趙宏斌，蘇 安*，尹向?qū)?，蒙成舉，江思婷，高英俊

（1.河池學院 數(shù)理學院,廣西 宜州 546300；2.廣西大學 物理科學與工程技術(shù)學院,廣西 南寧 530004）

1 引言

光子晶體是一種將不同折射率材料按一定規(guī)律排列的人工光學結(jié)構(gòu)，其概念最早在1987 年，由John S 和 Yablonovitch E 分別提出[1-2]。光子晶體最奇特的光學特性是存在光子帶隙結(jié)構(gòu)，根據(jù)光子帶隙特征，可以通過合理構(gòu)造光子晶體結(jié)構(gòu)實現(xiàn)實際需要的光傳播通帶和禁帶，從而達到控制和利用光傳播行為的目的，這種光學特性可為設(shè)計無損耗光波導器、光學濾波器、光開關(guān)、光吸收器等高性能的新型光學器件提供指導[3-8]。當在光子晶體中適當位置插入某些電介質(zhì)材料時，可以改變光子晶體原有的周期性結(jié)構(gòu)并可在光子晶體中產(chǎn)生缺陷，而缺陷處通?？梢跃钟蛳拗拼罅康墓庾?，使其中的光子態(tài)密度大大增強，從而在光子晶體的透射譜（或是光子禁帶中）形成新的缺陷模，或是拓寬光子晶體的禁帶等，使特定頻率范圍的光可以通過光子晶體，或是使更寬頻率范圍的光被限制傳播。利用光子晶體的這一特性即可實現(xiàn)高品質(zhì)的窄帶濾波功能或全反射鏡功能等。大量的研究結(jié)果表明，在光子晶體結(jié)構(gòu)中科學合理的在不同位置引入缺陷，或在同一位置引入不同介質(zhì)缺陷，不僅可以改變光子晶體原有的周期性排列結(jié)構(gòu)，更重要的是能夠改變光子晶體的光傳輸特性，提升人們所需要的光學傳輸品質(zhì)等[6-9]。

石墨烯是近幾年來的一種熱門材料，它是由碳原子以雜化軌道組成的六邊形蜂窩狀的新型材料，其獨特的晶格結(jié)構(gòu)也催生了奇特的物理性能，尤其是電子能帶結(jié)構(gòu)，使其具有諸多優(yōu)良的光電材料特性，如很高的力學強度、優(yōu)良的導電性、寬波段光譜吸收、超高的電子遷移率等。而且，自然界中的單層石墨烯，厚度只有0.34 nm，在近紅外到可見光范圍內(nèi)幾乎是完全透明的，相比傳統(tǒng)的硅半導體材料，石墨烯具有更高的載流子遷移率，更好的穩(wěn)定性和柔韌性，因此常被用來制作透明電子材料、光學器件等，是理想的光學材料[10-17]。因此，石墨烯已經(jīng)在生物醫(yī)學、傳感、太陽能電池、光電探測等眾多領(lǐng)域呈現(xiàn)出巨大的應用前景[18-24]。

當前已有的報道中，可通過在光子晶體表面引入單層石墨烯的方式增強單層石墨烯對光的吸收，或利用光子晶體外加磁場或電場的方式實現(xiàn)石墨烯對光的多帶寬吸收功能等，但這些方式存在吸收率不理想或調(diào)制方式不靈活等問題[20]?；诖?，在合理選擇結(jié)構(gòu)介質(zhì)及參數(shù)的基礎(chǔ)上，將石墨烯材料層引入周期性排列的光子晶體結(jié)構(gòu)中，構(gòu)造含石墨烯缺陷的一維光子晶體結(jié)構(gòu)模型(A CGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，通過計算機數(shù)值計算模擬的方式研究其光傳輸特性，相比于含雙正介質(zhì)缺陷光子晶體結(jié)構(gòu)，可推測該含石墨烯缺陷光子晶體的光學傳輸譜應該會出現(xiàn)一些特殊且具有意義的光學特性，如可能會出現(xiàn)對光的透射、反射或吸收等行為的變化，而且通過簡單改變模型中個別物理參數(shù)即可實現(xiàn)對光傳輸特性的調(diào)制。研究結(jié)果可為多帶寬光吸收器、光開關(guān)等新型高效光學器件的設(shè)計和制作提供理論依據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)模型與計算方法

構(gòu)造含石墨烯缺陷的一維光子晶體結(jié)構(gòu)模型(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，如 圖1 所 示。模型中各分層介質(zhì)及其主要參數(shù)取值分別為：A、B、C 介質(zhì)層分別是硅單質(zhì)、四氯化碳和砷化鎵，相應的折射率和物理厚度分別為nA=3.5、nB=1.46、nC=3.25，dA=155.00 nm、dB=155.00 nm、dC=132.00 nm。G 為缺陷層石墨烯，厚度dG=0.34 nm，在可見光波段的折射率可表示為[10]：

圖1 光子晶體結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structures of photonic crystal

其中，實部n=3.0，C1為系數(shù)，在可見光范圍內(nèi)計算得C1=5.446 μm?1，可視為常量，詳細可見文獻[10]，λ是入射光的電磁波波長。

模型中K、K1和K2分別為不同位置G 石墨烯缺陷層的重復排列周期數(shù)，N和M是兩端光子晶體塊的重復排列周期數(shù)，在計算中K、K1和K2（或N和M）可取相同或不同的正整數(shù)。

根據(jù)傳輸矩陣法理論[3-6,9,17]，光在任意薄膜介質(zhì)j層中的傳輸行為可用傳輸矩陣Mj表示：

其中，ω是入射光的頻率，nj、εj、hj、δj和ηj分別是第j層的折射率、介電常量、物理厚度、平面波在介質(zhì)層中垂直橫跨過兩個界面時的相位差和有效光學導納。則光在多層薄膜介質(zhì)排列形成的光子晶體結(jié)構(gòu)中的總傳輸行為矩陣M為各分層介質(zhì)傳輸矩陣Mj之積

由M矩陣的矩陣元m11、m12、m21、m22即可計算出多層薄膜介質(zhì)組成的光子晶體的傳輸特性。

反射系數(shù)、反射率的計算公式如下：

吸收率：

3 計算結(jié)果與分析

3.1 含石墨烯缺陷光子晶體的吸收特性

在其他參數(shù)不變的情況下，首先取排列周期數(shù)K=K1=K2=1，N=M=3，若只考慮TE 模，則通過計算模擬，可得光子晶體(ACGCB)3CGC(BCGCA)3在G 缺陷為石墨烯及空氣時的反射譜、透射譜及吸收譜，如圖2 所示。圖中實線和虛線是G 缺陷層分別為石墨烯和空氣時的光傳輸譜。

從圖2 可見，光子晶體光傳輸譜在750.2 nm～884.8 nm 波長范圍內(nèi)形成了一條很寬的禁帶，但當缺陷層G 為空氣時，在此禁帶中的840.6 nm 波長位置附近出現(xiàn)了一條透射率為100%（反射率為0）的透射峰（或缺陷模），如圖2（a）和圖2（b）所示。即當缺陷層G 為空氣時，除840.6 nm 波長位置附近外，在禁帶波長范圍內(nèi)光子晶體的反射率R接近100%，而透射率T則接近0，所以光子晶體的吸收率A也趨于0，如圖2（c）中的虛線所示。

圖2 光子晶體的傳輸特性Fig.2 Transmission characteristics of photonic crystals

當光子晶體中的缺陷層G 替換成石墨烯時，通過計算發(fā)現(xiàn)，禁帶波長范圍內(nèi)光子晶體的反射率R接仍然近100%，且透射率T也接近0，即吸收率A也趨于0，但840.6 nm 波長位置處附近透射峰的透射率T從G 為空氣缺陷時的100%下降到G 為石墨烯缺陷時53.65%，如圖2（b）所示，而反射率R則從G 為空氣缺陷時的0 上升到G 為石墨烯缺陷時9.29%，如圖2（a）所示。于是可知，當缺陷G 從空氣替換成石墨烯后，吸收率A從0 上升到39.94%，形成了明顯的吸收峰，如圖2（c）所示。另外，當缺陷G 為石墨烯時，禁帶兩側(cè)的748.5 nm 和890.2 nm 波長位置附近也均出現(xiàn)了吸收增強現(xiàn)象，兩波長位置附近吸收率分別高達0.43%和0.65%，如圖2（c）所示。這些現(xiàn)象說明，當光子晶體中的缺陷G 由空氣缺陷替換成石墨烯缺陷后，由于石墨烯是一種具有負介電常數(shù)的有損電介質(zhì)，故石墨烯缺陷改變了原有空氣缺陷的結(jié)構(gòu)，使更多光子被局域限制在缺陷位置，即增強了光子晶體的吸收能力，從而在吸收譜中出現(xiàn)了吸收峰。可見，當石墨烯作為缺陷引入光子晶體中時，不僅可以增強光子晶體對光子的吸收能力，而且對比可以發(fā)現(xiàn)，此含石墨烯缺陷光子晶體光傳輸譜中出現(xiàn)的單條窄帶吸收峰，與其他模型出現(xiàn)的多條窄帶吸收峰或?qū)拵辗宀灰粯?，這對單通道窄帶光學吸收器的設(shè)計具有一定參考意義[20]。

3.2 周期數(shù)M、K2、K 對吸收特性的影響

從含石墨烯缺陷光子晶體的結(jié)構(gòu)模型(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M可知，排列周期數(shù)N、K1、K及M、K2、K作為光子晶體的重要參數(shù)可以靈活的改變，而且當它們改變時，光子晶體的吸收特性也一定會發(fā)生改變。同時，由于光子晶體(CB)NCGKC()M是鏡像對稱結(jié)構(gòu)模型，所以改變周期數(shù)M或N、K2或K1效果是一樣的。

首先，固定周期數(shù)K=K1=K2=1，N=3，其他參數(shù)保持不變，令周期數(shù)M的取值分別為3、4、5、6 時，可得周期數(shù)M對含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M吸收特性的影響，如圖3（a）所示。根據(jù)圖3（a）計算測量可得，當M分別為3、4、5、6 時，840.5 nm 波長位置附近吸收峰的吸收率分別為39.94%、75.87%、91.92%和96.55%，對應的吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、840.54 nm、840.52 nm 和840.51 nm波長處。顯然，隨著周期數(shù)M的增加，含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M的吸收率顯著增強的同時，吸收峰還向短波方向緩慢移動。

圖3 M、K2、K 對吸收特性的影響Fig.3 Absorption characteristics varying with differentM，K2 andK

其次，固定周期數(shù)K=K1=1，N=M=3，且保持其他參數(shù)不變，令周期數(shù)K2的取值分別為1、2、3、4 時，可得周期數(shù)K2對含石墨烯缺陷光子晶 體(ACGCB)3CG1C(BCGK2CA)3吸收特性的影響，如圖3（b）所示。根據(jù)圖3（b）計算可得，當K2分別為1、2、3、4 時，840.61 nm 波長位置附近吸收峰的吸收率分別為39.94%、41.23%、42.36%和43.30%，對應的吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、840.70 nm、840.81 nm 和840.90 nm波長位置處?？梢姡S著周期數(shù)K2的增加，含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M的吸收率也增強，但吸收峰則向長波方向移動。

接著，固定周期數(shù)K1=K2=1，N=M=3，保持其他參數(shù)不變，當結(jié)構(gòu)模型中心的石墨烯缺陷G自身的周期數(shù)K取值分別為1、2、3、4 時，可得中心石墨烯缺陷G 自身周期數(shù)K對光子晶體(ACGCB)3CGKC(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖3（c）所示。根據(jù)圖3（c）計算可得，當K分別為1、2、3、4 時，840.61 nm 波長位置附近吸收峰的吸收率分別為39.94%、48.50%、50.23%和49.32%，對應的吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、840.54 nm、840.49 nm 和840.43 nm波長位置處?？梢?，隨著模型中心石墨烯缺陷G 自身周期數(shù)K的增加，含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGKC(BCGCA)3的吸收率則是先增大到極大值后再減小，同時吸收峰向短波方向移動。

究其原因，是因為周期數(shù)M、K2、K的數(shù)值增大時，光子晶體微腔數(shù)量和結(jié)構(gòu)均發(fā)生了改變，無論是微腔數(shù)量增加，還是微腔勢壘的增大，均可導致更多的光子被局域限制在光子晶體微腔結(jié)構(gòu)中（缺陷位置），從而增強了光子晶體的吸收能力。同時，由于微腔之間的不對稱耦合作用，導致吸收峰向短波或長波方向移動。

3.3 介質(zhì)厚度dA、dB、dC 對吸收特性的影響

對于組成光子晶體的各薄膜介質(zhì)層，各層的物理厚度d也是非常重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即當介質(zhì)層的物理厚度d改變時，光子晶體的吸收特性也會相應改變。

因此，首先固定光子晶體(ACGCB)3CGC(BCG CA)3其他參數(shù)不變，基元介質(zhì)A 的厚度dA分別取155.00 nm，162.75 nm，170.50 nm，178.25 nm時，可計算模擬出A 介質(zhì)層厚度dA對含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG C(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖4（a）所示。根據(jù)圖4（a）可得，當dA分別為155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm、178.25 nm時，840.61 nm 波長位置附近的吸收峰向長波方向移動，吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、847.58 nm、853.98 nm 和860.03 nm 波長位置處，對應的吸收峰吸收率分別為39.94%、44.50%、47.25%和48.54%。可見，當基元介質(zhì)A 的物理厚度dA增大時，含石墨烯缺陷光子晶體的吸收峰向長波方向移動的同時吸收率顯著增強。

然后，固定光子晶體其他參數(shù)不變，基元介質(zhì)B 的物理厚度dB分別取155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm、178.25 nm 時，可得出B 介質(zhì)層厚度dB對含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGC(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖4（b）所示。根據(jù)圖4（b）可得，當dB分別為155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm 和178.25 nm 時，840.61 nm 波長位置附近的吸收峰也向長波方向移動，吸收峰中心位置分別處于840.61 nm，846.01 nm，851.30 nm 和856.52 nm 波長位置處，對應的吸收峰吸收率分別為39.94%、38.03%、35.74% 和33.12%?？梢?，當B 層介質(zhì)的物理厚度dB增大時，含石墨烯缺陷光子晶體的吸收峰也是向長波方向移動，但吸收率卻逐漸下降。

圖4 dA、dB、dC 對吸收特性的影響Fig.4 Absorption characteristics varying with different dA，dB anddC

仍然固定光子晶體其他參數(shù)不變，基元介質(zhì)C 的厚度dC分別取132.00 nm、139.75 nm、147.50 nm、155.25 nm 時，可得出C 介質(zhì)層厚度dC對含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGC(BC GCA)3吸收特性的影響，如圖4（c）所示。根據(jù)圖4（c）可得，當dC分別為132.00 nm、139.75 nm、147.50 nm、155.25 nm 時，840.61 nm 波長位置附近的吸收峰也向長波方向移動，吸收峰中心位置分別處于840.62 nm、874.50 nm、907.54 nm 和939.68 nm 波長位置處，對應的吸收峰吸收率分別為39.94%、35.12%、30.18% 和25.89%?？梢姡擟 介質(zhì)層的物理厚度dC增大時，含石墨烯缺陷光子晶體的吸收峰向長波方向移動的同時吸收率也逐漸下降。

3.4 入射角度θ 對吸收特性的影響

當光以不同的入射角入射到光子晶體表面時，其在光子晶體內(nèi)的傳輸效果（反射率、透射率、吸收率）往往是不一樣的，故可以推測不同的光入射角對含石墨烯缺陷光子晶體的吸收特性肯定也會產(chǎn)生影響。于是，固定周期數(shù)K=K1=K2=1，N=M=3，保持其他參數(shù)不變，入射角θ分別取0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°，且僅考慮TE橫電波偏振模式，則可計算得入射角θ對含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGC(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖5 所示。

圖5 入射角θ 對吸收特性的影響Fig.5 Absorption characteristics varying with incident angleθ

從圖5 可知，光線的入射角θ對吸收峰所處的波長位置和吸收率也均具有調(diào)制作用：隨著入射角θ的增大，840.61nm 波長位置附近的吸收峰向短波方向移動，當入射角θ分別為0°、10°、20°、30°、40°、50°和60°時，吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、838.96 nm、834.18 nm、826.78 nm、817.54 nm、807.52 nm 和797.98 nm 波長位置處；而且隨著入射角θ增大，吸收峰的吸收率是先增大后減小，當θ分別為0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°時，對應吸收峰的吸收率分別為39.94%、40.89%、43.56%、47.18%、49.92%、48.85%和41.98%。進一步計算還發(fā)現(xiàn)，當入射角θ=43°時對應的吸收峰的吸收率達到最大值，為50.1%。

綜合以上計算結(jié)果可見，對于含石墨烯缺陷光子晶體 (ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，無論是周期數(shù)M、K2、K，還是基元介質(zhì)層A、B、C 的厚度dA、dB、dC，或是光入射角θ等，對吸收峰的吸收率及其所處的波長位置均具有調(diào)制作用，這種調(diào)制規(guī)律對光學吸收器、濾波器、全反射器和光開關(guān)等具有理論指導意義。

4 結(jié)論

基于光子晶體(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M結(jié)構(gòu)，當缺陷G 為石墨烯材料時，光子晶體的光吸收率增強，并在光傳輸譜中出現(xiàn)單條窄帶吸收峰，而且窄帶吸收峰所處的波長位置及其吸收率，可通過周期數(shù)M、K2、K，A、B、C 介質(zhì)層的厚度dA、dB、dC，以及光入射角θ進行調(diào)制，但調(diào)制機制不盡相同。通過增大周期數(shù)M、K2、A 介質(zhì)層的厚度dA可增強光子晶體的吸收率，通過增大B、C 介質(zhì)層的厚度dB和dC可降低光子晶體的吸收率，而通過增大周期數(shù)K和光入射角θ，可使光子晶體的光吸收率先增加到極大值后再減弱。通過增大周期數(shù)M、K和光入射角θ，可使窄帶吸收峰往短波方向移動，而通過增大周期數(shù)K2，A、B、C 介質(zhì)層的厚度dA、dB、dC，可使窄帶吸收峰往長波方向移動。所構(gòu)造的含石墨烯缺陷光子晶體結(jié)構(gòu)模型及其吸收特性，對光子晶體研究和設(shè)計新型光學吸收器、全反射鏡、光開關(guān)等具有一定的參考價值。