□楊 艷，雷咪咪

（1.陜西學(xué)前師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，陜西 西安 710100；2.西安財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院，陜西 西安 710100）

1 研究背景

農(nóng)村一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定階段的必經(jīng)之路?！吨泄仓醒腙P(guān)于制定國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和二〇三五年遠(yuǎn)景目標(biāo)的建議》提出優(yōu)先發(fā)展農(nóng)業(yè)農(nóng)村，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，推動農(nóng)村一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展。2021 年底中央農(nóng)村工作會議強調(diào)要聚焦產(chǎn)業(yè)促進(jìn)鄉(xiāng)村發(fā)展，深入推進(jìn)農(nóng)村一二三產(chǎn)業(yè)融合，大力發(fā)展縣域富民產(chǎn)業(yè)，推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村綠色發(fā)展，讓農(nóng)民更多分享產(chǎn)業(yè)增值收益。

陜西是華夏農(nóng)耕文化的重要發(fā)祥地之一，農(nóng)耕文化歷史悠久，農(nóng)業(yè)資源豐富多樣，農(nóng)業(yè)科技力量雄厚，特色產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢突出，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展平穩(wěn)。根據(jù)《陜西省統(tǒng)計年鑒2021》的數(shù)據(jù)可知，2020 年底陜西省總?cè)丝? 955 萬人，其中城鎮(zhèn)人口2 478 萬人，占總?cè)丝诘?2.66%；鄉(xiāng)村人口1 477 萬人，占37.34%。陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢必會改變就業(yè)形勢，各產(chǎn)業(yè)的就業(yè)規(guī)模、就業(yè)結(jié)構(gòu)及就業(yè)質(zhì)量都會發(fā)生變化。從陜西省農(nóng)村實際情況看，一二三產(chǎn)業(yè)融合尚存在資金、技術(shù)、人才等一系列問題。隨著工業(yè)化、城鎮(zhèn)化迅速發(fā)展，農(nóng)村勞動力“空心化”、老齡化、人才支撐不足等問題加劇。農(nóng)業(yè)就業(yè)崗位少，農(nóng)民收入增長緩慢，很多農(nóng)村青壯年勞動力離開農(nóng)村，嚴(yán)重影響了三產(chǎn)融合經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的充分發(fā)揮。三產(chǎn)融合在推動經(jīng)濟(jì)增長的同時，也產(chǎn)生了就業(yè)創(chuàng)造和就業(yè)消失效應(yīng)。因此，研究農(nóng)村一二三產(chǎn)業(yè)融合的就業(yè)效應(yīng)，對“十四五”期間補齊陜西省農(nóng)村發(fā)展短板、全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興具有積極意義。其中，陜西省農(nóng)村勞動力市場發(fā)展、農(nóng)村勞動力資源優(yōu)化配置與當(dāng)前農(nóng)村一二三產(chǎn)業(yè)融合進(jìn)程息息相關(guān)。

本研究利用ARIMA 模型對1998—2017 年陜西省農(nóng)村就業(yè)人口序列進(jìn)行分析和建模，進(jìn)一步研究三產(chǎn)融合背景下陜西省農(nóng)村的就業(yè)效應(yīng)，為當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展提供參考。

2 ARIMA 模型

2.1 ARIMA 模型概述

ARIMA 模型是將非平穩(wěn)時間序列通過差分運算轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后利用平穩(wěn)時間序列的建模方法，對經(jīng)過差分后的平穩(wěn)序列擬合ARMA 模型。利用這種建模思路所擬合的模型稱為求和自回歸移動平均模型，記為ARIMA 模型。

ARIMA 模型結(jié)構(gòu)：若序列{x}可以通過階差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，即{x}={△x}是一個平穩(wěn)時間序列，且可以擬合一個平穩(wěn)可逆ARMA（，）模型，則序列{x}可以擬合如下形式的模型。

式中：Φ()=1--…φB，Θ()=1--…θB。

具有上述結(jié)構(gòu)的模型稱為求和自回歸移動平均模型，記為ARIMA（，，）。移動平均自回歸模型（ARIMA）是一類常用的時間序列模型，精度較高，適合短期預(yù)測，可以用來分析時間序列的隨機性、平穩(wěn)性等特征，從而選擇適當(dāng)模型進(jìn)行預(yù)測。

2.2 ARIMA 模型建模步驟

獲得觀察值序列，檢驗時間序列是否是平穩(wěn)的時間序列。如果是平穩(wěn)的，進(jìn)一步檢驗該序列是否是白噪聲，如果不是白噪聲序列，則可以擬合ARMA 模型。建模過程如圖1 所示。

圖1 ARIMA 模型建模流程圖

3 基于ARIMA 模型對陜西農(nóng)村就業(yè)人數(shù)的分析與預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上提供的數(shù)據(jù)，從1978 年起開始有農(nóng)村就業(yè)人數(shù)的記錄。從《陜西省統(tǒng)計年鑒2021》中收集整理了1978—2020 年陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)的時間序列，見表1。

由表1 的數(shù)據(jù)可知，從1978 年起，陜西省農(nóng)村就業(yè)人數(shù)迅速增長，1994 年起增速減緩，2000 年開始小幅回落，2003 年起又開始穩(wěn)步增長，從2006 年開始再次回落，2009 年起基本保持逐年遞減的趨勢。

由于統(tǒng)計指標(biāo)的調(diào)整，陜西省農(nóng)村就業(yè)人數(shù)從1999 年開始有了具體的產(chǎn)業(yè)分類統(tǒng)計數(shù)據(jù)。根據(jù)研究需要，本研究從表1 中截取了1998—2017 年的時間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與預(yù)測。

表1 1978—2020 年陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)

3.2 ARIMA 模型分析

3.2.1 數(shù)據(jù)的處理與分析

平穩(wěn)性檢驗是構(gòu)建ARIMA 模型的首要步驟。首先對陜西鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)的時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。利用adf.test 函數(shù)進(jìn)行ADF 檢驗，經(jīng)ADF 檢驗發(fā)現(xiàn)，Dickey-Fuller=0.741 411，值為0.99，在5%置信水平下拒絕原假設(shè)，說明此序列是非平穩(wěn)序列。結(jié)合圖2陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)情況的時序圖可知，數(shù)據(jù)前期呈上升趨勢，隨后呈現(xiàn)持續(xù)下降趨勢，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。使用R 語言，運行的ADF 檢驗結(jié)果如下。

圖2 陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)情況時序圖（1998—2017 年）

3.2.2 平穩(wěn)化處理

對一階差分后的新序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，經(jīng)ADF檢驗后，發(fā)現(xiàn)=0.019 34，通過了穩(wěn)定性檢驗，結(jié)合圖3 陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)一階差分時序圖可知，一階差分后的序列是平穩(wěn)序列，不存在單根問題，因此ARIMA（，，）模型中的參數(shù)=1。使用R 語言，運行的ADF 檢驗結(jié)果如下。

圖3 陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)一階差分時序圖（1998—2017 年）

3.2.3 序列白噪聲檢驗

白噪聲檢驗的原理：如果延遲6 階和延遲12 階的LB 統(tǒng)計量的值均小于0.05，則可以判斷此序列是一個非白噪聲序列。經(jīng)過檢驗，由差分獲得的平穩(wěn)序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。使用R 語言進(jìn)行白噪聲檢驗的結(jié)果如下。

3.2.4 模型識別

對平穩(wěn)非白噪聲序列進(jìn)行建模。根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來選擇模型，對一階差分后的序列進(jìn)行自相關(guān)（acf）和偏自相關(guān)（pacf）分析，并繪制出自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）圖，見圖4。

根據(jù)圖4 可知，滯后階數(shù)逐漸增加時，自相關(guān)系數(shù)（ACF）逐漸減小趨近于0；偏自相關(guān)圖在1 階后減小到0，故選擇ARIMA（1，1，0）模型。在R 語言環(huán)境下，使用ARIMA 函數(shù)的具體建模過程如下。

圖4 自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）圖

3.2.5 模型檢驗

合理的模型其殘差應(yīng)該滿足均值為0 的正態(tài)分布。繪制正態(tài)Q-Q圖并進(jìn)行模型殘差自相關(guān)系數(shù)分析。

構(gòu)建的模型殘差理論分位數(shù)和樣本分位數(shù)絕大多數(shù)落在線上，見圖5，說明殘差近似均數(shù)為0 的正態(tài)分布。

圖5 正態(tài)Q-Q 圖

進(jìn)一步進(jìn)行殘差白噪聲檢驗（Ljung-Box 檢驗），殘差為純隨機序列即白噪聲，Ljung-Box 檢驗發(fā)現(xiàn)所有值＞0.05，拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為殘差的自相關(guān)系數(shù)為0，模型ARIMA（1，1，0）可以比較好地擬合本數(shù)據(jù)。在R 語言環(huán)境下，對模型ARIMA（1，1，0）的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗，結(jié)果如下。

3.2.6 模型擬合和模型預(yù)測

利用SPSS 軟件擬合陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)真實值和ARIMA 模型擬合值的趨勢，發(fā)現(xiàn)ARIMA（1，1，0）模型的趨勢與真實值趨勢差別不大，大多數(shù)真實值都落在擬合值95%的置信區(qū)間中，較好地擬合了陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)，見圖6。

圖6 模型擬合圖

利用ARIMA（1，1，0）模型預(yù)測2018—2020 年陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)，顯示鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)都在ARIMA模型預(yù)測值95%置信區(qū)間內(nèi)，預(yù)測結(jié)果見表2。實際值與預(yù)測值的平均相對誤差為5.817 7%，表示這個模型能較好地預(yù)測趨勢效果，可以較好地把握陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)的趨勢。

表2 ARIMA（1，1，0）模型鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)預(yù)測值

4 結(jié)論

對1998—2017 年陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)時間序列進(jìn)行分析并建立模型。因為1998—2017 年陜西省鄉(xiāng)村就業(yè)人數(shù)的時間序列非平穩(wěn)，故而使用Box-Jenkins法建立ARIMA 模型。根據(jù)所建立的ARIMA（1，1，0）模型，對陜西省農(nóng)村就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，達(dá)到了較好的短期預(yù)測效果。通過對陜西省農(nóng)村就業(yè)人數(shù)的時間序列進(jìn)行分析，可以從就業(yè)規(guī)模的角度反映陜西省農(nóng)村一二三產(chǎn)業(yè)融合的就業(yè)效應(yīng)，為進(jìn)一步研究提供方法和思路，也有助于在地方制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)時提供決策依據(jù)。