孟安波， 蔡涌烽， 符嘉晉， 陳德， 殷豪， 陳子輝

(1. 廣東工業(yè)大學自動化學院，廣東 廣州 510006；2. 廣東電網(wǎng)有限責任公司江門供電局，廣東 江門 529000)

0 引言

隨著我國風電、光伏等新能源發(fā)電并網(wǎng)規(guī)模的日益增加以及電動汽車等依托新型電力電子器件的負荷日趨增多，諧波污染問題愈發(fā)嚴重且復雜。而直接與諸多用戶相連的低壓配電網(wǎng)，其線路損耗在各電壓等級線路損耗中占比最高[1—2]，其中諧波污染導致的線路損耗不容小覷[3—5]。因此，開展考慮諧波因素的線路損耗研究，對分析線路損耗構成、制定精確節(jié)能降損措施具有重要意義。

對于低壓架空線路而言，線路損耗主要與電流、電阻有關，圍繞諧波電阻建模是諧波損耗研究中的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)有研究中，文獻[6—7]以諧波次數(shù)的算術平方根倍直流電阻表征各次諧波電阻；文獻[8]基于電磁理論和電流熱效應，推導電流密度分布，進而計算諧波電阻；文獻[9—10]采用交直流電阻比值法計算諧波電阻；文獻[11]提出磁特性分析法計算導線交流電阻。上述方法需要大量的精確參數(shù)，且計算精度及方法適用性有待進一步提升。因而尋求更為便捷且精確的諧波損耗評估方法具有一定的工程實用價值。

近年來，人工智能算法飛速發(fā)展，相關智能模型如反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡[12]、徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡[13]、深度置信網(wǎng)絡[14]、支持向量回歸(support vector regression，SVR)[15]模型等已成功應用于線路損耗評估中。文獻[13]利用改進粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization，PSO) 算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，進而計算線路損耗；文獻[14]提出基于深度置信網(wǎng)絡的低壓臺區(qū)線路損耗計算方法。但上述研究均未涉及網(wǎng)絡層數(shù)目確定方法。文獻[16]通過十折驗證法與試湊法相結合確定最佳網(wǎng)絡結構，并利用自遺傳算法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡，實例驗證表明模型具有較好的收斂能力和泛化性。但上述神經(jīng)網(wǎng)絡面臨最優(yōu)網(wǎng)絡結構設計問題，且訓練過程中易陷入局部最優(yōu)。而SVR按照結構風險最小化原則進行建模，通過求解凸二次規(guī)劃問題獲取最優(yōu)解，具有泛化能力強、全局最優(yōu)及收斂速度快的顯著優(yōu)點[17—19]，既避免了局部最優(yōu)問題，又不必進行復雜的神經(jīng)網(wǎng)絡結構設計。對于SVR模型超參數(shù)的選取，已有研究采用PSO算法進行動態(tài)優(yōu)化[15]。而縱橫交叉優(yōu)化(crisscross optimization，CSO)算法與PSO算法相比，全局搜索能力更強、收斂性能更好[20]。

因此，文中基于SVR模型評估諧波影響下的線路損耗，以SVR強大的非線性擬合能力自動學習線路特征與諧波損耗之間的關系。同時，利用CSO算法全局搜索能力強、收斂精度高的優(yōu)點，對SVR超參數(shù)進行動態(tài)搜索，獲取較為合適的參數(shù)，進而建立CSO-SVR諧波損耗評估模型。最后，基于國內某大型電能質量綜合試驗平臺，獲得低壓架空線路諧波損耗實測數(shù)據(jù)，對所提CSO-SVR諧波損耗評估模型的優(yōu)越性進行驗證。

1 低壓架空線路諧波損耗分析

電力系統(tǒng)中線路模型可以分為集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型，低壓配電網(wǎng)中的線路屬于短線路，利用線路等值模型進行計算時采用集中參數(shù)π型等值電路[1]，如圖1所示。

圖1 低壓架空線路的π型等值電路Fig.1 π-type equivalent circuit oflow-voltage overhead line

圖1中，Z=R+jX為低壓架空線路等值阻抗，其中R為等值電阻，X為等值電抗;Y/2為等值電納；UB，UN分別為母線B，N處的電壓。計算線路損耗時，長度較短的低壓線路損耗近似等于電阻損耗[1]，因此文中計算諧波損耗時不考慮線路電抗及電納。由諧波疊加效應可知，各次諧波損耗之和等于總諧波損耗。則諧波影響下的架空線路損耗為：

(1)

式中：ΔPhar為考慮諧波因素的低壓架空線路損耗；Ih為h次諧波電流；Rh為h次諧波電阻；h=1表示基波分量；H為線路上存在的最高諧波次數(shù)。

式(1)中，Ih可由傅里葉變換得到，Ih與諧波頻率、線路材質等多種因素相關，計算過程復雜。文中通過物理解析模型計算低壓架空線路諧波損耗時，采用文獻[6—7]中應用較為廣泛的諧波電阻模型。

(2)

式中：b為導體半徑；σ為電導率；δc為趨膚深度；ω為諧波頻率；μ為導體絕對磁導率。

2 CSO-SVR諧波損耗評估模型

2.1 性能指標

文中選取平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)XMAPE、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)XMAE、均方根誤差(root mean square error，RMSE)XRMSE衡量模型的諧波損耗評估性能。則：

(3)

式中：yi，y′i分別為第i個測試樣本的諧波損耗量測值及評估值；S為測試樣本數(shù)。

2.2 評估流程

基于CSO-SVR的架空線路諧波損耗評估模型應用流程如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 諧波損耗評估流程Fig.2 Evaluation process of harmonic loss

(1) 數(shù)據(jù)獲取及預處理?；趪鴥饶炒笮碗娔苜|量綜合試驗平臺獲取架空線路諧波試驗數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。模型輸入包括首端三相基波電壓、三相基波電流，末端三相基波電壓，平均基波電流以及2～25次平均諧波電流含有率，共34維，模型期望輸出為線路諧波損耗。

(2) CSO參數(shù)設置與初始化。設置CSO基本參數(shù)：種群規(guī)模為40；最大迭代次數(shù)為50；縱向交叉概率為0.4；隨機初始化種群，迭代次數(shù)i為1。

(3) 橫向交叉。種群粒子兩兩不重復配對，交叉產(chǎn)生新粒子并計算適應度，進入競爭機制并保留適應度更優(yōu)的粒子。

(4) 縱向交叉。按照縱向交叉概率選取一定維度的粒子信息，交叉產(chǎn)生新粒子，計算適應度后進入競爭機制。

(5) 迭代判斷。若滿足最大迭代次數(shù)要求，輸出最優(yōu)粒子對應的參數(shù)組，否則迭代次數(shù)加1并返回步驟(3)。

(6) SVR模型訓練。將種群最優(yōu)粒子對應的超參數(shù)代入SVR模型，利用訓練集進行訓練。

(7) 架空線路損耗評估。將測試集電氣特征數(shù)據(jù)輸入CSO-SVR模型，輸出諧波損耗評估值。

在上述評估流程中，CSO種群粒子適應度計算及SVR模型訓練均使用訓練集數(shù)據(jù)，測試集數(shù)據(jù)則用于模型有效性驗證中。

3 CSO-SVR模型原理與算法

文中采用SVR模型學習線路特征與諧波損耗之間的關系，以全局搜索能力強的CSO算法優(yōu)化SVR模型的超參數(shù)，通過CSO-SVR模型將電壓、電流等特征映射到高維空間從而實現(xiàn)線性擬合。輸入線路電壓、電流、諧波含有率等數(shù)據(jù)，即可獲取對應諧波損耗評估值。

在CSO種群粒子設計時，由SVR模型的超參數(shù)組[C,ε,λ]構成單個粒子信息，每個粒子代表超參數(shù)的一種組合情況。其適應度函數(shù)Ffit和參數(shù)范圍設置如式(4)所示，其中超參數(shù)組[C,ε,λ]的優(yōu)化范圍根據(jù)文獻[15，21]進行設置。

Ffit=fSVR(C,ε,λ)
C∈[1,200]；ε∈[10-6,0.2]；λ∈[10-2,2]

(4)

式中：C為懲罰參數(shù)；ε為不靈敏損失參數(shù)；λ為核參數(shù)；fSVR(C,ε,λ)為每個粒子信息對應的SVR模型損耗評估值與測量值的XMAPE。

3.1 SVR算法

SVR基于結構風險最小化原則建立回歸模型，其核心思想是在樣本映射得到的高維空間中求解最優(yōu)超平面，通過樣本與超平面偏差最小化實現(xiàn)回歸。最優(yōu)超平面可以表示為：

f(x)=wφ(x)+b

(5)

式中：x為輸入向量；φ(·)為映射函數(shù)；w為權值向量；b為閾值。

(6)

(7)

式中：m為訓練樣本總數(shù)。

K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)

(8)

(9)

(10)

求解上述優(yōu)化問題，得到回歸曲線為：

(11)

式中：K(xi,x)為構建SVR模型時選用的RBF核函數(shù)[19]。

K(xi,x)=e-λ‖x-xi‖2

(12)

在SVR模型中，將電氣特征映射到高維非線性空間，求解對偶優(yōu)化問題得到回歸曲線，可實現(xiàn)未知損耗評估。分析可知，C，ε，λ與回歸曲線密切相關，對模型的擬合能力和評估性能影響極大。準確高效地選擇這些參數(shù)是建立SVR模型的關鍵。文中使用全局搜索能力強、尋優(yōu)性能好的CSO算法對SVR超參數(shù)進行動態(tài)尋優(yōu)，可有效解決參數(shù)確定難的問題。

3.2 CSO算法

CSO算法以橫、縱交叉機制結合競爭機制的方式運行[22]。橫向交叉賦予算法優(yōu)秀的全局搜索能力；縱向交叉促使算法跳出局部最優(yōu)解，獲得更好的收斂速度和收斂精度；競爭機制使得算法迭代始終保持最優(yōu)解，加速收斂。

3.2.1 橫向交叉

橫向交叉指種群中不同粒子同一維信息的算數(shù)交叉，假設父代粒子的第d維信息發(fā)生交叉，則新粒子的產(chǎn)生方式為：

(13)

式中：Sh(i,d)，Sh(j,d)為產(chǎn)生的子代粒子，i,j=1,2,…,M，d=1,2,…,D，其中M為種群規(guī)模，D為粒子信息維度；X(i,d)，X(j,d)為父代粒子；r1，r2，c1，c2為[0,1]的隨機數(shù)。

橫向交叉時，采用擴展系數(shù)c1，c2增大粒子搜索范圍，減少搜索盲區(qū)，有效提升全局搜索能力。

3.2.2 縱向交叉

縱向交叉指種群同一粒子不同維信息的算數(shù)交叉，假設父代粒子第d1維信息X(i,d1)和第d2維信息X(i,d2)發(fā)生交叉，產(chǎn)生的子代粒子Sv(i,d1)為：

Sv(i,d1)=rX(i,d1)+(1-r)X(i,d2)

(14)

式中：r為[0,1]的隨機數(shù)；d1,d2=1,2,…,D；i=1,2,…,M。

縱向交叉利用信息之間的差異引入粒子變異，在提升種群多樣性的同時也可以促進陷入局部最優(yōu)的粒子跳出困境，提升全局收斂能力。

4 案例驗證與分析

文中基于380 V低壓架空線路諧波試驗數(shù)據(jù)，對CSO-SVR模型的有效性進行驗證。線路采用三相四線制接線方式，允許載流量為423 A，電阻為0.164 Ω/km，長度為160 m。

4.1 架空線路諧波試驗

電能質量擾動試驗平臺具有電壓/電流擾動調節(jié)功能，可真實模擬電網(wǎng)中各類典型電能質量問題，擾動試驗原理如圖3所示。

圖3 電能質量擾動試驗原理Fig.3 Principle of power quality disturbance test

試驗時通過配電變壓器將諧波電壓源轉換為380 V，用低壓架空線路連接變壓器與電阻箱負載。為確保采樣精度和采樣同步性，通過16通道Synergy錄波儀以50 kHz頻率同時采集架空線路首、末端電壓以及電流數(shù)據(jù)，其中電流數(shù)據(jù)來自線路兩端的電流互感器(current transformer，CT)。

試驗中，架空線路帶120 kW電阻負載。控制諧波電壓源輸出基波分別疊加2～25次單次諧波，諧波含有率為5%～20%，諧波含有率調節(jié)步長為5%，共完成96個單次諧波工況試驗。由諧波電壓源輸出基波同時疊加多個諧波的組合，共完成7個組合諧波試驗。組合諧波工況如表1所示。

表1 組合諧波工況Table 1 Combined harmonic conditions

4.2 數(shù)據(jù)處理及劃分

將諧波工況試驗所得電壓電流錄波數(shù)據(jù)進行傅里葉分解處理，得到各個工況下的基波電壓、基波電流、諧波含有率和線路損耗等。最后獲得單次諧波9 600組數(shù)據(jù)作為訓練集，組合諧波700組數(shù)據(jù)作為測試集。每組數(shù)據(jù)包括：架空線路首端三相基波電壓，首端三相基波電流，末端三相基波電壓、平均基波電流以及2～25次平均諧波電流含有率，線路損耗。

為排除各項參數(shù)之間數(shù)量級的影響，提高評估模型的可靠性，將數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]之間。

(15)

式中：x′為數(shù)據(jù)x歸一化后的值；xmax，xmin分別為x的最大值和最小值。

4.3 模型有效性驗證

為了驗證文中所提CSO-SVR模型的有效性，分別采用物理解析、BP、RBF、SVR、PSO-SVR、CSO-SVR模型進行對比分析。其中，由PSO、CSO算法動態(tài)尋優(yōu)得到的SVR模型超參數(shù)分別為：

(16)

(17)

按表1測試集工況進行劃分，諧波損耗的物理解析模型計算值、智能模型評估值以及實際測量值均以平均值表示，見圖4。由圖4可知，CSO-SVR模型的諧波損耗評估值與實際測量值最為接近，評估性能最好。各模型的諧波損耗評估誤差見表2。

圖4 諧波損耗對比Fig.4 Comparison of harmonic loss

表2 諧波損耗評估誤差Table 2 Evaluation error of harmonic loss

分析圖4、表2可得：

(1) 物理解析模型在工況1，3，5(單次諧波含量為5%)的諧波損耗評估結果與實測值較為接近，在其他4個工況下(單次諧波含量大于5%)相差較大。物理解析模型的XMAPE為2.852%，其計算精度不高，多用于近似計算。

(2) SVR模型的諧波損耗評估誤差小于物理解析、BP和RBF模型。與物理解析模型相比，SVR模型的XMAPE，XRMSE，XMAE分別降低37.553%，34.281%，38.138%。而BP模型各項誤差較大，RBF模型評估結果與物理解析計算結果較為接近。這是由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練過程中易陷入局部最優(yōu)，而基于結構風險最小化原則建立的SVR模型可求得全局最優(yōu)解，且無需復雜的神經(jīng)網(wǎng)絡結構設計。

(3) CSO算法在優(yōu)化SVR模型超參數(shù)方面表現(xiàn)更優(yōu)。與SVR模型相比，PSO-SVR模型的XMAPE，XRMSE，XMAE分別降低58.506%，64.254%，58.413%?？梢姡瑓?shù)的選取是發(fā)揮SVR模型非線性擬合能力的關鍵，采用動態(tài)尋優(yōu)可有效選取合適的超參數(shù)。CSO-SVR模型的XMAPE，XRMSE，XMAE相比PSO-SVR模型分別降低35.995%，35.169%，35.828%。這是由于CSO縱橫交叉機制可以使種群在參數(shù)尋優(yōu)中具有比PSO算法更強的全局搜索能力和更好的收斂性能，從而得到更為合適的超參數(shù)，進一步提升了模型性能。

此外，對比各模型運算耗時，如表3所示。

表3 模型運算耗時Table 3 Calculation time of model

由表2、表3可知，BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡運算耗時均為20 s以上，且其評估誤差都較大。SVR模型運算耗時最少，僅為0.314 s，且其評估精度僅次于PSO-SVR和CSO-SVR模型，在高效評估諧波損耗的同時也具有較好的評估精度。而采用PSO、CSO算法優(yōu)化SVR超參數(shù)，均增加了模型整體耗時。與PSO算法相比，CSO算法運算時間較長。CSO-SVR模型雖犧牲了一些運算效率，但可取得更高的損耗評估精度，可應用于評估精度要求高而即時性要求較低的場合，如離線評估等。

5 結論

針對諧波損耗解析計算精度不高的問題，文中提出采用CSO-SVR模型進行低壓架空線路諧波損耗評估，利用電能質量綜合試驗平臺實測獲得的諧波損耗數(shù)據(jù)，對所提模型進行驗證。結論如下：

(1) 運用SVR擬合能力強和泛化性能好的特點進行諧波損耗評估，評估結果優(yōu)于物理解析、BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，無需復雜的公式計算或神經(jīng)網(wǎng)絡結構設計。

(2) 利用CSO全局搜索能力強、收斂精度高的優(yōu)點，優(yōu)化SVR訓練參數(shù)。結果顯示，超參數(shù)的優(yōu)化有利于提升SVR模型性能，相比其他模型，CSO-SVR模型諧波損耗評估精度更高，評估性能更好。