張衛(wèi)華，李 軍，丁 恒，解立鵬

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

交叉口是城市道路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)，也是易產(chǎn)生交通擁堵的關(guān)鍵位置，提升交叉口信號(hào)控制系統(tǒng)可有效地緩解城市交通擁堵問題。現(xiàn)階段及未來一段時(shí)間內(nèi)，利用實(shí)時(shí)采集的交通信息，運(yùn)用智能控制技術(shù)合理分配交叉口各流向綠燈時(shí)間是提高交叉口通行效率的有效方法。

隨著交通流理論與計(jì)算機(jī)及控制技術(shù)的發(fā)展，定時(shí)控制、感應(yīng)控制和自適應(yīng)控制成為城市道路單交口交通信號(hào)控制的常用方法[1]。定時(shí)控制即基于歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)信號(hào)配時(shí)參數(shù)進(jìn)行預(yù)設(shè)，實(shí)現(xiàn)交叉口控制。感應(yīng)控制中的信號(hào)配時(shí)則是通過路旁檢測(cè)器實(shí)時(shí)采集的交通流信息數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整的，控制效果在交叉口飽和度較高時(shí)會(huì)減弱，由此可衍生出一系列以邏輯規(guī)則為基礎(chǔ)的感應(yīng)控制策略[2]。自適應(yīng)控制可以分為方案選擇式和方案生成式兩種，前者計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)著多種配時(shí)方案，通過實(shí)時(shí)采集的交通流信息來選擇最適合的配時(shí)方案，如SCATS系統(tǒng)；后者則通過實(shí)時(shí)的交通流信息來求解適當(dāng)?shù)男盘?hào)配時(shí)方案，具有較強(qiáng)的目的性和實(shí)時(shí)性，如SCOOT系統(tǒng)。SCATS、SCOOT等控制系統(tǒng)均是將傳感器布設(shè)在交叉口進(jìn)口道或上游路段，通過檢測(cè)車輛到達(dá)率、排隊(duì)長(zhǎng)度或占有率等關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)施交叉口自適應(yīng)控制[3]。

交叉口實(shí)時(shí)配時(shí)優(yōu)化的關(guān)鍵是：①優(yōu)化模型的輸入?yún)?shù)應(yīng)盡可能反映真實(shí)的交通流特征，對(duì)車流到達(dá)規(guī)律進(jìn)行客觀描述；②信號(hào)配時(shí)的優(yōu)化模型應(yīng)完善對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的設(shè)置，利用交叉口的綜合性能構(gòu)建實(shí)時(shí)性和針對(duì)性均較高的自適應(yīng)優(yōu)化算法。交叉口車流到達(dá)規(guī)律與排隊(duì)建模是交通流理論的一項(xiàng)基礎(chǔ)性研究。J. S. H. VAN LEEUWAARDEN[4]、R. WUNDERLICH等[5]建立了信號(hào)交叉口的延誤和排隊(duì)長(zhǎng)度的分析模型，并進(jìn)行了仿真分析；P. B. HUNT等[6]提出了以幾何分布來分析車速離散程度的方法；郭海峰等[7]、徐建閩等[8]提出了基于未來5或15 min的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的自適應(yīng)控制策略。上述研究均側(cè)重于交叉口，忽略了上游交叉口信號(hào)控制對(duì)交通流到達(dá)規(guī)律的影響。

關(guān)于自適應(yīng)控制優(yōu)化模型的研究，REN Yilong等[9]采用測(cè)量車速的方法來識(shí)別交叉口處的車輛隊(duì)列，從而實(shí)現(xiàn)綠燈時(shí)長(zhǎng)的自適應(yīng)分配，有效地減少了交通擁堵；CHEN Shukai等[10]分別以延誤、排隊(duì)長(zhǎng)隊(duì)和通行能力為目標(biāo)，建立了3種基于車輛到達(dá)率的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型；LI Lubing等[11]基于信號(hào)相位間隙可靠性和信號(hào)偏移提出了一種自適應(yīng)控制方法；徐洪峰等[12]仿真分析了自適應(yīng)控制中關(guān)鍵參數(shù)的作用及取值范圍；王豹等[13]通過構(gòu)建交叉口車道劃分模型及配時(shí)方案求解模型，提出了基于實(shí)時(shí)交通需求的信號(hào)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法。

智能控制技術(shù)的成熟發(fā)展使得國內(nèi)外許多學(xué)者將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法引入交通控制中[14-17]。YANG Bo等[18]提出了基于駕駛員輔助設(shè)備的交通流自組織方法，以適應(yīng)現(xiàn)階段交叉口信號(hào)控制和未來無人駕駛的交通環(huán)境；ZHAO Jing等[19]基于最優(yōu)控制對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了建模；WANG Peirong等[20]在車輛行駛路徑已知的情況下，提出了軌跡聯(lián)合優(yōu)化和交通信號(hào)控制的線性整數(shù)規(guī)劃模型。

鑒于視頻、雷達(dá)等檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展使得道路交叉口各轉(zhuǎn)向?qū)崟r(shí)交通量數(shù)據(jù)的獲取成為可能?？紤]到上游交叉口信號(hào)控制參數(shù)對(duì)下游交叉口進(jìn)口道交通流到達(dá)率的直接影響，進(jìn)而導(dǎo)致城市道路交叉口感應(yīng)控制效益較低的問題，筆者將上游交叉口信號(hào)控制和轉(zhuǎn)向流量引入下游交叉口進(jìn)口道的交通流到達(dá)率預(yù)測(cè)計(jì)算中，建立了下游交叉口(以下稱“關(guān)鍵交叉口”)自適應(yīng)控制參數(shù)優(yōu)化模型，并仿真分析驗(yàn)證了所建立的優(yōu)化模型的有效性。

1 基于上游交叉口信號(hào)控制的交通流到達(dá)率計(jì)算

1.1 交叉口四相位控制

對(duì)于路網(wǎng)密度較小、交叉口面積較大的交通情況，通?？梢圆捎媒?jīng)典的十字交叉口四相位進(jìn)行控制。4個(gè)相位的相序分別為東西方向的直行(相位1)、左轉(zhuǎn)(相位2)，南北方向的直行(相位3)、左轉(zhuǎn)(相位4)，如圖1。

圖1 交叉口四相位控制Fig. 1 Four-phase control at intersection

1.2 上游交叉口出口道交通流到達(dá)率

城市十字交叉口某一轉(zhuǎn)向的交通流是由上游交叉口出口道的直、左、右3個(gè)轉(zhuǎn)向車流合流而成的，如圖2，上游交叉口出口道左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)的合流成為關(guān)鍵交叉口進(jìn)口道的新交通流，其中：直行、左轉(zhuǎn)分別對(duì)應(yīng)四相位控制中的相位1、相位4。因此，關(guān)鍵交叉口的交通流到達(dá)率可以通過上游交叉口的信號(hào)控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，計(jì)算結(jié)果作為自適應(yīng)控制的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

圖2 上、下游交叉口間交通流關(guān)系Fig. 2 Traffic flow relationship between upstream and downstream intersections

根據(jù)圖2可以對(duì)上游交叉口的直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)3個(gè)轉(zhuǎn)向交通流進(jìn)行標(biāo)注。由于不受信號(hào)控制，右轉(zhuǎn)為恒定的交通流到達(dá)率，如式(1)：

(1)

受信號(hào)控制的交通流駛出交叉口的過程包含綠初和綠末2個(gè)階段，在綠初階段車輛以飽和流率狀態(tài)駛出交叉口，在綠末階段車輛以進(jìn)口道到達(dá)率駛出交叉口。通常可用檢測(cè)得到的交通流排隊(duì)長(zhǎng)度N和實(shí)時(shí)交通量進(jìn)行上述2個(gè)階段的劃分。因此，上游交叉口直行和左轉(zhuǎn)方向的交通流的到達(dá)率按式(2)、式(3)計(jì)算：

(2)

(3)

Gi=Gi,start+Gi,end

(4)

通過上游交叉口直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)3個(gè)方向的交通流到達(dá)率，按式(5)可以計(jì)算得到出口道的組合到達(dá)率：

(5)

圖3 上游交叉口出口道交通流到達(dá)率Fig. 3 Traffic flow arrival rate at exit of upstream intersection

1.3 路段車速離散規(guī)律

交通流在路段的車速離散程度是影響關(guān)鍵交叉口車輛到達(dá)率的重要因素，受路段長(zhǎng)度、交通流飽和度、交通流構(gòu)成、交通流受干擾程度等因素影響。路段越長(zhǎng)，車流平均行駛間越長(zhǎng)，車速離散程度越高；交通流飽和度越高，車輛行駛的自由度越小，車速離散程度越低；車流構(gòu)成種類越多，車輛的性能差異越大，車速離散程度越高；非機(jī)動(dòng)車、行人等對(duì)車流的干擾也顯著影響車速離散程度。

P. B. HUNT等[6]提出以幾何分布函數(shù)來分析車速的離散程度：

(6)

式中：g(T)為上、下游斷面之間車輛行駛時(shí)間分布概率；T為車輛行駛時(shí)間，s；d為上、下游斷面之間距離，m；v為上下游斷面之間平均車速，m/s；a為常數(shù)，a=0.35。

因此，關(guān)鍵交叉口進(jìn)口道的交通流到達(dá)率可以由上游交叉口出口道的交通流通過率預(yù)測(cè)：

λpre(t+Δt)=Fλ0(t)+(1-F)λpre(t+Δt-1)

(7)

(8)

式中：λpre(t+Δt)為(t+Δt)時(shí)刻關(guān)鍵交叉口預(yù)測(cè)的交通流到達(dá)率，pcu/s；λ0(t)為上游交叉口出口斷面t時(shí)刻的交通流通過率，pcu/s；λpre(t+Δt-1)為(t+Δt-1)時(shí)刻預(yù)測(cè)的關(guān)鍵交叉口交通流到達(dá)率，pcu/s；F為車速離散系數(shù)，反映交通流在運(yùn)動(dòng)過程中的離散程度，應(yīng)在路段實(shí)地采集計(jì)算。

2 自適應(yīng)控制模型

2.1 信號(hào)控制延誤計(jì)算

對(duì)于受交叉口信號(hào)控制的交通流，在紅燈時(shí)間車輛停車等候，排隊(duì)生成；在綠燈時(shí)間車輛釋放，排隊(duì)消散。在欠飽和與過飽和狀態(tài)交通流排隊(duì)長(zhǎng)度N如圖4。圖中：tred、tgreen分別為紅燈、綠燈時(shí)長(zhǎng)，s；LS為相位損失時(shí)間，s；N(0)、N(C)分別為在初始及周期C結(jié)束時(shí)刻的交通流排隊(duì)長(zhǎng)度，m。

圖4 交通流排隊(duì)長(zhǎng)度變化規(guī)律Fig. 4 Variation law of traffic flow queue length

依據(jù)交通流排隊(duì)長(zhǎng)度N可以計(jì)算交通流在時(shí)間長(zhǎng)度x內(nèi)的總延誤：

(9)

式中：Di(x)為i交通流在時(shí)間長(zhǎng)度x(單位：s)內(nèi)的總延誤，s；Ni(0)、Ni(k)分別為i交通流在初始及k時(shí)刻的排隊(duì)長(zhǎng)度，m；λi(t)、Si(t)分別為i交通流在t時(shí)刻的到達(dá)率及釋放率，pcu/s。

2.2 信號(hào)優(yōu)化模型

關(guān)鍵相位即上游交叉口對(duì)關(guān)鍵交叉口交通流到達(dá)率產(chǎn)生直接影響的相位。每個(gè)流向?qū)?yīng)的上游交叉口關(guān)鍵相位如表1。

表1 各流向?qū)?yīng)的上游交叉口關(guān)鍵相位Table 1 Key phases of upstream intersections corresponding to each inlet

通過上游交叉口的信號(hào)配時(shí)參數(shù)、交通量、交通流的路段離散系數(shù)可以預(yù)測(cè)關(guān)鍵交叉口的交通流到達(dá)率，根據(jù)該預(yù)測(cè)值再進(jìn)行目標(biāo)性和實(shí)時(shí)性更強(qiáng)的自適應(yīng)控制。

圖5 交叉口交通流8個(gè)流向編號(hào)Fig. 5 Eight flow direction numbers of traffic flow at intersection

不考慮交叉口的右轉(zhuǎn)交通流，對(duì)其它8個(gè)流向進(jìn)行編號(hào)(如圖5)，則基于經(jīng)典四相位的交叉口自適應(yīng)控制配時(shí)參數(shù)優(yōu)化模型(10)為：

(10)

約束條件：

1)確保各個(gè)相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)在可接受范圍之內(nèi)

gj,min≤xj≤gj,max

(11)

2)交叉口各個(gè)流向車輛釋放率的狀況

(12)

3)各個(gè)流向的交通流到達(dá)率的條件

(13)

(14)

(15)

Gi=Gi,start+Gi,end

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：j為相位編號(hào)；J為優(yōu)化相位數(shù)；XJ為優(yōu)化范圍總時(shí)長(zhǎng)，s；xj為優(yōu)化范圍內(nèi)各相位綠燈時(shí)長(zhǎng)，s；gj,min、gj,max分別為j相位的最小、最大綠燈時(shí)長(zhǎng)，s；Si為i交通流的釋放率，即飽和流率，pcu/s；λi(t)為t時(shí)刻關(guān)鍵交叉口預(yù)測(cè)的i交通流到達(dá)率，pcu/s；di為i交通流對(duì)應(yīng)的路段長(zhǎng)度，m；vi為i交通流對(duì)應(yīng)的路段平均車速，m/s。

優(yōu)化模型(10)以某相位的結(jié)束時(shí)刻為0時(shí)刻進(jìn)行配時(shí)參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為優(yōu)化時(shí)間范圍內(nèi)8個(gè)流向交通流的單位時(shí)間延誤最小。

優(yōu)化相位數(shù)J的大小與獲取上游交叉口的控制信息、交通量、路段車速等參數(shù)的方法有關(guān)，表征關(guān)鍵交叉口對(duì)各個(gè)流向交通流到達(dá)率的提前預(yù)知程度。由于優(yōu)化模型的求解難度與J呈正相關(guān)，且求解難度隨著J的增大而顯著增大，因此，在優(yōu)化模型的求解過程中，將相位時(shí)長(zhǎng)xj調(diào)整為整數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問題，利用分支定界、遺傳算法等智能優(yōu)化算法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.3 自適應(yīng)控制方案

構(gòu)建關(guān)鍵交叉口自適應(yīng)控制方案，如圖6。

圖6 自適應(yīng)控制方案Fig. 6 Scheme of self-adaptive control

控制算法步驟如下：

Step 1根據(jù)上游交叉口相關(guān)流向的交通量、信號(hào)控制等參數(shù)，利用式(13)～式(20)計(jì)算關(guān)鍵交叉口各流向交通流到達(dá)率。

Step 2選取合適的優(yōu)化相位數(shù)J，對(duì)模型(10)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到各相位時(shí)長(zhǎng)并進(jìn)行自適應(yīng)控制。

Step 3當(dāng)t≤XJ，返回Step 1；如此循環(huán)。

3 案例分析

以合肥市徽州大道-太湖路交叉口為研究對(duì)象，采集交通參數(shù)并進(jìn)行仿真分析。對(duì)4個(gè)上游交叉口進(jìn)行編號(hào)，如圖7。用無人機(jī)航拍聯(lián)合地面攝像機(jī)拍攝，對(duì)早高峰時(shí)段此路段的交通狀態(tài)進(jìn)行錄制，得到該交叉口及周邊4個(gè)交叉口的交通量q，結(jié)果見表2。

圖7 道路場(chǎng)景仿真Fig. 7 Road scene simulation

表2 合肥市徽州大道-太湖路及上游交叉口交通量Table 2 Traffic volume at Huizhou Avenue-Taihu Road and upstream intersection pcu/h

3.1 仿真設(shè)置

為了檢驗(yàn)交通流到達(dá)率計(jì)算式(7)和自適應(yīng)控制信號(hào)參數(shù)優(yōu)化模型(10)的有效性，利用Vissim10.0軟件進(jìn)行交通仿真分析。

采用Webster最佳周期法對(duì)4個(gè)上游交叉口進(jìn)行四相位配時(shí)設(shè)計(jì)，相位時(shí)長(zhǎng)見表3；設(shè)置綠燈間隔3 s，控制周期分別為117、97、111和94 s。

表3 上游交叉口四相位配時(shí)參數(shù)Table 3 Four-phase timing parameters of upstream intersection

在上游交叉口交通條件一致的情況下，對(duì)關(guān)鍵交叉口分別實(shí)施自適應(yīng)控制和感應(yīng)控制。感應(yīng)控制時(shí)，在距停車線50 m處設(shè)置檢測(cè)器，單位綠燈延長(zhǎng)時(shí)間2 s，最小(大)綠燈時(shí)間分別為15(35)、10(25)、20(40)和10(25)s。選取最大交通流排隊(duì)長(zhǎng)度Nmax、總延誤D、車均停車次數(shù)P和總油耗E作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

將4個(gè)上游交叉口高峰小時(shí)的配時(shí)參數(shù)、交通量輸入MATLAB中，以1 s為時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)關(guān)鍵交叉口各流向交通流到達(dá)率進(jìn)行計(jì)算。選取J=4，每次優(yōu)化得到1個(gè)周期內(nèi)4個(gè)相位的信號(hào)時(shí)長(zhǎng)，用分支定界法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。分支的“最后一支”如圖8。

將優(yōu)化后的配時(shí)參數(shù)通過VISSIM提供的COM接口輸入仿真路網(wǎng)中，相當(dāng)于利用MATLAB語言制作了一個(gè)VISSIM的外部信號(hào)機(jī)，仿真模擬高峰小時(shí)3 600 s的交通場(chǎng)景，利用節(jié)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)，采集時(shí)間間隔為300 s。

圖8 分支定界法示意Fig. 8 Schematic diagram of determining branch boundary method

3.2 仿真分析

3.2.1 排隊(duì)車輛數(shù)

關(guān)鍵交叉口轉(zhuǎn)向1交通流對(duì)應(yīng)上游交叉口4個(gè)相位的排隊(duì)車輛數(shù)如圖9。根據(jù)排隊(duì)車輛數(shù)M計(jì)算得到上游交叉口相位1、相位2、相位3、相位4對(duì)應(yīng)的平均交通流到達(dá)率分別為0.23、0.05、0.05和0.25。可以發(fā)現(xiàn)，上游交叉口信號(hào)控制參數(shù)影響著下游交叉口交通流到達(dá)率，且影響趨勢(shì)符合圖3的變化規(guī)律。

圖9 排隊(duì)車輛數(shù)分析Fig. 9 Analysis of the number of queuing vehicles

3.2.2 感應(yīng)控制和自適應(yīng)控制對(duì)比

1)實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析

自適應(yīng)控制和感應(yīng)控制下，關(guān)鍵交叉口總延誤D和交通流排隊(duì)長(zhǎng)度N與統(tǒng)計(jì)次數(shù)Q的關(guān)系如圖10。

圖10 關(guān)鍵交叉口總延誤與排隊(duì)長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Fig. 10 Statistics of total delay and queue length at key intersection

從圖10可以看出：前4次(1 200 s內(nèi))，2種控制方法的控制效果差別不大，這可能與仿真的預(yù)熱時(shí)間不足有關(guān)；在總12次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，2種控制方法控制效果差距最大的是第10次(2 700～3 000 s)，在總延誤和交通流排隊(duì)長(zhǎng)度上，自適應(yīng)控制較感應(yīng)控制分別降低了25.4%和39.9%。

2)仿真結(jié)果對(duì)比

自適應(yīng)控制和感應(yīng)控制下，關(guān)鍵交叉口的仿真結(jié)果見表4。

表4 自適應(yīng)控制與感應(yīng)控制仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of self-adaptive control and induction control

從表4可以看出，與感應(yīng)控制相比，自適應(yīng)控制在最大排隊(duì)長(zhǎng)度Nmax、車均停車次數(shù)P、總延誤D和總油耗E方面分別提高了21.7%、9.0%、12.6%和9.6%，表明自適應(yīng)控制方法為交叉口帶來明顯的效益提升，提高了交叉口通行效率。

由于仿真評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中包含交叉口所有車輛，考慮到右轉(zhuǎn)車輛不受交叉口信號(hào)控制，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果不受控制方法影響，因此，將仿真統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按車輛轉(zhuǎn)向進(jìn)行劃分，得到直行和左轉(zhuǎn)的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，如圖11。從圖11可以看出，自適應(yīng)控制顯著降低了交通流最大排隊(duì)長(zhǎng)度和總延誤，這可能與配時(shí)參數(shù)優(yōu)化模型中將總延誤作為目標(biāo)函數(shù)有關(guān)。

圖11 直行和左轉(zhuǎn)車輛評(píng)價(jià)結(jié)果Fig. 11 Evaluation results of straight-going vehicles and left-turn vehicles

4 結(jié) 論

提出了基于上游交叉口信號(hào)控制方案的交通流到達(dá)率預(yù)測(cè)計(jì)算方法，建立了以總延誤最低為目標(biāo)的交叉口自適應(yīng)控制參數(shù)優(yōu)化模型，構(gòu)建了自適應(yīng)控制的實(shí)施方案。通過VISSIM仿真平臺(tái)對(duì)基于交通流到達(dá)率預(yù)測(cè)的交叉口自適應(yīng)控制方案進(jìn)行了驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的感應(yīng)控制進(jìn)行了對(duì)比。得到以下主要結(jié)論：

1)提出的交通流到達(dá)率計(jì)算方法能有效估算四相位控制下的交通流到達(dá)率，計(jì)算結(jié)果可作為交叉口自適應(yīng)控制的數(shù)據(jù)來源。

2)基于交通流到達(dá)率進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的自適應(yīng)控制方法能顯著降低最大排隊(duì)長(zhǎng)度、總延誤等。與感應(yīng)控制相比，自適應(yīng)控制得到的最大排隊(duì)長(zhǎng)度、車均停車次數(shù)、總延誤和總油耗分別優(yōu)化了21.7%、9.0%、12.6%和9.6%，顯著提高了交叉口通行能力。