林梓圻， 周賀 ， 牛林華， 付曉， 劉耀中， 孫秋芹

(1. 湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2. 中國能源建設集團安徽省電力設計院有限公司，安徽 合肥 230601；3. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司合肥供電公司，安徽 合肥 230061)

0 引言

與傳統(tǒng)架空線路、直埋式電纜和電纜溝敷設電纜相比，電纜隧道具有敷設不受外界條件影響、可靠性高、容納回路數(shù)多等優(yōu)勢[1—4]。然而，電纜在帶負荷運行過程中存在熱損耗，這些熱損耗使得電纜本體及隧道內(nèi)部溫度不斷升高。尤其是電壓等級高、回路數(shù)多時，溫度問題將進一步加劇，常加裝通風設備來改善空間散熱問題。強制通風與自然通風相比，其好處在于能在相同時間內(nèi)帶走更多的熱量，提高散熱速率，從而大幅減小風口的高度差，降低建設成本。為了保證電纜線路安全穩(wěn)定運行，亟須研究和掌握電纜溫度場在風機流場作用下的變化規(guī)律及其對載流量的影響。

目前已提出的電纜溫度計算方法包括熱路法和數(shù)值法[5]。A.E.Kennelly最早提出了計算電纜溫度的熱路模型。隨后，Neher與McGrath[6]利用電路模型與熱路模型形式上的相似性，根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律，提出了計算溫度分布的NM法。NM法考慮外部環(huán)境因素的影響從而計算電纜溫度和載流量。IEC對NM法進行了改進，制定了電纜載流量計算標準和周期載流量標準，但計算結(jié)果與實際測量值偏差較大。在一些敷設方式下，例如排管敷設、電纜溝敷設、電纜隧道敷設，電纜與壁面之間存在空氣層。IEC給出的載流量計算標準尚未考慮空氣層中的熱傳導、熱對流及熱輻射現(xiàn)象，因此載流量計算準確度不高。為彌補IEC標準的不足，諸多學者提出了改進的熱路法[7—13]以提高精度。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真已成為計算電纜溫度的常用手段，尤其是有限元法已得到廣泛的應用[14—18]。文獻[14]結(jié)合有限元法和粒子群算法對電纜周圍土壤的熱特性參數(shù)進行估算；文獻[15—16]針對排管敷設方式，采用有限元法進行數(shù)值計算；文獻[17]建立了電纜接頭電-熱耦合模型，分析接頭內(nèi)部溫度和電場分布規(guī)律。有限元法能夠模擬計算耦合的多物理場，適用于計算復雜敷設時的電纜溫度。

敷設于隧道中的運行電纜，其溫度分布與空氣流動息息相關(guān)，故須考慮熱-流之間的耦合作用。文中采用有限元法，運用COMSOL Multiphysics仿真軟件，根據(jù)實際電纜隧道尺寸結(jié)構(gòu)及電纜排布情況，建立超高壓電纜熱-流耦合模型，全面考慮了空氣溫度、空氣速率、隧道截面形狀、電纜空間排布等因素，分析空氣流動影響下電纜溫度場的分布情況及電纜載流量。

1 電纜隧道敷設電纜溫度場計算原理

1.1 電纜傳熱分析

根據(jù)熱力學基本定律，當某個系統(tǒng)存在溫差時，系統(tǒng)內(nèi)部就會產(chǎn)生方向為高溫到低溫的熱量交換過程。熱量交換方式分為熱傳導、 熱對流、熱輻射3種類型[19]。

熱傳導的熱量交換方式大多為熱量從溫度較高處傳遞到溫度較低處。熱傳導的熱量交換規(guī)律可由傅里葉定律來表述，如式(1)所示。

(1)

式中：qc為傳導熱流密度；k為導熱系數(shù)，是反映材料的導熱能力的重要參數(shù)；?T/?x為單位面積溫度梯度。

電纜在運行過程中，氣流流過電纜表面，帶走部分熱量，這種傳熱方式為對流傳熱。根據(jù)產(chǎn)生的原因不同，對流傳熱可分為自然對流與強制對流。自然對流是由于流體內(nèi)部溫度不同而引起的，與外力無關(guān)。強制對流則是由風機等外力作用導致的流體流動。對于啟動風機的電纜隧道，其對流傳熱方式為強制對流，熱流密度如式(2)所示。

qd=h(T1-T2)

(2)

式中：h為對流換熱系數(shù)；T1為流體溫度；T2為物體表面溫度。

熱輻射是指物體具有溫度而產(chǎn)生輻射電磁波的熱量傳遞過程，且溫度越高，熱輻射越大。

電纜隧道內(nèi)的傳熱方式包括熱傳導、對流傳熱和熱輻射3種。熱傳導發(fā)生在電纜本體內(nèi)部、隧道與周圍土壤之間。由于電纜隧道內(nèi)裝有通風裝置，空氣與電纜表面之間的傳熱過程主要為強制對流。相較于對流傳熱，電纜表面與隧道壁之間的熱輻射對溫度影響較小[20—24]。

1.2 電纜發(fā)熱計算

在運行過程中電纜帶負荷產(chǎn)生的熱損耗，是導致電纜發(fā)熱的主要原因。

1.2.1 導體損耗

單位長度導體產(chǎn)生的損耗如式(3)所示。

Wc=I2R

(3)

式中：I為電纜負荷電流；R為單位長度導體交流電阻，其具體的計算方法如式(4)—式(9)所示。

R=R′(1+Ys+Yp)

(4)

R′=[1+α(θ-20)]R0

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：R0為溫度20 ℃時單位長度電纜的直流電阻值；α為電纜導體電阻溫度系數(shù)，對于銅導體，α取0.003 93；θ為導體最高允許溫度；Dc為電纜導體的直徑；s為相鄰電纜導體的軸心距；kp,ks為常數(shù)；f為電流頻率，取電流工頻50 Hz；Ys為趨膚效應系數(shù)；Yp為鄰近效應系數(shù)；xs，xp分別為用于計算趨膚效應系數(shù)和鄰近效應系數(shù)的參數(shù)。

1.2.2 絕緣損耗

絕緣介質(zhì)由于加載電壓而產(chǎn)生損耗，每相電纜單位長度的絕緣損耗如式(10)所示。

(10)

式中：U0為額定相電壓；tanδ為介質(zhì)損耗角的正切值；c為單位長度電容；ε為絕緣的介電常數(shù)；Di，Dc分別為絕緣層和導體的直徑。

1.2.3 金屬護套損耗

金屬護套損耗包含兩部分：渦流損耗和環(huán)流損耗。金屬護套損耗可表示為:

We1=λWc

(11)

式中：λ為金屬護套損耗因數(shù)，代表金屬護套損耗與導體損耗的比值。

λ=λ′+λ″

(12)

式中：λ′為環(huán)流損耗因數(shù)，如式(13)所示；λ″為渦流損耗因數(shù)。當3根單芯電纜兩端交叉互聯(lián)接地且電纜排布方式為三角形排列時，渦流損耗可忽略不計，即λ″為0。

(13)

式中：Rs為在一定溫度下單位長度電纜金屬護套的電阻值；X為單位長度金屬護套電抗；d為金屬護套層的直徑。

1.3 溫度場數(shù)學模型

在實際運行過程中，電纜各層的導熱系數(shù)會隨溫度變化。由于電纜的溫度須控制在一定的范圍內(nèi)，因此假設電纜各層導熱系數(shù)保持不變。電纜隧道中配備有通風裝置，隧道中的空氣會沿著平行于電纜軸向方向快速流動，強制對流對電纜軸向溫度的影響不可忽略，據(jù)此建立三維模型分析穩(wěn)態(tài)溫度分布情況。式(14)為穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源時對應的溫度控制方程。

(14)

式中：Q為熱源；T為溫度。

穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源時溫度控制方程如式(15)所示。

(15)

為了完整地描述一個熱量傳遞過程，需要結(jié)合溫度控制方程和邊界條件。導熱問題具有3類邊界條件。

第1類邊界條件給定了某邊界上的溫度值，如式(16)所示。

(16)

式中：f(x,y,z,t)為已知的邊界溫度函數(shù)，與位置和時間有關(guān)；Γ為該求解域的邊界；Tw為已知的邊界溫度。

第2類邊界條件給定了某邊界上的熱流密度大小，如式(17)所示。

(17)

式中：qw為已知邊界的熱流密度；g(x,y,z,t)為已知邊界的熱流密度函數(shù)，同樣與位置和時間相關(guān)。

第3類邊界條件給定了某邊界上物體表面與周圍流體的對流換熱系數(shù)以及流體的溫度。

(18)

式中：Tf為流體的溫度。

1.4 流體場數(shù)學模型

假設流體在流動過程中密度的變化忽略不計，流體的特性參數(shù)為常數(shù)，忽略粘性耗散的影響。流體與物體表面間的對流傳熱可由流體運動微分方程描述。

由流體流動的質(zhì)量守恒定律可知，流體流過某一微元體時，流體的總質(zhì)量保持不變，由此得出流體運動連續(xù)性方程如式(19)所示。

(19)

式中：vx，vy分別為x，y方向上的流速。流體運動問題也須給定邊界條件，即設置流體的入口和出口，并給定入口和出口截面的速度和壓強分布。

2 電纜熱-流耦合場仿真模型建立

文中主要依托“京張鐵路張家口南牽引站雙回外部供電”電纜工程，研究具有8回傳輸電纜的超高壓電纜隧道。實際運行的電纜隧道基本情況如下：隧道尺寸寬為3 m，高為3.6 m；隧道內(nèi)共敷設8回路單芯電纜，其中4回路為220 kV電纜， 4回路為500 kV電纜；電纜三相布置方式為品字形。隧道尺寸及隧道內(nèi)電纜排布位置如圖1所示。

圖1 隧道尺寸及內(nèi)部電纜排布Fig.1 Tunnel dimensions and internal cable layout

圖1所示的8回路中，隧道上部4回路為220 kV電纜，分別命名為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；隧道下部4回路為500 kV電纜，分別命名為Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。高壓電纜截面均為2 500 mm2，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1和表2所示。

表1 220 kV電纜各層尺寸參數(shù)Table 1 Parameters of 220 kV cable mm

表2 500 kV電纜各層尺寸參數(shù)Table 2 Parameters of 500 kV cable mm

隧道電纜的實際長度很長且中間有彎曲，為減少計算的難度和復雜度，文中選取其中的一段建立模型，進行仿真研究。根據(jù)文獻[23]，當通風的距離大于5 m時，通風距離的增加對電纜溫度的影響將逐漸減小，因此在構(gòu)建幾何模型時，選取5 m長的電纜隧道進行建模。距離隧道2 m以外的土壤，其溫度不受電纜產(chǎn)生熱量的影響[20]，因此土壤厚度選取為2 m，即整個模型的上下左右邊界為距離隧道外表面2 m處。

根據(jù)圖1所示的隧道尺寸及內(nèi)部電纜排布在COMSOL Multiphysics仿真軟件中建立有限元幾何模型，如圖2所示。由于電纜本體層數(shù)多且厚度不一，內(nèi)外屏蔽層等結(jié)構(gòu)厚度極薄，對溫度在各層的傳導不會產(chǎn)生較大的影響。為了減小網(wǎng)格剖分的難度，減少有限元仿真的計算量，將內(nèi)外屏蔽層歸于絕緣層。

圖2 電纜隧道仿真幾何模型Fig.2 Cable tunnel geometric model

電纜隧道熱-流耦合場仿真計算中用到的材料及參數(shù)如表3所示。根據(jù)表3中的數(shù)值對模型中的對應區(qū)域進行材料參數(shù)的設置。空氣的比熱容、密度以及土壤的比熱容這3個參數(shù)與溫度相關(guān)，在COMSOL內(nèi)置材料中自動定義。

表3 材料參數(shù)Table 3 Material parameters

考慮到風機作用時，隧道內(nèi)的空氣發(fā)生強制對流，因此在仿真中必須設置流體的入口和出口。在電纜隧道仿真模型中，定義隧道區(qū)域前端截面為入口，同時設置入口處空氣的溫度和流速；定義隧道區(qū)域后端截面處為出口。強制對流使得電纜表面與隧道壁之間的溫差較小，與對流傳熱相比，熱輻射的影響較小，所以在有限元仿真計算中暫不考慮電纜表面與隧道壁之間的熱輻射傳熱作用。

對于整個仿真幾何模型的下邊界面，符合第1類邊界條件，設置該邊界溫度為隧道下方2 m位置處土壤溫度。對于整個幾何模型的上邊界面，即隧道上方2 m處土壤，同樣符合第1類邊界條件。幾何模型上下邊界溫度的取值都依據(jù)此處最熱月平均地溫進行取值，上邊界最熱月平均地溫為26.7 ℃，下邊界最熱月平均地溫為18.3 ℃。幾何模型左、右邊界面則符合第2類邊界條件，將其視為絕熱面。

在COMSOL Multiphysics仿真軟件中完成構(gòu)建幾何模型、添加材料、定義物理場之后，對幾何模型進行網(wǎng)格剖分。采用自由四面體網(wǎng)格對仿真幾何模型進行剖分，對導體、絕緣層、外護套等對溫度影響較大的部分采用細化網(wǎng)格剖分，剩余部分采用常規(guī)網(wǎng)格尺寸剖分。網(wǎng)格統(tǒng)計結(jié)果如下：網(wǎng)格頂點數(shù)為55 803，四面體單元數(shù)325 524，三角形單元數(shù)68 224，邊單元數(shù)21 168，頂點單元數(shù)888。

3 電纜隧道溫度場與流場耦合仿真結(jié)果

3.1 溫度分布仿真結(jié)果

3.1.1 溫度場分布規(guī)律

根據(jù)DL/T 5484—2013 《電力電纜隧道設計規(guī)程》可知 ，隧道內(nèi)排風溫度不應高于40 ℃，進、排風溫差不宜大于10 ℃。機械通風隧道內(nèi)風速不宜大于5 m/s。在實際工程中，為了留有一定的裕度，隧道溫度通?？刂圃?5 ℃以內(nèi)。為了得到此8回電纜能夠承載的最大載流量，應在最差工況下進行計算。此時，入口風機吸入空氣溫度應取最熱月最高溫度35 ℃。因此，載流量確定的依據(jù)是，當入口風機風速為0.8 m/s，隧道內(nèi)環(huán)境溫度達到35 ℃，電纜導體溫度達到90 ℃時，電力電纜所能承載的最大電流值。在仿真計算中，設置入口處溫度為35 ℃，入口風速為0.8 m/s，將出口截面設置為出口。根據(jù)損耗計算方法將相應的損耗值作為熱源加載在相應的區(qū)域上，進行熱-流耦合場仿真，采用割線法計算載流量，對電流加載值進行微調(diào)。取導體溫度與最高工作溫度之差小于0.1 ℃時的電流加載值，將之作為導體最大載流量。計算結(jié)果表明，220 kV電纜最大載流量為2 200 A，500 kV電纜最大載流量為2 260 A，電纜隧道中溫度場的三維分布情況如圖3所示。為了能夠更加直觀地展示電纜隧道內(nèi)部的溫度分布情況，取隧道敷設電纜幾何模型中部橫截面，隧道內(nèi)部的溫度場分布如圖4所示。

圖3 溫度場三維分布Fig.3 Three dimensional distribution of temperature

圖4 中部截面溫度分布Fig.4 Temperature profile of middle section

結(jié)合圖3和圖4可知，電纜導體處的發(fā)熱最為嚴重，溫度沿著電纜徑向遞減。出口處的溫度高于入口處的溫度，最高溫度出現(xiàn)在電纜的導體中心處，為90.08 ℃。引起溫度差異的原因在于隧道內(nèi)流體的強制對流作用。風機啟動使得隧道內(nèi)空氣流速加快，空氣經(jīng)過電纜表面并帶走熱量，帶走的熱量會隨著空氣不斷沿著電纜軸向累積從而導致出口溫度升高。

3.1.2 不同電流負載下的溫度場分布規(guī)律

為了研究不同電流負載下電纜隧道溫度場的分布規(guī)律，以8回超高壓電纜隧道為例。在空氣溫度為35 ℃、入口風速為0.8 m/s的條件下，通過有限元仿真研究不同電流負載下的溫度場分布。

分別取電流值為1 000 A，1 200 A，1 400 A，1 600 A，1 800 A，2 000 A，2 200 A，計算不同電流值對應的導體損耗、絕緣損耗和金屬護套損耗，并作為熱源加載于相應區(qū)域上。研究發(fā)現(xiàn)隨著電流的增加，隧道及周圍土壤的溫度也隨之升高。在不同電流作用下，通過有限元法得到的電纜最高溫度如圖5所示。

圖5 不同電流負載下電纜最高溫度Fig.5 Maximum cable temperature under different currents

3.1.3 回路數(shù)對電纜穩(wěn)態(tài)載流量的影響

為研究回路數(shù)對電纜載流量的影響，文中分別對雙回路、4回路電纜進行仿真，并與之前分析的8回路進行了對比。雙回路的設置包括：Ⅰ+Ⅱ、Ⅲ+Ⅳ、Ⅴ+Ⅵ、Ⅶ+Ⅷ；4回路的設置包括：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ、Ⅴ+Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ。通過計算得出，空氣溫度35 ℃、風速0.8 m/s時，雙回路和4回路電纜的穩(wěn)態(tài)載流量如表4所示。由表4中的穩(wěn)態(tài)載流量數(shù)據(jù)可知，雙回路和4回路敷設時，電纜的穩(wěn)態(tài)載流量高于8回路敷設時的電纜穩(wěn)態(tài)載流量，這是由于隨著電纜回路數(shù)的增加，電纜回路間的熱效應和電磁效應越來越強烈，導致電纜發(fā)熱增加，載流量降低。

表4 多回路敷設電纜穩(wěn)態(tài)載流量Table 4 Steady-state ampacity of multi-loop laying cables A

3.2 流體場仿真結(jié)果

3.2.1 流體場分布規(guī)律

在空氣溫度35 ℃、風速0.8 m/s的初始條件下，進行溫度場與流體場的耦合仿真，得到如圖6所示的流速切面分布。由圖6的切面圖可以看出，空氣經(jīng)過隧道，熱場與流場相互作用，流速增加。隧道內(nèi)空氣的最大流動速度為1.32 m/s，位于空氣流動出口處。電纜表面和隧道壁的空氣流速均為0 m/s，這是由于空氣的粘性作用使得空氣在電纜表面和隧道壁處無相對位移，導致流速為0 m/s。

圖6 流速分布切面Fig.6 Velocity distribution

3.2.2 流速對電纜表面與環(huán)境溫差的影響

在隧道空氣溫度為35 ℃，負荷電流為2 000 A條件下，取風速分別為0.8 m/s，1 m/s，1.25 m/s，1.5 m/s，2 m/s進行熱流場耦合仿真。不同通風速度下，電纜表面溫度變化如圖7所示。進一步分析流速對電纜穩(wěn)態(tài)載流量的影響，結(jié)果如圖8所示。

圖7 電纜表面溫度隨風速變化Fig.7 Cable surface temperature variation with wind speed

圖8 穩(wěn)態(tài)載流量隨風速變化Fig.8 Cable ampacity variation with wind speed

由圖7可知，隨著風速的增加，電纜表面溫度逐漸減小。因此，合適的通風量能夠有效降低電纜表面溫度。由圖8可知，增大通風速度能夠增強電纜表面與空氣的對流換熱程度，有效降低電纜表面的溫度，更有利于熱量的擴散，從而增大電纜的穩(wěn)態(tài)載流量。

4 結(jié)論

依據(jù)實際電纜隧道結(jié)構(gòu)和內(nèi)部電纜排布方式，在COMSOL Multiphysics仿真軟件中構(gòu)建幾何模型，進行溫度場和流體場的耦合仿真計算，采用有限元法研究內(nèi)部溫度分布情況，確定電纜載流量，對不同運行方式和環(huán)境條件下的溫度場和流體場分布規(guī)律進行分析。仿真計算結(jié)果表明：

(1) 在環(huán)境溫度為35 ℃，風機風速為0.8 m/s的運行條件下，8回路電纜會全部投入使用時，220 kV電纜最大載流量為2 200 A；500 kV電纜最大載流量為2 260 A。電纜導體的發(fā)熱最為嚴重，溫度沿著電纜徑向逐漸遞減。出口處的溫度比入口處的溫度高。

(2) 隨著負載電流的增大，電纜發(fā)熱對周圍環(huán)境溫度的影響也隨之增加?；芈窋?shù)設置的變化對載流量也存在影響。由仿真結(jié)果得，雙回路和4回路敷設時電纜的穩(wěn)態(tài)載流量高于8回路敷設時的電纜穩(wěn)態(tài)載流量。

(3) 仿真結(jié)果表明，空氣經(jīng)過隧道后，流速增加，出口截面處風速最大。隨著風速的增加，電纜表面溫度逐漸減小。

本文得到中國能源建設股份有限公司科技項目“多回超高壓電纜隧道中溫度場與流場耦合分析”資助，謹此致謝！