趙宏斌，蘇 安*，尹向?qū)?，蒙成舉，江思婷，高英俊

（1.河池學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,廣西 宜州 546300；2.廣西大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,廣西 南寧 530004）

1 引言

光子晶體是一種將不同折射率材料按一定規(guī)律排列的人工光學(xué)結(jié)構(gòu)，其概念最早在1987 年，由John S 和 Yablonovitch E 分別提出[1-2]。光子晶體最奇特的光學(xué)特性是存在光子帶隙結(jié)構(gòu)，根據(jù)光子帶隙特征，可以通過(guò)合理構(gòu)造光子晶體結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)實(shí)際需要的光傳播通帶和禁帶，從而達(dá)到控制和利用光傳播行為的目的，這種光學(xué)特性可為設(shè)計(jì)無(wú)損耗光波導(dǎo)器、光學(xué)濾波器、光開(kāi)關(guān)、光吸收器等高性能的新型光學(xué)器件提供指導(dǎo)[3-8]。當(dāng)在光子晶體中適當(dāng)位置插入某些電介質(zhì)材料時(shí)，可以改變光子晶體原有的周期性結(jié)構(gòu)并可在光子晶體中產(chǎn)生缺陷，而缺陷處通?？梢跃钟蛳拗拼罅康墓庾?，使其中的光子態(tài)密度大大增強(qiáng)，從而在光子晶體的透射譜（或是光子禁帶中）形成新的缺陷模，或是拓寬光子晶體的禁帶等，使特定頻率范圍的光可以通過(guò)光子晶體，或是使更寬頻率范圍的光被限制傳播。利用光子晶體的這一特性即可實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)的窄帶濾波功能或全反射鏡功能等。大量的研究結(jié)果表明，在光子晶體結(jié)構(gòu)中科學(xué)合理的在不同位置引入缺陷，或在同一位置引入不同介質(zhì)缺陷，不僅可以改變光子晶體原有的周期性排列結(jié)構(gòu)，更重要的是能夠改變光子晶體的光傳輸特性，提升人們所需要的光學(xué)傳輸品質(zhì)等[6-9]。

石墨烯是近幾年來(lái)的一種熱門(mén)材料，它是由碳原子以雜化軌道組成的六邊形蜂窩狀的新型材料，其獨(dú)特的晶格結(jié)構(gòu)也催生了奇特的物理性能，尤其是電子能帶結(jié)構(gòu)，使其具有諸多優(yōu)良的光電材料特性，如很高的力學(xué)強(qiáng)度、優(yōu)良的導(dǎo)電性、寬波段光譜吸收、超高的電子遷移率等。而且，自然界中的單層石墨烯，厚度只有0.34 nm，在近紅外到可見(jiàn)光范圍內(nèi)幾乎是完全透明的，相比傳統(tǒng)的硅半導(dǎo)體材料，石墨烯具有更高的載流子遷移率，更好的穩(wěn)定性和柔韌性，因此常被用來(lái)制作透明電子材料、光學(xué)器件等，是理想的光學(xué)材料[10-17]。因此，石墨烯已經(jīng)在生物醫(yī)學(xué)、傳感、太陽(yáng)能電池、光電探測(cè)等眾多領(lǐng)域呈現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景[18-24]。

當(dāng)前已有的報(bào)道中，可通過(guò)在光子晶體表面引入單層石墨烯的方式增強(qiáng)單層石墨烯對(duì)光的吸收，或利用光子晶體外加磁場(chǎng)或電場(chǎng)的方式實(shí)現(xiàn)石墨烯對(duì)光的多帶寬吸收功能等，但這些方式存在吸收率不理想或調(diào)制方式不靈活等問(wèn)題[20]?；诖耍诤侠磉x擇結(jié)構(gòu)介質(zhì)及參數(shù)的基礎(chǔ)上，將石墨烯材料層引入周期性排列的光子晶體結(jié)構(gòu)中，構(gòu)造含石墨烯缺陷的一維光子晶體結(jié)構(gòu)模型(A CGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算模擬的方式研究其光傳輸特性，相比于含雙正介質(zhì)缺陷光子晶體結(jié)構(gòu)，可推測(cè)該含石墨烯缺陷光子晶體的光學(xué)傳輸譜應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)一些特殊且具有意義的光學(xué)特性，如可能會(huì)出現(xiàn)對(duì)光的透射、反射或吸收等行為的變化，而且通過(guò)簡(jiǎn)單改變模型中個(gè)別物理參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)光傳輸特性的調(diào)制。研究結(jié)果可為多帶寬光吸收器、光開(kāi)關(guān)等新型高效光學(xué)器件的設(shè)計(jì)和制作提供理論依據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)模型與計(jì)算方法

構(gòu)造含石墨烯缺陷的一維光子晶體結(jié)構(gòu)模型(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，如 圖1 所 示。模型中各分層介質(zhì)及其主要參數(shù)取值分別為：A、B、C 介質(zhì)層分別是硅單質(zhì)、四氯化碳和砷化鎵，相應(yīng)的折射率和物理厚度分別為nA=3.5、nB=1.46、nC=3.25，dA=155.00 nm、dB=155.00 nm、dC=132.00 nm。G 為缺陷層石墨烯，厚度dG=0.34 nm，在可見(jiàn)光波段的折射率可表示為[10]：

圖1 光子晶體結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structures of photonic crystal

其中，實(shí)部n=3.0，C1為系數(shù)，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)計(jì)算得C1=5.446 μm?1，可視為常量，詳細(xì)可見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，λ是入射光的電磁波波長(zhǎng)。

模型中K、K1和K2分別為不同位置G 石墨烯缺陷層的重復(fù)排列周期數(shù)，N和M是兩端光子晶體塊的重復(fù)排列周期數(shù)，在計(jì)算中K、K1和K2（或N和M）可取相同或不同的正整數(shù)。

根據(jù)傳輸矩陣法理論[3-6,9,17]，光在任意薄膜介質(zhì)j層中的傳輸行為可用傳輸矩陣Mj表示：

其中，ω是入射光的頻率，nj、εj、hj、δj和ηj分別是第j層的折射率、介電常量、物理厚度、平面波在介質(zhì)層中垂直橫跨過(guò)兩個(gè)界面時(shí)的相位差和有效光學(xué)導(dǎo)納。則光在多層薄膜介質(zhì)排列形成的光子晶體結(jié)構(gòu)中的總傳輸行為矩陣M為各分層介質(zhì)傳輸矩陣Mj之積

由M矩陣的矩陣元m11、m12、m21、m22即可計(jì)算出多層薄膜介質(zhì)組成的光子晶體的傳輸特性。

反射系數(shù)、反射率的計(jì)算公式如下：

吸收率：

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 含石墨烯缺陷光子晶體的吸收特性

在其他參數(shù)不變的情況下，首先取排列周期數(shù)K=K1=K2=1，N=M=3，若只考慮TE 模，則通過(guò)計(jì)算模擬，可得光子晶體(ACGCB)3CGC(BCGCA)3在G 缺陷為石墨烯及空氣時(shí)的反射譜、透射譜及吸收譜，如圖2 所示。圖中實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)是G 缺陷層分別為石墨烯和空氣時(shí)的光傳輸譜。

從圖2 可見(jiàn)，光子晶體光傳輸譜在750.2 nm～884.8 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)形成了一條很寬的禁帶，但當(dāng)缺陷層G 為空氣時(shí)，在此禁帶中的840.6 nm 波長(zhǎng)位置附近出現(xiàn)了一條透射率為100%（反射率為0）的透射峰（或缺陷模），如圖2（a）和圖2（b）所示。即當(dāng)缺陷層G 為空氣時(shí)，除840.6 nm 波長(zhǎng)位置附近外，在禁帶波長(zhǎng)范圍內(nèi)光子晶體的反射率R接近100%，而透射率T則接近0，所以光子晶體的吸收率A也趨于0，如圖2（c）中的虛線(xiàn)所示。

圖2 光子晶體的傳輸特性Fig.2 Transmission characteristics of photonic crystals

當(dāng)光子晶體中的缺陷層G 替換成石墨烯時(shí)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，禁帶波長(zhǎng)范圍內(nèi)光子晶體的反射率R接仍然近100%，且透射率T也接近0，即吸收率A也趨于0，但840.6 nm 波長(zhǎng)位置處附近透射峰的透射率T從G 為空氣缺陷時(shí)的100%下降到G 為石墨烯缺陷時(shí)53.65%，如圖2（b）所示，而反射率R則從G 為空氣缺陷時(shí)的0 上升到G 為石墨烯缺陷時(shí)9.29%，如圖2（a）所示。于是可知，當(dāng)缺陷G 從空氣替換成石墨烯后，吸收率A從0 上升到39.94%，形成了明顯的吸收峰，如圖2（c）所示。另外，當(dāng)缺陷G 為石墨烯時(shí)，禁帶兩側(cè)的748.5 nm 和890.2 nm 波長(zhǎng)位置附近也均出現(xiàn)了吸收增強(qiáng)現(xiàn)象，兩波長(zhǎng)位置附近吸收率分別高達(dá)0.43%和0.65%，如圖2（c）所示。這些現(xiàn)象說(shuō)明，當(dāng)光子晶體中的缺陷G 由空氣缺陷替換成石墨烯缺陷后，由于石墨烯是一種具有負(fù)介電常數(shù)的有損電介質(zhì)，故石墨烯缺陷改變了原有空氣缺陷的結(jié)構(gòu)，使更多光子被局域限制在缺陷位置，即增強(qiáng)了光子晶體的吸收能力，從而在吸收譜中出現(xiàn)了吸收峰?？梢?jiàn)，當(dāng)石墨烯作為缺陷引入光子晶體中時(shí)，不僅可以增強(qiáng)光子晶體對(duì)光子的吸收能力，而且對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，此含石墨烯缺陷光子晶體光傳輸譜中出現(xiàn)的單條窄帶吸收峰，與其他模型出現(xiàn)的多條窄帶吸收峰或?qū)拵辗宀灰粯?，這對(duì)單通道窄帶光學(xué)吸收器的設(shè)計(jì)具有一定參考意義[20]。

3.2 周期數(shù)M、K2、K 對(duì)吸收特性的影響

從含石墨烯缺陷光子晶體的結(jié)構(gòu)模型(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M可知，排列周期數(shù)N、K1、K及M、K2、K作為光子晶體的重要參數(shù)可以靈活的改變，而且當(dāng)它們改變時(shí)，光子晶體的吸收特性也一定會(huì)發(fā)生改變。同時(shí)，由于光子晶體(CB)NCGKC()M是鏡像對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)模型，所以改變周期數(shù)M或N、K2或K1效果是一樣的。

首先，固定周期數(shù)K=K1=K2=1，N=3，其他參數(shù)保持不變，令周期數(shù)M的取值分別為3、4、5、6 時(shí)，可得周期數(shù)M對(duì)含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M吸收特性的影響，如圖3（a）所示。根據(jù)圖3（a）計(jì)算測(cè)量可得，當(dāng)M分別為3、4、5、6 時(shí)，840.5 nm 波長(zhǎng)位置附近吸收峰的吸收率分別為39.94%、75.87%、91.92%和96.55%，對(duì)應(yīng)的吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、840.54 nm、840.52 nm 和840.51 nm波長(zhǎng)處。顯然，隨著周期數(shù)M的增加，含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M的吸收率顯著增強(qiáng)的同時(shí)，吸收峰還向短波方向緩慢移動(dòng)。

圖3 M、K2、K 對(duì)吸收特性的影響Fig.3 Absorption characteristics varying with differentM，K2 andK

其次，固定周期數(shù)K=K1=1，N=M=3，且保持其他參數(shù)不變，令周期數(shù)K2的取值分別為1、2、3、4 時(shí)，可得周期數(shù)K2對(duì)含石墨烯缺陷光子晶 體(ACGCB)3CG1C(BCGK2CA)3吸收特性的影響，如圖3（b）所示。根據(jù)圖3（b）計(jì)算可得，當(dāng)K2分別為1、2、3、4 時(shí)，840.61 nm 波長(zhǎng)位置附近吸收峰的吸收率分別為39.94%、41.23%、42.36%和43.30%，對(duì)應(yīng)的吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、840.70 nm、840.81 nm 和840.90 nm波長(zhǎng)位置處?？梢?jiàn)，隨著周期數(shù)K2的增加，含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M的吸收率也增強(qiáng)，但吸收峰則向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。

接著，固定周期數(shù)K1=K2=1，N=M=3，保持其他參數(shù)不變，當(dāng)結(jié)構(gòu)模型中心的石墨烯缺陷G自身的周期數(shù)K取值分別為1、2、3、4 時(shí)，可得中心石墨烯缺陷G 自身周期數(shù)K對(duì)光子晶體(ACGCB)3CGKC(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖3（c）所示。根據(jù)圖3（c）計(jì)算可得，當(dāng)K分別為1、2、3、4 時(shí)，840.61 nm 波長(zhǎng)位置附近吸收峰的吸收率分別為39.94%、48.50%、50.23%和49.32%，對(duì)應(yīng)的吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、840.54 nm、840.49 nm 和840.43 nm波長(zhǎng)位置處?？梢?jiàn)，隨著模型中心石墨烯缺陷G 自身周期數(shù)K的增加，含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGKC(BCGCA)3的吸收率則是先增大到極大值后再減小，同時(shí)吸收峰向短波方向移動(dòng)。

究其原因，是因?yàn)橹芷跀?shù)M、K2、K的數(shù)值增大時(shí)，光子晶體微腔數(shù)量和結(jié)構(gòu)均發(fā)生了改變，無(wú)論是微腔數(shù)量增加，還是微腔勢(shì)壘的增大，均可導(dǎo)致更多的光子被局域限制在光子晶體微腔結(jié)構(gòu)中（缺陷位置），從而增強(qiáng)了光子晶體的吸收能力。同時(shí)，由于微腔之間的不對(duì)稱(chēng)耦合作用，導(dǎo)致吸收峰向短波或長(zhǎng)波方向移動(dòng)。

3.3 介質(zhì)厚度dA、dB、dC 對(duì)吸收特性的影響

對(duì)于組成光子晶體的各薄膜介質(zhì)層，各層的物理厚度d也是非常重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即當(dāng)介質(zhì)層的物理厚度d改變時(shí)，光子晶體的吸收特性也會(huì)相應(yīng)改變。

因此，首先固定光子晶體(ACGCB)3CGC(BCG CA)3其他參數(shù)不變，基元介質(zhì)A 的厚度dA分別取155.00 nm，162.75 nm，170.50 nm，178.25 nm時(shí)，可計(jì)算模擬出A 介質(zhì)層厚度dA對(duì)含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CG C(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖4（a）所示。根據(jù)圖4（a）可得，當(dāng)dA分別為155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm、178.25 nm時(shí)，840.61 nm 波長(zhǎng)位置附近的吸收峰向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、847.58 nm、853.98 nm 和860.03 nm 波長(zhǎng)位置處，對(duì)應(yīng)的吸收峰吸收率分別為39.94%、44.50%、47.25%和48.54%。可見(jiàn)，當(dāng)基元介質(zhì)A 的物理厚度dA增大時(shí)，含石墨烯缺陷光子晶體的吸收峰向長(zhǎng)波方向移動(dòng)的同時(shí)吸收率顯著增強(qiáng)。

然后，固定光子晶體其他參數(shù)不變，基元介質(zhì)B 的物理厚度dB分別取155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm、178.25 nm 時(shí)，可得出B 介質(zhì)層厚度dB對(duì)含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGC(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖4（b）所示。根據(jù)圖4（b）可得，當(dāng)dB分別為155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm 和178.25 nm 時(shí)，840.61 nm 波長(zhǎng)位置附近的吸收峰也向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，吸收峰中心位置分別處于840.61 nm，846.01 nm，851.30 nm 和856.52 nm 波長(zhǎng)位置處，對(duì)應(yīng)的吸收峰吸收率分別為39.94%、38.03%、35.74% 和33.12%?？梢?jiàn)，當(dāng)B 層介質(zhì)的物理厚度dB增大時(shí)，含石墨烯缺陷光子晶體的吸收峰也是向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，但吸收率卻逐漸下降。

圖4 dA、dB、dC 對(duì)吸收特性的影響Fig.4 Absorption characteristics varying with different dA，dB anddC

仍然固定光子晶體其他參數(shù)不變，基元介質(zhì)C 的厚度dC分別取132.00 nm、139.75 nm、147.50 nm、155.25 nm 時(shí)，可得出C 介質(zhì)層厚度dC對(duì)含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGC(BC GCA)3吸收特性的影響，如圖4（c）所示。根據(jù)圖4（c）可得，當(dāng)dC分別為132.00 nm、139.75 nm、147.50 nm、155.25 nm 時(shí)，840.61 nm 波長(zhǎng)位置附近的吸收峰也向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，吸收峰中心位置分別處于840.62 nm、874.50 nm、907.54 nm 和939.68 nm 波長(zhǎng)位置處，對(duì)應(yīng)的吸收峰吸收率分別為39.94%、35.12%、30.18% 和25.89%?？梢?jiàn)，當(dāng)C 介質(zhì)層的物理厚度dC增大時(shí)，含石墨烯缺陷光子晶體的吸收峰向長(zhǎng)波方向移動(dòng)的同時(shí)吸收率也逐漸下降。

3.4 入射角度θ 對(duì)吸收特性的影響

當(dāng)光以不同的入射角入射到光子晶體表面時(shí)，其在光子晶體內(nèi)的傳輸效果（反射率、透射率、吸收率）往往是不一樣的，故可以推測(cè)不同的光入射角對(duì)含石墨烯缺陷光子晶體的吸收特性肯定也會(huì)產(chǎn)生影響。于是，固定周期數(shù)K=K1=K2=1，N=M=3，保持其他參數(shù)不變，入射角θ分別取0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°，且僅考慮TE橫電波偏振模式，則可計(jì)算得入射角θ對(duì)含石墨烯缺陷光子晶體(ACGCB)3CGC(BCGCA)3吸收特性的影響，如圖5 所示。

圖5 入射角θ 對(duì)吸收特性的影響Fig.5 Absorption characteristics varying with incident angleθ

從圖5 可知，光線(xiàn)的入射角θ對(duì)吸收峰所處的波長(zhǎng)位置和吸收率也均具有調(diào)制作用：隨著入射角θ的增大，840.61nm 波長(zhǎng)位置附近的吸收峰向短波方向移動(dòng)，當(dāng)入射角θ分別為0°、10°、20°、30°、40°、50°和60°時(shí)，吸收峰中心位置分別處于840.61 nm、838.96 nm、834.18 nm、826.78 nm、817.54 nm、807.52 nm 和797.98 nm 波長(zhǎng)位置處；而且隨著入射角θ增大，吸收峰的吸收率是先增大后減小，當(dāng)θ分別為0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°時(shí)，對(duì)應(yīng)吸收峰的吸收率分別為39.94%、40.89%、43.56%、47.18%、49.92%、48.85%和41.98%。進(jìn)一步計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射角θ=43°時(shí)對(duì)應(yīng)的吸收峰的吸收率達(dá)到最大值，為50.1%。

綜合以上計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，對(duì)于含石墨烯缺陷光子晶體 (ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，無(wú)論是周期數(shù)M、K2、K，還是基元介質(zhì)層A、B、C 的厚度dA、dB、dC，或是光入射角θ等，對(duì)吸收峰的吸收率及其所處的波長(zhǎng)位置均具有調(diào)制作用，這種調(diào)制規(guī)律對(duì)光學(xué)吸收器、濾波器、全反射器和光開(kāi)關(guān)等具有理論指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

基于光子晶體(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M結(jié)構(gòu)，當(dāng)缺陷G 為石墨烯材料時(shí)，光子晶體的光吸收率增強(qiáng)，并在光傳輸譜中出現(xiàn)單條窄帶吸收峰，而且窄帶吸收峰所處的波長(zhǎng)位置及其吸收率，可通過(guò)周期數(shù)M、K2、K，A、B、C 介質(zhì)層的厚度dA、dB、dC，以及光入射角θ進(jìn)行調(diào)制，但調(diào)制機(jī)制不盡相同。通過(guò)增大周期數(shù)M、K2、A 介質(zhì)層的厚度dA可增強(qiáng)光子晶體的吸收率，通過(guò)增大B、C 介質(zhì)層的厚度dB和dC可降低光子晶體的吸收率，而通過(guò)增大周期數(shù)K和光入射角θ，可使光子晶體的光吸收率先增加到極大值后再減弱。通過(guò)增大周期數(shù)M、K和光入射角θ，可使窄帶吸收峰往短波方向移動(dòng)，而通過(guò)增大周期數(shù)K2，A、B、C 介質(zhì)層的厚度dA、dB、dC，可使窄帶吸收峰往長(zhǎng)波方向移動(dòng)。所構(gòu)造的含石墨烯缺陷光子晶體結(jié)構(gòu)模型及其吸收特性，對(duì)光子晶體研究和設(shè)計(jì)新型光學(xué)吸收器、全反射鏡、光開(kāi)關(guān)等具有一定的參考價(jià)值。