王 恒

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

開繞組永磁同步電機（Open Winding Permanent Magnet Synchronous Motor，OW-PMSM）作為一種新型的電機拓撲結(jié)構(gòu)，擁有傳統(tǒng)PMSM 結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高和運行效率高的優(yōu)點［1-2］。同時，雙逆變器的驅(qū)動形式能夠提供更大的直流母線電壓，保證了電機在寬調(diào)速范圍的恒轉(zhuǎn)矩運行，且降低了單個逆變器的容量負擔［3］。目前，根據(jù)OWPMSM 雙逆變器所接母線電源的不同，其拓撲結(jié)構(gòu)有共母線、隔離母線和飛跨電容［4-6］。其中，共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)僅需單個直流電源供電，減小了系統(tǒng)的體積、重量和成本，極其適用于高壓大功率電驅(qū)場合［7］。但是，共母線拓撲的零序電流回路導通，相電流中存在的零序電流會影響電機的驅(qū)動控制［8］。

驅(qū)動OW-PMSM 的雙逆變器系統(tǒng)在矢量調(diào)制過程中會輸出一定的共模電壓，其作為零序回路中的零序電壓造成了零序電流的出現(xiàn)［9-10］。為了抑制零序電流，文獻［11-13］通過選取雙逆變器中不產(chǎn)生零序電壓的開關(guān)組合參與矢量調(diào)制過程，雖然對零序電流有一定抑制效果，但損失了開繞組拓撲母線電壓利用率。文獻［14-15］在保證開繞組拓撲母線電壓利用率的前提下調(diào)整零電壓矢量作用時間，使單個控制周期內(nèi)的平均零序電壓為零，但其兩次扇區(qū)判斷過程增加了計算負擔。

因此，本文針對共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)，提出了一種改進的SVPWM 算法。通過調(diào)制過程中選擇特定的零電壓矢量，最大程度地利用了直流母線電壓，且借助其產(chǎn)生的零序電壓抑制了OW-PMSM 相電流中的零序電流。最后，基于MATLAB/Simulink 環(huán)境搭建共母線OW-PMSM驅(qū)動系統(tǒng)，驗證本文所提算法的有效性。

1 OW-PMSM 數(shù)學模型與矢量分析

1.1 OW-PMSM 的數(shù)學模型

OW-PMSM 是在傳統(tǒng)PMSM 基礎(chǔ)上將定子繞組Y 型中性點打開后而形成，本質(zhì)上仍然是個高度耦合、結(jié)構(gòu)復雜的非線性系統(tǒng)。為簡化電機仿真模型建立和系統(tǒng)驅(qū)動控制研究，必須應(yīng)用相應(yīng)的坐標變換對原始數(shù)學模型進行變量解耦和降階變換，通常采用基于永磁體磁場定向的兩相旋轉(zhuǎn)dq0 坐標系［16］。OW-PMSM 在兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下的電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程分別為：

其中，ux、ix、Lx（x=d，q，0）分別表示電機在dq0坐標系中的定子電壓、電流和電感分量；ω為電機轉(zhuǎn)子的電角速度；ψf為電機轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；p為電機的極對數(shù)。

同時，OW-PMSM 的機械運動方程為：

其中，TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為機械角速度，且ωm=pω；B為粘滯系數(shù)。

1.2 雙逆變器電壓空間矢量分析

共母線OW-PMSM 打開的繞組由雙逆變器共同驅(qū)動，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。逆變器INV1 和INV2 共用一個直流電壓源，分別輸出電壓矢量到OW-PMSM 中，合成相應(yīng)的參考電壓矢量［17］。

Fig.1 Common bus OW-PMSM drive system topology圖1 共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)拓撲

圖中Sx1 和Sx2（x=a、b、c）分別表示INV1 和INV2 的3對功率開關(guān)器件。為避免直流電壓源短路，上下管只能對稱通斷。記上管導通為“1”下管導通為“0”，雙逆變器各自輸出的電壓矢量可表示為：

Fig.2 Voltage vector distribution of INV1 and INV2圖2 逆變器1和逆變器2電壓矢量分布

同時，在OW-PMSM 系統(tǒng)中的合成電壓空間矢量Us，由雙逆變器輸出的電壓空間矢量作差得到。根據(jù)矢量的合成規(guī)則得到共64 個電壓矢量，它們在空間中的分布如圖3 所示。剔除相同的矢量后可得到18 個非零電壓空間矢量和1 個零電壓空間矢量，其電壓幅值大小有4/3Udc、2/和0。

Fig.3 Voltage space vector distribution of dual inverter system圖3 雙逆變器系統(tǒng)電壓空間矢量分布

觀察電壓矢量分布，能夠構(gòu)建類似單逆變器驅(qū)動系統(tǒng)輸出的正六邊形基本電壓空間，3 個大中小正六邊形GIKMPR、HJLNQS 和ABCDEF。類似于傳統(tǒng)SVPWM，每個六邊形基本電壓空間矢量都可進行矢量調(diào)制，產(chǎn)生同步旋轉(zhuǎn)的空間磁場。同時，定義最大調(diào)制系數(shù)ηmax為逆變器系統(tǒng)能夠輸出的最大不失真電壓的幅值Umax與母線電壓幅值Udc之比：

因此，以大中小正六邊形為基本電壓矢量調(diào)制時的最大調(diào)制系數(shù)ηmax分別為。

2 改進SVPWM算法

2.1 零序電壓分析

共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)存在零序回路，會導致相電流中含有零序電流［18］。系統(tǒng)中零序電壓u0的值為：

其中，ux（x=a，b，c）為OW-PMSM 的三相電壓；ux1o（x=a，b，c）和ux2o（x=a，b，c）分別代表逆變器INV1 和INV2 的輸出電壓。因此，由雙逆變器系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài)的不同，可以計算出零序電壓的值，開關(guān)狀態(tài)為43’（100011）時：

同理，可以計算出其他開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的零序電壓值，如表1所示。

Table 1 Zero sequence voltage of dual inverter each switch state表1 雙逆變器各開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的零序電壓

觀察表1 可知，當雙逆變器的開關(guān)狀態(tài)為88’、77’、11’、12’等時，共母線OW-PMSM 系統(tǒng)的零序電壓值為零，在圖3 空間中的對應(yīng)位置是六邊形HJLNQS 和位于原點的零電壓矢量。因此，將此中六邊形HJLNQS 作為SVPWM中的基本空間矢量，調(diào)制后驅(qū)動OW-PMSM 可實現(xiàn)雙逆變器系統(tǒng)輸出的零序電壓為零。但是此方案最大調(diào)制系數(shù)ηmax僅為1，直流母線電壓的利用率低，不利于高壓大功率的應(yīng)用場合。

2.2 大矢量SVPWM改進

為了提高共母線OW-PMSM 雙逆變器系統(tǒng)輸出的合成電壓，本文將選擇由最大電壓空間矢量組成的大六邊形GIKMPR 進行調(diào)制，如圖4 所示。此時，雙逆變器系統(tǒng)輸出的最大調(diào)制系數(shù)ηmax可達。

Fig.4 Voltage space vector of large vector SVPWM圖4 大矢量SVPWM電壓空間矢量

其中，us為同步旋轉(zhuǎn)的參考電壓空間矢量，其需要在一個控制周期內(nèi)由基本電壓矢量合成得到。參與調(diào)制的非零基本電壓矢量為UG（43’）、UI（61’）、UK（25’）、UM（34’）、UP（16’）和UR（52’），將調(diào)制空間分成了6個扇區(qū)。

對于零電壓矢量的選擇，傳統(tǒng)的SVPWM 選擇77’與88’參與調(diào)制，但在大矢量SVPWM 中會造成逆變器某一橋臂在單個周期內(nèi)開關(guān)3 次增加開關(guān)損耗，如圖5（a）所示。本文將選擇78’和87’參與調(diào)制過程，可以看出圖5（b）中各橋臂僅開關(guān)一次，且電機各繞組首尾連接INV1 和INV2的橋臂對稱導通，說明此方法也適用于三相獨立H 橋驅(qū)動。

Fig.5 Dual inverter switching sequence in sector Ⅰ圖5 扇區(qū)Ⅰ雙逆變器開關(guān)順序

2.3 零序電流抑制

對照表1 可以看出，選擇的零電壓矢量對應(yīng)的零序電壓并不為零。因此，可以通過重新分配零電壓矢量87’和78’的作用時間，使得零序電壓在單位開關(guān)周期內(nèi)的平均值為零，類似于矢量調(diào)制中的伏秒平衡原則［15］。

以扇區(qū)Ⅰ為例，非零矢量43’和61’的零序電壓值為-Udc/3 和Udc/3，零矢量87’和78’的零序電壓值為-Udc和Udc。此時，單位開關(guān)周期t內(nèi)零序電壓伏秒平衡公式為：

其中，t1和t2分別表示非零矢量43’和61’的作用時間；t01和t02分別表示零矢量87’和78’的作用時間；U0為此單位周期的平均零序電壓。同時，引入零矢量分配系數(shù)k，令：

其中，t0為零矢量作用時間之和，且t0=t-（t1+t2）。若要使得U0的值為0，等式（8）的左端值應(yīng)控制為0，結(jié)合式（9）進一步求得分配系數(shù)k為：

同時，當圖4 中參考電壓電角度θ=0 時，非零矢量僅有43’參與調(diào)制，此時對應(yīng)的零序電壓為-Udc/3。根據(jù)上文的抵消方案，應(yīng)采用零矢量78’參與調(diào)制，可以求出抵消方案的極限情況，令分配系數(shù)k為0，則由等式（8）有：

結(jié)合調(diào)制中的矢量合成伏秒平衡原則，此時：

將式（12）代入式（11）后，求得參考電壓矢量us=Udc。因此，當參考電壓矢量幅值不超過Udc時，理論上可以實現(xiàn)開關(guān)周期內(nèi)平均零序電壓控制到0，且Udc也是中矢量SVPWM 的線性調(diào)制區(qū)。因此，本文調(diào)制算法除拓展共母線OW-PMSM 系統(tǒng)的直流母線電壓利用率外，還可以實現(xiàn)類似中矢量SVPWM 算法的零序電流抑制效果。

2.4 算法實現(xiàn)過程

2.4.1 扇區(qū)判斷

OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)中改進大矢量SVPWM 扇區(qū)判斷過程類似于傳統(tǒng)單逆變器系統(tǒng)的SVPWM，采用參考電壓矢量us位于兩相靜止坐標系αβ中的uα和uβ參與扇區(qū)判斷［19］，令：

接著定義變量P1、P2、P3、P：若A>0，則P1=1，否則P1=0；若B>0，則P2=1，否則P2=0；若C>0，則P3=1，否則P3=0。由式子P=P1+2P2+4P3的值可直接判斷參考電壓所處的扇區(qū)，如表2所示。

Table 2 Correspondence between P and sector表2 P與扇區(qū)的對應(yīng)關(guān)系

2.4.2 矢量作用時間與順序

判斷好參考矢量所處扇區(qū)后，需要計算該扇區(qū)內(nèi)參與調(diào)制過程矢量的作用時間與作用順序。根據(jù)矢量合成關(guān)系和單位開關(guān)周期內(nèi)伏秒平衡原則可以求得各基本電壓矢量的作用時間，令：

為了實現(xiàn)如圖5 所示的七段式SVPWM 調(diào)制過程，使得單位開關(guān)周期內(nèi)雙逆變器各橋臂僅開關(guān)一次。定義t1和t2分別為單個開關(guān)周期內(nèi)第一個和第二個基本電壓矢量的作用時間，可以列出各扇區(qū)內(nèi)各矢量的作用情況，如表3所示。

Table 3 Vector action sequence and time of each sector表3 各扇區(qū)相鄰矢量作用順序與作用時間

2.4.3 零矢量重分配

在確定各扇區(qū)矢量切換點之前，為了抑制OW-PMSM系統(tǒng)的零序電壓，需對零矢量作重分配處理。觀察表1 可知，基本電壓矢量UG（43’）、UK（25’）和UP（16’）的零序電壓為-Udc/3，它們的作用時間對應(yīng)表3 中的t1；UI（61’）、UM（34’）和UR（52’）的零序電壓為Udc/3，它們的作用時間對應(yīng)表3 中的t2。因此，零矢量重分配過程中，各扇區(qū)矢量切換點的計算具有統(tǒng)一性，令：

因此，各扇區(qū)內(nèi)雙逆變器系統(tǒng)矢量的切換時間點（即各開關(guān)管開關(guān)狀態(tài)改變點）如表4所示。

最后，將輸出的各扇區(qū)切換時間點與三角載波信號比較后生成PWM 波控制雙逆變器系統(tǒng)，調(diào)制出相應(yīng)的電壓空間矢量驅(qū)動OW-PMSM。

Table 4 Vector switching time point of each sector表4 各扇區(qū)矢量切換時間點

3 仿真實驗

3.1 仿真實驗設(shè)計

為驗證本文所提改進SVPWM 算法，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建共母線OW-PMSM 驅(qū)動控制系統(tǒng)的仿真模型［20］，如圖6 所示。整個控制系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)采用PI 控制器構(gòu)成，同時采用坐標變換后實現(xiàn)了OWPMSM 的dq軸解耦控制。仿真中OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的主要參數(shù)如表5所示。

Fig.6 Block diagram of common bus OW-PMSM drive system圖6 共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)框圖

Table 5 Main parameters of drive system表5 驅(qū)動系統(tǒng)主要參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果與分析

首先驗證低母線電壓下運行情況。當母線電壓設(shè)置為26V 時，分別采用中矢量和大矢量SVPWM 后，共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖7 所示（彩圖掃OSID 碼可見）。從圖7（a）轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對比可以看出，雖然它們都能輸出5N·m 電磁轉(zhuǎn)矩，但中矢量SVPWM 驅(qū)動電機達不到給定轉(zhuǎn)速600r/min，而大矢量SVPWM 能夠正常驅(qū)動電機，說明其母線電壓利用率更高。圖7（b）為三相電流仿真波形，相電流都有一定畸變，且大矢量SVPWM諧波電流含量較高。

接著驗證本文所提改進大矢量SVPWM 算法。將母線電壓設(shè)置為50V，分別采用大矢量和改進大矢量SVPWM后，共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8 所示。從圖8（a）的三相電流仿真波形中可以看出，應(yīng)用改進大矢量SVPWM 后，電流波形正弦度明顯提高，且圖8（b）中的零序電流從4A 降低到1A 以下。進一步利用Simulink 中的powergui 模塊對電流FFT 諧波分析得到圖8（c），可以看出電流的THD 值由56.2%下降到9.4%，且3 次諧波含量由55.5%降低到4.03%，說明本文所提改進SVPWM 算法的有效性。

Fig.7 Simulation comparison of different SVPWM圖7 不同矢量SVPWM仿真對比（彩圖掃OSID碼可見）

Fig.8 Simulation comparison of improved SVPWM圖8 改進SVPWM仿真對比

4 結(jié)語

本文針對共母線OW-PMSM 驅(qū)動系統(tǒng)，提出了一種改進的SVPWM 算法，并基于MATLAB/Simulink 平臺搭建了電機系統(tǒng)仿真模型。該算法拓寬了雙逆變器系統(tǒng)的線性調(diào)制區(qū)，增大了母線電壓利用率，并使得單位開關(guān)周期內(nèi)平均共模電壓為零，抑制了電機中的零序電流，直接降低了相電流3 次諧波的含量。但是實際應(yīng)用中，共母線OWPMSM 還可能存在由諧波反電動勢引起的零序電流，因此對本文所提算法還需作進一步研究。