馬 巖，張 帥*，劉 元，馬 馳

（1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094；2.長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司,長春 130102）

1 引言

作為地球唯一的天然衛(wèi)星，月球的紅外輻射特性得到了廣泛研究和關(guān)注，高精度的月球紅外輻射數(shù)據(jù)對于人類開展航天、太空研究具有重要意義和參考價值。國內(nèi)外開展了大量的月球觀測和探測工程，通過地基觀測、實驗室測量、人造飛行器登月探測、在軌衛(wèi)星測量等方式獲取了豐富的月球紅外輻射特性測量數(shù)據(jù)[1-3]。這些數(shù)據(jù)具有廣泛的應用領域，主要體現(xiàn)在三個方面：第一，月球可作為理想的輻射定標源。月球的紅外輻射具有較高的穩(wěn)定性，在太陽、月球和觀測點幾何位置關(guān)系確定的前提下，在軌儀器觀測到的月球輻照度保持不變，根據(jù)長期觀測結(jié)果，可建立在軌儀器入瞳輻射量和輸出值之間的關(guān)系，進而完成定標。這種方式具有不依賴地面定標場、不受大氣影響、觀測頻次高等優(yōu)勢，避免了發(fā)射振動沖擊、天地環(huán)境溫度改變、儀器自身衰減等因素的干擾，是良好的衛(wèi)星在軌輻射定標源[4]。美國的MODIS[5]、SeaWiFS[6]、VIIRS 等、我國的風云三號C 星[7]等衛(wèi)星光學遙感器載荷均具備對月進行輻射定標的能力。第二，研究分析月球紅外輻射特征可以反演月表亮溫的時空變換規(guī)律，為月壤淺層物質(zhì)的物理化學和地理分布特性研究提供數(shù)據(jù)支撐。第三，月球是天基遙感的主要雜光干擾源之一，掌握月球的輻射特性，可用于指導天基載荷消雜光的有效設計。

在月表反射和熱發(fā)射輻射模型中，月表光譜反射率和發(fā)射率數(shù)據(jù)的準確程度，直接關(guān)乎月球輻射測量精度。美國在實驗室對Apollo 樣品進行多個方向測量得到了月表光譜發(fā)射率；美國LRO衛(wèi)星的Diviner 輻射計測量了0.35 μm～2.8 μm 波段的月表反照率、測量了7.55 μm～8.05 μm、8.10 μm～8.68 μm 波段的月表成分輻射，根據(jù)4 個遠紅外波段輻射精確計算了月表溫度。目前，國際通用的月球輻射模型包括ROLO 模型和MT2009 模型：ROLO 模型是基于大量月球和恒星圖像進行積分求和計算月球等效輻照度的，其中，月球高光譜等效圓盤反射率數(shù)據(jù)是根據(jù)Apollo 采集的高光譜月壤和通過對原始觀測的32 個通道的等效圓盤反射率進行插值融合處理得到的，但是波段范圍僅為300 nm～2 550 nm；MT2009 模型認為各向異性反射率的月面特征對月球輻射的影響沒有量化，未在最終模型中進行修正[8]。根據(jù)以上測量方式分析可總結(jié)得到：實驗室不同角度的局部觀測結(jié)果與更大尺度的觀測結(jié)果一致性不高，而地基測量方式依賴于其他恒星的定標結(jié)果，且受大氣吸收的影響明顯，故在軌衛(wèi)星測量和繞月測量是更為理想的測量方式。

Diviner 的溫度探測結(jié)果精確，有利于準確計算月球輻射出射度，但是月表地形復雜，其二向反射特性難以有效擬合，不利于準確獲取月表輻射模型參數(shù)。著眼在軌衛(wèi)星紅外輻射定標等應用，月球探測具有距離遠、紅外載荷空間分辨率低、輻射測量精度要求高等特點?；诖耍疚膶⒃虑虻刃樵聢A盤或點狀目標，通過對紅外載荷進行地面輻射定標，對月球自身輻射和反射太陽輻射兩項來源進行測量和反演計算，建立月球紅外輻射探測模型。在探測模型中，由于月表的熱發(fā)射和反射強度都以輻射強度的形式被衛(wèi)星所探測，本文將月表這兩種特性統(tǒng)稱為月表輻射特性。同時，根據(jù)商用在軌衛(wèi)星“吉林一號”的實測數(shù)據(jù)，求取模型關(guān)鍵參數(shù)，研究月表長波紅外輻射特性。最后將計算求得的月表反射率與Apollo 12 070 實驗室測量結(jié)果、LRO 衛(wèi)星Diviner 的實測數(shù)據(jù)擬合結(jié)果進行比較。

2 月球長波紅外輻射探測模型

月球輻射模型按照數(shù)據(jù)的來源可大致分為數(shù)據(jù)擬合和物理模型兩大類。典型月球輻射模型：ROLO 模型和MT2009 模型，屬于數(shù)據(jù)擬合類，其波段只包含了部分近紅外波段（1～2.5 μm 和1～2.8 μm）。本文模型著眼于天基應用需求，旨在獲取月球長波紅外輻射模型。按照輻射來源分析，月球的紅外輻射來源主要包括自身輻射和太陽輻射的反射。

2.1 月球輻射模型

2.1.1 月球溫度和自身輻射

根據(jù)普朗克輻射定律，一個絕對溫度為T(K)的黑體，會向其周圍整個半球空間內(nèi)輻射能量，且能量的大小只與溫度和波長相關(guān)。根據(jù)Stenfen-Boltzmann 定律，在太陽輻射和月球內(nèi)部熱流兩個主要熱源的作用下，月表按照溫度的四次方向外輻射熱量。通常月表溫度主要按照月陽面和月陰面分別進行仿真計算。根據(jù)Diviner 的GCP（Global Cumulative Products）數(shù)據(jù)庫，給定月球任意經(jīng)緯度和月球任意地方，可以生成月表的瞬時溫度圖。根據(jù)實踐經(jīng)驗，Leblanc 和Chaufray提出了月陽面的溫度解析式[9]：

式中，ψ為月相角，根據(jù)Diviner 的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，得到和T1=130。

月陰面溫度可通過下式近似得到[10]：

式中，θ 和 ψ分別為月陰面的經(jīng)緯度，a=[444.738,?448.937,239.668,?63.884 4,8.340 64,?0.423 502]。根據(jù)式（1）和式（2），可得月表陽面（月球地方時12 點）和陰面的溫度仿真結(jié)果，如圖1 所示，可看出：月陽面溫度關(guān)于太陽直射經(jīng)度線對稱，且隨著緯度的增加，溫度逐漸降低；月陰面溫度整體偏低，圖中左側(cè)小部分溫度較高，是由于這部分區(qū)域在月球日落后存在熱慣量現(xiàn)象。

圖1 （a）月表陽面和（b）月表陰面溫度仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of the temperatures on the (a) sunny and (b) shady sides of the lunar surface

根據(jù)月相角的定義：月相角為“太陽到月球”與“地球到月球”兩個矢量的夾角，本文定義觀測相位角為“太陽到月球”和“月球到探測器”兩個矢量的夾角。在不同探測器相位角條件下，探測器所接收的來自月表自身的熱輻射主要包括兩部分：太陽照射的部分月陽面和部分月陰面。其中，探測器所能觀測的部分月陽面所占月表半球的比例為[11]：

式中，θ為探測器觀測相位角。

因此，根據(jù)普朗克定律，探測器所觀測到的月表區(qū)域分為月陽面和月陰面，其輻射出射度可通過下式計算。

式中，c1為 第一輻射常數(shù)，c1=3.741 5×10?16W·m?2，c2為 第二輻射常數(shù)，c2=1.438 8×104μm·K，?1、?2為 探測器所觀測到的月陽面和月陰面，k為月陽面比例，T1為 觀測的月陽面溫度，T2為觀測的月陰面溫度。

考慮到月表絕大部分覆蓋著一層由塵土、非集結(jié)性巖塊、碎屑和玻璃熔融物質(zhì)組成的月壤，月表輻照度計算需將發(fā)射率因素考慮在內(nèi)[12]。月球自身輻射模型中的光譜輻射出射度修正為：

式中，ε為月球表面在某溫度下的光譜發(fā)射率，Em、ERa分別為相應溫度下月表自身理論和實際光譜輻射出射度。

月表的發(fā)射率主要取決于月表物質(zhì)特性和波長，國內(nèi)外有許多實驗室條件下的月壤發(fā)射率測試及結(jié)果。但是，由于月表的復雜性和多種影響因素，月表的發(fā)射率不是固定不變的，月表整體的平均發(fā)射率難以通過擬合得到。本文旨在通過將月亮等效為月圓盤或點目標來研究月表的平均等效發(fā)射率，此種條件下，認為月表物質(zhì)特性相似。

綜上，探測器接收來自月表自身輻射的輻照度為：

式中，Rm為 月球半徑1 738 km，為平均地-月距離384 000 km。

2.1.2 月球反射輻射

太陽發(fā)出的紅外輻射照射到月表上后，會有一部分輻射經(jīng)反射并傳輸?shù)教綔y器中響應，這一過程與ROLO 和MT2009 模型的原理類似。太陽輻射具有各項同性的特性，太陽常數(shù)（1 AU 處的太陽輻射出射度）的波動范圍一般為1 363.0～1 368.0 W/m2。本文采用太陽輻射模型，并通過Solar Radiation and Climate Experiment（SORCE）數(shù)據(jù)進行修正，通過積分計算太陽不同光譜波段范圍內(nèi)的輻射出射度。

由于月表地勢復雜，月表上月海與高地對太陽光的反射程度不同，而且反射效果與太陽光的入射角、觀測幾何、較大溫差相關(guān)，故難以有效構(gòu)造月表反射模型。影響月表反射太陽輻射出射度的主要因素有：太陽光譜輻照度E0、月表反射率α、日-月距離rsm、月相角 θp、探測器光軸方向 φ。在諸多因素中，月表反射率是月球的固有屬性，而月表溫度的變化主要是由于不同月相角下，接收的太陽輻射能量不同，因此，月表反射模型的關(guān)鍵在于求取不同月相角下的反射率。經(jīng)驗證，通過已知波段的反射率信息擬合的結(jié)果精度較差。對于月球這種不透明的物體，可等效為半徑1 738 km 的理想灰體，根據(jù)基爾霍夫定律，其光譜發(fā)射率和反射率的關(guān)系為：

太陽可等效半徑為6.69×105km、溫度為5 772 K 的黑體，其在研究波段的輻射出射度為：

經(jīng)距離因子修正后到達月球的太陽輻射照度為：

式中，θ為觀測相位角，Rs為太陽半徑，為平均日地距離1AU（1.496×108km），為平均日月距離。

在低分辨率條件下，月球可等效為理想的漫反射體，反射規(guī)律滿足朗伯定律，觀測相位角對月表反射的太陽輻照度的影響如下。

式中，k為月陽面比例，見公式(3)。

經(jīng)反射率和距離因子修正后，探測器接收來自月表所反射的太陽輻照度為：

綜上，本文月表反射模型主要涉及的參數(shù)包括反射率、月相角和積分波段，故可通過天基實測數(shù)據(jù)來推算上述參數(shù)，進而建立準確的月表反射模型。

2.2 紅外相機輻射定標

為了給月球在軌輻射定標研究提供準確的紅外輻射數(shù)據(jù)，準確獲取到達相機處的輻照度，需要在地面對紅外相機進行輻射定標：即建立探測器DN 值與相機入瞳處輻照度的一一對應關(guān)系。通過響應度擬合曲線可將拍攝圖像的灰度值轉(zhuǎn)換為光譜輻亮度值。

式中，L為輻射定標物體的輻亮度，gain和bais為響應度擬合函數(shù)，DN為探測器所得圖像中定標物體的灰度值。

本文采用黑體對相機進行輻射定標，在某一曝光條件下采集到的試驗數(shù)據(jù)如圖2 所示，進而可擬合得到相機的響應度曲線。

圖2 相機的輻射-灰度定標結(jié)果Fig.2 Radiometric gray-scale calibration results of camera

由于發(fā)射過程中的振動沖擊、儀器衰減、溫度改變均會引起衛(wèi)星地面輻射定標參數(shù)的變化，需要對地面定標系數(shù)進行在軌性能評估[13]。本文選取波段設置相似的載荷作為參考傳感器進行交叉定標，驗證發(fā)射前定標系數(shù)在軌應用的可行性?！凹忠惶枴毙l(wèi)星長波紅外的中心波長為10.72 μm，MODIS Band31 長波紅外的中心波長為11 μm，故選用MODIS Band31 進行交叉定標驗證。

各航天大國一般選擇輻射特性均勻穩(wěn)定的地面目標作為“標準”進行衛(wèi)星觀測的校準試驗[14-15]。經(jīng)數(shù)據(jù)查詢與篩選，“吉林一號”衛(wèi)星分別于2019 年7 月12 日和2019 年8 月13 日對青海湖進行兩次長波紅外拍攝，而MODIS 與“吉林一號”衛(wèi)星對青海湖的成像時間僅相差24 min，觀測天頂角僅相差7°。因此，采用這兩次成像時間、兩衛(wèi)星對青海湖的成像進行交叉定標驗證。MODIS 與“吉林一號”衛(wèi)星長波紅外相機對青海湖的成像縮略圖如圖3 所示，選取避開云霧后的3 km×3 km 大小的局部均勻湖面（36.82°N，100.07°E）作為測試對象，并測量其平均觀測輻亮度。在第一次的測試結(jié)果中，“吉林一號”衛(wèi)星和MODIS Band31 的觀測輻亮度分別為7.95 W·m?2sr?1μm?1和7.67 W·m?2sr?1μm?1，第二次結(jié)果分別為7.99 W·m?2sr?1μm?1和7.89 W·m?2sr?1μm?1，兩次測量誤差分別為3.65%和1.27%。交叉驗證結(jié)果說明，使用地面定標系數(shù)獲取的在軌數(shù)據(jù)較為可靠，其在軌輻射測量結(jié)果是可信的。

圖3 “吉林一號”衛(wèi)星和MODIS 對青海湖局部拍攝縮略圖Fig.3 Partial thumbnails of Qinghai Lake taken by“Jilin-1”satellite and MODIS

在對月球的實際拍攝試驗中，由于圖像中月球所占像素大于100 個像素，根據(jù)本文的研究背景，可將月球視作圓盤進行輻照度積分運算。建立圖像灰度值與探測器接收的月球輻照度關(guān)系為：

3 月球長波紅外輻射特性測試與仿真分析

3.1 實驗設置

為深入研究將月球等效為點目標時的長波輻射特性，采用“吉林一號”光譜星搭載的紅外相機進行對月拍攝，光譜星的軌道高度為550 km，為太陽同步衛(wèi)星，選擇非陰影區(qū)進行拍攝。光譜星長波紅外相機采用面陣探測器，其可在軌調(diào)節(jié)相機曝光時間和增益，進而保證拍攝目標輸出較高的灰度值且不飽和，相機主要參數(shù)如表1 所示，長波紅外相機結(jié)構(gòu)如圖4（a）所示。長波紅外相機載荷對月分辨率約為109 km，滿月狀態(tài)下，月球在圖像中所占區(qū)域約為32 pixel×32 pixel，所拍攝的滿月圖像如圖4（b）所示。

圖4 （a）“吉林一號”長波紅外探測器模型及（b）其拍攝的月球圖片F(xiàn)ig.4 （a）Simulation model of long-wave infrared detector of“Jilin-1”satellite and（b）lunar long-wave image captured by“Jilin-1”satellite

表1 “吉林一號”長波紅外相機的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the long-wave infrared camera of“Jilin-1”satellite

2020 年3 月-4 月，“吉林一號”累計有效執(zhí)行了14 次月球拍攝任務，具體拍攝信息如表2 所示。從表中可看出，在不同拍攝時間，太陽、月亮及衛(wèi)星的相對距離在不斷變化，其中，日-月距離平均相對變化約為0.35%，衛(wèi)星-月間距離的平均相對變化約為3.28%。距離變化會引起月球在衛(wèi)星處輻照度的變化，因此需要對其進行修正。

表2 “吉林一號”對月拍攝信息參數(shù)Tab.2 Information parameters of Moon captured by the“Jilin-1”satellite

3.2 數(shù)據(jù)分析與處理

為了更直觀地觀測月球輻照度數(shù)據(jù)，進而分析月球作為等效點目標的輻射特性，本文按照月球自身輻射和對太陽的反射兩種模型分別進行仿真。在月球自身輻射模型中，月球輻射出射度主要受溫度和發(fā)射率影響，而溫度變化主要是由月相角變化所引起的。假設月球的發(fā)射率為0.8，到達衛(wèi)星的月球輻射出射度與月相角的關(guān)系如圖5（彩圖見期刊電子版）所示，藍色圓圈為根據(jù)表2 數(shù)據(jù)計算得到的“吉林一號”觀測結(jié)果，紅色曲線為擬合結(jié)果。從圖中可看出，在5°到60°范圍內(nèi)，隨著觀測相位角的增加，衛(wèi)星所接收到的月球自身長波紅外輻射逐漸降低，輻照度的量級約為10?3W/m2。同時，在5°到60°的月相角變化過程中，衛(wèi)星所探測到的陽光照射到的月表面積逐漸減少，所接收的輻照度逐漸降低，驗證了實際探測結(jié)果是符合客觀規(guī)律的。

圖5 “吉林一號”接收月球自身輻照度與月相角關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.5 The simulation results for the relationship between the lunar’s own irradiance received by the“Jilin-1”satellite and lunar phase angle

在月球反射太陽輻射模型中，反射輻射出射度主要與月相角、反射率相關(guān)，根據(jù)表2 數(shù)據(jù)，假設月球的反射率為1，到達衛(wèi)星的月球反射太陽輻射出射度與月相角的關(guān)系如圖6（彩圖見期刊電子版）所示，藍色圓圈為據(jù)表2 數(shù)據(jù)計算得到的“吉林一號”觀測結(jié)果，紅色曲線為擬合結(jié)果。從圖中可看出，在5°到60°范圍內(nèi)，隨著觀測相位角的增加，衛(wèi)星處所接收的月球反射太陽長波紅外輻射降低，輻照度的量級約為10?5W/m2。同上段分析類似，衛(wèi)星接收到的太陽光照射的月表面積隨月相角從5°到60°而降低，與實際規(guī)律保持一致。

圖6 “吉林一號”接收月球反射太陽輻照度與月相角關(guān)系的仿真結(jié)果Fig.6 The simulation results for the relationship between the reflected solar irradiance received by the“Jilin-1”satellite and lunar phase angle

根據(jù)探測器的定標結(jié)果，對“吉林一號”衛(wèi)星長波紅外載荷拍攝月球的數(shù)據(jù)進行反演，得到月球在衛(wèi)星處的輻照度實測值，如表3 所示。同時，根據(jù)月球長波紅外輻射模型及兩種來源的輻射值，研究月表的長波紅外輻射特性，計算月球等效點目標的反射率。

表3 “吉林一號”長波輻射實測反演結(jié)果Tab.3 Measured inversion results of the long-wave radiance from the“Jilin-1”satellite

為驗證本文結(jié)果的準確性，分別與Apollo 12070 月壤實驗室測試結(jié)果（0.95）[16]和LRO 的Diviner 測試數(shù)據(jù)[17]進行比較。LRO 的Diviner測試數(shù)據(jù)中，Ch3:7.55～8.05μm，Ch4:8.1～8.4 μm，Ch5:8.4～8.7 μm，Ch6:13～23 μm。為合理驗證本文結(jié)果，采用擬合方式計算LRO在8～12.5 μm 的月表發(fā)射率，結(jié)果為0.835 8。

本文中，月球等效點目標的長波紅外波段（8～12.5 μm）的反射率計算結(jié)果如圖7（彩圖見期刊電子版）所示，藍色圓圈及連接線為月球的發(fā)射率結(jié)果，紅色圓圈及連接線為月球的反射率結(jié)果，發(fā)射率的均值為0.895 8，方差為0.032 8。從結(jié)果可看出，在長波紅外（8 μm～12.5 μm）范圍內(nèi)，月球等效為點目標時的發(fā)射率約為0.9，與Apollo 12070 月壤、Diviner 的結(jié)果誤差分別為7.18%和5.71%，本文結(jié)果的魯棒性較高。但是，由于LRO 的Diviner 長波紅外發(fā)射率未必與擬合結(jié)果完全一致，該誤差存在一定的不確定性?？傮w而言，在獲取準確月球發(fā)射率/反射率-月相角關(guān)系的基礎上，可進一步拓寬月球輻射測量的時域，為在不同月相角條件下的月球長波紅外輻射精確測量提供輔助，月球長波紅外輻射定標源的全天時應用水平得到進一步提升。

4 結(jié)論

本文針對紅外載荷空間分辨率低的特點，將月球等效為點目標或圓盤目標對其展開長波紅外輻射探測研究。首先，研究了月球輻射中的自身輻射和反射太陽輻射兩項內(nèi)容，論證了月表溫度、探測距離、月相角、輻射特性等因素與輻射測量之間的關(guān)系。其次，對紅外相機進行了地面輻射定標，獲取了相機圖像灰度與輻照度之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，進而建立了月球紅外輻射探測模型。最后，通過“吉林一號”商用衛(wèi)星對月連續(xù)拍攝及輻照度測量，獲取了天基月球長波紅外輻射實測數(shù)據(jù)，分析了月球等效點目標或圓盤目標條件下的輻射特性，反演計算了其反射率約為0.9，與Apollo 12070 實驗室月壤、Diviner 擬合的反射率數(shù)據(jù)誤差分別約為7.18%和5.71%，說明了本文所建月球輻射探測模型是準確的，月球長波紅外輻射特性的研究結(jié)果是可靠、魯棒的，為衛(wèi)星在軌輻射定標提供了有效價值信息。在下一步工作中，將定量研究衛(wèi)星外部環(huán)境、自身狀態(tài)改變等因素帶來的干擾，進而進一步提高定標精度。