肖合偉 裴文杰 謝高鵬

（江西省潦河工程管理局 宜春 330700）

在灌區(qū)開展渠道護(hù)坡建設(shè)的意義主要包括兩方面：一是保護(hù)河道沿岸邊坡，防止流水沖擊、毀壞邊坡；二是防止水滲入，降低水資源利用率。長期以來，灌區(qū)渠道普遍采用硬質(zhì)化護(hù)坡技術(shù)，雖然有效地提高了邊坡安全性和水資源利用率，但是同時也嚴(yán)重破壞了原有河岸生態(tài)轉(zhuǎn)換、生物棲息地和綠色景觀等功能。為了協(xié)調(diào)邊坡安全、防滲、景觀和生境條件等多方面，近年來生態(tài)護(hù)坡的概念被提出，并且得到了國內(nèi)外普遍認(rèn)可和廣泛推行。本文基于多目標(biāo)決策理論提出不同類型生態(tài)護(hù)坡在灌區(qū)渠道應(yīng)用的多屬性決策模型，以期為今后灌區(qū)渠道生態(tài)護(hù)坡建設(shè)工作提供借鑒參考。

1 生態(tài)護(hù)坡選擇問題的數(shù)學(xué)概化

生態(tài)護(hù)坡選擇問題可以概化成渠道、生態(tài)護(hù)坡兩個集合中的個體根據(jù)相互間的適宜程度進(jìn)行優(yōu)化配置。決策者一方面需要考慮生態(tài)護(hù)坡與渠道的適宜程度，另一方面考慮在該渠道實施生態(tài)護(hù)坡后的效益，此外還需考慮實施的成本。

令 I={1,2,…,m}，J={1,2,…,n}，（m ≥ 2，n ≥2）。設(shè)有灌區(qū)渠道集合，記作A={A1,A2,…,Am}，其中Ai為灌區(qū)渠道集合A 中第i 條渠道，i ∈I；設(shè)有生態(tài)護(hù)坡集，記作B={B1,B2,…,Bn}，其中Bj為B中第j 項生態(tài)護(hù)坡技術(shù)，j ∈J。

就對渠道Ai而言，生態(tài)護(hù)坡技術(shù)Bj的效益為rij∈S，S=[smin,smax]，其中smin、smax分別為對渠道而言，生態(tài)護(hù)坡效益的上、下限。此處效益通過生態(tài)護(hù)坡評價指標(biāo)表征。灌區(qū)渠道A 關(guān)于生態(tài)護(hù)坡B 的效益矩陣為R=[rij]m×n。同理，就生態(tài)護(hù)坡集而言，每一項生態(tài)護(hù)坡技術(shù)對應(yīng)每一條渠道也有一個應(yīng)用的適宜程度，就生態(tài)護(hù)坡技術(shù)B 對灌區(qū)渠道A 的適宜度Bj矩陣為T=[tij]m×n，其中tij表示生態(tài)護(hù)坡技術(shù)對渠道Aj的適宜程度。

需要指出的是：生態(tài)護(hù)坡選擇問題是灌區(qū)渠道與生態(tài)護(hù)坡技術(shù)之間的多對多匹配（m-n），可以將集合中的渠道或生態(tài)護(hù)坡技術(shù)視作多個具有相同屬性的個體，這樣就可以將多對多的匹配問題（m-n）轉(zhuǎn)化成一對一（1-1）匹配，轉(zhuǎn)化后的匹配問題的描述與計算將更加簡便。

2 滿意度、適宜度、成本矩陣的構(gòu)造

本文采用將生態(tài)護(hù)坡措施實施效益與實施適宜程度進(jìn)行排序和歸一化處理，轉(zhuǎn)化為滿意度與適宜度，再進(jìn)行排序的處理方式，這樣處理的目的是：一是消除量綱不一致的情況；二是相同指標(biāo)在不同渠道上的敏感程度可能存在較大差別，導(dǎo)致生態(tài)護(hù)坡匹配模型失效；三是為了描述和計算的簡便，可以將集合中的渠道或生態(tài)護(hù)坡技術(shù)視作多個具有相同屬性的個體，將多對多的動力匹配問題（m-n）轉(zhuǎn)化成一對一（1-1）匹配，假設(shè)渠道2、渠道3（A2、A3）采用生態(tài)護(hù)坡技術(shù)B2 時的效益分別為6 和8，并且是渠道A2、A3 在諸多生態(tài)護(hù)坡技術(shù)中的最高，那么渠道A2、A3 對生態(tài)護(hù)坡技術(shù)B2 應(yīng)該具有同等的匹配效力，進(jìn)行動力需求滿足排序計算可以實現(xiàn)。

在生態(tài)護(hù)坡選擇匹配決策問題中，不失一般性，若渠道Ai將生態(tài)護(hù)坡技術(shù)Bj排在第1 位，那么記排序ai,j=1，渠道Ai對生態(tài)護(hù)坡技術(shù)Bj滿意程度最高；渠道Ai將生態(tài)護(hù)坡技術(shù)Bk排在最末，那么記排序ai,k=n，渠道Ai對生態(tài)護(hù)坡技術(shù)Bk滿意程度最低。此處的滿意程度與適宜程度含義相似，采用如下公式計算渠道對生態(tài)護(hù)坡技術(shù)的滿意度αi,j、生態(tài)護(hù)坡技術(shù)對渠道的適宜度βi,j：

在實際工程應(yīng)用中，決策者除了需要考慮生態(tài)護(hù)坡技術(shù)實施的效用與適宜程度，還需實施的成本，在綜合考慮生態(tài)護(hù)坡技術(shù)能夠取得的效益與需要投入的成本的基礎(chǔ)上，作出最優(yōu)決策。設(shè)對渠道Ai實施生態(tài)護(hù)坡技術(shù)Bj的成本為ci,j，那么實施生態(tài)護(hù)坡技術(shù)的成本矩陣C 可以表示為：

考慮到下文需將生態(tài)護(hù)坡選擇多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化求解，對重構(gòu)措施成本也進(jìn)行線性歸一化，計算公式如下：

3 生態(tài)護(hù)坡選擇多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

基于上文提出的渠道與生態(tài)護(hù)坡技術(shù)的滿意度、適宜度、生態(tài)護(hù)坡技術(shù)實施成本等的定義與描述，可將生態(tài)護(hù)坡選擇問題轉(zhuǎn)化成如下多目標(biāo)優(yōu)化模型：

3.2 約束條件

生態(tài)護(hù)坡選擇多目標(biāo)優(yōu)化模型的約束條件包括水量平衡約束、水位約束、流量約束、流速約束、水質(zhì)約束、水質(zhì)平衡約束、工程運行約束等。

3.2.1 水量平衡約束

灌區(qū)系統(tǒng)中，各單元需要遵循水量平衡約束，表達(dá)為下式所示：

式中：Wn,t為第n 個單元t 時段內(nèi)的入流量；Qn,t為第n 個單元t 時段內(nèi)的出流量；Sn,t+1為第n 個單元t 時段末的蓄水量；Sn,t為第n 個單元t 時段初的蓄水量；In,t為第n 個單元t 時段內(nèi)的損失水量；Δt 為計算時段區(qū)間。

3.2.2 水位約束

灌區(qū)系統(tǒng)中，渠道等單元的水位在不同時期均需滿足特定最低限和最高限要求，以滿足防洪、供水、生態(tài)等需要，表達(dá)為下式所示：

式中：Zn,t為第n 個單元t 時段的水位；Zn,t,min為第n 個單元t 時段允許最低水位；Zn,t,max為第n 個單元t 時段允許最低水位。

3.2.3 流量約束

除水位約束外，渠道單元在不同時段也有相應(yīng)流量、流速要求，一般與調(diào)度規(guī)則、工程特性等因素相關(guān)，表達(dá)為：

式中：Qn,t為第n 個單元t 時段的流量；Qn,t,min為第n 個單元t 時段允許的最小流量；Qn,t,max為第n個單元t 時段允許的最大流量。

3.2.4 流速約束

式中：Vn,t為第n 個單元t 時段的流速；Vn,t,min為第n 個單元t 時段允許的最小流速；Vn,t,max為第n個單元t 時段允許的最大流速。

3.2.5 水質(zhì)約束

式中：qn,t為第n 個單元t 時段水質(zhì)指標(biāo)；qn,t,max為第n 個單元t 時段最低水質(zhì)目標(biāo)。

3.2.6 工程運行約束

主要包括灌區(qū)系統(tǒng)中諸多水利工程的過水能力、調(diào)度運行方式約束等。

3.3 模型求解

考慮到αi,j、βi,j、γi,j均為歸一化值，因此可采用線性加權(quán)法動力匹配多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)優(yōu)化模型求解：

在上述綜合目標(biāo)函數(shù)中，ω1、ω2、ω3為各分目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，反映實際情況下各目標(biāo)的重要程度，可依據(jù)實際問題給定，也可采用主觀賦權(quán)法（如層次分析法）或客觀賦權(quán)法（如熵權(quán)法）或者主客觀相結(jié)合的方法確定。

轉(zhuǎn)化后的模型求解可采用粒子群算法等求解方法或使用LINGO 軟件求解。

4 結(jié)語

生態(tài)護(hù)坡技術(shù)在基本的保護(hù)邊坡、提高水資源利用率功能的要求上，構(gòu)筑能透水透氣、生長植物的生態(tài)型護(hù)坡，強(qiáng)調(diào)安全性、穩(wěn)定性、景觀性、生態(tài)性、自然性和親水性的協(xié)同。本文提出的不同類型生態(tài)護(hù)坡在灌區(qū)渠道應(yīng)用的多屬性決策模型可為今后灌區(qū)渠道生態(tài)護(hù)坡建設(shè)工作提供決策支持■