陳楚昭， 孫云蓮

(武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

當(dāng)配電系統(tǒng)由于自然因素或者人為因素發(fā)生停電事故時(shí)，各級(jí)對應(yīng)的搶修部門應(yīng)當(dāng)快速反應(yīng)，及時(shí)組織人員以及物資前往故障點(diǎn)進(jìn)行搶修工作[1]。但是，當(dāng)自然災(zāi)害或者某些人為因素引發(fā)的區(qū)域性多故障點(diǎn)、大面積的停電事件發(fā)生時(shí)，依據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)分派搶修任務(wù)的方式很難真正合理有效地在最短的時(shí)間、盡可能小的停電影響范圍內(nèi)完成搶修任務(wù)。

目前，對配電網(wǎng)故障搶修的研究主要集中在對搶修路徑優(yōu)化，搶修任務(wù)分配和優(yōu)化算法的改進(jìn)，以及對模型和目標(biāo)等的改進(jìn)[2—3]。文獻(xiàn)[4]提出通過遺傳算法尋優(yōu)和拓?fù)浞治鏊惴ㄅ袛喙收鲜щ妳^(qū)域相關(guān)信息，綜合迭代得到最佳搶修方案，但僅考慮了單搶修小隊(duì)的情況而未考慮多小隊(duì)同時(shí)搶修的情況。文獻(xiàn)[5]利用電網(wǎng)應(yīng)急指揮系統(tǒng)的信息，以增強(qiáng)電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定的裕度和減少停電損失為目標(biāo)，考慮資源保障率，建立對電網(wǎng)應(yīng)急搶修資源的調(diào)度方案。文獻(xiàn)[6]將故障搶修與故障恢復(fù)相結(jié)合，考慮了多搶修小隊(duì)協(xié)同搶修的工作模式，采用改進(jìn)的多目標(biāo)細(xì)菌群體趨藥性(bacterial colony che￣mo￣taxis,BCC)算法研究計(jì)算應(yīng)急搶修策略。文獻(xiàn)[7]考慮到搶修小隊(duì)不能滿足每個(gè)故障點(diǎn)對搶修資源的需求，提出將適應(yīng)度作為外化指標(biāo)，根據(jù)各搶修小隊(duì)與各故障點(diǎn)之間的匹配程度進(jìn)行最優(yōu)任務(wù)分配。文獻(xiàn)[8]考慮了搶修小隊(duì)初始位置不同和協(xié)作效用，以輪盤賭的選擇方式得到搶修方案集合，并采用改進(jìn)的BBC算法，得出最佳方案和搶修順序。文獻(xiàn)[9]提出了多故障同時(shí)出現(xiàn)的應(yīng)急情況下，單個(gè)資源中心無法滿足當(dāng)前資源需求的問題，并以最短的維修啟動(dòng)時(shí)間和最少的資源中心為目標(biāo)建立多資源、多中心調(diào)度模型，得到最優(yōu)的資源調(diào)度方案。

文中在配電網(wǎng)多故障搶修過程中考慮了任務(wù)分配和各隊(duì)協(xié)同搶修等問題，建立了故障搶修的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。在多目標(biāo)的處理方法上，考慮到不同地區(qū)的配電系統(tǒng)對各個(gè)目標(biāo)的重要性存在差異，因此不預(yù)先設(shè)置各目標(biāo)的權(quán)重，而是采用非劣解生成法得到Pareto集，避免因權(quán)重設(shè)置不合適而錯(cuò)過最優(yōu)策略。算法上采用自適應(yīng)參數(shù)的非支配排序遺傳算法(non dominated sorting genetic algorithm,NSGA)-Ⅱ進(jìn)行求解，同時(shí)為了方便決策者從一系列方案中選出最優(yōu)方案，文中設(shè)計(jì)了基于角度選擇的拐點(diǎn)決策算法，使得多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠直接輸出一個(gè)比較優(yōu)秀的解。

1 配電網(wǎng)多故障搶修模型

1.1 配電網(wǎng)多故障搶修問題描述

配電網(wǎng)多故障搶修是一個(gè)以各班組的故障任務(wù)分配和故障搶修順序?yàn)闆Q策變量的多目標(biāo)、多約束的非線性混合整數(shù)優(yōu)化問題[10]。配電網(wǎng)多故障搶修問題描述如下：某地區(qū)有1個(gè)搶修中心，搶修中心有M個(gè)搶修班組(s1,s2,…,sM)，搶修中心負(fù)責(zé)的區(qū)域內(nèi)有N個(gè)故障點(diǎn)(r1,r2,…,rN)。設(shè)Cm為帶有搶修順序的搶修班組sm所需要搶修的故障點(diǎn)集合，該搶修班組需要從搶修中心出發(fā)，順次經(jīng)過集合中的所有故障點(diǎn)進(jìn)行搶修工作，最后返回?fù)屝拗行?。如Cm={Cm1,Cm2,…,Cmh}，則搶修班組sm須按照o→Cm1→Cm2→…→Cmh→o的順序進(jìn)行搶修工作，其中，起點(diǎn)和終點(diǎn)o為搶修中心。每個(gè)故障點(diǎn)的搶修任務(wù)都可以任意分配給1個(gè)搶修班組，每個(gè)班組在任務(wù)分配后都可以任意安排完成搶修任務(wù)的順序。

由于需要搶修的故障點(diǎn)較多，能夠派遣的搶修班組數(shù)量有限，因此，須依靠構(gòu)建的模型合理安排每個(gè)搶修班組對應(yīng)的任務(wù)以及搶修的先后順序，以提升配電網(wǎng)搶修效率，提高供電可靠性。實(shí)際搶修中，常對不同的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，如最大完工時(shí)間、搶修成本、停電損失等，這些目標(biāo)需要同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化處理，而這些目標(biāo)又往往是互相沖突的。在各種約束條件下，如何對多目標(biāo)同時(shí)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，合理安排任務(wù)分配和完成順序，就是配電網(wǎng)多故障搶修需要解決的問題[11—13]。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)上述分析，指定最終的優(yōu)化目標(biāo)為完成所有任務(wù)所需要的時(shí)間最短和故障引發(fā)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失最小。

目標(biāo)函數(shù)f1(X)為完成所有搶修任務(wù)需要的時(shí)間最短：

f1(X)=min{maxTm}m=1,2,…,M

(1)

式中：Tm為搶修班組sm完成故障搶修任務(wù)所需要的時(shí)間，是搶修班組完成任務(wù)在路上耗費(fèi)的時(shí)間Tml與各故障點(diǎn)預(yù)估的搶修時(shí)間Tmy之和。

Tm=Tml+Tmy

(2)

目標(biāo)函數(shù)f2(X)為故障引發(fā)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失最小：

(3)

式中：K為受故障影響發(fā)生停電的負(fù)荷數(shù)量；bk為負(fù)荷k的停電時(shí)間；Lk為負(fù)荷k的功率；wk為負(fù)荷k的重要性權(quán)重系數(shù)。根據(jù)電力負(fù)荷的用電設(shè)施安全性及整體的供電可依賴性對負(fù)荷的重要性作出具體評(píng)估，根據(jù)其緊要程度分別為一、二、三級(jí)負(fù)荷，分別設(shè)置其權(quán)重為w1，w2，w3，則wk可表示為：

(4)

1.3 約束條件的確定

(1) 搶修任務(wù)約束。VMN為一個(gè)M×N的矩陣，vmn為矩陣中第m行第n列的元素，表示第m個(gè)搶修班組是否負(fù)責(zé)搶修第n個(gè)故障點(diǎn)。第m個(gè)班組被分配到搶修第n個(gè)故障點(diǎn)時(shí)，vmn的值為1，其他情況為0，即：

(5)

為滿足每個(gè)故障點(diǎn)的搶修任務(wù)只分配給一個(gè)班組，將約束條件定為：

(6)

(2) 搶修時(shí)間約束。每個(gè)班組的搶修時(shí)間應(yīng)當(dāng)在合理范圍內(nèi)：

Tm≤TSmm=1,2,…,M

(7)

式中：TSm為班組最大允許搶修時(shí)間。

(3) 故障時(shí)間約束。每個(gè)故障點(diǎn)的修復(fù)時(shí)間應(yīng)當(dāng)在合理范圍內(nèi)：

tn≤tSnn=1,2,…,N

(8)

式中：tn為故障點(diǎn)rn從故障開始到完成修復(fù)的時(shí)間；tSn為系統(tǒng)規(guī)定的最大允許停電時(shí)間。

(4) 搶修資源及其他約束。搶修班組提供的搶修資源應(yīng)當(dāng)能夠覆蓋故障點(diǎn)的搶修資源需求，且滿足搶修對時(shí)間、天氣、路況等自然條件的要求。

1.4 模型假設(shè)

假設(shè)一：每個(gè)搶修班組都具備獨(dú)立處理各類配電網(wǎng)中電力故障的能力，不需要?jiǎng)e的搶修班組進(jìn)行協(xié)助；

假設(shè)二：每個(gè)搶修班組的搶修效率相同，即處理相同故障所耗費(fèi)的時(shí)間相同，且每個(gè)搶修班組在同一時(shí)間只能處理一個(gè)故障任務(wù)；

假設(shè)三：所有班組擁有的搶修物資相同，并假設(shè)搶修物資多數(shù)為耐用物資，而易損耗的搶修物資數(shù)量足夠支持搶修班組不回調(diào)度中心連續(xù)搶修多處故障點(diǎn)；

假設(shè)四：多故障同時(shí)發(fā)生的情況下，在進(jìn)行派單調(diào)度搶修班組之前，所有故障的地址、故障類型、所需搶修物資都是已知的；

假設(shè)五：故障點(diǎn)之間的距離以及故障點(diǎn)和供電所調(diào)度距離都按最短直線距離計(jì)算，且路上行駛的時(shí)間只與距離成正比，沒有方向性；

假設(shè)六：各故障點(diǎn)的位置、故障原因及故障搶修預(yù)估時(shí)間都可以在搶修調(diào)度前估算得到。

2 基于角度選擇的自適應(yīng)參數(shù)NSGA-Ⅱ算法

2.1 NSGA-Ⅱ算法

進(jìn)化計(jì)算是模擬自然界物種演化過程的優(yōu)化方法，遵循適者生存的規(guī)則，目前已被大量應(yīng)用到各類優(yōu)化問題中。由于其并行計(jì)算的特點(diǎn)，多目標(biāo)優(yōu)化算法一般都是基于進(jìn)化計(jì)算設(shè)計(jì)的。常用的優(yōu)化算法有多目標(biāo)遺傳算法(multi objective genetic algorithm,MOGA)、小生境Pareto遺傳算法(niche Pareto genetic algorithm,NPGA)和NSGA等。其中，NSGA基于Pareto最優(yōu)的思想來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，已有學(xué)者引入精英策略和擁擠度計(jì)算對NSGA進(jìn)行了改進(jìn)，形成了NSGA-Ⅱ算法[14]。

NSGA-Ⅱ算法提出了快速非支配排序策略，簡化了運(yùn)算的復(fù)雜程度，并加入了精英策略和擁擠度的比較因子，保證了種群的優(yōu)良性和多樣性，適用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。

2.2 基于角度選擇的拐點(diǎn)決策算法

求解優(yōu)化問題都是為了得出問題的最終方案。利用NSGA-Ⅱ算法往往可以得到多個(gè)可行方案，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言，為了得出最終的解決方案，決策者可以根據(jù)自己的偏好以及不同目標(biāo)的重要性做出選擇。但研究發(fā)現(xiàn)，拐點(diǎn)在多目標(biāo)優(yōu)化問題求解得到的Pareto前沿中具有獨(dú)特的意義[15]，通常被描述為各個(gè)區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解決方案，其主要特點(diǎn)是：從幾何角度看，如果Pareto前沿的形狀是彎曲的，那么拐點(diǎn)解決方案代表的是那些可以改善整體性能同時(shí)又在某些標(biāo)準(zhǔn)上作出微不足道的犧牲的方案[16]。換言之，拐點(diǎn)解決方案可以在某些目標(biāo)上表現(xiàn)出顯著的改進(jìn)，而在其他目標(biāo)上卻沒有明顯的降低[17]。拐點(diǎn)的選擇策略中比較有代表性的是基于角度的選擇[18]，在只有2個(gè)目標(biāo)的情況下，穿過每一個(gè)解及其2個(gè)鄰域解的2條直線之間所形成的角可以作為解是否處于拐點(diǎn)的一個(gè)衡量指標(biāo)，如圖1所示。由圖1可知，2條線之間的角度α越大，則該方案越趨向于拐點(diǎn)[19]。

圖1 基于角度選擇的拐點(diǎn)Fig.1 Inflection point based on angle selection

因此，在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的前提下，可以將拐點(diǎn)處的解決方案當(dāng)作多目標(biāo)決策的最佳方案，這樣能夠使算法最終輸出一個(gè)滿意解，而無需決策者的參與。

2.3 自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)整策略

文中采用基于進(jìn)化階段的自適應(yīng)方法作為個(gè)體交叉率與變異率的調(diào)整方法[20—22]。將種群的整個(gè)進(jìn)化過程分為3個(gè)階段，不同階段個(gè)體交叉率與變異率都隨進(jìn)化代數(shù)的增加呈線性下降走向，直至在數(shù)值上與下一階段的初始交叉率和變異率相等。自適應(yīng)交叉率和變異率的模型具體如下。

(1) 當(dāng)非支配解個(gè)數(shù)小于20時(shí)，個(gè)體交叉率和變異率的模型分別為：

(9)

(10)

(2) 當(dāng)非支配解個(gè)數(shù)大于等于20時(shí)，個(gè)體交叉率不變，而變異率模型為：

(11)

式中：Pc為個(gè)體交叉率；Pc1，Pc2，Pc3分別為設(shè)定的各階段的交叉率參數(shù)；Pm為個(gè)體變異率；Pm1，Pm2，Pm3，Pm4分別為設(shè)定的各階段的變異率參數(shù)；β為變異率模型調(diào)節(jié)參數(shù)；K為算法的最大進(jìn)化代數(shù)，K1=αK，K2=(1-α)K。0～K1為進(jìn)化初期階段，K1～K2為進(jìn)化中期階段，K2～K為進(jìn)化后期階段。

在種群進(jìn)化前期，優(yōu)秀解距離Pareto最優(yōu)前沿較遠(yuǎn)，為保證群體的參與性，需要采用較大的變異率Pm，提高全局搜索能力，防止種群早熟；在進(jìn)化中期，需要兼顧全局與局部的搜索特性，以便提高收斂的速度；在進(jìn)化后期，種群中優(yōu)秀解的數(shù)量居多，采用較大的交叉概率Pc，以提高局部搜索能力[23]。算法的詳細(xì)流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的自適應(yīng)NSGA-Ⅱ算法流程Fig.2 Process of improved adaptive NSGA-Ⅱ algorithm

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

以某鎮(zhèn)某條實(shí)際配電線路為算例，圖3為該線路簡化圖。假設(shè)某時(shí)間段配電網(wǎng)絡(luò)中共發(fā)生10起故障，C1～C10為故障點(diǎn)所在位置，0為電源點(diǎn)，1～32為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。由于只有1個(gè)電源點(diǎn)，因此故障點(diǎn)后的節(jié)點(diǎn)將完全失電，各節(jié)點(diǎn)失電負(fù)荷功率和等級(jí)如表1、表2所示[24—25]。

圖3 某鎮(zhèn)實(shí)際配電線路簡化圖Fig.3 Simplified diagram of actual distribution network in a town

對于各故障點(diǎn)后的負(fù)荷等級(jí)，按一級(jí)負(fù)荷權(quán)重w1=100，二級(jí)負(fù)荷權(quán)重w2=10，三級(jí)負(fù)荷權(quán)重w3=1設(shè)置。各故障點(diǎn)故障類型和預(yù)計(jì)搶修時(shí)間如表3所示[26]，故障點(diǎn)的地理坐標(biāo)如表4所示，搶修中心o的地理坐標(biāo)為(113.244 164,24.263 363)。

表1 各失電節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率Table 1 Load power of each power loss node kW

表2 各失電節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級(jí)Table 2 Load level of each power loss node

表3 各故障點(diǎn)故障類型和預(yù)計(jì)搶修時(shí)間Table 3 Fault types and expected repair time of each fault point

表4 各故障點(diǎn)地理坐標(biāo)Table 4 Geographical coordinates of each fault point

3.2 算例求解

假設(shè)共有3個(gè)搶修能力相同的搶修班組，搶修班組在故障點(diǎn)間的行程速度為60 km/h，設(shè)置NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)為[27—28]：種群規(guī)模100，最大進(jìn)化代數(shù)200，自適應(yīng)參數(shù)Pc1=0.6，Pc2=0.7，Pc3=0.9，Pm1=0.2，Pm2=0.4，Pm3=0.3，Pm4=0.1，α=0.25，β=0.6。運(yùn)行算法程序，得到結(jié)果如圖4所示。

圖4 使用自適應(yīng)參數(shù)策略的算法結(jié)果Fig.4 Results of algorithm using adaptive parameter strategy

圖4(b)中，每一個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)Pareto最優(yōu)解，每個(gè)最優(yōu)解代表的搶修方案如表5所示。

表5 搶修方案展示Table 5 Emergency repair scheme

為得到最終的搶修方案，首先對表5中的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值按式(12)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果及每個(gè)方案的角度α如表6所示。

(12)

表6 標(biāo)準(zhǔn)化后的方案角度Table 6 The angle of schemes after standardization

根據(jù)前文所述的基于角度選擇的拐點(diǎn)決策算法，顯然點(diǎn)4為該優(yōu)化問題的拐點(diǎn)，因此最終選擇方案4為該搶修優(yōu)化問題的最佳方案。

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

3.3.1 基于角度選擇的拐點(diǎn)決策的驗(yàn)證

從實(shí)際搶修經(jīng)驗(yàn)來看，對高級(jí)別負(fù)荷的搶修程度更緊急。如圖3和表2所示，故障點(diǎn)3、4、5、6、7、9的故障造成了一級(jí)負(fù)荷8、10、12、15、27失電，需要盡早修復(fù)。表5所示的7個(gè)可行方案中，方案1、2、3、4都將故障點(diǎn)3、4、5、6、7、9放入了各班組搶修順序的前列，而方案5、6、7出于縮短搶修時(shí)間的考慮，都制定出了4→5→6→7的搶修順序。

算例中最終選擇方案4作為最佳搶修方案，與“對高級(jí)別負(fù)荷的搶修程度更緊急”這一實(shí)際搶修經(jīng)驗(yàn)相符合。因此，文中所提基于角度選擇的拐點(diǎn)決策算法適用于實(shí)際搶修工作，可以減輕決策人員的負(fù)擔(dān)。

3.3.2 自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略的驗(yàn)證

若不采用自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)整策略，設(shè)置Pc=0.9，Pm=0.1，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5(b)可知，得到的Pareto最優(yōu)解較少，分析圖5(c)和圖5(d)可知該算法早熟收斂，由于始終采用較大的交叉率和較小的變異率，容易陷入局部最優(yōu)從而丟失部分Pareto最優(yōu)解(與表5相比丟失方案1、2、3)。

圖5 早熟收斂的算法結(jié)果Fig.5 Results of algorithm with premature convergence

設(shè)置Pc=0.6，Pm=0.4，仿真結(jié)果如圖6所示。與表5相比丟失方案1、3，由于始終采用較小的交叉率和較大的變異率，搜索范圍較大但是局部搜索性能不好，容易丟失某些Pareto最優(yōu)解(得到了方案2、4，但丟失了方案3)。

圖6 局部搜索能力差的算法結(jié)果Fig.6 Results of algorithm with poor local search ability

根據(jù)2.3節(jié)所述，采用自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)整策略的搜索算法，在種群進(jìn)化前期可具備較高的全局搜索能力，在進(jìn)化中期可具備較高的收斂速度，在進(jìn)化后期可具備較高的局部搜索能力。

4 結(jié)論

(1) 故障搶修任務(wù)中，不同地區(qū)的配電系統(tǒng)對各個(gè)目標(biāo)的重要性存在差異。因此，不使用加權(quán)法而是采用非劣解生成法得到Pareto集，可以避免因權(quán)重設(shè)置的不合適而錯(cuò)過最優(yōu)策略。

(2) NSGA-Ⅱ算法中引入自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)整策略，能提高種群進(jìn)化前期的全局搜索能力以及進(jìn)化后期的局部搜索能力，完成可行解的全面搜索。

(3) 在多目標(biāo)優(yōu)化中引入基于角度選擇的拐點(diǎn)決策算法，可以直接從多個(gè)可行方案中選擇最終的決策方案，從而減輕決策人員的負(fù)擔(dān)，并且適用于實(shí)際搶修工作。