張步闊　魏志銘　陳剛

摘? 要：針對震后初期的應(yīng)急物流救援規(guī)劃，為了提高應(yīng)急物資配送效率使受災(zāi)區(qū)域民眾獲得更高的滿意度，文章首先結(jié)合航空運(yùn)輸與公路運(yùn)輸兩種運(yùn)輸方式，構(gòu)建了基于虛擬需求點的三級配送方式以逐步滿足各受災(zāi)點的需求。其次，在目標(biāo)函數(shù)方面，由于不同決策者對不同目標(biāo)重要性的偏好存在差異，將時間滿意度與成本滿意度化為同一度量，用系數(shù)表示管理者的決策偏好，并與公平性目標(biāo)共同構(gòu)建了雙重目標(biāo)規(guī)劃模型。最后，設(shè)計了一種基于虛擬需求點分級配送的NSGA-Ⅱ算法對模型進(jìn)行求解，與采用直接配送方式的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法能夠更好地解決應(yīng)急物流多目標(biāo)問題，求解出的帕累托最優(yōu)解質(zhì)量較高，算法具有較好的收斂性和運(yùn)算效率，可以為應(yīng)急管理者尋求最優(yōu)方案提供決策支持。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流;分級配送;快速非支配遺傳算法;多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號：F252.14? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： Regarding emergency logistics location-routing problem， in order to improve the efficiency of emergency supplies distribution and achieve higher satisfaction of people in the disaster-affected areas， this paper combines air transportation and road transportation to build a three-level distribution mode based on virtual demand points to gradually meet the minimum demand and additional demand of the disaster-affected areas. The time satisfaction and cost satisfaction which converted into the same measurement are combined with fair goals to construct a dual goal programming model， and an NSGA-Ⅱ algorithm based on virtual demand point and hierarchical distribution is designed and compared with the algorithm using direct distribution.

Key words： emergency logistics; hierarchical distribution;

NSGA-Ⅱ; multiobjective optimization

0? 引? 言

近年來，地震災(zāi)害頻發(fā)，尤其唐山大地震、汶川大地震等重大地震災(zāi)害對受災(zāi)區(qū)域的人員安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都造成了巨大的影響，直接影響了社會秩序。每當(dāng)?shù)卣馂?zāi)害發(fā)生時，尤其在震后初期，受災(zāi)區(qū)域的公共設(shè)施、道路與建筑等都會受到地震沖擊的影響，使得受災(zāi)區(qū)域的人員無法獲得充足的應(yīng)急物資以保證自身安全。在此背景下，救援工作的展開往往會受到多方因素的干擾變得十分復(fù)雜，因此為了能夠在震后快速地進(jìn)行應(yīng)急決策，將應(yīng)急物資快速、科學(xué)地送達(dá)到受災(zāi)區(qū)域，就要合理的利用震后應(yīng)急物流系統(tǒng)在較短時間內(nèi)找出能夠被決策者所接受的優(yōu)秀方案。

應(yīng)急物流系統(tǒng)的研究主要包括了應(yīng)急物流選址與應(yīng)急物資配送。對于物流選址研究，早期的學(xué)者主要聚焦于單目標(biāo)規(guī)劃的研究中[1-4]，而隨著物流選址研究的不斷深入，多目標(biāo)的規(guī)劃已經(jīng)慢慢成為路徑—選址研究的主流方向。

在當(dāng)前應(yīng)急物流系統(tǒng)選址研究中，成本、時間、公平性是主要的考慮因素。賴志柱[5]、馬祖軍[6]以應(yīng)急物流的最小救援時間和總救援成本為目標(biāo)建立了震后應(yīng)急物流選址模型。張進(jìn)峰[7]基于庫區(qū)水域應(yīng)急救助工作，引入安全系數(shù)建立了考慮公平性、時效性、可靠性的多目標(biāo)優(yōu)化模型。宋英華[8]綜合考慮了道路的損毀情況與不同物資的動態(tài)需求建立了以時間、成本與公平性的震后快速選址模型。

雖然在應(yīng)急物流選址方面已經(jīng)有較多研究，但當(dāng)前大多數(shù)研究通常只就一兩個因素進(jìn)行深入考慮，同時對于決策者的決策偏好也缺乏思考，難以全面地對路徑—選址問題進(jìn)行研究。因此為了更加契合實際，本文考慮不同決策者的決策偏好差異建立了同時考慮時間滿意度、成本滿意度與公平性的多目標(biāo)規(guī)劃模型。

在應(yīng)急物資配送研究方面[9-11]，當(dāng)前的研究主要是通過啟發(fā)式算法的編碼方式模擬所有可能的方案來確定應(yīng)急救災(zāi)物資配送的全過程，一定程度上降低了算法的效率與穩(wěn)定性。同時，在應(yīng)急救援中，許多學(xué)者主要對單一運(yùn)輸方式的應(yīng)急物資配送進(jìn)行研究。雖然也有研究對多種運(yùn)輸方式進(jìn)行考慮，但大多只將其應(yīng)用到從物資集散點到物資中轉(zhuǎn)站的前半部分，并未將多種運(yùn)輸方式應(yīng)用到中轉(zhuǎn)站到受災(zāi)點的配送中。但由于地震災(zāi)害的獨特性質(zhì)，在震后初期路面道路往往會受到不同程度的損毀，導(dǎo)致路面道路無法通行。

因此為快速、穩(wěn)定的得出優(yōu)秀的應(yīng)急方案，提高應(yīng)急工作效率，本文將航空運(yùn)輸加入到物資運(yùn)輸?shù)墓ぷ髦?，形成多種運(yùn)輸工具混合運(yùn)輸?shù)墓ぷ髂Ｊ絹韺Ω魇転?zāi)點進(jìn)行分級配送，并綜合時間、成本、道路損毀程度等多種因素求解出決策者可以接受的最優(yōu)解集，為應(yīng)急管理者尋求最優(yōu)方案提供決策支持。

1? 模型建立

1.1? 問題描述。在地震發(fā)生后，需要快速的啟用應(yīng)急物資配發(fā)站，在時間、空間、資源等因素的限制下高效地將有限的救援物資運(yùn)輸?shù)礁鱾€受災(zāi)點以滿足當(dāng)?shù)厝藛T的需求。尤其在震后初期，公共設(shè)施不同程度損壞，受災(zāi)區(qū)域人民難以獲取足量應(yīng)急物資，此時就需要調(diào)動臨近的物流中心，將預(yù)先存貯的應(yīng)急物資高效、快速地分配給各受災(zāi)點以滿足受災(zāi)人員需要。

1.2? 假? 設(shè)

（1）受災(zāi)點的最低需求物資量和道路損毀情況都是已知的。（2）高優(yōu)先級救援物資（如食物、飲用水、藥品、衣物等）成套打包運(yùn)輸至受災(zāi)區(qū)域。（3）將運(yùn)輸直升機(jī)加入應(yīng)急的隊伍構(gòu)成中，與公路運(yùn)輸共同參與路徑的優(yōu)化。（4）每個應(yīng)急物流中心的存貯物資是有限的，將已開啟應(yīng)急物流中心的救援物資全部用于救援。

1.3? 符號說明

1.3.1? 參數(shù)。R表示受災(zāi)區(qū)域內(nèi)受災(zāi)點集合，R表示集合內(nèi)順序為i的受災(zāi)點，i=1，2，3，…，N;J表示應(yīng)急物資配發(fā)站集合;E表示救援飛機(jī)集散點;K表示從應(yīng)急物流中心到受災(zāi)點過程中采用受道路情況影響的公路運(yùn)輸工具集合;K表示從應(yīng)急物流中心到受災(zāi)點過程中采用不受道路情況影響的航空運(yùn)輸工具集合;從應(yīng)急物流配發(fā)站到受災(zāi)點過程中運(yùn)輸方式的集合，K=K∪K;N表示受災(zāi)點個數(shù);Cap表示運(yùn)輸工具k的載重量;C表示救援工作總成本;CW表示物流中心j的開啟費用;V表示救援直升機(jī)的行駛速度;V表示救援車輛的行駛速度;E表示救援直升機(jī)的單位距離運(yùn)輸成本;E表示救援車輛的單位距離運(yùn)輸成本;d表示航空運(yùn)輸時點g到點h的實際距離;d表示公路運(yùn)輸時點g到點h的廣義運(yùn)輸距離。孫華麗[12]等用式（1）表示公路運(yùn)輸?shù)膹V義運(yùn)輸距離及其對應(yīng)急救援工作的影響。

道路損毀情況與復(fù)雜情況，在應(yīng)急救援準(zhǔn)備階段進(jìn)行測量，當(dāng)?shù)缆窡o法通行時γ為無窮大。

r表示與受災(zāi)點R坐標(biāo)相同的虛擬需求點集合，且r集合內(nèi)所有需求點的需求量之和為f1r，i∈I，I=1，2，3，…，N;f1r表示受災(zāi)點r的最低物資需求量，受到受災(zāi)點損毀程度和當(dāng)?shù)鼐用袢藬?shù)影響;L表示受災(zāi)點r居民對滿足最低需求數(shù)量的應(yīng)急物資及時性感到非常滿意時所能接受的最長等待時間;U表示受災(zāi)點r居民對滿足最低需求數(shù)量的應(yīng)急物資及時性感到非常不滿意時所能接受的最短等待時間;Ω表示應(yīng)急救援活動預(yù)算下限;Ω表示應(yīng)急救援活動預(yù)算上限;S表示所有虛擬點集合，S=SBG∪SBG;SBG表示虛擬大需求點集合;SBG表示虛擬小需求點集合;T表示運(yùn)輸方式k能從應(yīng)急物流中心出發(fā)的最早時間;MT表示需求點r接收到物資的時間，r∈S;T表示受災(zāi)點r接受滿足最低需求數(shù)量應(yīng)急救援物資時的時間，r∈R;Q表示計劃分配給受災(zāi)點r的應(yīng)急物資數(shù)量;U表示應(yīng)急物流中心與所有虛擬點的集合，U=S+J;t表示運(yùn)輸方式k將應(yīng)急物資從應(yīng)急物流中心送達(dá)受災(zāi)點r所耗費的時間;M表示一個大數(shù);C表示應(yīng)急物流中心的物資存量。

1.3.2? 決策變量。X表示當(dāng)受災(zāi)點r由應(yīng)急物流中心j負(fù)責(zé)且采用公路運(yùn)輸時X=1，否則=0，j∈J，r∈S;Y表示當(dāng)受災(zāi)點r由應(yīng)急物流中心j負(fù)責(zé)且采用航空運(yùn)輸時Y=1，否則=0，j∈J，r∈S;P表示當(dāng)有救援物資通過運(yùn)輸方式k運(yùn)往點h時p=1，否則p=0;Q表示通過運(yùn)輸方式k，將應(yīng)急救援物資從點g運(yùn)往點h的數(shù)量，g，h∈U，k∈K;W表示應(yīng)急物流中心j開啟為1，未開啟則為0。

1.4? 數(shù)學(xué)模型

式（2）表示進(jìn)行應(yīng)急救援物資分配時，決策者在不同決策偏好影響下令同一度量的時間滿意度與成本滿意度最大。a為決策者的決策偏好。F為時間滿意度函數(shù)，表示了計劃應(yīng)急救援物資到達(dá)時間與受災(zāi)點居民時間滿意度的關(guān)系。馬云峰等[13]研究了不同情況下人們的時間滿意度函數(shù)，鄧斌[14]在其基礎(chǔ)上，定義了震后應(yīng)急物流背景下的時間滿意度函數(shù)如下所示：

式（3）使各受災(zāi)點中對物資數(shù)量滿意度最大值和最小值差值最小來最大化物資分配公平性。式（4）表示救援物資從點g到點h所耗費的時間。式（5）表示受災(zāi)點接收物資時刻的函數(shù)。式（6）受災(zāi)點接受最小物資需求量時的時刻。式（7）總應(yīng)急救援成本函數(shù)。式（8）保證每個虛擬需求點只由一個應(yīng)急物流中心負(fù)責(zé)，且只由一種運(yùn)輸方式運(yùn)輸。式（9）保證目標(biāo)路徑上的需求數(shù)量之和小于車載容量。式（10）保證開啟的應(yīng)急物流中心中所有物資都用于配送。式（11）保證到達(dá)受災(zāi)點r的應(yīng)急救援物資大于受災(zāi)點r的最小物資需求量。式（12）保證開啟的候選應(yīng)急物流中心物資存量大于等于所有受災(zāi)點最低物資需求量和。式（13）保證未開啟的應(yīng)急物流中心沒有物資配送出去。式（14）保證從應(yīng)急物流中心j運(yùn)出的物資小于該中心的物資剩余存量。式（15）保證車輛行駛的連續(xù)性，即駛出必定駛?cè)?。式?6）至式（18）為0～1約束。式（19）為非負(fù)約束。

2? 算法設(shè)計

上述模型涉及三個目標(biāo)，建立了兩個目標(biāo)函數(shù)，對應(yīng)急救援的物資分配公平性、成本滿意度、時間滿意度同時進(jìn)行了求解是典型的MOP問題，而MOP問題通常涉及多個目標(biāo)函數(shù)，很難對解的優(yōu)劣關(guān)系進(jìn)行明確直接的比較，因此本文采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法來確定每個個體的非支配排序等級和擁擠度來篩選優(yōu)秀個體，以最終得到符合要求的最優(yōu)解集。其重要操作如下：

2.1? 染色體編碼。

子串2長度為P，其每個基因位取值由1～2t的自然數(shù)隨機(jī)生成，t為候選應(yīng)急物流中心的數(shù)目，當(dāng)子串中第e個基因位的取值m能被2整除時，表示第e個受災(zāi)點由第2/m個物流中心采用航空運(yùn)輸方式進(jìn)行配送;當(dāng)取值m不能被2整除時則表示第ceilm/2個候選應(yīng)急物流中心采用公路運(yùn)輸方式對第e條路徑進(jìn)行配送。

子串3長度為N，其每個基因位取值由1～N的自然數(shù)隨機(jī)排序，表示子串1中各路徑下需求點的分配順序。

子串4長度為N，其每個基因位的取值的和為二級配送完畢后剩余物資數(shù)量，表示第三級運(yùn)輸?shù)奈镔Y分配量。

2.2? 染色體解碼。本文為了加快算法收斂速度，使結(jié)果更優(yōu)、更穩(wěn)定，采用的配送方式是按照三級順序配送方式進(jìn)行的。

對此，首先要對各受災(zāi)點的需求進(jìn)行處理，當(dāng)受災(zāi)點的最低需求量大于單次最小運(yùn)載量時，將等同于單次最低運(yùn)載量的需求部分劃入虛擬大需求點集合SBG。若剩余需求量小于或等于單次最小運(yùn)載量時則分入虛擬小需求點集合SBG。若剩余需求量依舊大于單次最小運(yùn)載量則重復(fù)劃分虛擬大需求點步驟。

2.2.1? 一級配送處理。在開始第一級配送時，首先確定各虛擬大需求點的坐標(biāo)位置，并根據(jù)受災(zāi)點序號按順序依次尋找離目標(biāo)受災(zāi)點最近的物流中心。對于配送時采用何種運(yùn)輸方式，通過綜合對比物資運(yùn)輸時兩種運(yùn)輸方式的時間滿意度和成本滿意度來進(jìn)行確定。

2.2.2? 二級配送處理。按照染色體中前三段的編碼方式確定開啟的物流中心、運(yùn)輸路徑、運(yùn)輸方式等來對處于SBG集合內(nèi)的需求進(jìn)行物資配送。

2.2.3? 三級配送處理。第三級配送處理：由于目標(biāo)函數(shù)中的時間滿意度與公平性已由染色體的編碼方式所確定，故三級配送主要以成本為目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃。因此第三級運(yùn)輸?shù)呐渌吐窂饺Q于以下步驟：（1）按照染色體前三段編碼所給出的分配路徑來確定各物流中心對剩余物資的具體分配方式，由于第三級配送以成本為導(dǎo)向故運(yùn)輸工具除無法通行外皆采用公路運(yùn)輸。同時按順序遍歷所有路徑，確認(rèn)路徑i對應(yīng)的物流中心j的剩余物資量是否能滿足路徑上所有受災(zāi)點在第四段編碼中對應(yīng)的預(yù)分配物資。若能夠滿足則路徑確定，若無法滿足則將無法滿足的受災(zāi)點更新預(yù)分配物資后加入集合W并轉(zhuǎn)入第二步。（2）按序遍歷W內(nèi)的所有受災(zāi)點，依次尋找離受災(zāi)點i距離最近的物流中心j，若物流中心j的剩余物資能夠滿足受災(zāi)點i在第四段編碼中對應(yīng)的預(yù)分配物資則確定該點的分配路徑，若無法滿足則尋找距離受災(zāi)點i下一級最近的物流中心j，直到滿足受災(zāi)點i的預(yù)分配物資量并確定配送路徑。

2.3? 交叉變異操作。由于染色體各子串采用了不同的編碼方式，因此為了保證種群多樣性，子串間獨立進(jìn)行變異與交叉操作。子串1和子串2為范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)排列，采取單點交叉、雙點交叉以及單點、雙點變異。子串3為1～N的隨機(jī)排序，采取順序交叉與單點交叉操作。

子串4由和為固定值的隨機(jī)數(shù)排列組成，為保證交叉變異后子串中各基因位值的和不變，本文采用算數(shù)交叉方法，與定量變異法進(jìn)行交叉變異。算數(shù)交叉方法是指令父代兩個基因位的值L₁、L₂通過公式（20）進(jìn)行交叉。

3? 算例分析

本文以汶川大地震受災(zāi)點分布為例構(gòu)建算例，汶川大地震是我國一次造成影響十分嚴(yán)重的地震災(zāi)害，共涉及237個災(zāi)區(qū)，其中極重災(zāi)區(qū)10個、較重災(zāi)區(qū)41個、一般災(zāi)區(qū)186個，對震區(qū)內(nèi)的人民生命與經(jīng)濟(jì)造成了極大傷害與損失。

3.1? 數(shù)據(jù)選取。本文從極重災(zāi)區(qū)和較重災(zāi)區(qū)中隨機(jī)選擇15個受災(zāi)點，并在一般災(zāi)區(qū)中設(shè)置4個候選應(yīng)急物流中心與一個救援飛機(jī)集散點，并按比例使其分布在100×100的平面分布圖中。每個物流中心與救援飛機(jī)集散點僅有三輛運(yùn)輸工具。具體參數(shù)信息如表1、表2所示。其他數(shù)據(jù)由于篇幅原因不予體現(xiàn)。

3.2? 運(yùn)算結(jié)果分析。NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模popsize=300，決策偏好a=0.9、最大迭代次數(shù)maxgen=100，在操作系統(tǒng)為win10，主頻為2.7GHz的Inter Core2 i5下通過MATLAB R2016a分別編寫了采用分級配送與直接配送的NSGA-Ⅱ算法程序?qū)λ憷M(jìn)行仿真，兩類算法的maxgen代個體分布如圖2、圖3所示。表3給出了在F目標(biāo)值最優(yōu)時分級配送與直接配送兩種配送方式求解出的具體選址—路徑方案。

通過圖2、圖3與表3的對比分析可以得出：在載具容量相差不大的情況下采用多級配送的NSGA-Ⅱ算法能夠最大程度的利用當(dāng)前有限的資源，包括運(yùn)輸工具的限制、有限的物資儲備等，并在解的分布與最優(yōu)解的目標(biāo)值上會優(yōu)于未改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法。

4? 結(jié)? 論

震后應(yīng)急物資的分配是應(yīng)急救援工作十分重要的一個環(huán)節(jié)，尤其震后初期造成的道路、公共設(shè)施損壞，不僅加大了受災(zāi)人員對救援物資的需求，同時還會對救援工作的展開造成影響。因此，為了盡可能的滿足受災(zāi)人員的生理需要與心理需要，本文考慮運(yùn)用航空運(yùn)輸與公路運(yùn)輸相結(jié)合的方式將初期救援物資按照設(shè)定好的三級配送方式從物資存貯點運(yùn)輸?shù)绞転?zāi)點，并以時間滿意度、成本滿意度、公平性為主要目標(biāo)構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型以及改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對模型進(jìn)行求解。

通過對改進(jìn)前與改進(jìn)后的求解算法進(jìn)行對比分析，可以得出依據(jù)基于虛擬點的多級配送方式來設(shè)計算法會得到更優(yōu)秀的Pareto解集，并且算法擁有更好的收斂性和穩(wěn)定性，能為應(yīng)急活動管理者提供優(yōu)秀的方案以及決策支持。

在本文構(gòu)建的模型中，實施應(yīng)急救援工作的過程中涉及的參數(shù)是預(yù)先設(shè)定的確定數(shù)值，但在實際的救援配送過程中是動態(tài)且隨機(jī)變化的。如道路安全系數(shù)、車輛的安全系數(shù)、動態(tài)變化的道路損毀程度等因素，這些動態(tài)隨機(jī)的目標(biāo)函數(shù)模型是未來研究的方向。

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