陸海鳴

(江蘇省如東中等專業(yè)學校 226499)

在學習數(shù)學知識時，教師要引導學生建立錯題簿，使學生能夠在學習錯題的基礎上獲得數(shù)學知識.教師引導學生應用這樣的方法來學習，可以提高學生的解題水平.

1 學習中錯題薄建立的目的

錯誤的習題能夠反映出學生很多的學習問題，它包括學生思維水平不足的問題、知識結構存在缺陷的問題、學習習慣不良的問題.學生建立錯題薄的目的，是為了從做錯的習題中挖掘自己學習存在的問題，然后通過反思找出問題存在的原因，提出解決問題的策略.當學生完成錯題學習以后，便能舉一反三，能夠應用正確的解題思路來解決這一類型的數(shù)學問題.學生建立錯題簿時，能夠在建立錯題簿時養(yǎng)成好學善問，即時解決學習問題的良好習慣，學生只有養(yǎng)成良好的學習習慣，才能夠高效的完成數(shù)學學習.

2 學習中錯題薄建立的原則

2.1 錯題簿的歸總和分類的原則

學生在建立錯題簿時，不能夠僅僅只是摘抄下錯題，還要將錯題簿中的數(shù)學習題歸總和分類.一方面學生應用這樣的方式，能夠對需要學習的錯題進行反思，了解哪些習題是學習重點和難點，了解這一點，學生才能夠合理的分配學習時間和精力，有效的進行學習.一方面，學生要對錯題進行索引，為后續(xù)的學習打好基礎，學生在學習錯題時，有時要針對錯題進行多次反思學習，學生只有做好索引，才能夠讓錯解習題系統(tǒng)化、有序化，以后學生有學習需求時，才能夠迅速找到需要學習的習題.

2.2 學習過程中端正態(tài)度的原則

學生在學習錯題時，需要端正的學習態(tài)度.首先，學生需要深入的挖掘錯題產生的因素，這是學生獲得正確學習方法的基礎.其次，不同的學生，解決問題的方法不一樣.比如有一些學生會通過自發(fā)學習理論知識來完成錯題的學習；有一些學生則會應用共享錯題，交流學習方法的方式來解決問題.不管應用哪種方法，學生都必須自主的解決學習問題.最后，學生要延伸問題.比如學生需要把特殊的學習案例變得普遍化，讓自己掌握錯題知識中包含的宏觀理論知識，學生需要通過聯(lián)想，把知識點和知識點聯(lián)系起來，通過由此及彼的方式找到深入學習數(shù)學知識的方向.學生只有端正了學習態(tài)度，才能在學習錯題時，掌握到更多的知識，提高思維水平，學會更多數(shù)學解題的技巧等.

2.3 定期進行反思和總結的原則

在建立錯題簿后，學生需要定期反思和總結自己的學習情況.如果自己發(fā)現(xiàn)了某些問題還沒有徹底的解決，那么學生就要調整自己的學習策略，完善學習的規(guī)劃，直至解決了這一類問題.學生還需要了解自己在學習的過程中，是否出現(xiàn)了新的問題，這類問題與過去的數(shù)學學習問題是否存在關聯(lián)等.學生做好反思和總結，有利于夯實數(shù)學學習的基礎.

3 學習中錯題薄建立的方法

3.1 重視錯題記錄

學生在學習時，會犯下解題錯誤.教師要引導學生記下錯題，為進行學習錯題做好準備.教師要引導學生意識到，學生記錄錯題要做好：(1)分類；(2)貼標簽；(3)評估三項內容的學習.

例1下列四個集合中,哪個是空集？

A.{x|x+3=3}

B.{(x,y)|y2=-x2,x、y∈R}；

C.{x|x2≤0}

D.{x|x2-x+1=0}

這題考核的是集合的概念，其中又包含空集的概念.于是學生建立分類：集合——概念——空集.學生應用這樣的方法，可以把錯題分門別類，以后可以結合自己的需求來復習.為了說明錯題中涉及到的思維和技能，學生需要將錯題設計標簽.學生可以根據標簽來學習這道習題.

3.2 反思錯題原因

學生記錄了錯題以后，教師要引導學生深入挖掘錯題，只有找到每一個錯誤的因素，學生才能針對錯誤找到定向學習的方向.即教師要引導學生在學習的過程中，完全了解其錯誤的原因，在錯題中總結理論，能夠應用該理論來指導完成類似的習題.

A. (1, +∞) B. (-∞, 1)

C. (1, 3) D. (-1, 1)

3.3 延伸學習錯題

當學生完成了一個錯題學習以后，為了了解自己是不是掌握了錯題，教師要引導學生在錯題后面建立索引，把與之相關的同類型的習題索引起來，學生可以應用這樣的方法完成延伸學習.

例3下列說法正確的是？①任何集合最少有兩個不同子集;②??{x|x2+1=0,x∈R}；③{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.

這一題與例1可以關聯(lián)起來，都探討了空集的概念.學生通過學習這一題，可以驗證自己是不是真正的理解了空集的概念.

學生通過延伸學習錯題，可以驗證自己錯題學習的成果.并且在延伸學習的過程中，可能會發(fā)現(xiàn)新的知識漏洞，而這就是學生需要繼續(xù)學習的方向.

3.4 找到運用方法

學生因為沒有應用正確的方法解決問題，所以出現(xiàn)了解題錯誤.在反思數(shù)學問題的時候，學生需要思考：這種題型的特征，自己用了什么錯誤的方法解決問題？正確解決這類問題的方法是什么？在不斷糾正錯題的過程中，學生將積累解題經驗，形成一套解決問題的方法.

例4已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值.

3.5 積極拓展思維

在完成錯題學習，掌握正確解決問題的方法后，學生需要建立知識點與知識點的關聯(lián)，找到更多解題的方法.通過拓展思維，學生能夠找到更多分析問題的切入點，在分析和評價解決問題的方案以后，提出一個最優(yōu)的解決方案.

例5已知方程2x3-x2-4x+2=0的最小根所在的區(qū)間兩個端點是兩個連續(xù)的整數(shù)，請計算方程的根.

通過完成這一次的學習，學生意識到了在解決在實數(shù)范圍內一元n次方程最多有n個實根的問題，可以優(yōu)先嘗試應用因式分解的方式來解決問題.那么學生開始深入的思考：能不能從案例中歸納，哪一類求一元n次方程最多有n個實根的問題可以應用因式分解的方式來解決問題？求值的機理是什么？求值的規(guī)律是什么？這就是學生需要通過深入學習，繼續(xù)挖掘的學習過程.在深入學習的過程中，學生能夠積累類似習題的解題經驗，也能夠掌握這類習題的解題規(guī)律.

3.6 回顧學習過程

在完成以上錯題學習環(huán)節(jié)以后，學生要學會通過反思、回顧，建立從“‘不是’到‘是’”的過程.這是學生推翻錯誤的認知，建立正確認知的過程.只有詳細回顧，學生才能夠避免錯題資源學習存在的疏漏.

學生依表1完成錯題資源的回顧學習，就可以回顧每一個學習細節(jié)，避免出現(xiàn)學習疏漏.

表1

很多學生沒有應用正確的態(tài)度來對待錯題，這與學生沒有養(yǎng)成正確的學習態(tài)度有關；學生不會正確的建立錯題簿，與學生沒有掌握正確的學習方法有關.教師要能通過引導學生正確的建立錯題簿，幫助學生端正學習態(tài)度，掌握學習方法，以此提高學生的解題水平.