李小周，李帥毅，費(fèi)良軍，李 靜

（1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043；3. 中國(guó)電力工程顧問集團(tuán) 西北電力設(shè)計(jì)院有限公司，西安 710075）

0 引言

在長(zhǎng)距離壓力輸水管道系統(tǒng)中，由于泵的啟動(dòng)或突然停止、閥門的啟閉等原因，管道中的流量和壓力會(huì)突然升高或降低，即水力瞬變現(xiàn)象［1］。過高的瞬變正壓可能導(dǎo)致管道破裂、供水中斷、設(shè)備損壞；顯著的瞬變負(fù)壓會(huì)使管道凹陷、泄漏［2-6］。為了避免瞬變壓力的危害，在供水管道中應(yīng)安裝瞬變控制裝置。瞬變控制裝置目前主要有空氣罐、空氣閥、調(diào)壓塔、兩階段液控關(guān)閉止回閥、調(diào)流調(diào)壓閥等［7-10］。由于空氣閥具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便、成本低且不受安裝條件限制，已廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)距離輸水管道中［11］。

空氣閥是用于解決長(zhǎng)距離有壓輸水管道中存氣、補(bǔ)氣問題，并預(yù)防斷流彌合水錘的重要輔助設(shè)備，在空氣閥控制瞬變壓力方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究工作。劉志勇等［12］通過試驗(yàn)對(duì)空氣閥的影響參數(shù)進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明：空氣閥的防護(hù)效果受安裝位置和進(jìn)排氣孔徑的影響較大，口徑過大，在排氣過程中會(huì)產(chǎn)生較大的水錘升壓；口徑過小，則可能因進(jìn)氣量和進(jìn)氣速度不夠而達(dá)不到水錘防護(hù)的效果。LI等［13］認(rèn)為傳統(tǒng)空氣閥或真空閥排氣過快，會(huì)引起危害較大的二次瞬變壓力，并提出帶有空氣腔的空氣閥能夠明顯減小瞬變壓力，而且空氣腔的體積越大，減小瞬變壓力效果越好，同時(shí)提出在空氣閥出口安裝節(jié)流孔和使用緩閉式空氣閥能夠減小空氣閥內(nèi)部瞬變壓力和防止閥門撞擊。張健等［14］明確了空氣閥設(shè)置位置、間距、數(shù)量與管道布置的關(guān)系，提出了不同工況下長(zhǎng)距離供水管線中設(shè)置空氣閥應(yīng)滿足的通用準(zhǔn)則與相關(guān)公式。郭永鑫等［15］認(rèn)為空氣閥的進(jìn)排氣過程是一個(gè)復(fù)雜的氣液兩相瞬變過程，其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)（包括進(jìn)排氣流量系數(shù)、閥室內(nèi)剩余氣體體積、閥門關(guān)閉時(shí)長(zhǎng)、閥門啟閉時(shí)間等）直接影響空氣閥的瞬變控制效果。徐放等［16］認(rèn)為空氣閥口徑存在一個(gè)最優(yōu)值，使停泵水錘防護(hù)效果最佳，且該最優(yōu)值與管道直徑和輸水流速有關(guān)。LINGIRDDY等［17］對(duì)空氣閥的進(jìn)出口尺寸進(jìn)行了研究，認(rèn)為使用較大的進(jìn)氣口徑和較小的排氣口徑可以預(yù)防水柱彌合時(shí)的二次錘壓力。李小周等［18］采用數(shù)值模擬研究的方法，對(duì)比了不同型式空氣閥防護(hù)斷流彌合水錘的效果，研究發(fā)現(xiàn)，采用“快進(jìn)慢排”型式的空氣閥可以有效防止輸水系統(tǒng)負(fù)壓，同時(shí)也可以減小斷流彌合水錘壓力。劉梅清等［19］認(rèn)為采用進(jìn)排氣流量系數(shù)Cin=0.975、Cout=0.65時(shí)空氣閥的水錘防護(hù)作用甚微，只有當(dāng)Cin/ Cout＞10 時(shí)作用才較為明顯；胡建永等［20］通過采用不同進(jìn)排氣系數(shù)的空氣閥進(jìn)行了進(jìn)排氣特性的計(jì)算對(duì)比分析，認(rèn)為不同進(jìn)排氣系數(shù)對(duì)空氣閥的進(jìn)排氣特性和水錘保護(hù)效果有顯著影響；LEE等［21］采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)比了空氣閥不同進(jìn)氣系數(shù)和排氣系數(shù)對(duì)管道停泵壓力瞬變過程的影響，研究發(fā)現(xiàn)，具有較大進(jìn)氣流量系數(shù)的空氣閥可有效預(yù)防管道內(nèi)負(fù)壓，但較大排氣流量系數(shù)的空氣閥，可導(dǎo)致較快的排氣速度從而引起水柱分離再?gòu)浐纤纬傻钠茐男运N。褚志超等［22］研究了空氣閥進(jìn)排氣流量系數(shù)對(duì)停泵水錘的影響，研究發(fā)現(xiàn)，空氣閥的進(jìn)氣流量系數(shù)越大，正壓和負(fù)壓絕對(duì)值越小，空氣閥防護(hù)水錘的效果越好；進(jìn)氣流量系數(shù)越大，排氣流量系數(shù)適當(dāng)減小，空氣閥既能抑制負(fù)壓，也能減小正壓。

綜上所述，空氣閥的瞬變控制效果主要受空氣閥的安裝位置、空氣閥型式、進(jìn)排氣口徑、進(jìn)排氣流量系數(shù)等因素的影響。選擇合適參數(shù)的空氣閥可以有效防止輸水系統(tǒng)負(fù)壓，同時(shí)也可以減小斷流彌合瞬變壓力，否則，可能引起或加劇管道中的水力瞬變，特別是在排氣過程中，較大的排氣速度使水流以極快流速?zèng)_擊空氣閥，進(jìn)而引起嚴(yán)重的二次瞬變壓力。因此，本文重點(diǎn)對(duì)不同進(jìn)排氣流量系數(shù)的傳統(tǒng)空氣閥控制壓力輸水系統(tǒng)瞬變效果進(jìn)行數(shù)值模擬研究，以期為數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)進(jìn)排氣流量系數(shù)選擇和空氣閥的合理選型提供依據(jù)。

1 空氣閥數(shù)學(xué)模型及求解

1.1 空氣閥數(shù)學(xué)模型

在輸水過程中，當(dāng)管道中存在氣體時(shí)，氣體會(huì)順著管道向上運(yùn)動(dòng)，最終聚集在管道的凸起點(diǎn)形成空氣腔。如果此處安裝空氣閥，氣體就會(huì)進(jìn)入空氣閥，此時(shí)閥內(nèi)無水，浮球在重力作用下處于掉落狀態(tài)，空氣閥打開，達(dá)到排氣目的；隨著閥內(nèi)氣體的排出，管道內(nèi)水位上升進(jìn)入空氣閥，浮球在水的浮力作用下，關(guān)閉排氣口，排氣結(jié)束。當(dāng)管道內(nèi)壓力下降到大氣壓力以下時(shí)，在管內(nèi)外壓差作用下，浮球降落，空氣閥打開，達(dá)到進(jìn)氣的目的?？諝忾y的進(jìn)排氣過程是非常復(fù)雜的過程，由于這一過程持續(xù)時(shí)間很短，氣體和空氣閥的熱交換忽略不計(jì)［23-25］。根據(jù) WYLIE 等［26］提出的數(shù)值模型計(jì)算空氣閥進(jìn)排氣量，該模型基于以下4個(gè)基本假設(shè)：（1）空氣近似為理想氣體，認(rèn)為空氣等熵地流入流出空氣閥；（2）管內(nèi)的空氣質(zhì)量遵守等溫規(guī)律，這是由于管內(nèi)空氣質(zhì)量通常很小而管子面積和液體的表面積很大，這就提供了一個(gè)大熱容，使氣體溫度接近于液體溫度；（3）進(jìn)到管道內(nèi)的空氣積聚在空氣閥附近，保證進(jìn)入的空氣可以通過空氣閥排出；（4）管道內(nèi)液體表面高度基本保持不變，由于空氣的體積和管段里的液體體積相比很小。

流過空氣閥的空氣質(zhì)量流量取決于管外大氣的絕對(duì)壓力P0、絕對(duì)溫度T0以及管內(nèi)的絕對(duì)壓力P和絕對(duì)溫度T。分下列4種情況。

圖1中，當(dāng)空氣閥處的測(cè)壓管水頭降低到管頂高高程以下時(shí)，空氣閥打開，空氣通過空氣閥快速流入管道，在空氣排出之前每一個(gè)計(jì)算增量末均滿足恒內(nèi)溫的一般氣體方程，即：

圖1 空氣閥邊界符號(hào)Fig.1 Symbols of air valve boundary

式中 Vi——起始時(shí)的空穴體積，m3；

Qi——dt起始時(shí)流出i斷面的流量，m3/s；

Qpi——dt末了時(shí)流出i斷面的流量，m3/s；

Qpxi——dt起始時(shí)流入i斷面的流量，m3/s；

Qppi——dt末了時(shí)流入i斷面的流量，m3/s；

m0——dt起始時(shí)空穴中的空氣質(zhì)量，kg；

1.2 空氣閥數(shù)學(xué)模型求解

目前，空氣閥的進(jìn)排氣質(zhì)量流量是按照空氣閥的進(jìn)排氣質(zhì)量流量式（1）～（4）計(jì)算，將其劃分為4個(gè)不同的進(jìn)排氣區(qū)間。區(qū)間1，3是關(guān)于大氣絕對(duì)壓力P0與管內(nèi)絕對(duì)壓力P比值（P0/P）的拋物線方程，區(qū)間2是只和大氣絕對(duì)壓力P0有關(guān)的常數(shù)，區(qū)間4是關(guān)于管內(nèi)絕對(duì)壓力P的直線方程。區(qū)間1，3的進(jìn)排氣方程可以用一系列二次拋物線方程來替代。

空氣閥邊界求解步驟：首先，判斷空氣閥斷面空穴體積Vi是否大于0，如果Vi＞0則按照空氣閥數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，否則按內(nèi)部點(diǎn)邊界計(jì)算其水頭Hi，如果Hi＞Z按內(nèi)部點(diǎn)邊界計(jì)算，否則按照空氣閥數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。按照空氣閥數(shù)學(xué)模型計(jì)算時(shí)，應(yīng)先判斷空氣閥進(jìn)排氣區(qū)間，根據(jù)相應(yīng)區(qū)間的進(jìn)排氣質(zhì)量流量方程，利用牛頓迭代方法進(jìn)行求解空氣閥斷面的 H（j），Q（j）。

2 傳統(tǒng)空氣閥

傳統(tǒng)空氣閥的進(jìn)排氣孔徑相同，主要作用是在輸水管道充水時(shí)排出管道內(nèi)的空氣，檢修排水時(shí)快速吸入空氣以及在事故工況產(chǎn)生負(fù)壓時(shí)及時(shí)吸入氣體防止管道塌陷。按照工作原理可分為：浮球式、杠桿式以及氣缸式，此類空氣閥雖然可以有效防護(hù)管道負(fù)壓，但由于排氣速度過快，反而會(huì)引起水柱分離再?gòu)浐纤N，在排氣閥處產(chǎn)生二次瞬變壓力，嚴(yán)重危害管道的運(yùn)行安全。

3 進(jìn)排氣流量系數(shù)對(duì)空氣閥控制瞬變效果影響

3.1 算例概況

本文研究算例為重力輸水系統(tǒng)，系統(tǒng)中管道始端、末端均為恒定水位水池邊界條件，始端水池水位為HR1=12.8 m，末端水池水位為HR2=9.5 m。管道長(zhǎng)度L=1 220 m，管徑D=0.61 m，水錘波速a=1 220 m/s，沿程阻力系數(shù)f=0.02。管道中點(diǎn)最高處安裝空氣閥，管道末端水池前安裝控制閥，管道布置如圖2所示。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)控制閥處于全開狀態(tài)，通過對(duì)管道末端控制閥10 s關(guān)閉產(chǎn)生水力瞬變過程，數(shù)值模擬計(jì)算空氣閥在不同進(jìn)排氣流量系數(shù)條件下的控制瞬變效果。

圖2 管道布置示意Fig.2 Schematic diagram of the layout of pipeline

3.2 不安裝空氣閥的水力瞬變過程

在管道系統(tǒng)不安裝空氣閥工況下，對(duì)管道末端閥門10 s關(guān)閉引起水力瞬變過程進(jìn)行計(jì)算，管道i斷面的壓力水頭變化曲線如圖3所示。

圖3 不安裝空氣閥的壓力水頭變化曲線Fig.3 Variation curve of pressure head without air valve installed

從圖3可以看出，管道末端閥門10 s關(guān)閉會(huì)引起較大的關(guān)閥瞬變壓力水頭為26.10 m，在不安裝空氣閥的情況下，正壓反射波引起非常大的負(fù)壓水頭為-16.84 m（理論計(jì)算值），導(dǎo)致水柱分離，如不設(shè)置水錘防護(hù)措施，將會(huì)產(chǎn)生巨大的液柱彌合壓力，導(dǎo)致管道破壞。

3.3 不同進(jìn)排氣流量系數(shù)傳統(tǒng)空氣閥控制瞬變效果

在管道系統(tǒng)安裝傳統(tǒng)空氣閥，空氣閥進(jìn)排氣孔徑均為40 mm，空氣閥進(jìn)、排氣流量系數(shù)分別為Cin=0.9、Cout=0.7，對(duì)管道末端閥門10 s關(guān)閉引起水力瞬變過程進(jìn)行計(jì)算，管道i斷面的壓力水頭變化曲線如圖4所示。從圖4可以看出，管道末端閥門10 s關(guān)閉會(huì)引起較大的關(guān)閥瞬變壓力水頭為26.10 m，在安裝傳統(tǒng)空氣閥的情況下，當(dāng)正壓反射波引起管內(nèi)產(chǎn)生負(fù)壓時(shí)，空氣閥及時(shí)向管內(nèi)補(bǔ)氣，抑制了管內(nèi)瞬變負(fù)壓，因此，管內(nèi)最大負(fù)壓水頭僅為-0.26 m。由于管內(nèi)進(jìn)入大量空氣，導(dǎo)致水柱分離，隨后發(fā)生水柱彌合時(shí)，由于排氣孔徑過大，導(dǎo)致排氣速度過快，因此引起較大的二次瞬變壓力水頭為20.19 m。

圖4 安裝傳統(tǒng)空氣閥的壓力水頭變化曲線Fig.4 Variation curve of pressure head with traditional air valve installed

（1）進(jìn)排氣流量系數(shù)對(duì)壓力水頭的影響。

為了研究不同進(jìn)排氣流量系數(shù)對(duì)傳統(tǒng)空氣閥控制瞬變效果的影響，在進(jìn)氣流量系數(shù)分別取Cin=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 情況下，排氣流量系數(shù)取 Cout=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 時(shí)，對(duì)輸水系統(tǒng)水力瞬變過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，i斷面最小壓力水頭Hmin和二次瞬變壓力水頭Hmax隨進(jìn)排氣流量系數(shù)變化的計(jì)算結(jié)果如圖5，6所示。由圖5可以看出，當(dāng)空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)為1.0時(shí)，最小壓力水頭為-0.21 m；當(dāng)空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)為0.1時(shí)，最小壓力水頭為-4.8 m。i斷面最小壓力水頭隨著進(jìn)氣流量系數(shù)的減小而減小，當(dāng)進(jìn)氣流量系數(shù)一定時(shí)，排氣流量系數(shù)變化不會(huì)引起最小壓力水頭的變化。最小壓力水頭的大小不受空氣閥排氣流量系數(shù)的影響，只與空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)變化有關(guān)，當(dāng)排氣流量一定時(shí)，最小壓力水頭隨著進(jìn)氣流量系數(shù)的增大而增大。由圖6可以看出，i斷面二次瞬變壓力水頭主要受到排氣流量系數(shù)的影響，當(dāng)進(jìn)氣流量系數(shù)一定時(shí)，二次瞬變壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的減小而減小?？諝忾y排氣流量系數(shù)對(duì)二次瞬變最大壓力水頭變化的影響較大，當(dāng)空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)一定時(shí)，排氣流量系數(shù)在0.1～0.4范圍內(nèi)變化時(shí)，二次瞬變最大壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的減小而顯著減小，排氣流量系數(shù)在0.4～1.0范圍內(nèi)變化時(shí)，二次瞬變最大壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的減小而緩慢減小?？諝忾y進(jìn)氣流量系數(shù)對(duì)二次瞬變壓力水頭變化產(chǎn)生輕微影響，當(dāng)排氣流量系數(shù)在0.4～1.0范圍內(nèi)固定不變時(shí)，二次瞬變壓力水頭隨著進(jìn)氣流量系數(shù)的增大而先增大后保持穩(wěn)定，當(dāng)排氣流量系數(shù)在0.1～0.3范圍內(nèi)固定不變時(shí)，二次瞬變壓力水頭隨著進(jìn)氣流量系數(shù)的增大而發(fā)生波動(dòng)起伏變化，但是整體變化幅度不大。

圖5 最小壓力水頭變化曲線Fig.5 The variation curve of minimum pressure head

圖6 二次瞬變壓力水頭變化曲線Fig.6 The variation curve of maximum pressure head

（2）進(jìn)排氣流量系數(shù)對(duì)空氣閥進(jìn)氣體積的影響。

通過對(duì)輸水系統(tǒng)水力瞬變過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，可以得到不同進(jìn)排氣流量系數(shù)條件下的空氣閥最大進(jìn)氣累積量見表1。

表1 最大進(jìn)氣累積量Tab.1 Maximum intake air accumulation m3

由表1可以看出，空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)對(duì)最大進(jìn)氣累積量影響較大，當(dāng)排氣流量系數(shù)一定時(shí)，進(jìn)氣流量系數(shù)越大，進(jìn)氣累積量越大，空氣閥排氣流量系數(shù)對(duì)最大進(jìn)氣累積量幾乎不產(chǎn)生影響。從這一規(guī)律可以說明，最小壓力水頭隨著進(jìn)氣流量系數(shù)的增大而增大的原因是由于進(jìn)氣流量系數(shù)增大，引起空氣閥最大進(jìn)氣累積量增加，從而導(dǎo)致空氣閥抑制負(fù)壓的效果越好。

通過數(shù)值模擬計(jì)算空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)取Cin=1.0，排氣流量系數(shù)分別取 Cout=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 時(shí)的進(jìn)氣累積曲線，如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)進(jìn)氣流量系數(shù)一定時(shí)，從空氣閥的最大進(jìn)氣累積量到累積量為0的歷時(shí)隨著排氣流量系數(shù)的增大而縮短，說明排氣流量系數(shù)越大，排氣速度越快，因此引起的二次瞬變壓力水頭越大；排氣流量系數(shù)越小，排氣速度越慢，管內(nèi)氣體不能及時(shí)排出，在管內(nèi)形成氣囊，起到緩沖氣墊的作用，減小了二次瞬變壓力。從這一點(diǎn)解釋了二次瞬變壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的增大而增大的原因。

圖7 空氣閥進(jìn)氣累積曲線Fig.7 Air valve intake air accumulation curve

4 結(jié)論與展望

（1）空氣閥的進(jìn)氣流量系數(shù)顯著影響空氣閥控制瞬變負(fù)壓的效果，排氣流量系數(shù)不影響控制瞬變負(fù)壓效果，進(jìn)氣流量系數(shù)越大，控制瞬變負(fù)壓的效果越好。

（2）空氣閥進(jìn)氣流量系數(shù)一定時(shí)，二次瞬變壓力隨著排氣流量系數(shù)的增大而增大，但是，排氣流量系數(shù)在0.4～1.0范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)二次瞬變壓力影響不明顯，排氣流量系數(shù)在0.1～0.4范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)二次瞬變壓力影響更加明顯。

（3）本文僅研究了進(jìn)排氣流量系數(shù)對(duì)進(jìn)排氣孔徑相同的傳統(tǒng)空氣閥控制瞬變效果的影響，對(duì)進(jìn)排氣孔徑不同的防水錘空氣閥控制瞬變效果的影響有待進(jìn)一步研究。

總體而言，空氣閥進(jìn)排氣流量系數(shù)會(huì)顯著影響控制瞬變效果，在采用數(shù)值模擬計(jì)算方法預(yù)測(cè)輸水系統(tǒng)瞬變壓力時(shí)，應(yīng)選擇實(shí)測(cè)的空氣閥進(jìn)排氣流量系數(shù)，保證數(shù)值模擬結(jié)果符合工程實(shí)際，為空氣閥選型提供依據(jù)。