印興耀,馬正乾,宗兆云,商 碩

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室,山東青島266071)

正如“地震巖石物理驅(qū)動(dòng)的裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展(Ⅰ)”的引言所述,地震預(yù)測(cè)技術(shù)的探測(cè)深度大、范圍廣等特征是地質(zhì)、巖心和測(cè)井技術(shù)等非地震手段所不具備的,而且地震P波振幅[1]、阻抗[2-4]、衰減[5-6]等屬性隨入射角和方位角變化(五維地震)技術(shù)較其它地震裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)具有更高的分辨率和抗噪性,可獲得更多的儲(chǔ)層信息且縱波數(shù)據(jù)易獲得。所以在第(Ⅰ)部分[7]綜述了裂縫儲(chǔ)層等效各向異性巖石物理理論研究現(xiàn)狀與進(jìn)展的基礎(chǔ)上,第二部分(Ⅱ)主要闡述地震P波屬性隨入射角和方位角變化(五維地震)的裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展。

五維地震數(shù)據(jù)較常規(guī)疊后數(shù)據(jù)增加了方位和偏移距維度,蘊(yùn)含著更加豐富的儲(chǔ)層裂縫等各向異性信息[8-9],所以基于五維地震數(shù)據(jù)的裂縫信息解耦與提取得到了越來(lái)越多的關(guān)注[10-14]。根據(jù)裂縫指示因子的差異,目前基于五維地震數(shù)據(jù)的裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)可大致分為基于橢圓分析的裂縫預(yù)測(cè)方法和基于巖石物理理論的裂縫參數(shù)反演方法,前者利用擬合橢圓參數(shù)指示裂縫分布,后者利用反演得到的巖石物理參數(shù)及其組合實(shí)現(xiàn)裂縫參數(shù)的空間描述。所以我們將從兩方面闡述基于五維地震數(shù)據(jù)隨方位角和入射角變化的裂縫預(yù)測(cè)理論與方法的研究現(xiàn)狀。

1 基于橢圓分析的裂縫預(yù)測(cè)方法

基于橢圓分析裂縫預(yù)測(cè)方法的科學(xué)實(shí)質(zhì)是裂縫介質(zhì)誘導(dǎo)的地球物理響應(yīng)在方位角域呈周期性變化,且這種變化的極值點(diǎn)與裂縫對(duì)稱(chēng)軸構(gòu)成映射關(guān)系。目前研究中,可用于橢圓分析的參數(shù)主要包括運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù),運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)包括動(dòng)校正速度[15-17]和各向異性剩余時(shí)差[18-19]等,動(dòng)力學(xué)參數(shù)包括AVO梯度和楊氏模量等。前者主要利用地層裂縫誘導(dǎo)的地震波旅行時(shí)方位差異實(shí)現(xiàn)裂縫參數(shù)預(yù)測(cè),目前在HTI型[17-19],OA(orthorhombic medium)型[15]、TOA(titled orthorhombic medium)型[16,20]裂縫儲(chǔ)層中均有研究和應(yīng)用;后者的理論基礎(chǔ)是地震波振幅的方位差異,目前主要應(yīng)用于HTI型裂縫儲(chǔ)層。所以我們將以各向同性背景中包含一組垂直平行裂縫介質(zhì)(parallel vertical fractures in isotropic background,VFI)為例,詳細(xì)介紹基于AVO梯度橢圓擬合[21]和方位楊氏模量橢圓擬合[22]的裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)。

1.1 基于AVO梯度橢圓擬合的裂縫預(yù)測(cè)方法

RüGER[23]給出了HTI介質(zhì)反射系數(shù)近似公式,可將其簡(jiǎn)寫(xiě)為:

(1)

(2)

根據(jù)公式(2),可逐方位對(duì)五維地震數(shù)據(jù)進(jìn)行AVO分析[24],將估計(jì)的多方位AVO梯度進(jìn)行橢圓擬合[25],擬合橢圓的主軸指示裂縫對(duì)稱(chēng)軸方位(后文簡(jiǎn)稱(chēng)裂縫方位),橢圓率指示裂縫密度分布特征。但逐方位AVO分析獲得的自激自收反射系數(shù)P很難保證相等,影響AVO梯度G(φ)的提取精度,所以可聯(lián)合五維地震數(shù)據(jù)構(gòu)建反演方程,以保證自激自收反射系數(shù)P在方位角域的常值特征[26]。此外,如圖1所示,對(duì)于不同模型參數(shù)(表1),裂縫走向和裂縫對(duì)稱(chēng)軸方向的AVO梯度相對(duì)大小不同,即AVO梯度擬合橢圓的長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)裂縫走向還是裂縫對(duì)稱(chēng)軸方向不明確,通常將此現(xiàn)象稱(chēng)為90°模糊性。導(dǎo)致90°模糊性的根本原因?yàn)锳VO梯度可表達(dá)為G(φ)=A+Bcos[2(φ-φsym)],呈現(xiàn)周期為π的余弦變化規(guī)律,式中:A,B均為介質(zhì)彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)的函數(shù);φsym為裂縫對(duì)稱(chēng)軸。當(dāng)參數(shù)B為正數(shù)時(shí),裂縫對(duì)稱(chēng)軸方向的AVO梯度取最大值,即G(φsym)=A+|B|;當(dāng)參數(shù)B為負(fù)值時(shí),裂縫對(duì)稱(chēng)軸方向的AVO梯度取最小值,即G(φsym)=A-|B|。由于B可為正數(shù),也可為負(fù)數(shù),取決于巖石彈性參數(shù)和各向異性參數(shù),而且周期為π的余弦曲線(xiàn)最大函數(shù)值和最小函數(shù)值的相位差為90°,所以在巖石性質(zhì)未知的情況下,利用AVO梯度橢圓擬合的裂縫方位預(yù)測(cè)值存在90°模糊性,需要在先驗(yàn)方位約束下開(kāi)展裂縫方位預(yù)測(cè)。圖2是利用所述方法在A工區(qū)目的層裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果,與測(cè)井解釋結(jié)果相符,說(shuō)明了方法的合理性。

表1 3層模型參數(shù)

圖1 表1所示模型的反射系數(shù)隨入射角變化規(guī)律a 上界面;b 下界面

圖2 基于AVO梯度橢圓擬合的A工區(qū)目的層裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果a 裂縫密度(黑線(xiàn)代表裂縫走向);b 裂縫方位預(yù)測(cè)結(jié)果[26]

1.2 基于方位楊氏模量橢圓擬合的裂縫預(yù)測(cè)

圖3 VFI介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸方向楊氏模量(Y軸)和對(duì)稱(chēng)面上楊氏模量(X軸)關(guān)系(紅色代表靜態(tài)測(cè)量結(jié)果,藍(lán)色代表動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果)

宗兆云等[28]推導(dǎo)了楊氏模量表示的反射系數(shù)方程和相應(yīng)的彈性阻抗方程[29]:

(3a)

其中,

(3b)

(3c)

(3d)

式中:γ=β2/α2;α和β分別為縱、橫波速度;EI為彈性阻抗;E、σ和ρ分別代表?xiàng)钍夏Ａ俊⒉此杀群兔芏?下角標(biāo)0代表歸一化常數(shù),一般為各彈性參數(shù)的平均值?；诠?3),采用巖石物理驅(qū)動(dòng)的阻尼最小二乘算法[30]或貝葉斯反演算法[31]等即可求得每個(gè)方位的楊氏模量,然后利用方位楊氏模量擬合橢圓參數(shù)實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層裂縫預(yù)測(cè)。圖4為基于方位楊氏模量橢圓擬合的A工區(qū)裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果,與測(cè)井解釋結(jié)果基本吻合。但和圖2對(duì)比發(fā)現(xiàn),基于AVO梯度與基于方位楊氏模量橢圓擬合的裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果不完全相同,可能是由于兩種方法的抗噪性不同和AVO梯度受子波影響較大等原因?qū)е碌摹?/p>

圖4 基于方位楊氏模量橢圓擬合的A工區(qū)裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果a 橢圓率(指示裂縫密度);b 裂縫方位預(yù)測(cè)結(jié)果[26]

2 基于等效各向異性巖石物理理論的裂縫預(yù)測(cè)方法

地下儲(chǔ)層物性特征復(fù)雜多變,根據(jù)儲(chǔ)層空間的連通性,可分為孤立孔縫型儲(chǔ)層、連通孔縫彈性?xún)?chǔ)層及連通孔縫衰減型儲(chǔ)層。針對(duì)不同類(lèi)型儲(chǔ)層,應(yīng)采用不同的巖石物理模型進(jìn)行表征(如前文[7]所述),即其模型參數(shù)化方法不一樣。所以,本節(jié)將以等效各向異性巖石物理理論為基礎(chǔ),分別介紹這3種儲(chǔ)層的模型參數(shù)化方法及裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)的研究進(jìn)展。

2.1 基于孤立孔縫巖石物理理論的裂縫預(yù)測(cè)方法

2.1.1 基于各向異性梯度的裂縫預(yù)測(cè)

在Schoenberg理論指導(dǎo)下,BAKULIN[32-33]指出各向異性梯度是很好的裂縫密度指示因子,為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的裂縫方位和各向異性梯度反演,李春鵬等[13]根據(jù)DOWNTON等[34]的分析,將公式(2)改寫(xiě)為:

(4a)

其中,

(4b)

C=Ganicos2φsym

(4c)

D=Ganisin2φsym

(4d)

式中:Giso和Gani分別稱(chēng)為各向同性梯度和各向異性梯度。根據(jù)公式(4),在貝葉斯理論框架下,利用多方位地震數(shù)據(jù)便可實(shí)現(xiàn)P,B,C和D的反演[13]。然后,可估計(jì)各向異性梯度絕對(duì)值和裂縫方位,即:

(4e)

(4f)

從公式(4f)可發(fā)現(xiàn),裂縫方位估計(jì)值存在90°模糊性,這是由于公式(4e)中的各向異性梯度符號(hào)難以確定而導(dǎo)致的,為此需要裂縫方位先驗(yàn)信息約束以消除90°模糊性。圖5為該方法的模型測(cè)試結(jié)果。模型信噪比為4∶1,可以看出各向異性梯度分布能很好地預(yù)測(cè)裂縫密度分布,裂縫對(duì)稱(chēng)軸方位預(yù)測(cè)結(jié)果與模型也具有較高的吻合度。XIE等[17]又重新改寫(xiě)了公式(4a),利用最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了裂縫方位和各向異性梯度的估計(jì),但依舊存在90°模糊性問(wèn)題。陳懷震等[35]基于彈性阻抗反演思想對(duì)該方法作了進(jìn)一步發(fā)展,得到了更加穩(wěn)定的結(jié)果。

圖5 基于各向異性梯度的裂縫預(yù)測(cè)方法模型測(cè)試結(jié)果a 模型裂縫密度分布;b 模型裂縫方位玫瑰統(tǒng)計(jì)分析;c 各向異性梯度預(yù)測(cè)結(jié)果;d 裂縫對(duì)稱(chēng)軸方位預(yù)測(cè)結(jié)果玫瑰統(tǒng)計(jì)分析[26]

由于AVAZ反演(P-wave amplitude versus angle and azimuth inversion)的抗噪性比彈性阻抗反演低[36-37],所以基于公式(4)的裂縫參數(shù)直接反演很不穩(wěn)定。曲壽利等[2-3]提出了阻抗隨方位角變化(impedance versus azimuth,IPVA)的裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)以提高穩(wěn)定性。他們將阻抗寫(xiě)為觀測(cè)方位角的余弦函數(shù),即:

IP(φ)=AIP+BIPcos[2(φ-φsym)]

(5)

式中:IP(φ)為觀測(cè)方位為φ的波阻抗,AIP和BIP為介質(zhì)彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)的函數(shù),且BIP是裂縫密度的指示因子。在獲得不同方位阻抗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用公式(5)進(jìn)行擬合,便可獲得AIP,BIP和φsym的估計(jì)值,從而實(shí)現(xiàn)裂縫特征的刻畫(huà)。季玉新等[4]將構(gòu)造正反演裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)與IPVA技術(shù)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)二者預(yù)測(cè)結(jié)果基本吻合,進(jìn)一步說(shuō)明IPVA技術(shù)的有效性。但該技術(shù)依舊存在90°模糊性,而且裂縫誘導(dǎo)的各向異性比較弱,裂縫信息在阻抗數(shù)據(jù)中的比重較小,降低了裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。為了弱化90°模糊性,進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)合理性,MA等[38-39]基于傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi),將裂縫方位先驗(yàn)信息作為約束條件,構(gòu)建一個(gè)新的VFI介質(zhì)方位彈性阻抗方程:

(6)

圖6為B工區(qū)基于傅里葉級(jí)數(shù)的VFI介質(zhì)裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果。圖6a為方位彈性阻抗各向異性梯度層位切片,黑線(xiàn)代表裂縫方位,預(yù)測(cè)結(jié)果與該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造相契合。圖6b為裂縫方位預(yù)測(cè)結(jié)果玫瑰統(tǒng)計(jì),與圖7所示的測(cè)井解釋結(jié)果基本一致。MA等[41]基于傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi),也實(shí)現(xiàn)了VTI(vertically transverse isotropy)背景包含一組垂直定向裂縫誘導(dǎo)的OA介質(zhì)(orthorhombic anisotropy)的裂縫參數(shù)預(yù)測(cè),并取得較好的應(yīng)用效果。

圖6 B工區(qū)基于傅里葉級(jí)數(shù)的VFI介質(zhì)裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果a 方位彈性阻抗各向異性梯度層位切片(黑線(xiàn)代表裂縫對(duì)稱(chēng)軸方位);b 裂縫對(duì)稱(chēng)軸方位玫瑰統(tǒng)計(jì)分析[38]

圖7 B工區(qū)裂縫對(duì)稱(chēng)軸方位測(cè)井解釋結(jié)果[38]

通過(guò)地震屬性提取也可以直接獲得各向異性梯度和裂縫對(duì)稱(chēng)軸方位[42]。以VFI介質(zhì)為例,陳懷震[42]首先根據(jù)公式(4a)對(duì)3個(gè)觀測(cè)方位φ1,φ2和φ3的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行AVO分析,提取截距P1,P2,P3和梯度屬性G1,G2,G3,然后估計(jì)裂縫方位φsym,則有:

Dcos(2φ2)+Dcos(2φ1)]/[Dsin(2φ2)-

Dsin(2φ1)-sin(2φ3)+sin(2φ2)]}

(7a)

或

Dcos(2φ2)+Dcos(2φ1)]/[Dsin(2φ2)-

Dsin(2φ1)-sin(2φ3)+sin(2φ2)]}+90°

(7b)

其中,

(7c)

將估計(jì)值φsym帶入Gani=(G3-G2)/[cos2(φ3-φsym)-cos2(φ2-φsym)]完成各向異性梯度Gani的估計(jì)。從公式(7)中發(fā)現(xiàn),裂縫方位估計(jì)也存在90°模糊性[43],需要裂縫方位先驗(yàn)信息作為約束。MESDAG[44-45]指出,在多數(shù)情況下,各向異性梯度為正值,將其作為約束,也可弱化90°模糊性(注:文獻(xiàn)[44]原文有誤,后與作者討論,確認(rèn)大多數(shù)情況下各向異性梯度為正值)。對(duì)于OA型儲(chǔ)層,也可采用相似的方法實(shí)現(xiàn)各向異性梯度和裂縫方位的估計(jì)[42]。但該方法提取的各向異性梯度屬性分辨率較低,且抗噪性較差,只能作為勘探前期裂縫發(fā)育區(qū)的圈定手段,或?yàn)楹笃诹芽p參數(shù)的穩(wěn)定預(yù)測(cè)提供低頻約束。

2.1.2 基于巖石物理參數(shù)的裂縫預(yù)測(cè)

1)各向同性背景中包含一組垂直定向裂縫(VFI)假設(shè)。從公式(6)可以看出,當(dāng)孤立裂縫充填流體時(shí),VFI介質(zhì)裂縫切向弱度δT僅與裂縫密度有關(guān),與裂縫充填流體類(lèi)型無(wú)關(guān),所以可利用切向弱度直接計(jì)算裂縫密度[32]:

(8)

印興耀等[37,46-56]已經(jīng)研究了多種流體識(shí)別方法,針對(duì)孤立定向裂縫介質(zhì),SCHOENBERG等[57]提出了一種有效識(shí)別裂縫流體類(lèi)型的指示因子,即:

(9)

式中:ZN和ZT分別為裂縫法向和切向柔度參數(shù)?？梢钥闯?裂縫密度e和流體指示因子ZN/ZT與裂縫弱度參數(shù)δN,δT和背景橫、縱波速度比的平方γb有關(guān),所以只要反演出裂縫弱度參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)裂縫密度預(yù)測(cè)及流體識(shí)別。

CHEN等[30,58-59]將VFI介質(zhì)反射系數(shù)方程舍去密度項(xiàng)后,改寫(xiě)為:

RPP(θ,φ)=sec2θRP-8γbsin2θRS-(γbcos2φ
sin2θ)(1-2γb)ΔδN+(γbcos2φsin2θ)ΔδT

(10)

(11)

公式(11)中的黑體變量代表與時(shí)間相關(guān)的函數(shù),即地震道記錄。在得到γb=(β/α)2=(IS/IP)2后,便可實(shí)現(xiàn)裂縫密度預(yù)測(cè)和流體識(shí)別。圖8為C工區(qū)裂縫流體因子預(yù)測(cè)剖面,低值區(qū)代表飽含水層,高值區(qū)代表高含氣層,中間值從小到大依次代表油水層和氣水層。預(yù)測(cè)剖面很好地勾勒出含氣區(qū)域的邊界,與測(cè)井解釋結(jié)果一致。陳懷震等[60-61]基于彈性阻抗反演思想對(duì)該方法作了進(jìn)一步發(fā)展,以獲得更加穩(wěn)定的結(jié)果。

圖8 C工區(qū)裂縫流體因子預(yù)測(cè)剖面[42]

VFI介質(zhì)裂縫誘導(dǎo)的弱各向異性信息在地震數(shù)據(jù)中的比重遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各向同性信息,很容易被各向同性信息掩蓋,所以CHEN等[62]根據(jù)SHAW等[63-64]提出的散射系數(shù)與反射系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)了VFI介質(zhì)反射系數(shù)方程,即

(12)

根據(jù)振幅方位差異思想,得到不同觀測(cè)方位反射系數(shù)差異表達(dá):

ΔR(θ,φ)=[a(θ,φ2)-a(θ,φ1)]ΔδN+
[b(θ,φ2)-b(θ,φ1)]ΔδT

(13a)

其中,

(13b)

b(θ,φ)=-γb(sin2θtan2θsin2φcos2φ-sin2θcos2φ)

(13c)

公式(13)實(shí)現(xiàn)了裂縫各向異性信息與各向同性背景信息的解耦,可提高裂縫弱度參數(shù)預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。同時(shí),法向弱度與切向弱度參數(shù)的相關(guān)性可能影響二者反演的穩(wěn)定性,CHEN等[62]通過(guò)巖石物理分析,獲得二者的線(xiàn)性關(guān)系δN=ξδT+Γ,代入公式(13),消除待反演參數(shù)的相關(guān)性,最后利用貝葉斯反演方法獲得裂縫弱度參數(shù),實(shí)現(xiàn)裂縫儲(chǔ)層描述。PAN等[65]基于類(lèi)似的思想,采用馬爾科夫-蒙特卡洛反演算法(MCMC)進(jìn)行裂縫儲(chǔ)層描述。為了消除待反演參數(shù)的空間相關(guān)性,PAN等[66]也采用多尺度頻率域反演方法,將地震數(shù)據(jù)變換到傅里葉頻率域,再反演裂縫弱度參數(shù)。

LI等[67]將方位彈性阻抗方程寫(xiě)為傅里葉級(jí)數(shù)形式,即

LEI(φobs,θ)=a0(θ)+a2(θ)cos(2φobs)+b2(θ)·
sin(2φobs)+a4(θ)cos(4φobs)+b4(θ)sin(4φobs)

(14)

其中,

a2(θ)=H(θ)cos(2φsym)δN+I(θ)cos(2φsym)δT

b2(θ)=H(θ)sin(2φsym)δN+I(θ)sin(2φsym)δT

a4(θ)=J(θ)cos(4φsym)δN+K(θ)cos(4φsym)δT

b4(θ)=J(θ)sin(4φsym)δN+K(θ)sin(4φsym)δT

A(θ),B(θ),C(θ),F(θ),G(θ),H(θ),I(θ),J(θ)和K(θ)均是橫、縱波速度比的平方γb和入射角θ的函數(shù)。公式(14)同樣解耦了裂縫信息與背景信息,提高了裂縫弱度參數(shù)反演穩(wěn)定性。此時(shí),裂縫方位被估計(jì)為:

(15)

但仍存在90°模糊性。LI等[67]采用各向異性巖石物理建模方法減弱該效應(yīng)。類(lèi)比于方位彈性阻抗,MESDAG等[44]通過(guò)重組反射系數(shù)方程,提出等效彈性參數(shù),并將其表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)形式:

A′=b0+b1cos[2(φobs-φsym)]+b2cos
[4(φobs-φsym)]

(16)

式中:A′代表等效彈性參數(shù);bi代表等效彈性參數(shù)第i階傅里葉系數(shù)。對(duì)于不同彈性參數(shù),bi具體表達(dá)不同。MESDAG等[45]分析發(fā)現(xiàn),公式(16)中二階傅里葉系數(shù)一般為正值,所以基于公式(16)可實(shí)現(xiàn)無(wú)90°模糊性的裂縫方位估計(jì)及裂縫密度預(yù)測(cè)。

以上方法通常要求方位分扇疊加數(shù)據(jù),JENNER[68]指出,方位分扇疊加數(shù)據(jù)會(huì)造成:①丟失了部分方位信息;②即使某個(gè)方位扇具有較低的覆蓋次數(shù),即該方位扇疊加數(shù)據(jù)具有較低的信噪比,但反演時(shí)依舊認(rèn)為每個(gè)方位扇具有相同的權(quán)重,③方位扇分析結(jié)果經(jīng)常受到采集系統(tǒng)的影響。據(jù)此,JENNER改寫(xiě)Ruger反射系數(shù)方程為:

R(θ,φobs)=P+[W11cos2φobs+2W12cosφobs
sinφobs+W22sin2φobs]sin2θ

(17)

式中:Wij是裂縫弱度和方位的函數(shù)?；诓环稚鹊姆轿粩?shù)據(jù),采用最小二乘算法,估計(jì)參數(shù)Wij和截距P,各向異性梯度和裂縫方位依次可估計(jì)為:

2)各向同性背景中包含一組傾斜定向裂縫(TTI)假設(shè)。CHEN等[69]利用Bond變換研究了傾斜定向裂縫分布在各向同性基巖情況(圖9)的剛度矩陣,然后利用逆散射理論,在小入射角和裂縫傾角大于70°的假設(shè)下,推導(dǎo)了反射系數(shù)方程,即:

圖9 裂縫誘導(dǎo)TTI模型[70]

γ(sin2θtan2θsin2φobscos2φobs+sin2θcos2φobs+

sin2θcos2φobs+cos2φobs)βT+

γ(sin2θsin4φobs-tan2θcos4φobs-cos2θ)δT

(18)

3)裂縫誘導(dǎo)的正交各向異性介質(zhì)(OA)假設(shè)。裂縫誘導(dǎo)正交各向異性包括:①VTI背景包含一組垂直定向裂縫;②各向同性背景包含兩組垂直定向旋轉(zhuǎn)不變裂縫;③VTI背景包含兩組垂直定向旋轉(zhuǎn)不變裂縫;④各向同性背景包含一組水平旋轉(zhuǎn)不變裂縫和一組垂直定向旋轉(zhuǎn)不變裂縫等情況,如圖10所示。

圖10 裂縫誘導(dǎo)正交各向異性模型a VTI背景包含一組垂直定向裂縫;b 各向同性背景包含兩組垂直定向旋轉(zhuǎn)不變裂縫;c VTI背景包含兩組垂直定向旋轉(zhuǎn)不變裂縫;d 各向同性背景包含一組水平旋轉(zhuǎn)不變裂縫和一組垂直定向旋轉(zhuǎn)不變裂縫

針對(duì)情況①,CHEN等[71]采用逆散射理論可以獲得反射系數(shù)方程,即

(19)

其中,

a(θ)=sec2θ,b(θ)=-8γbsin2θ
c(θ)=4γbsin2θ-tan2θ

e(θ)=sin2θtan2θ,f(θ)=sin2θ

m(θ,φobs)=2γbsin2θcos2φobs

n(θ,φobs)=-2γbsin2θtan2θsin2φobscos2φobs

CHEN等[71]進(jìn)一步推導(dǎo)了彈性阻抗方程,并基于方位地震數(shù)據(jù),采用馬爾科夫-蒙特卡洛反演算法實(shí)現(xiàn)了各向同性背景模量、背景各向異性參數(shù)和裂縫弱度參數(shù)的反演。PAN等[72]引入準(zhǔn)弱度參數(shù)和相對(duì)各向異性參數(shù)來(lái)線(xiàn)性化方位彈性阻抗方程,提高參數(shù)反演穩(wěn)定性。對(duì)于情況②和③,PAN等[11]利用散射理論分別推導(dǎo)了線(xiàn)性化反射系數(shù)方程。

對(duì)于情況④,ZHANG等[73]推導(dǎo)了線(xiàn)性化反射系數(shù)方程,并將其表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)形式,即:

RPP(θ,φobs)=a0(θ)+a2(θ)cos(2φobs)+b2(θ)·
sin(2φobs)+a4(θ)cos(4φobs)+b4(θ)sin(4φobs)
=r0(θ)+r2(θ)cos{2[φobs-φsym]}+
r4(θ)cos{4[φobs-φsym]}

(20)

其中,加權(quán)振幅表示為:

(21a)

(21b)

(21c)

(21d)

(21e)

2.2 基于連通孔縫低頻巖石物理的裂縫預(yù)測(cè)方法

本節(jié)將從裂縫誘導(dǎo)VFI介質(zhì)(一種HTI型介質(zhì))、TTI介質(zhì)、OA介質(zhì)三個(gè)角度分別闡述沒(méi)有衰減特征或衰減特征不明顯、孔縫連通儲(chǔ)層的裂縫參數(shù)五維地震預(yù)測(cè)方法研究進(jìn)展。

2.2.1 各向同性背景中包含一組垂直定向裂縫(VFI)假設(shè)

(22a)

(22b)

(22c)

(22d)

(22e)

(22f)

然后利用逆散射理論可推導(dǎo)流體體積模量表征的反射系數(shù)方程[77]:

(23)

其中,

(24a)

(24b)

(24c)

(24d)

2.2.2 各向同性背景中包含一組傾斜定向裂縫(TTI)假設(shè)

對(duì)于TTI型裂縫儲(chǔ)層,PAN等[70]僅考慮背景孔隙之間的流體流動(dòng),采用各向同性Gassman方程,將VFI介質(zhì)的各向同性背景巖石模量寫(xiě)為Gassmann流體因子與干巖石骨架模量的和,然后利用Bond變換得到TTI介質(zhì)剛度系數(shù),即:

(25a)

(25b)

(25c)

(25d)

(25e)

(25f)

(25g)

(25h)

(25i)

(25j)

(25k)

(25l)

然后推導(dǎo)出Gassmann流體因子f和裂縫弱度參數(shù)線(xiàn)性表征的反射系數(shù)方程和彈性阻抗方程,在獲得裂縫傾角ν先驗(yàn)信息的前提下,實(shí)現(xiàn)TTI型裂縫儲(chǔ)層流體分布和裂縫特征的線(xiàn)性化反演[70]。

2.2.3 裂縫誘導(dǎo)的正交各向異性介質(zhì)(OA)假設(shè)

對(duì)于各向同性巖石中包含兩組垂直正交定向裂縫系統(tǒng)的情況,可以假設(shè)每組定向裂縫系統(tǒng)誘導(dǎo)的各向異性比較微弱,則巖石整體的等效剛度系數(shù)可表達(dá)為等效流體體積模量和裂縫弱度參數(shù)的函數(shù)[79]:

(26a)

(26b)

(26c)

(26d)

(26e)

(26f)

(26g)

(26h)

(26i)

(27)

式中:fm=φμb?；诠?27),采用合理的反演算法便可實(shí)現(xiàn)裂縫儲(chǔ)層定量表征。類(lèi)似于TTI介質(zhì)和VFI介質(zhì),對(duì)于各向同性背景包含兩組垂直正交裂縫系統(tǒng)或VTI背景包含一組垂直裂縫系統(tǒng)誘導(dǎo)的OA介質(zhì),我們也可將背景各向同性部分的飽和巖石模量分解為Gassman流體因子與干巖石骨架部分,再推導(dǎo)Gassman流體因子與裂縫弱度參數(shù)表征的剛度矩陣和線(xiàn)性化反射系數(shù)方程[82],最后采用合理的反演算法實(shí)現(xiàn)裂縫儲(chǔ)層表征和流體預(yù)測(cè)。

2.3 基于衰減巖石物理理論的裂縫預(yù)測(cè)方法

MAULTZSCH等[5,83]在研究Clair油田VSP資料時(shí)發(fā)現(xiàn),沿裂縫法向和走向傳播的地震波能量衰減值不一樣,如圖11所示。EKANEM等[84]和尹志恒等[85-86]通過(guò)物理模型模擬方法也發(fā)現(xiàn)裂縫走向的品質(zhì)因子大于裂縫法向。所以在包含定向裂縫的巖石里品質(zhì)因子將隨觀測(cè)方位變化而變化,將這種現(xiàn)象稱(chēng)為衰減各向異性(Q-factor versus offset and azimuth,QVOA)[87-91]。VASCONCELOS等[92]也證實(shí),衰減各向異性特征要強(qiáng)于速度方位各向異性,因此,利用QVOA反演有利于改善裂縫預(yù)測(cè)精度[93]。

圖11 地震波在垂直裂縫介質(zhì)中傳播時(shí)衰減隨觀測(cè)方位角的變化[5]

對(duì)于VFI介質(zhì),CHICHININA等[94-98]利用復(fù)值弱度、ZHU等[99-100]利用衰減各向異性參數(shù)均將衰減因子αQ近似表達(dá)為:

αQ≈A+B(φobs)sin2θ+C(φobs)sin4θ

(28)

其中,

B(φobs)=B0+B1cos2(φobs-φsym)

C(φobs)=C0+C1cos2(φobs-φsym)+
C2cos4(φobs-φsym)

并且很多數(shù)值實(shí)驗(yàn)和分析表明,在大多數(shù)情況下,裂縫法向的衰減系數(shù)大于裂縫走向的衰減系數(shù)。所以結(jié)合不同方位的衰減系數(shù)預(yù)測(cè)值和公式(28),利用最小二乘算法,可實(shí)現(xiàn)裂縫方位φsym的預(yù)測(cè)[90,101]。其中,不同方位衰減系數(shù)可以采用譜比法提取[98],具體地講,計(jì)算地層上下界面同相軸頻譜振幅比的自然對(duì)數(shù),即:

(29)

圖12 目的層頂?shù)捉缑嫱噍S的頻譜振幅(At和Ab)及其振幅比的自然對(duì)數(shù)lnS隨頻率變化關(guān)系(紅線(xiàn)標(biāo)注代表頻段,即lnS隨f的線(xiàn)性變化段[101])

圖13為衰減系數(shù)αQ與sin2θ的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn),衰減系數(shù)αQ對(duì)sin2θ的依賴(lài)性并非是二次的,所以基于公式(28)的裂縫方位預(yù)測(cè)結(jié)果可能存在較大的誤差。因此,SABININ[101]和CHICHININA等[98]分別采用更為精確的衰減系數(shù)方程,即:

αQ=A+sin2θ[B0+B1cos2(φobs-φsym)]+

sin4θ[C0+C1cos2(φobs-φsym)+C2cos4(φobs-

φsym)]/{1+sin2θ[D0+D1cos2(φobs-φsym)]+

sin4θ[E0+E1cos2(φobs-φsym)+

E2cos4(φobs-φsym)]}

(30)

結(jié)合多方位衰減因子估計(jì)值,利用最小二乘算法實(shí)現(xiàn)裂縫方位估計(jì)。公式(30)中,A,B0,B1,C0,C1,C2,D0,D1,E0,E1和E2分別為儲(chǔ)層屬性的函數(shù),為未知變量。

(31a)

(31b)

(31c)

(31d)

C44=μb

(31e)

(31f)

(32)

基于公式(32),采用分頻地震反演方法[103]即可實(shí)現(xiàn)流體因子Ψn和干裂縫弱度參數(shù)的預(yù)測(cè)。

3 應(yīng)用實(shí)例

某工區(qū)內(nèi)A井鉆遇優(yōu)質(zhì)頁(yè)巖儲(chǔ)層,該層段表現(xiàn)出早期水體較深、后期持續(xù)海退的沉積序列,水平層理、水平微斷層以及高角度裂縫較為發(fā)育,可以將其等效為正交各向異性介質(zhì)。所以我們采用MA等[41]提出的基于傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的正交各向異性介質(zhì)裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行裂縫特征空間刻畫(huà)。

首先,需要進(jìn)行疊前方位地震數(shù)據(jù)處理。主要包括精細(xì)的排線(xiàn)擴(kuò)散處理、震檢組合效應(yīng)的校正、反Q濾波、地表一致性處理、疊前剩余振幅補(bǔ)償、精細(xì)的初至切除處理,分方位角道集集成處理、寬方位速度分析、分方位各向異性疊前偏移處理,方位疊前道集轉(zhuǎn)換以及部分角度疊加等。最后得到6個(gè)方位地震疊加道集(0°～30°,30°～60°,60°～90°,90°～120°,120°～150°,150°～180°)以及每個(gè)方位包含一個(gè)入射角信息(16°)。采用約束稀疏脈沖反演將得到的五維地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為方位彈性阻抗體,利用電成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)及地質(zhì)先驗(yàn)信息模擬得到工區(qū)裂縫方位先驗(yàn)數(shù)據(jù)體,然后開(kāi)展相關(guān)的裂縫密度和方位預(yù)測(cè)。

圖14為該工區(qū)過(guò)水平井的地震剖面,白色箭頭所指的地震同相軸為目的層反射軸。從地震剖面中很難看到裂縫密度的橫向變化。圖15為對(duì)應(yīng)于圖14 的裂縫密度預(yù)測(cè)結(jié)果,圖中紅色曲線(xiàn)代表水平井,曲線(xiàn)上的編號(hào)代表壓裂段。圖16為水平井各壓裂段的破裂壓力統(tǒng)計(jì)分析,顯示第11段～第21段的破裂壓力值較低,由于高裂縫密度將導(dǎo)致低的破裂壓力,所以第11段～第21段的裂縫較為發(fā)育,與圖15顯示的裂縫密度預(yù)測(cè)結(jié)果比較吻合,說(shuō)明裂縫密度預(yù)測(cè)結(jié)果較為合理。圖17 為A井目的層段裂縫方位玫瑰統(tǒng)計(jì)分析,圖17a 為成像測(cè)井解釋結(jié)果,圖17b為地震預(yù)測(cè)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果和測(cè)井解釋結(jié)果較為吻合,說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性。

圖14 過(guò)水平井的地震剖面

圖15 過(guò)水平井的裂縫密度預(yù)測(cè)結(jié)果

圖16 水平井各壓裂段的破裂壓力統(tǒng)計(jì)分析

圖17 A井目的層段裂縫方位玫瑰統(tǒng)計(jì)分析a 成像測(cè)井解釋結(jié)果;b 地震預(yù)測(cè)結(jié)果

4 挑戰(zhàn)和機(jī)遇

目前,隨著縫洞發(fā)育的碳酸鹽巖儲(chǔ)層和頁(yè)巖儲(chǔ)層等非常規(guī)油氣藏勘探開(kāi)發(fā)的不斷深入,裂縫參數(shù)五維地震預(yù)測(cè)已是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。同時(shí),地震勘探目標(biāo)從淺層邁向深層、從勘探邁向開(kāi)發(fā),從均勻彈性介質(zhì)邁向非均勻復(fù)雜介質(zhì),由此對(duì)裂縫參數(shù)地震預(yù)測(cè)技術(shù)的精度和可靠性提出了新的要求。所以,根據(jù)目前油氣勘探開(kāi)發(fā)需求和現(xiàn)狀以及五維地震裂縫預(yù)測(cè)技術(shù)的瓶頸問(wèn)題,未來(lái)我們應(yīng)該在以下3個(gè)方面開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

1)五維地震數(shù)據(jù)中的裂縫信息比較微弱,在地震噪聲的干擾下,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜儲(chǔ)層裂縫信息的準(zhǔn)確提取是裂縫空間描述的難題之一,所以構(gòu)建合理穩(wěn)定的地震反演策略[38,104-106]是未來(lái)裂縫參數(shù)穩(wěn)定預(yù)測(cè)的有效途徑之一;

2)五維地震數(shù)據(jù)中包含豐富的方位、偏移距、振幅、頻率和相位等信息,是地下儲(chǔ)層裂縫、流體、孔隙度和礦物等物性參數(shù)的綜合體現(xiàn)。探索這些信息與儲(chǔ)層物性參數(shù)之間的關(guān)系,研究地震數(shù)據(jù)中地層物性參數(shù)的解耦方法,將有助于充分挖掘五維地震數(shù)據(jù),有效提高裂縫檢測(cè)和流體識(shí)別的精度;

3)裂縫儲(chǔ)層反演技術(shù)目前基本假定介質(zhì)弱各向異性和小彈性差異,從近似各向異性反射特征方程出發(fā)實(shí)現(xiàn)裂縫參數(shù)預(yù)測(cè),然而地下介質(zhì)復(fù)雜多變,各向異性程度范圍較廣,所以基于精確各向異性擬Zoeppritz方程[107-108]的裂縫儲(chǔ)層描述將是未來(lái)油氣勘探領(lǐng)域發(fā)展方向之一,以適應(yīng)頁(yè)巖等各向異性程度較大的目標(biāo)。