張向輝，于化東,2，許金凱，于占江，李一全，于浩洋

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 跨尺度微納制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林 長(zhǎng)春 130022；2.吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春 130025）

1 引言

微細(xì)切削已經(jīng)成為金屬材料微小零件制造的一種常用且重要的工藝方法，微細(xì)切削主要指采用為幾十微米至幾微米的切削厚度進(jìn)行切削，其具有良好的適用性，在多種復(fù)雜結(jié)構(gòu)微小零件的制造過(guò)程中用于實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵加工工序。

對(duì)于微細(xì)切削的研究主要包括兩個(gè)方面：1.切削參數(shù)對(duì)微細(xì)切削過(guò)程的影響；2.微細(xì)切削機(jī)理的研究。

對(duì)于切削參數(shù)對(duì)微細(xì)切削過(guò)程的影響，選取切削深度、進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速以及刀具的尺寸作為分析參數(shù)，通過(guò)微細(xì)切削實(shí)驗(yàn)以及響應(yīng)曲面數(shù)據(jù)分析法得到切削參數(shù)對(duì)表面加工質(zhì)量的影響規(guī)律，從而優(yōu)化加工參數(shù)以得到良好的加工效果，獲得高的表面加工質(zhì)量[1]。

在微細(xì)切削機(jī)理研究方面，進(jìn)行的工作多是理論模型推導(dǎo)，主要集中在切削力模型的建立及驗(yàn)證，對(duì)于切削過(guò)程中金屬材料的位移以及變形大部分還是通過(guò)有限元法進(jìn)行仿真計(jì)算[1]。在微細(xì)切削的機(jī)理研究中，針對(duì)刀具工件的相對(duì)位移以及金屬材料的變形直觀分析已成為研究微細(xì)切削機(jī)理的關(guān)鍵。

原位成像和數(shù)字圖像相關(guān)分析技術(shù)（Digital Image Correlation，DIC），是分析固體變形和應(yīng)變常用的光學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)。由于DIC 相應(yīng)測(cè)量分析算法的健壯性，以及其非接觸檢測(cè)的特性，目前被廣泛用于檢測(cè)金屬材料在拉伸斷裂以及擠壓彎曲變形過(guò)程中產(chǎn)生的塑性位移以及形變，并取得了良好效果[2-7]。隨著成像技術(shù)的發(fā)展，原位成像和DIC 分析技術(shù)也被用于金屬材料切削時(shí)位移場(chǎng)和形變場(chǎng)的原位測(cè)量分析，并且獲得良好的測(cè)量精度[8-9]。相對(duì)于常規(guī)切削，微細(xì)切削的切削厚度在幾十微米至幾微米之間，要想對(duì)其過(guò)程進(jìn)行清晰記錄必須使用顯微鏡筒和顯微物鏡，相應(yīng)的微米級(jí)別原位測(cè)量方法正是基于此原理進(jìn)行開(kāi)展的[10-11]。同時(shí)，由于顯微鏡筒和顯微物鏡具有放大作用，外界振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響就不能被忽視。為了能夠采集大行程的微細(xì)切削圖像信息，通常采用刀具和高速相機(jī)靜止，工件運(yùn)動(dòng)的切削方式，這就導(dǎo)致數(shù)字圖像相關(guān)性分析得到的計(jì)算結(jié)果受到切削進(jìn)給速度的影響，無(wú)法清晰體現(xiàn)微細(xì)切削過(guò)程中工件材料位移場(chǎng)的分布情況，從而使工件材料在刀具切削作用下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)分析變得困難。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出改進(jìn)型圖像模板匹配算法，對(duì)切削過(guò)程中由外界振動(dòng)和工件進(jìn)給運(yùn)動(dòng)在原位觀測(cè)圖像序列中引入的位移偏差進(jìn)行補(bǔ)償，在保證匹配精度的同時(shí)解決了常用圖像模板匹配算法計(jì)算效率低耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，大幅度提高了匹配計(jì)算效率，縮短了匹配搜索耗時(shí)?；谒岣倪M(jìn)型圖像模板匹配算法在后續(xù)變形區(qū)DIC 位移場(chǎng)分析中增加位移補(bǔ)償環(huán)節(jié)，可以將工件材料變形參考區(qū)轉(zhuǎn)為靜止?fàn)顟B(tài)，使得變形區(qū)位移場(chǎng)分析結(jié)果中工件材料在刀具作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)更直觀清晰。

2 DIC 分析原理

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

本文針對(duì)材料牌號(hào)為H70 的黃銅的微細(xì)正交切削過(guò)程進(jìn)行原位觀測(cè)分析。為觀測(cè)記錄H70 黃銅微細(xì)正交切削過(guò)程，搭建如圖1 所示的觀測(cè)系統(tǒng)。

圖1 微細(xì)正交切削觀測(cè)系統(tǒng)Fig.1 Micro orthogonal cutting observation system

觀測(cè)系統(tǒng)包括：高速相機(jī)、顯微鏡筒、顯微物鏡、照明光源、多自由度調(diào)整平臺(tái)。高速相機(jī)的最大幀頻為2 000 frame/s，分辨率為2 000×2 000，單像元尺寸為11 μm。為盡量減小切削過(guò)程中的振動(dòng)對(duì)觀測(cè)產(chǎn)生的影響，高速相機(jī)外置固定在機(jī)床外部的多自由度調(diào)整平臺(tái)上。顯微鏡筒的放大倍數(shù)為3 倍，顯微物鏡的放大倍數(shù)為10 倍，整個(gè)觀測(cè)系統(tǒng)的總體放大倍數(shù)為30 倍，單像元尺寸經(jīng)過(guò)顯微鏡筒和顯微物鏡放大后變?yōu)?.336 7 μm。為了能夠清晰觀測(cè)H70 黃銅在微細(xì)正交切削過(guò)程中的材料變形，以及切屑的形成，實(shí)驗(yàn)采用外置光和同軸光兩組光源照射。同軸光用于相機(jī)對(duì)焦，外置光源通過(guò)光纖加聚焦透鏡分為4 個(gè)光束均勻照射工件和刀具表面，所搭建的微細(xì)正交切削觀測(cè)系統(tǒng)相關(guān)坐標(biāo)系及觀測(cè)到的工件和刀具圖像如圖2 所示。其中，機(jī)床的X軸運(yùn)動(dòng)方向與圖像列方向?qū)?yīng)，二者正方向相同，Z軸運(yùn)動(dòng)方向與圖像的行方向?qū)?yīng)，二者正方向相反。

圖2 （a）微細(xì)正交切削觀測(cè)系統(tǒng)相關(guān)坐標(biāo)系；（b）顯微觀測(cè)成像Fig.2 (a) Corresponding coordinate system of micro orthogonal cutting observation system;(b) microscopic observation imaging

2.2 微細(xì)正交切削DIC 位移場(chǎng)分析

為進(jìn)行DIC 分析，需要對(duì)觀測(cè)物體表面進(jìn)行處理得到散斑圖，本文通過(guò)飛切和表面腐蝕的方式對(duì)工件表面進(jìn)行加工處理，圖2（b）為相應(yīng)散斑圖。

如圖3 所示，設(shè)定數(shù)域或圖像域 ? ?Rn，經(jīng)歷變形y:? !Rn,(n=2,3)，用X表示散斑圖中參考粒子或未變形粒子在圖像域Ω 內(nèi)的位置，用y(X)表示已變形粒子的當(dāng)前位置，如圖3 所示。

圖3 變形前后圖像之間的區(qū)域?qū)?yīng)Fig.3 Region correspondence between images before and after deformation

假設(shè)在參考域內(nèi)有一散斑圖案對(duì)應(yīng)的灰度值為f(X),在當(dāng)前變形后圖像域內(nèi)對(duì)應(yīng)的灰度等級(jí)值為ɡ(y)。如果變形與灰度等級(jí)相對(duì)應(yīng)，就有以下關(guān)系式：

數(shù)字圖像相關(guān)性分析要解決的問(wèn)題是針對(duì)給定的變形前后圖像f(X)和ɡ(y)尋找相對(duì)應(yīng)的變形y(X)。亦可以將其稱為一個(gè)優(yōu)化過(guò)程，或者尋找一個(gè)變形映射的過(guò)程，使式（2）中的平方差最小。

對(duì)于上述過(guò)程需要注意以下幾點(diǎn)：（1）數(shù)字圖像相關(guān)性分析所針對(duì)的圖像是像素化的，因此上述中的f和ɡ取離散值，可以用求和來(lái)代替式（2）中的積分運(yùn)算，同時(shí)為提高計(jì)算結(jié)果的精度可以對(duì)圖像進(jìn)行插值處理；（2）由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)存在照明偽影和增益誤差，對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理來(lái)消除二者對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響是很有必要的。圖像歸一化處理方法的依據(jù)是使變形前后的圖像具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如式（3）所示。

3 改進(jìn)方法

由上述DIC 的相關(guān)原理可知通過(guò)DIC 可以對(duì)切削區(qū)域的位移場(chǎng)分布進(jìn)行分析，同時(shí)也可知工件移動(dòng)會(huì)對(duì)位移場(chǎng)計(jì)算結(jié)果引入位移偏差，造成工件變形區(qū)材料間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不再明顯。本文為解決此問(wèn)題，在進(jìn)行DIC 分析前，增加一個(gè)位移補(bǔ)償環(huán)節(jié)，分為兩個(gè)工作步驟：（1）圖像序列間相對(duì)位移檢測(cè)；（2）圖像序列間位移補(bǔ)償。

3.1 DIC 分析圖像序列間的位移檢測(cè)

3.1.1 數(shù)字圖像模板匹配算法

本文使用數(shù)字圖像模板匹配算法對(duì)圖像序列間切削工件的相對(duì)位移進(jìn)行檢測(cè)，常用的模板匹配算法有：平均絕對(duì)差算法（Mean Absolute Differences，MAD）；絕對(duì)誤差算法（Sum of Absolute Differences,SAD）；誤差平方和算法（Sum of Squared Differences,SSD）；平均誤差平方和算法（Mean Square Differences，MSD）。這些算法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，匹配精度高，但是，運(yùn)算量偏大，且容易受到圖像噪聲的影響[13-14]。為降低圖像噪聲的影響，提高算法的穩(wěn)定性，本文使用歸一化積相關(guān)模板匹配算法（Normalized Cross Correlation，NCC）進(jìn)行檢測(cè)，基本原理是針對(duì)搜索圖像和模板圖像的灰度，通過(guò)歸一化相關(guān)性度量公式計(jì)算二者間的匹配程度，其表達(dá)式如式（4）所示，對(duì)應(yīng)的圖像全局區(qū)域搜索匹配流程如圖4 所示。

圖4 數(shù)字圖像歸一化積相關(guān)模板全局匹配流程圖Fig.4 Flow chart of global template matching of digital image normalized cross correlation

式中，E(Si,j)，E(T)分別為子搜索圖像Si,j(s,t)和模板圖像T(s,t)的均值。在搜索圖像的圖像域內(nèi)，以第(i,j)個(gè)像元作為子圖像匹配域的左上角，截取大小為M×N的子匹配圖像Si,j(s,t)進(jìn)行相似度計(jì)算，得到子圖像匹配域與模板圖像之間的相關(guān)性度量值R(i,j)。其中像元索引序號(hào)i,j的取值范圍為 1 ≤i≤m?M+1,1≤j≤n?N+1。

3.1.2 添加位移約束的尺寸壓縮匹配算法改進(jìn)

上述流程圖4 中，在搜索圖像域截取子圖像匹配域時(shí)，匹配結(jié)果的精度與圖像行列兩個(gè)方向上的增量?i、?j的取值有關(guān)，取值越小匹配結(jié)果精度越高，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增大，影響匹配搜索速度。為減小運(yùn)算量、提高匹配速度，本文基于圖像尺寸壓縮以及引入運(yùn)動(dòng)約束縮小搜索范圍的思想對(duì)歸一化積相關(guān)模板匹配算法進(jìn)行改進(jìn)，提出二級(jí)圖像尺寸壓縮匹配算法，實(shí)現(xiàn)流程包括兩個(gè)步驟：（1）在變形前圖像中截取模板圖像，添加運(yùn)動(dòng)約束，依此約束在變形后圖像中截取搜索圖像；（2）使用圖像尺寸壓縮匹配算法進(jìn)行圖像匹配。

設(shè)定截取的模板圖像起始點(diǎn)像元（左上角像元）在變形前圖像中的位置為(iTS0,jTS0)；正交切削工件運(yùn)動(dòng)速度為vc，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檠貦C(jī)床X軸正方向，即圖像的列方向正向；顯微鏡筒的放大倍數(shù)為T(mén)S，顯微物鏡的放大倍數(shù)為T(mén)0，高速相機(jī)采集幀頻為fc，高速相機(jī)單像元尺寸為PSX=PSY=PS；由于工件的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，在變形后模板圖像對(duì)應(yīng)的起始點(diǎn)像元理論位置將變?yōu)?(iTS1,jTS1)。則(iTS1,jTS1) 與(iTS0,jTS0)之間的對(duì)關(guān)系如式（5）所示。通過(guò)計(jì)算得到模板圖像在變形后圖像中起始點(diǎn)像素理論位置 (iTS1,jTS1)后，結(jié)合所設(shè)定的邊界擴(kuò)展值?BXe、?BYe,以及模板圖像的大小M×N，就可以得到搜索圖像在變形后圖像中的位置(iSS,jSS)以及大小m×n。根據(jù)所得位置、尺寸參數(shù)在變形后圖像中即可截取搜索圖像S(x,y)，對(duì)應(yīng)的流程如圖5 所示。

圖5 添加運(yùn)動(dòng)約束搜索圖像截取流程圖Fig.5 Flow chart of search image capturing with motion constraint

其中，?ivib、?jvib為由外界環(huán)境中的振動(dòng)引起的變形前后圖像間的位移誤差預(yù)估值，其值受外界振動(dòng)和圖像放大倍數(shù)的影響，這里取值為?ivib=?jvib=3；圖像列方向上受到工件進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的影響，其作用以運(yùn)動(dòng)約束形式體現(xiàn)在上式（5）中，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為：

在變形后的圖像中截取搜索圖像后使用壓縮比例系數(shù)Md對(duì)搜索圖像和模板圖像進(jìn)行尺寸壓縮，其尺寸即上述的m×n、M×N，減小為原圖像的1/。圖像中原有的灰度特征還會(huì)保留。對(duì)尺寸壓縮后的圖像進(jìn)行搜索匹配，可以大幅度減小計(jì)算量，能夠快速確定模板圖像在搜索圖像中所對(duì)應(yīng)的粗略位置(iTR,jTR)。依據(jù)壓縮比例系數(shù)Md和搜索匹配得到的粗略位置(iTR,jTR)，在搜索圖像中截取左上角像素位置為(iTRS,jTRS),大小為w×h的二次搜索區(qū)域，然后運(yùn)用歸一化積相關(guān)模板匹配算法再次進(jìn)行搜索，得到模板圖像在二次搜索區(qū)域的精確位置(iTF0,jTF0)，最后通過(guò)二次搜索區(qū)域在搜索圖像中的位置(iTRS,jTRS)以及(iTF0,jTF0)得到模板圖像在搜索圖像中的精確位置(iTF,jTF)。圖像尺寸壓縮匹配算法的相關(guān)計(jì)算及圖像處理流程如圖6 示。

圖6 圖像尺寸壓縮匹配算法流程圖Fig.6 Flow chart of the image size compression matching algorithm

3.2 圖像序列間位移補(bǔ)償

由上述改進(jìn)型圖像尺寸壓縮匹配算法可以測(cè)量出變形前后兩張圖像IMUdef(x,y)，IMdef(x,y)中由于工件進(jìn)給運(yùn)動(dòng)以及外界振動(dòng)引入的工件材料的位移量，設(shè)定其行列方向上的位移分量為?iM，?jM。在后續(xù)的DIC 分析中，在變形區(qū)的位移場(chǎng)分析結(jié)果中引入位移偏差，即?iM，?jM。這里通過(guò)圖像平移變換方法進(jìn)行補(bǔ)償，并在位移補(bǔ)償后的變形前后圖像IMMUdef(x,y)、IMMdef(x,y)中截取要進(jìn)行DIC 分析的子圖像IMNUdef(x,y)、IMNdef(x,y)，其處理流程如圖7 所示。

圖7 變形前后圖像間相對(duì)位移的補(bǔ)償及DIC 分析圖像截取Fig.7 Relative displacement compensation between images before and after deformation and interception of the image used in the DIC analysis

上述流程所對(duì)應(yīng)的算法原理如式（6）和式（7）所示。

其中兩子式對(duì)應(yīng)的條件為：

其中兩子式對(duì)應(yīng)的條件為：

式（6）和式（7）中，MC、NC為原圖像序列中圖像的行列尺寸，由采用高速相機(jī)分辨率決定，這里取值都為2 000；iB1、iB2為位移補(bǔ)償后變形前后圖像中截取子圖像行方向邊界值；jB1、jB2為要截取子圖像的列方向邊界值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提出改進(jìn)型圖像匹配算法的效率和匹配結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文將其與NCC 全局匹配算法進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)指標(biāo)為算法運(yùn)行消耗時(shí)間Tp以及模板匹配運(yùn)算得到的最佳相似系數(shù)max|R|。在記錄的微細(xì)切削過(guò)程圖像序列中截取的搜索圖像和模板圖像以及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如圖8 所示，其中，所采用的切削參數(shù)為切削深度αp=60 μm，工件沿機(jī)床X軸正方向（圖像列方向正向）切削進(jìn)給，速度為vc=40 mm/min。所選取的搜索圖像為8(b)、8(c)、8(d)、8(e) 與模板圖像域(圖8(a-I))在圖像序列上對(duì)應(yīng)的序列編號(hào)NI分別為1，2，3，4，模板圖像域同時(shí)作為DIC 分析中的變形前圖像，即參考圖像，所對(duì)應(yīng)圖像序列編號(hào)NI為0。

圖8 (a-Ⅰ) 模板圖像和(a-Ⅱ) 匹配搜索圖像以及相應(yīng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)(ap=60 μm,vc=40 mm/min)Fig.8 (a-Ⅰ) Template image and (a-Ⅱ) matching search image and employed experimental parameters

使用NCC 模板匹配算法針對(duì)所截取的模板圖像，在搜索圖像全區(qū)域內(nèi)進(jìn)行模板匹配搜索，為保證搜索精度，選取圖像行列方向上的增量值都為1，即對(duì)應(yīng)算法流程圖4 中的?i=1，?j=1，所得到的搜索匹配結(jié)果及程序運(yùn)行消耗時(shí)間如圖9 所示。為更直觀地體現(xiàn)搜索匹配算法計(jì)算結(jié)果的精度，繪制出在搜索圖像全區(qū)域上的相似系數(shù)R(i,j)分布圖，如圖10 所示。

圖9 NCC 模板匹配算法全區(qū)域匹配結(jié)果及耗時(shí)Fig.9 All-region matching results and time consumption obtained with NCC template matching algorithm

圖10 搜索圖像全區(qū)域相似系數(shù)分布圖Fig.10 The distribution map of the similarity coefficient in the whole area of the search image

由圖9 中對(duì)應(yīng)的搜索匹配結(jié)果，可以看出在使用NCC 模板匹配算法在全圖像域內(nèi)進(jìn)行匹配搜索時(shí)，計(jì)算量巨大，程序運(yùn)行消耗時(shí)間長(zhǎng)，針對(duì)圖像序列中的4 幅圖像進(jìn)行模板匹配所消耗時(shí)間TP在1740.2 s～1875.6 s 之間，得到相似系數(shù)R的取值范圍為0.983 1～0.990 9。由于受到外界振動(dòng)和機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差的影響，模板圖像在搜索圖像序列中的對(duì)應(yīng)位置在圖像列方向上（機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)方向）不是等間隔變化的，同時(shí)在圖像行方向上（機(jī)床Z軸運(yùn)動(dòng)方向）的位置存在微小波動(dòng)。同時(shí)，由圖10 可以看出使用NCC 模板匹配算法在全圖像域內(nèi)匹配搜索到的位置點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的相似系數(shù)R為全圖像域上的最大值，且明顯高于周?chē)鷧^(qū)域的取值。由于該方法搜索范圍覆蓋全圖像域，不存在遺漏的可能，搜索匹配精度最高，因此，選用該算法結(jié)果可以評(píng)價(jià)改進(jìn)型圖像匹配算法匹配精度的參考。

針對(duì)圖9 中的4 幅圖像使用改進(jìn)型圖像匹配算法進(jìn)行搜索匹配，運(yùn)行算法程序所消耗時(shí)間如圖11（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。其中，Md=1 為只引入運(yùn)動(dòng)約束的改進(jìn)算法；Md=2,4 為在引入運(yùn)動(dòng)約束的同時(shí)使用圖像尺寸壓縮匹配改進(jìn)算法，對(duì)應(yīng)的壓縮比例系數(shù)分別為2 和4。

圖11 改進(jìn)匹配搜索算法程序運(yùn)行消耗時(shí)間Fig.11 Time consumption of the improved matching search algorithm

為更加清晰地比較兩個(gè)算法的運(yùn)行效率，引入評(píng)價(jià)參數(shù)——相對(duì)執(zhí)行效率Rer，對(duì)改進(jìn)算法的運(yùn)行效率提升效果進(jìn)行表征，其計(jì)算方法如式（8）所示，對(duì)應(yīng)的各匹配搜索算法之間的相對(duì)執(zhí)行效率計(jì)算結(jié)果如圖12 所示。

其中，TP1為算法改進(jìn)前程序運(yùn)行時(shí)間，TP2為算法改進(jìn)后程序運(yùn)行時(shí)間。

通過(guò)對(duì)比圖11 和圖12 中各匹配搜索算法耗時(shí)，可以看出在引入運(yùn)動(dòng)速度約束后可以大幅減小程序運(yùn)行時(shí)間，提升搜索匹配速度，再通過(guò)壓縮匹配算法可以更大程度地提升算法的執(zhí)行效率。在只引入運(yùn)動(dòng)速度約束時(shí)，即圖像壓縮比例系數(shù)Md=1，相比于NCC 全局匹配搜索算法，本文算法相對(duì)執(zhí)行效率Rer提升至260.9～284.1；在引入運(yùn)動(dòng)速度約束的同時(shí)使用圖像尺寸壓縮匹配，對(duì)應(yīng)壓縮比例系數(shù)為Md分別為2,4 時(shí)，其相應(yīng)算法的相對(duì)執(zhí)行效率Rer分別提升至2 897.2～3 232.2 和7 157.3～8 361.6。至于同一壓縮比例下，即Md取值相同時(shí)，改進(jìn)型搜索匹配算法相對(duì)執(zhí)行效率存在差異的原因是由于運(yùn)行匹配算法的計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為非實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)，其搶奪資源式的運(yùn)行機(jī)制會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，并且程序耗時(shí)越短，相對(duì)執(zhí)行效率的差異越大，但是改進(jìn)型算法相對(duì)執(zhí)行效率的提升趨勢(shì)不受影響。

圖12 改進(jìn)匹配搜索算法相對(duì)執(zhí)行效率Fig.12 The relative execution efficiency of the improved matching search algorithm

由上述結(jié)果分析可以得出，引入運(yùn)動(dòng)約束以及使用圖像尺寸壓縮匹配的匹配算法可以大幅度提升算法的相對(duì)執(zhí)行效率，其搜索匹配精度為本文所關(guān)注的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。使用上述改進(jìn)算法對(duì)圖9 所示的4 幅圖像進(jìn)行模板搜索匹配，得到的搜索匹配結(jié)果如圖13 所示。

圖13 改進(jìn)的匹配搜索算法的匹配結(jié)果Fig.13 Matching results obtained with the improved matching search algorithm

圖13 中，POS0為子搜索圖像域在全搜索圖像域中的位置，POS1為模板圖像在子搜索圖像域中的位置，模板圖像在全搜索圖像域中的位置POS可由式（9）得到：

通過(guò)對(duì)比圖13 與圖9 中的全搜索圖像域中的位置POS以及相似系數(shù)R值可以看出：在圖像序列中對(duì)應(yīng)圖像上使用改進(jìn)型壓縮匹配算法和NCC 全局模板匹配算法可以得到相同精度的搜索匹配結(jié)果。由此可知，本文提出的改進(jìn)型壓縮匹配算法在大幅度提升搜索效率的同時(shí)還能夠保證搜索匹配精度。將上述圖13 中模板圖像在搜索圖像中的位置分別減去圖8(a)中模板圖像在模板圖像域中的位置，就可以求得圖像序列間行列方向上的相對(duì)位移量，對(duì)應(yīng)3.2 節(jié)中的?iM，?jM，同時(shí)將其換算成機(jī)床X、Z坐標(biāo)軸上的位移量，結(jié)果如圖14（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。

圖14 圖像序列間相對(duì)位移檢測(cè)結(jié)果Fig.14 Relative displacement detection results between image sequences

得到圖像序列間相對(duì)位移量檢測(cè)結(jié)果后通過(guò)3.2 節(jié)中的位移補(bǔ)償算法，即式（6），對(duì)圖像序列間相對(duì)位移進(jìn)行補(bǔ)償，并使用式（7）更新變形前后圖像區(qū)域。同時(shí)，將更新的變形前后圖像區(qū)域大小縮小為1 301×1 301，行列方向?qū)?yīng)原圖像區(qū)域的坐標(biāo)范圍都是500～1 800。為測(cè)試位移補(bǔ)償后，刀具與工件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換效果，以及對(duì)由外界環(huán)境中的振動(dòng)所引起的圖像序列間的位移誤差補(bǔ)償效果，在更新后的圖像序列間起始圖像中，對(duì)應(yīng)地在工件和刀具區(qū)域選取兩個(gè)檢驗(yàn)區(qū)域IVW 和IVT，位置和大小如圖15 所示。對(duì)這兩個(gè)區(qū)域再次進(jìn)行相對(duì)位移量檢測(cè)，得到的測(cè)量結(jié)果如圖16 和圖17 所示。

圖15 位移補(bǔ)償效果驗(yàn)證截取模板圖像Fig.15 Intercepted template image in the verification of the displacement detection compensation effect

圖16 更新圖像序列中二次模板匹配結(jié)果Fig.16 The secondary template matching results in the updated image sequence

圖17 更新圖像序列中檢測(cè)區(qū)域IVW 和IVT 上的相對(duì)位移量Fig.17 The relative displacements between the detection regions IVW and IVT in the updated image sequence

圖16 中為所截取的模板圖像IVW 和IVT 在更新后的圖像序列中搜索匹配的結(jié)果，包括模板圖像所處位置POS以及最大相似系數(shù)R。由圖17 中曲線變化可知，使用上述提出的圖像序列間相對(duì)位移的檢測(cè)和補(bǔ)償方法對(duì)切削過(guò)程圖像序列處理后，已經(jīng)將主切削運(yùn)動(dòng)形式由刀具靜止，工件沿機(jī)床X軸正向（圖像列方向正向）運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為工件靜止，刀具沿X軸負(fù)向（圖像列方向負(fù)向）運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，由工件檢測(cè)區(qū)域IVW 行列方向位移全為零可以看出，由外界環(huán)境中的振動(dòng)引起的圖像序列間工件的位移波動(dòng)也得到了很好的補(bǔ)償，由于工件與刀具之間切削力的相互作用，致使刀具檢測(cè)區(qū)域在機(jī)床Z 軸正向（圖像行方向負(fù)向）存在微小位移。

對(duì)更新前后圖像序列（分別對(duì)應(yīng)圖9、圖15和圖16）的切削過(guò)程采用DIC 進(jìn)行位移場(chǎng)分析，為便于表述圖像序列中變形區(qū)域內(nèi)位移場(chǎng)的分布，選取圖像左下角頂點(diǎn)作為整個(gè)圖像域的起始點(diǎn)，圖像行方向、列方向分別以向上和向右為正,與機(jī)床的X，Z軸正方向相同。選取的兩張變形區(qū)位移場(chǎng)DIC 分析圖像在更新前后的圖像序列中對(duì)應(yīng)的序列編號(hào)NI同為0 和1,且變形參考圖像對(duì)應(yīng)的序列編號(hào)NI同為0。變形分析區(qū)在變形參考圖像中所處位置（左上角頂點(diǎn)處像元）為POS:(793,572)，大小為201×489。使用2.2 節(jié)中的DIC 求解算法對(duì)選取的兩組圖像進(jìn)行變形區(qū)位移場(chǎng)分析得到的位移場(chǎng)分布結(jié)果如圖18、圖19 所示。

圖18 位移補(bǔ)償前DIC 分析變形區(qū)位移場(chǎng)分布結(jié)果。（a）列方向位移場(chǎng)變形參考圖像中顯示；（b）列方向位移場(chǎng)二維云圖；（c）列方向位移場(chǎng)三維曲面圖；（d）行方向位移場(chǎng)變形參考圖像中顯示；（e）行方向位移場(chǎng)二維云圖；（f）行方向位移場(chǎng)三維曲面圖Fig.18 Displacement field distribution results of the deformation area without displacement compensation.(a) The column direction displacement field in the deformed reference image;(b) two-dimensional cloud map of the displacement field in the column direction;(c) surface plot of the column direction displacement field;(d) the row direction displacement field in the deformed reference image;(e) two-dimensional cloud map of the displacement field in the row direction;(f) surface plot of the row direction displacement field

由于在所選變形分析區(qū)的行方向下邊界處材料變形量小，其位移值主要受工件切削進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的影響，因此，在此處等間距抽取4 個(gè)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比這4 個(gè)點(diǎn)的位移值，分析圖像序列間進(jìn)行相對(duì)位移補(bǔ)償對(duì)變形區(qū)位移場(chǎng)DIC 分析結(jié)果的影響。如圖18(c)所示，未進(jìn)行位移補(bǔ)償?shù)膱D像序列變形區(qū)下邊界4 點(diǎn)列方向上的位移值為5.339～5.512；如圖18(f)所示，行方向上位移值為0.081 78～0.301 8，對(duì)應(yīng)的單位都為1 個(gè)像元尺寸。由于變形區(qū)行方向下邊界處遠(yuǎn)離刀具前刀面和刀尖，因此在切削過(guò)程中幾乎不會(huì)產(chǎn)生變形，其相對(duì)于工件未變形區(qū)的位移值應(yīng)該接近0。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比圖14 中圖像序列間的相應(yīng)位移量，可以看出由于未進(jìn)行位移補(bǔ)償，變形區(qū)列方向位移場(chǎng)取值主要受工件進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和外界環(huán)境振動(dòng)的影響，變形區(qū)行方向取值主要受到外界環(huán)境中振動(dòng)的影響。經(jīng)過(guò)位移補(bǔ)償?shù)淖冃螀^(qū)下邊界處4 點(diǎn)的列方向、行方向上的位移值分別為0.329 7～0.511 8 和0.081 83～0.303 1，如圖19(c) 和圖19(f)所示。因此，可以得出通過(guò)上述圖像序列間的位移檢測(cè)及補(bǔ)償算法，能夠?qū)ぜ倪M(jìn)給運(yùn)動(dòng)和外界環(huán)境中振動(dòng)的影響進(jìn)行有效的補(bǔ)償校正，使變形區(qū)的位移場(chǎng)分布結(jié)果更為直觀，便于分析微細(xì)正交切削過(guò)程中在刀具的切削作用下工件材料的變形過(guò)程。

圖19 位移補(bǔ)償后變形區(qū)位移場(chǎng)分布結(jié)果。（a）列方向位移場(chǎng)變形參考圖像中顯示；（b）列方向位移場(chǎng)二維云圖；（c）列方向位移場(chǎng)三維曲面圖；（d）行方向位移場(chǎng)變形參考圖像中顯示；（e）行方向位移場(chǎng)二維云圖；（f）行方向位移場(chǎng)三維曲面圖Fig.19 Displacement field distribution results of the deformation area with displacement compensation.(a) The column direction displacement field in the deformed reference image;(b) two-dimensional cloud map of the displacement field in the column direction;(c) surface plot of column direction displacement field;(d) the row direction displacement field in the deformed reference image;(e) two-dimensional cloud map of displacement field in the row direction;(f) surface plot of row direction displacement field

5 結(jié)論

本文針對(duì)微細(xì)正交切削變形區(qū)位移場(chǎng)原位觀測(cè)分析中由工件進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和外界環(huán)境中振動(dòng)引起的圖像序列間的位移偏差進(jìn)行補(bǔ)償，基于圖像尺寸壓縮和運(yùn)動(dòng)約束，提出一種新的圖像序列間相對(duì)位移快速搜索匹配計(jì)算以及補(bǔ)償算法，通過(guò)與常規(guī)歸一化模板匹配算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證可知：所提新算法的相對(duì)執(zhí)行效率Rer最大提升至7 157.3～8 361.6；同時(shí)，其位移補(bǔ)償精度達(dá)到1 個(gè)像元尺寸以下，為0.336 7μm。在保證大觀測(cè)視野和不改變變形區(qū)照明光場(chǎng)強(qiáng)度分布的情況下，將切削工況由工件做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為刀具做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。通過(guò)對(duì)比圖像序列間相對(duì)位移補(bǔ)償前后的位移場(chǎng)分布情況，可以看出經(jīng)過(guò)位移補(bǔ)償后變形區(qū)未變形部分受位移偏差影響最大的方向位移由5.339～5.512 個(gè)像元尺寸，補(bǔ)償為0.329 7～0.511 8 個(gè)像元尺寸；去除位移偏差影響，在刀具切削作用下變形區(qū)工件材料間的相對(duì)位移變得更為清晰直觀。