陳瀟然 萬寒月 王炳文 邢小軍

摘要：在火箭助推器回收過程中，經(jīng)過降落傘減速，系統(tǒng)將以穩(wěn)定速度飛行，此時(shí)高空風(fēng)場將成為返回過程的主要影響因素。通過牛頓-歐拉方程建立了火箭助推器-降落傘系統(tǒng)的六自由度模型，并在此基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)風(fēng)場模型。通過數(shù)值仿真研究了火箭助推器-降落傘受風(fēng)干擾及外界不確定因素?cái)_動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，仿真結(jié)果表明：所建模型可以精確描述風(fēng)場中火箭助推器-降落傘的運(yùn)動(dòng)特性;風(fēng)場對(duì)火箭助推器-降落傘系統(tǒng)的飛行軌跡和姿態(tài)角有較大影響，為后續(xù)的研究提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵字：火箭助推器;降落傘;風(fēng)場;動(dòng)力學(xué)建模;飛行特性

一、引言

降落傘是一種可展開式氣動(dòng)減速裝置，其產(chǎn)生的氣動(dòng)阻力可使飛行器減速到預(yù)定速度并平穩(wěn)落地。目前，降落傘在越來越多的領(lǐng)域得到應(yīng)用，如發(fā)生自然災(zāi)害或戰(zhàn)爭時(shí)，可以通過降落傘空投物資設(shè)備、武器彈藥;在航空航天領(lǐng)域，降落傘可用于深空探測、航天器減速回收;在民生領(lǐng)域，同樣廣泛使用到定點(diǎn)跳傘、精準(zhǔn)著陸等。近年來，我國航天事業(yè)發(fā)展取得了顯著成績，火箭發(fā)射活動(dòng)位居世界前列[1] ，使得降落傘系統(tǒng)在火箭助推器回收領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注并成為研究熱點(diǎn)。

火箭助推器在實(shí)施級(jí)間分離后，由于慣性作用仍處于高空高馬赫飛行狀態(tài)，通常速度在1馬赫數(shù)以上[2] ，若不對(duì)其墜落過程施加控制，可能對(duì)落區(qū)范圍內(nèi)的建筑造成破壞，對(duì)地面人員及財(cái)產(chǎn)造成威脅。所以，應(yīng)用降落傘系統(tǒng)對(duì)火箭助推器回收過程進(jìn)行減速，成為當(dāng)下迫切需要解決的一項(xiàng)命題。20世紀(jì)80年代起，各國運(yùn)載火箭傘控回收工作取得長足發(fā)展，如美國Kistler航宇公司開展的兩級(jí)運(yùn)載火箭K-1的回收 ，歐洲航空局與俄羅斯合作的“阿里安5”助推器回收以及隨后美國進(jìn)行的“戰(zhàn)神I-X”運(yùn)載火箭試驗(yàn)性發(fā)射回收[3] 等。

而我國的研究起步較晚，整體研究尚處于理論到實(shí)際應(yīng)用之中[4] 。國防科技大學(xué)進(jìn)行了火箭助推器回收方面的數(shù)字仿真分析[5]。中國運(yùn)載火箭研究院及空間機(jī)電所合作進(jìn)行了運(yùn)載火箭分離體安全回收方案設(shè)計(jì)及演示驗(yàn)證項(xiàng)目，相繼進(jìn)行了系統(tǒng)方案論證和縮比模型的回收試驗(yàn)工作[6]。

在回收過程中，火箭助推器-降落傘系統(tǒng)經(jīng)過降落傘拉直階段、充氣階段兩個(gè)較短過程后，將以穩(wěn)定速度降落飛行到預(yù)定高度。此時(shí)，風(fēng)場作用將成為系統(tǒng)飛行運(yùn)動(dòng)特性的主要影響因素。然而，目前對(duì)火箭助推器回收傘降過程的研究多集中在無風(fēng)作用情況下，多數(shù)未考慮該階段風(fēng)場作用對(duì)火箭助推器-降落傘系統(tǒng)姿態(tài)軌跡的影響，假設(shè)其平穩(wěn)過渡到翼傘控制階段。

本文根據(jù)牛頓-歐拉方程建立火箭助推器-降落傘系統(tǒng)的六自由度模型，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建組合體在風(fēng)場作用下的動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了受風(fēng)干擾及外界不確定因素?cái)_動(dòng)后對(duì)系統(tǒng)飛行軌跡、姿態(tài)的影響，研究火箭助推器-降落傘系統(tǒng)實(shí)際飛行過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

二、火箭助推器-降落傘系統(tǒng)六自由度模型

（一）建模前的定義

建立火箭助推器-降落傘系統(tǒng)模型前，做如下假設(shè)：

1.降落傘的氣動(dòng)壓心位于其幾何中心;

2.降落傘與火箭助推器間剛性連接;

3.降落傘完全張開;

4.平面大地。

（二）降落傘氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩

火箭助推器-降落傘系統(tǒng)在穩(wěn)定飛行段主要受到氣動(dòng)力和重力作用，其中，氣動(dòng)力作用在降落傘壓力中心，和降落傘的氣動(dòng)特性相關(guān)。

用Fn、Fz和Fa分別表示火箭助推器-降落傘系統(tǒng)沿ox、oy、oz方向的氣動(dòng)力分量，L、M、N表示氣動(dòng)力矩分量，（xc，yc，zc）為降落傘壓心在體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，vc為降落傘壓心的速度，（CA）為降落傘的阻力特征。

CT、CN對(duì)應(yīng)降落傘的軸向和法向力系數(shù)，本文參考文獻(xiàn)中降落傘氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果[7]，取CT = 0.7，CN為法向力系數(shù)，與降落傘的迎角α有關(guān)，關(guān)系為：CN=0.512α3-0.2652α。

（三）組合體動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)火箭助推器-降落傘受力分析，建立用來描述系統(tǒng)質(zhì)心三個(gè)方向線運(yùn)動(dòng)以及角運(yùn)動(dòng)的六自由度方程：

（1）

（2）

式中，火箭助推器-降落傘組合體質(zhì)量m=mw+mc+mf，分別對(duì)應(yīng)火箭助推器、降落傘的質(zhì)量和降落傘附加質(zhì)量Ixx、Iyy、Izz為系統(tǒng)在各軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括降落傘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和火箭助推器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量兩部分，具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[11]。uc、vc、wc及pc、qc、rc表示組合體速度在體坐標(biāo)系內(nèi)沿x軸、y軸、z軸的速度分量和角速度分量，φc、θc、ψc為對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角。由式（1）、（2）以及系統(tǒng)初始狀態(tài)，通過數(shù)值積分即可計(jì)算分析火箭助推器-降落傘系統(tǒng)穩(wěn)定飛行段運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

三、風(fēng)場模型

為研究火箭助推器回收過程中受風(fēng)影響情況，在建立組合體動(dòng)力學(xué)模型之后，將風(fēng)速vw在大地坐標(biāo)下分解為uw，vw，ww疊加在系統(tǒng)空速vc上，即用uk，vk，wk代替uc，vc，wc，建立火箭助推器-降落傘系統(tǒng)風(fēng)場模型。

四、仿真結(jié)果分析

根據(jù)火箭助推器-降落傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，建立組合體的六自由度模型，分析火箭助推器-降落傘系統(tǒng)在穩(wěn)定下降過程受風(fēng)干擾及外界不確定因素?cái)_動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（一）風(fēng)速影響分析

取降落傘完全充滿時(shí)刻為系統(tǒng)穩(wěn)定下降段的起始條件，初始位置（0，0，9000m），初始速度45m/s，火箭助推器-降落傘系統(tǒng)質(zhì)量為1830kg，傘衣面積為160m^2，得到火箭助推器-降落傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

由圖1（a）、（b）可見，在無風(fēng)情況下，火箭助推器-降落傘組合體的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，從穩(wěn)定下降到翼傘打開前飛行水平距離為204m，同時(shí)下降1100m，穩(wěn)定后系統(tǒng)水平速度為5.5m/s，垂直速度為34.76m/s，合速度為35.3 m/s。

1.水平常值風(fēng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)影響

為分析風(fēng)速對(duì)組合體運(yùn)動(dòng)情況（主要為前進(jìn)距離和下降高度）的影響，將無風(fēng)狀態(tài)下組合體降落至指定高度的位置設(shè)定為目標(biāo)點(diǎn)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方向及Z軸方向?yàn)檎?。考慮系統(tǒng)受到無風(fēng)、常值逆風(fēng)-1m/s、-2m/s和常值順風(fēng)1m/s、2m/s的情況，仿真給出了不同風(fēng)速下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)情況及水平風(fēng)速對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，如圖2（a）所示，可以得到：

高空中的水平常值風(fēng)對(duì)火箭助推器-降落傘系統(tǒng)的水平速度影響較大，而系統(tǒng)的垂直速度則不受影響。當(dāng)組合體飛行過程中遇到水平逆風(fēng)時(shí)，前進(jìn)速度隨著風(fēng)速的增大而減小，逆風(fēng)風(fēng)速為0m/s，-1m/s及-2m/s時(shí)，所對(duì)應(yīng)的前進(jìn)速度分別為5.5m/s，4.6m/s及3.5m/s，垂直速度不受風(fēng)速的改變而改變，仍為34.76m/s。而當(dāng)組合體遇到水平順風(fēng)情況則與之相反，前進(jìn)速度隨風(fēng)速的增大而增大。在前進(jìn)距離方面，組合體逆風(fēng)飛行時(shí)前進(jìn)距離隨風(fēng)速的增大而減小，而順風(fēng)飛行時(shí)前進(jìn)距離風(fēng)速的增大而增大，如風(fēng)速2m/s時(shí)，組合體前進(jìn)距離138.1m，比無風(fēng)情況增加33.4m。

2.垂直常值風(fēng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)影響

考慮無風(fēng)、常值逆風(fēng)-5m/s、-10m/s和常值順風(fēng)5m/s、10m/s的情況，仿真給出了不同風(fēng)速下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)情況及垂直風(fēng)速對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，如圖2（b）所示。

由圖2（b）可見，當(dāng)組合體遇到向上增大或向下減小的垂直風(fēng)速時(shí)，系統(tǒng)的垂直速度隨之減小，而水平速度不發(fā)生改變。比如，向上風(fēng)速為0m/s，10m/s時(shí)，所對(duì)應(yīng)的垂直速度分別為34.76m/s，23.64m/s，而水平速度均為5.5m/s。在前進(jìn)距離方面，垂直向上的風(fēng)速對(duì)組合體的運(yùn)動(dòng)軌跡影響較大，向上風(fēng)速為5m/s、10m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)前近距離為128.8m和161m，且增幅較大。

（二）風(fēng)場擾動(dòng)分析

在火箭助推器減速過程中，隨著降落傘開傘帶來的瞬間階躍阻力的增大，系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定性會(huì)受到影響，本節(jié)就系統(tǒng)受到不同程度風(fēng)場干擾后，分析俯仰、偏航兩個(gè)通道（系統(tǒng)繞對(duì)稱軸的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可忽略）的擾動(dòng)響應(yīng)情況。分別給火箭助推器-降落傘組合體俯仰、偏航通道3°、10°、30°的風(fēng)場擾動(dòng)，得到系統(tǒng)姿態(tài)變化情況如圖3所示。

圖3（d）是火箭助推器-降落傘系統(tǒng)受到俯仰通道不同程度擾動(dòng)后，其俯仰角、偏航角的響應(yīng)情況。由圖3 （a）～3（c）可見，在穩(wěn)定下降段，當(dāng)系統(tǒng)分別受到俯仰通道3°、10°和30°干擾后，俯仰角的振蕩狀態(tài)均會(huì)逐漸減弱，并最終趨向于0°的穩(wěn)定狀態(tài);而偏航角不會(huì)受到俯仰通道干擾的影響，一直維持在0°狀態(tài)。可見垂直方向的擾動(dòng)對(duì)組合體的干擾程度較小，系統(tǒng)最終會(huì)回到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4是火箭助推器-降落傘系統(tǒng)受到偏航通道不同程度擾動(dòng)后，其俯仰角、偏航角的響應(yīng)情況。由仿真結(jié)果可見，俯仰角受到偏航通道3°干擾后，將以正弦函數(shù)的形式進(jìn)行周期性運(yùn)動(dòng)，而偏航角受到小擾動(dòng)后，會(huì)以振蕩衰減的形式運(yùn)動(dòng);當(dāng)系統(tǒng)受到30°的大擾動(dòng)時(shí)，俯仰角會(huì)逐漸發(fā)散，最終維持在等幅周期性振動(dòng)狀態(tài)波動(dòng)。而偏航角響應(yīng)與之相反，先以衰減形式振蕩，最后以同等周期維持在等幅振動(dòng)狀態(tài)波動(dòng)。由圖4 （b）可見，系統(tǒng)穩(wěn)定后，俯仰角與偏航角在波動(dòng)過程呈現(xiàn)一定的相位差，可見系統(tǒng)整體將以圓錐運(yùn)動(dòng)的形式存在。

五、結(jié)束語

（一）數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文建立的火箭助推器-降落傘的動(dòng)力學(xué)模型及風(fēng)場模型，能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)在風(fēng)場作用下的飛行特性。

（二）高空中的水平常值風(fēng)對(duì)火箭助推器-降落傘系統(tǒng)的水平速度影響較大，而系統(tǒng)的垂直速度則不受影響;同樣，垂直常值風(fēng)只對(duì)系統(tǒng)的垂直速度產(chǎn)生較大影響。

（三）當(dāng)火箭助推器-降落傘系統(tǒng)受到俯仰通道的風(fēng)場擾動(dòng)后，俯仰角均以振蕩衰減的形式運(yùn)動(dòng)，并最終趨向于0°的穩(wěn)定狀態(tài)，而偏航角則不受影響，一直維持在0°狀態(tài)。

（四）當(dāng)系統(tǒng)受到偏航通道的風(fēng)場擾動(dòng)后，若干擾影響較小，俯仰角將以小幅度進(jìn)行等幅振蕩，偏航角將以振蕩收斂的形式波動(dòng);若干擾影響較大，俯仰角運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)發(fā)散趨勢并最終維持在等幅振動(dòng)狀態(tài)，而偏航角運(yùn)動(dòng)先出現(xiàn)衰減趨勢，最終以一定相位差呈現(xiàn)與俯仰角相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)火箭助推器-降落傘系統(tǒng)呈現(xiàn)為圓錐運(yùn)動(dòng)形式。

作者單位：陳瀟然? ? 萬寒月? ? 王炳文? ? 西安航空工業(yè)計(jì)算技術(shù)研究所

邢小軍? ? 西北工業(yè)大學(xué)

陳瀟然（1995—），男，陜西西安，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] 曲向芳. 2020成就斐然 2021精彩紛呈——《中國航天科技活動(dòng)藍(lán)皮書（2020年）》[J]. 衛(wèi)星應(yīng)用， 2021（3）：2.

[2] BOS M， OFFERMAN J. Post-flight 503 evaluation of the Ariane-5 booster recovery system[C]. Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference. 2013.

[3] TARTABINI P， STARR B， GUMBERT C， et al. Ares IX separation and reentry trajectory analyses[C]. AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. 2011： 6462.

[4] 馮韶偉.國外運(yùn)載火箭可重復(fù)使用關(guān)鍵技術(shù)綜述[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2014（5） ： 82-86.

[5] 江琳. 火箭助推器回收系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)及仿真研究[D]. 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2009.

[6] 張興宇. 翼傘熱氣球空投試驗(yàn)技術(shù)概論[C]. 第二屆進(jìn)入、減速、著陸（EDL）技術(shù)全國學(xué)術(shù)會(huì)議，南京，2014.

[7] 程文科.一般降落傘-載荷系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其穩(wěn)定性研究[D].長沙：國防科技大學(xué)博士學(xué)位論文，2000.