(jīng)緯儀出射光線與鏡頭組件安裝面垂直，然后取下鏡頭組件安裝面平板玻璃，在焦面組件安裝面放置一塊玻璃平板，經(jīng)緯儀出射光線經(jīng)過(guò)反射鏡系統(tǒng)及焦面組件平板玻璃的反射再次回到經(jīng)緯儀視場(chǎng)內(nèi)，得到的十字絲像將偏離視場(chǎng)中心，需要建立經(jīng)緯儀測(cè)得的方位、俯仰角度偏差與各反射鏡組件角度偏差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。鏡頭組件安裝面和焦面組件安裝面由于機(jī)械加工誤差，肯定與理想位置存在偏差，但該偏差在實(shí)際測(cè)量時(shí)與3 個(gè)反射鏡組件的角度偏差混合在一起，因此，可以認(rèn)為鏡頭組件安裝面及焦面組件安裝面均位于圖7 所示位置，最終還是體現(xiàn)在反射鏡組件的調(diào)整量中。則經(jīng)緯儀對(duì)鏡頭組件安裝面平板玻璃自準(zhǔn)直后出射光線在坐標(biāo)系Othxthythzth中的向量表示為Ain=[?1 0 0]T，焦面組件安裝面平板玻璃的法向量為nf=[0 0 ?1]T。

圖7 反射鏡系統(tǒng)測(cè)量坐標(biāo)系建立Fig.7 Establishment of the measurement coordinate systems for the plane reflecting mirror system

理想情況下，反射鏡1 法向量在坐標(biāo)系Or1-xr1yr1zr1中的坐標(biāo)為[0 0 ?1]T，反射鏡2 和反射鏡3 的法向量在坐標(biāo)系Or2-xr2yr2zr2及Or3-xr3yr3zr3中的坐標(biāo)均為[0 0 1]T，但由于反射鏡組件自身的裝調(diào)殘差或偏差、機(jī)身安裝面及組件調(diào)整墊的加工誤差等原因，導(dǎo)致反射鏡的法向量偏離理想位置，由于引起的偏差均為角度量，與位置無(wú)關(guān)，如圖7 右下角所示，假設(shè)各個(gè)反射鏡法向量的實(shí)際位置為分別繞Ori-xri軸轉(zhuǎn)過(guò)角度αi（右手定則，定義為方位偏差）、繞旋轉(zhuǎn)后的Ori-yri?軸轉(zhuǎn)過(guò)角度βi（右手定則，定義為俯仰偏差），i=1，2，3，則各個(gè)反射鏡法向量在各反射鏡組件坐標(biāo)系Oai-xaiyaizai中的坐標(biāo)為

利用平面反射鏡的成像矩陣[12]

由此可計(jì)算出3 個(gè)平面反射鏡的成像矩陣Ri(i=1，2，3)、焦平面安裝面平板玻璃的成像矩陣Rf，那么，對(duì)于入射向量Ain=[?1 0 0]T，其經(jīng)過(guò)反射鏡系統(tǒng)和焦平面安裝面平板玻璃反射后的出射向量Aem可表示為

而代表鏡頭光軸的入射向量Ain通過(guò)反射鏡系統(tǒng)后，在焦平面安裝面處的出射向量Aer可表示為

如果按照上述公式計(jì)算Aem、Aer，將十分繁瑣且無(wú)法直觀反映經(jīng)緯儀測(cè)量值與各反射鏡組件角度偏差之間的關(guān)系。由于αi、βi(i=1，2，3)均為小角度，因此，在接下來(lái)的計(jì)算中作如下近似：cosαi≈1、sinαi≈αi、cosβi≈1、sinβi≈βi(αi、βi單位為弧度)，且只保留一次項(xiàng)，則3 個(gè)平面反射鏡的成像矩陣可化簡(jiǎn)為：

將其代入式（15）且只取一次項(xiàng)，計(jì)算Rs得

此時(shí)，由于各個(gè)反射鏡組件存在角度偏差αi和βi，經(jīng)緯儀觀察到的出射向量Aem的十字絲像會(huì)偏離經(jīng)緯儀視場(chǎng)中心，即Ain與Aem不平行，此時(shí)需要利用經(jīng)緯儀測(cè)量該角度偏差。設(shè)經(jīng)緯儀繞Oth-zth軸轉(zhuǎn)過(guò)角度p（右手定則，方位偏差），再繞旋轉(zhuǎn)后的Oth-yth′軸轉(zhuǎn)過(guò)角度q（右手定則，俯仰偏差），此時(shí)經(jīng)緯儀觀測(cè)到出射光線十字絲像位于視場(chǎng)中心。注意，此時(shí)入射向量Ain變?yōu)?/p>

出射向量Aem變?yōu)椋?/p>

又Ain與Aem平行，得到方程組

考慮到角度p和q也是小角度，同樣作如下近似：cosp≈1、sinp≈p、cosq≈1、sinq≈q，且略去高次項(xiàng)得

即經(jīng)緯儀測(cè)得的方位偏差p近似為3 個(gè)反射鏡組件方位偏差代數(shù)和的 ?倍，經(jīng)緯儀測(cè)得的俯仰偏差q近似為3 個(gè)反射鏡組件俯仰偏差代數(shù)和的2 倍。

將式（17）、式（18）和式（19）代入式（16），得到鏡頭光軸與焦平面組件安裝面法線的俯仰偏差和方位偏差，即式（24）的計(jì)算結(jié)果，也就是說(shuō)，利用經(jīng)緯儀測(cè)得的反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差和方位偏差就是此時(shí)鏡頭光軸與焦平面組件安裝面法線的俯仰偏差和方位偏差。

如前所述，各個(gè)反射鏡組件單獨(dú)裝調(diào)時(shí)未消除方位偏差，調(diào)整環(huán)節(jié)的反射鏡組件俯仰偏差可調(diào)整至±10″以內(nèi)；當(dāng)各個(gè)反射鏡組件安裝在機(jī)身上組成反射鏡系統(tǒng)時(shí)，由于機(jī)身、調(diào)整墊的加工誤差仍然會(huì)對(duì)各個(gè)反射鏡組件的方位偏差和俯仰偏差產(chǎn)生影響，各個(gè)反射鏡組件的方位偏差αi和俯仰偏差βi一般也不超過(guò)20′，因此，將αi和βi在[?20′，20′]內(nèi)取隨機(jī)數(shù)，仿真計(jì)算經(jīng)緯儀方位和俯仰偏差的近似值與測(cè)量真值之間的誤差，圖8 為αi和βi均取100 萬(wàn)次隨機(jī)數(shù)的計(jì)算結(jié)果，可見方位偏差p的近似值誤差均落在(?20″，20″) 區(qū)間內(nèi)，俯仰偏差q的近似值誤差均落在(?4″，14″)區(qū)間內(nèi)。因此，可以認(rèn)為經(jīng)緯儀測(cè)得的方位偏差p為3 個(gè)反射鏡組件方位偏差代數(shù)和的?倍，經(jīng)緯儀測(cè)得的俯仰偏差q為3 個(gè)反射鏡組件俯仰偏差代數(shù)和的2 倍。

圖8 （a）方位偏差p 和（b）俯仰偏差q 近似值誤差的計(jì)算結(jié)果（計(jì)算次數(shù)為100 萬(wàn)次）Fig.8 Calculation results of the approximate error of (a)the azimuth angle deviationp and (b) the pitching angle deviationq (1 million calculation times)

在實(shí)際裝調(diào)過(guò)程中，利用經(jīng)緯儀可以直接測(cè)得方位偏差p和俯仰偏差q，故根據(jù)式（24）就可以得到3 個(gè)反射鏡組件方位偏差和俯仰偏差的代數(shù)和。根據(jù)圖7 中各反射鏡組件方位偏差和俯仰偏差的定義可知，通過(guò)改變一個(gè)反射鏡組件（比如反射鏡組件2）的方位偏差和俯仰偏差可以消除整個(gè)反射鏡系統(tǒng)的方位偏差p和俯仰偏差q，但這需要將反射鏡組件2 與機(jī)身之間的調(diào)整墊修研成空間角（二面角），實(shí)現(xiàn)難度大。因此，考慮將調(diào)整墊只修研平面角（一面角），再結(jié)合其它操作實(shí)現(xiàn)反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)。

如圖2 和圖7 所示，反射鏡組件3 安裝在航空遙感器后支撐組件上，假設(shè)后支撐組件和反射鏡組件3 同時(shí)繞主光軸（Olens-xlens軸）旋轉(zhuǎn)角度γ（右手定則），實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于只考慮向量，可認(rèn)為反射鏡組件3 坐標(biāo)系Oa3-xa3ya3za3繞Oa3-xa3軸轉(zhuǎn)過(guò)角度γ得到Oa3′-xa3′ya3′za3′。此時(shí)，反射鏡3 的法向量在坐標(biāo)系Oa3-xa3ya3za3中的坐標(biāo)由式（13）變?yōu)?/p>

利用式（25）代替式（13），按照上述方法再次計(jì)算經(jīng)緯儀測(cè)得的方位偏差p′和俯仰偏差q′得

因此，當(dāng)將反射鏡組件3 和后支撐組件一起繞主光軸轉(zhuǎn)過(guò)角度γ后，只改變了經(jīng)緯儀測(cè)得的方位偏差，對(duì)俯仰偏差基本無(wú)影響。于是，可以對(duì)該反射鏡系統(tǒng)采用以下裝調(diào)方法：通過(guò)旋轉(zhuǎn)反射鏡組件3 消除反射鏡系統(tǒng)的方位偏差，旋轉(zhuǎn)角度γ等于經(jīng)緯儀測(cè)得的方位偏差p；通過(guò)修研反射鏡組件1 或反射鏡組件2 的調(diào)整墊平面角，消除反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差，該平面角為經(jīng)緯儀測(cè)得的俯仰偏差q的一半。

需要注意的是，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，如果不考慮人眼對(duì)準(zhǔn)誤差、經(jīng)緯儀的測(cè)角誤差及其它粗大誤差，經(jīng)緯儀測(cè)得的就是反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差和方位偏差。上述俯仰偏差和方位偏差的近似值是為了將經(jīng)緯儀測(cè)量值與具體的修研環(huán)節(jié)聯(lián)系起來(lái)，給出具體的裝調(diào)方法，而并非測(cè)量值是近似值。

4 反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)前，應(yīng)根據(jù)前面提到的方法完成單個(gè)反射鏡組件的裝調(diào)。在反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)過(guò)程中，需要用到玻璃平板，一方面應(yīng)將玻璃平板及各個(gè)安裝面擦拭干凈，另一方面測(cè)量時(shí)應(yīng)多次貼靠平板玻璃，消除可能引入的粗大誤差。首先消除反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差。

4.1 反射鏡系統(tǒng)俯仰偏差裝調(diào)

將反射鏡組件1 安裝在機(jī)身上，利用兩塊平板玻璃測(cè)量反射鏡1 與鏡頭光軸之間的夾角，如圖9（彩圖見期刊電子版）所示。玻璃平板1 貼靠在機(jī)身鏡頭組件安裝面上，玻璃平板2 貼靠在機(jī)身反射鏡組件2 的安裝面上。首先利用經(jīng)緯儀對(duì)玻璃平板1 進(jìn)行自準(zhǔn)直，記此時(shí)經(jīng)緯儀俯仰軸讀數(shù)為θp1。撤去平板玻璃1，貼靠平板玻璃2，如果反射鏡組件1 處于理想位置（圖9 紅色虛線所示），則經(jīng)緯儀中觀察到的十字絲仍與中心重合；若此時(shí)反射鏡組件1 相對(duì)于理想位置存在俯仰偏差β1，則需要調(diào)整經(jīng)緯儀的兩個(gè)測(cè)量軸使光線再次自準(zhǔn)直，光線如圖9 中綠色粗實(shí)線所示，記此時(shí)經(jīng)緯儀俯仰軸讀數(shù)為θp2。則俯仰偏差q1=θp2?θp1，若q1>0，則β1<0；若q1<0，則β1>0（如圖9 所示）。根據(jù)上一節(jié)推導(dǎo)結(jié)果，調(diào)整墊的修研角度即為q1的一半，若q1>0，則左高右低；若q1<0，則左低右高。由式（10）計(jì)算調(diào)整墊修研量。

圖9 反射鏡組件1 裝調(diào)示意圖Fig.9 Schematic diagram of the alignment of the first reflector assembly

反射鏡組件1 裝調(diào)完成后，再進(jìn)行反射鏡組件3 的裝調(diào)工作。首先將反射鏡組件3 安裝在后支撐組件上，將后支撐組件安裝在機(jī)身上。利用玻璃平板1 和玻璃平板3 進(jìn)行反射鏡組件3 角度偏差的測(cè)量，如圖10（彩圖見期刊電子版）所示。平板玻璃1 仍貼靠鏡頭組件安裝面，平板玻璃3 貼靠機(jī)身焦面組件安裝面，從原理上，反射鏡組件3 的俯仰偏差測(cè)量和反射鏡組件1 的俯仰偏差測(cè)量是完全相同的：俯仰偏差q3=θp2?θp1，若q3>0，則β3<0；若q3<0，則β3>0（如圖10 所示）；反射鏡3 的修研角度為q3的一半，若q3>0，則反射鏡3 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；若q3<0，反射鏡3 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。如果要去除反射鏡組件3 的俯仰偏差，需要將反射鏡組件3 拆下，利用其自身調(diào)整環(huán)節(jié)修研反射鏡3 的角度。此時(shí)暫不進(jìn)行修研工作，繼續(xù)進(jìn)行反射鏡組件2 的裝調(diào)。

圖10 反射鏡組件3 裝調(diào)示意圖Fig.10 Schematic diagram of the alignment of the third reflector assembly

安裝反射鏡組件2 后，即可測(cè)量整個(gè)反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差，同樣需要玻璃平板1 和玻璃平板3 配合完成，測(cè)量原理圖如圖11（彩圖見期刊電子版）所示。此時(shí)實(shí)際測(cè)得的是3 個(gè)反射鏡組件俯仰偏差的代數(shù)和，可以認(rèn)為是反射鏡組件2 的俯仰偏差，通過(guò)修研其調(diào)整墊可消除整個(gè)反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差。此時(shí)，俯仰偏差q2=θp2?θp1，若q2>0，則β2>0（如圖11所示）；若q2<0，則β2<0；調(diào)整墊的修研角度即為q2的一半，若q2>0，則左高右低；若q2<0，則左低右高。

圖11 反射鏡組件2 裝調(diào)示意圖Fig.11 Schematic diagram of the alignment of the second reflector assembly

前面提到，安裝反射鏡組件3 后只進(jìn)行了俯仰偏差測(cè)量，未修研消除該角度偏差，而安裝反射鏡組件2 后測(cè)得的俯仰偏差實(shí)際是3 個(gè)反射鏡組件俯仰偏差的代數(shù)和，若消除反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差，需修研反射鏡組件2 調(diào)整墊的平面角，角度為q2/2。如果各機(jī)械組件安裝面的形位公差控制得較好，則角度q2/2 應(yīng)該比較小，此時(shí)直接修研反射鏡組件2 的調(diào)整墊即可消除反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差。但受機(jī)械加工精度的影響，有可能角度q2/2 較大（大于10′），若仍修研反射鏡組件2 調(diào)整墊，會(huì)影響反射鏡2 組件緊固螺釘接觸面積，引入附加裝配應(yīng)力，并存在安全隱患。此時(shí)需要根據(jù)反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差測(cè)量結(jié)果q2，拆下反射鏡組件3，通過(guò)修研反射鏡3 角度，使q2減小一半或更多，最終再利用上述方法，通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)量及修研反射鏡組件2 調(diào)整墊，從而消除整個(gè)反射鏡系統(tǒng)的俯仰偏差。

4.2 反射鏡系統(tǒng)方位偏差裝調(diào)

通過(guò)上一節(jié)計(jì)算可知，反射鏡組件方位偏差可通過(guò)旋轉(zhuǎn)后支撐組件（其上安裝反射鏡組件3）消除。后支撐組件與后機(jī)身為止口配合，聯(lián)接螺釘與光孔之間有一定的調(diào)整量。如圖11所示，經(jīng)緯儀對(duì)玻璃平板1 自準(zhǔn)直時(shí)其方位角讀數(shù)記為ψ1，去除玻璃平板1 后，經(jīng)緯儀通過(guò)反射鏡系統(tǒng)對(duì)玻璃平板3 自準(zhǔn)直時(shí)的方位角讀數(shù)記為ψ2，則反射鏡系統(tǒng)方位偏差p=ψ2?ψ1。根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，若p>0，則后支撐組件順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度p（觀察方向?yàn)閳D11 由經(jīng)緯儀往后支撐方向看）；若p<0，則后支撐組件逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度p（p代表角度值，觀察方向同前）。由于后支撐組件重量較大，利用微調(diào)機(jī)構(gòu)使其旋轉(zhuǎn)較難實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)方法為：在后支撐組件及機(jī)身貼靠的圓柱面上畫一條細(xì)線，松開聯(lián)接螺釘，利用外力使后支撐組件旋轉(zhuǎn)，通過(guò)控制兩條細(xì)線拉開的距離控制后支撐組件的旋轉(zhuǎn)角度，擰緊聯(lián)接螺釘，待穩(wěn)定后再次用經(jīng)緯儀觀察測(cè)量，直至反射鏡系統(tǒng)的方位偏差滿足要求。

4.3 誤差分析

在實(shí)際裝調(diào)過(guò)程中，通過(guò)認(rèn)真擦拭清洗各安裝面，消除了粗大誤差。前面提到，機(jī)身上鏡頭組件安裝面和焦面組件安裝面由于存在加工誤差，兩個(gè)安裝面之間的角度偏差就成了一個(gè)系統(tǒng)誤差，這個(gè)偏差可以在反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)時(shí)被修正，因此可以不考慮。利用經(jīng)緯儀自準(zhǔn)直測(cè)量?jī)纱?，并將兩次觀測(cè)結(jié)果作差，這樣，經(jīng)緯儀調(diào)平誤差作為一個(gè)已定系統(tǒng)誤差就被消除了，因此，利用經(jīng)緯儀觀測(cè)的誤差源有兩項(xiàng)：人眼對(duì)準(zhǔn)誤差和經(jīng)緯儀測(cè)角誤差。

人眼對(duì)準(zhǔn)誤差σeye：按照壓線對(duì)準(zhǔn)極限誤差δ1=2′，經(jīng)緯儀采用TM5100 型徠卡經(jīng)緯儀，角放大率為Г=30，由于該項(xiàng)誤差為隨機(jī)誤差，服從均勻分布，故單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為[1]：

TM5100 型徠卡經(jīng)緯儀單次測(cè)量的測(cè)角誤差σ1=0.5″[1]。因此，利用經(jīng)緯儀單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為

無(wú)論是俯仰偏差還是方位偏差，均是經(jīng)緯儀兩次自準(zhǔn)直測(cè)量值作差，因此，利用經(jīng)緯儀測(cè)得的俯仰偏差和方位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為[13]：

取置信系數(shù)K=3，此時(shí)置信概率為99%[13]，則經(jīng)緯儀測(cè)得的俯仰偏差和方位偏差的誤差為：±3σpicth=±3σazimuth=±9.9″。

4.4 反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)結(jié)果

通過(guò)上述方法，完成航空遙感器反射鏡系統(tǒng)的光機(jī)裝調(diào)工作，保證鏡頭光軸與機(jī)身焦面組件安裝面法線在俯仰和方位兩個(gè)方向上的角度偏差要求。應(yīng)用本方法，利用型號(hào)為TM5100 的徠卡經(jīng)緯儀測(cè)量，已完成10 余套該航空遙感器反射鏡系統(tǒng)的裝調(diào)工作，俯仰及方位角度偏差均不大于2′，實(shí)際裝調(diào)完成后鏡頭光軸與焦平面組件安裝面法線的俯仰偏差及方位偏差如表1 所示，俯仰偏差均控制在70″以內(nèi)，方位偏差均控制在20″以內(nèi)，該方法方便快捷，大大提高了裝調(diào)效率。

表1 10 套航空遙感器反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)結(jié)果Tab.1 Alignment results of the angle deviation of the reflector system of 10 aerial remote sensors

5 結(jié)論

本文結(jié)合航空遙感器反射鏡系統(tǒng)的實(shí)際裝調(diào)作業(yè)需求，通過(guò)坐標(biāo)變換法建立了經(jīng)緯儀測(cè)量數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了經(jīng)緯儀測(cè)量值與反射鏡組件、反射鏡系統(tǒng)俯仰偏差及方位偏差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而給出該航空遙感器反射鏡系統(tǒng)的裝調(diào)方法。特別需要注意的是，利用經(jīng)緯儀測(cè)量平面反射鏡俯仰偏差時(shí)，如果有參照物（如45°棱鏡），則經(jīng)緯儀測(cè)得的角度偏差就是其與參照物之間的角度偏差；而利用經(jīng)緯儀和平板玻璃自準(zhǔn)直測(cè)量反射鏡俯仰角度偏差時(shí)，反射鏡的俯仰角度偏差（修研量）為經(jīng)緯儀測(cè)量值的一半。這個(gè)在實(shí)際經(jīng)緯儀測(cè)量作業(yè)時(shí)是很容易混淆的。本文提出的反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)方法，為各種光學(xué)儀器中平面反射鏡角度標(biāo)定及裝調(diào)提供理論指導(dǎo)和解決思路。