馬繼濤

(中國石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院物探系,北京102249)

Radon變換是地震數(shù)據(jù)處理中常用的數(shù)學(xué)算法之一,廣泛用于地震數(shù)據(jù)速度分析、多次波壓制、波場分離和插值等領(lǐng)域。該變換可分為線性、拋物線和雙曲線變換3類,其中線性Radon變換也稱τ-p變換。Radon變換由CLAERBOUT[1]為首的斯坦福地球物理團隊引入到地球物理領(lǐng)域,并初步使用雙曲線Radon變換進行速度分析和反演;當(dāng)時的算法是在時間域進行的,需要求取大型矩陣的逆,計算量大;而HAMPSON[2]和BEYLKIN等[3]重新定義了拋物線Radon變換,給出了最小二乘解,并成功應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)多次波壓制中。拋物線Radon變換在應(yīng)用時,假定動校正后的共中心點道集中,一次波是被校正平,由于校正所用的速度偏大,多次波同相軸校正不足,存在一定剩余時差,即多次波同相軸是向時間的正方向彎曲。數(shù)學(xué)推導(dǎo)表明,動校正后多次波時距曲線的形狀可以近似用數(shù)學(xué)上的拋物曲線公式表示。因此,可以通過拋物線Radon變換,將CMP道集中拉平的一次波和彎曲的多次波變換到Radon域。Radon域中的橫坐標(biāo)為剩余時差大小,一次波和多次波剩余時差存在的差異,使得二者在Radon域能夠更加有效地分離。為更好地保持有效波的能量,多次波壓制的一般做法是在Radon域切除一次波,并反變換回時空域得到多次波模型,最后將該多次波模型從原數(shù)據(jù)中減去。

與地震數(shù)據(jù)處理中常用的其它變換,如傅里葉變換和小波變換等不同,Radon變換算子并不是正交的,是不可逆的。對同一個數(shù)據(jù)做正、反變換后,反變換后的數(shù)據(jù)會有能量的損失。最常用的解決手段是反演,即在一定限制條件下,將原始數(shù)據(jù)和變換回來的數(shù)據(jù)之間的差異最小化。最常用的一種最小化策略就是HAMPSON[2]和BEYLKIN等[3]給出的最小二乘范數(shù)解,即讓原始數(shù)據(jù)和變換回來的數(shù)據(jù)在最小二乘意義下差最小。這種算法在線性和拋物線Radon變換中最為常用。

除了非正交問題外,Radon變換還受采集空間和時間有限、離散采樣等因素的影響,存在假頻和分辨率低等問題。變換域能量無法有效聚焦,使得多次波和一次波的分離困難,導(dǎo)致在壓制結(jié)果中存在多次波的殘余,或者損傷一次波。因此,提高Radon變換的分辨率一直是該方法研究的熱點。提高Radon域分辨率的算法,大致可以分為3類。第1類是在時間域提高分辨率,該類算法可以很好地衰減變換域的假象,得到清晰的高分辨率結(jié)果,但由于需要引入時間域的大型稀疏算子,計算效率低,因此很少采用,在此不作詳細介紹。第2類是在頻率域迭代提高分辨率的算法,該算法將Radon變換視為一個稀疏反演問題,將上一次計算得到的模型結(jié)果,作為下一次迭代計算的加權(quán)算子,以達到提高變換域分辨率的目的。但頻率域提高分辨率的算法,對同一個地震道的所有時間施加了相同的約束,因此加權(quán)項對所有時間是耦合在一起的,會使得能量較大的同相軸出現(xiàn)假象[4]。頻率域的算法有:SACCHI等[5]提出的基于柯西范數(shù)概率密度函數(shù)Bayes理論的高分辨率算法、SACCHI等[6]提出的基于迭代共軛梯度逐次更新阻尼參數(shù)的高分辨率算法、HERRMANN等[7]提出的基于低頻約束的去假頻高分辨率Radon變換算法和CHEN等[8]提出的能夠保護地震數(shù)據(jù)弱信號、去除假頻的基于地震數(shù)據(jù)特定頻率解約束的非迭代高分辨率算法等。第3類提高Radon變換分辨率的方法是頻率時間域的混合算法,該算法一般是對最小二乘算法得到的時間域模型進行收斂處理,而其中的正向和反向Radon變換均在頻域進行。該算法綜合了頻率和時間域兩種算法的優(yōu)勢,既提高了分辨率,又保持了數(shù)據(jù)的波形,同時還沒有明顯增加計算時間。如LU[9]提出的基于加速稀疏時不變的頻率-時間混合域迭代收縮高分辨率Radon變換算法,在沒有明顯增加計算時間的同時,有效提高了分辨率;馬繼濤等[10]對二維情況下不同迭代閾值收縮高分辨率Radon變換算法進行了對比分析;薛亞茹等[11]對加權(quán)迭代軟閾值算法的高分辨率Radon變換算法進行了探討;羅騰騰等[12]對混合域高分辨率Radon變換在繞射波分離和成像中的應(yīng)用進行了探討。

三維地震數(shù)據(jù),尤其寬方位數(shù)據(jù),形成的三維小面元道集,受到地層各向異性等因素的影響,同相軸存在抖動現(xiàn)象,二維Radon變換無法解決該道集的多次波壓制問題。需要考慮三維地震波場的傳播特征,利用三維Radon理論對不同方位的數(shù)據(jù)進行精確表征,能更好地對其進行處理。三維Radon變換考慮了波場三維傳播的特點,利用縱測線和橫測線兩個方向的曲率參數(shù),在Radon域?qū)有Ｕ蟮娜S小面元道集進行表征,可以實現(xiàn)三維數(shù)據(jù)多次波的有效壓制。很多學(xué)者針對三維地震波場傳播的特點,對三維Radon算法展開過較為深入地研究。如DONATI等[13]利用三維τ-p變換對地震數(shù)據(jù)進行插值重建處理;HUGONNET等[14-15]給出了三維拋物線Radon變換算法并應(yīng)用在寬方位地震數(shù)據(jù)處理中;如ZHANG等[16]給出了一種時間和頻率混合域加速三維稀疏時不變τ-p變換算法,即基于迭代閾值收縮的高分辨率τ-p變換算法,并應(yīng)用在三維疊前道集的插值重建中;CAO等[17]給出了一種基于匹配追蹤的高分辨率三維τ-p變換算法,有效解決了空間假頻問題,提高了分辨率,取得了較好的插值效果;SUN等[18]給出了一種用于線性噪聲壓制的三維圓錐線性Radon變換算法,用于壓制三維道集中的面波。針對三維Radon變換過程中的保幅問題,唐歡歡等[19-20]給出了一種高階高分辨率拋物線保幅Radon變換算法并應(yīng)用于三維地震數(shù)據(jù)重建;薛亞茹等[21]給出了一種高階3D變換地震數(shù)據(jù)重建算法,有效解決了地震數(shù)據(jù)重建過程中的保幅問題;MA等[22]給出了一種高階高分辨率三維Radon變換算法,考慮了三維Radon變換的保幅性,并基于低頻約束的方法提高地震數(shù)據(jù)的分辨率。

針對常規(guī)三維Radon變換算法分辨率低的問題,很多學(xué)者提出了提高分辨率的算法,包括時間域、頻率域和混合域的算法,但沒有對這些算法進行系統(tǒng)的對比分析。我們基于Radon變換多次波壓制,對常用的頻率域和時間頻率混合域提高分辨率的算法進行了系統(tǒng)的對比分析。首先,詳細介紹了基于最小二乘的三維Radon變換算法;然后,分別給出了基于迭代重加權(quán)的高分辨率算法,利用低頻解約束高頻運算的高分辨率算法和基于迭代閾值收縮的高分辨率算法;最后,利用模擬數(shù)據(jù)對每一種算法多次波壓制的有效性進行驗證和對比分析,并分析各個算法的抗噪性能。

1 三維拋物線Radon變換原理

1.1 基于最小二乘的三維拋物線Radon變換

三維拋物線Radon變換沿某個拋物面對地震數(shù)據(jù)求和,得到三維Radon域數(shù)據(jù)。設(shè)時空域三維地震數(shù)據(jù)為d(t,x,y),變換后三維Radon域數(shù)據(jù)為m(τ,qx,qy),其中,x和y分別為縱測線和聯(lián)絡(luò)測線兩個方向的偏移距;qx和qy分別為沿著縱測線和聯(lián)絡(luò)測線方向的兩個曲率參數(shù);t和τ分別為時空域和Radon域的時間。根據(jù)Radon變換的定義,沿拋物面路徑對Radon域數(shù)據(jù)進行疊加求和,可得到時空域地震數(shù)據(jù),則有:

d(t,x,y)=?m(τ=t-qxx2-qyy2,qx,
qy)dqxdqy

(1)

公式(1)可離散為:

(2)

式中:nqx和nqy為曲率qx和qy的個數(shù)。對公式(2)兩側(cè)關(guān)于時間做傅里葉變換,將其轉(zhuǎn)變到頻率域,可得:

(3)

式中:D為頻率域的地震數(shù)據(jù);M為頻率域的Radon數(shù)據(jù)。對某個特定的xxj和yyk,可寫出D的矩陣計算式,如下:

(4)

公式(4)可以擴充至所有的數(shù)據(jù)D,

即:

(5)

令M兩側(cè)與qxx2相關(guān)的矩陣為Lx,與qyy2相關(guān)的矩陣為Ly,則式(5)可以寫為如下的算子形式:

D=LxMLy

(6)

式中:Lx為與qx、偏移距x有關(guān)的算子,大小為(nx,nqx);Ly為與qy、偏移距y有關(guān)的算子,大小為(nqy,ny)。在nx≠nqx,ny≠nqy情況下,Lx與Ly均不是方陣,可采用與二維Radon變換類似的方式求取Lx和Ly矩陣的最小二乘逆。在實際數(shù)據(jù)處理時,為保證處理精度,總是使變換所用曲線的數(shù)目大于地震道的道數(shù),即nqx>nx,nqy>ny,這就使得矩陣Lx為欠定矩陣,Ly為超定矩陣。同時,考慮到公式(6)各矩陣的大小,對Lx和Ly采用不同的方式求解最小二乘逆,如下式:

(7)

式中:I是單位對角矩陣,μ是為提高矩陣求逆運算穩(wěn)定性施加的阻尼因子,取值一般在0.01～1.00之間;H代表矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

1.2 基于迭代重加權(quán)的三維高分辨率Radon變換

公式(7)中,阻尼因子μ對所有頻率都是相同的,使得矩陣求逆更加穩(wěn)定,但同時也降低了Radon變換結(jié)果的分辨率。為提高分辨率,SACCHI等[6]提出了基于迭代重加權(quán)的高分辨率Radon變換算法,該算法利用上一次迭代計算的模型域結(jié)果,在信號區(qū)域給μ賦一個較小的值,在非信號區(qū)賦一個較大的值,從而將Radon域能量強的點加強,能量弱的點減弱,使Radon域能量聚焦,達到提高Radon域數(shù)據(jù)分辨率的效果,該變換的表達式如下。

(8)

式中:Cmx和Cmy是和上一次迭代運算結(jié)果相關(guān)的加權(quán)矩陣。每次迭代都會生成新的加權(quán)矩陣Cmx和Cmy,以得到高分辨率的三維Radon域結(jié)果。以Cmx為例,加權(quán)矩陣可通過式(9)計算得到:

(9)

式中:ε為使得求倒數(shù)穩(wěn)定所加的穩(wěn)定因子,diag(·)是將向量變?yōu)閷蔷仃嚨乃阕?。如果變換域M的值較小,則計算出的約束項使得下一次迭代求解出的M的值更小,亦即算法會使得變換中的假象噪聲變小;反之算法會使得變換中的信號增強,達到提高分辨率的目的。

1.3 基于低頻約束的三維高分辨率Radon變換

基于迭代重加權(quán)的高分辨率算法在處理稀疏采樣數(shù)據(jù)時,由于間距大,空間采樣會產(chǎn)生空間假頻,導(dǎo)致變換域出現(xiàn)假象,降低分辨率。為解決這一問題,HERRMANN[7]提出了一種不需要迭代的高分辨率Radon變換算法,利用數(shù)據(jù)低頻部分的解對數(shù)據(jù)高頻部分的運算進行約束,即用多次的重加權(quán)約束Radon域數(shù)據(jù),使其變得稀疏,每一個加權(quán)矩陣都是由上一個頻率的計算結(jié)果生成。地震數(shù)據(jù)的低頻部分波長長,變換時不會出現(xiàn)空間假頻,因此低頻約束的方法可以阻止假頻的出現(xiàn);此外,方法無迭代處理過程,可以提高計算效率;方法計算過程中,除阻尼參數(shù)外,沒有其他可調(diào)整的參數(shù),運算相對簡單,可一定程度上減輕處理人員對方法的測試過程。

基于低頻約束的三維高分辨率Radon變換可表示為:

(10)

式中:Mn和Dn分別為第n個頻率的三維Radon域和地震數(shù)據(jù);Wn和Vn分別是縱測線和聯(lián)絡(luò)測線方向算子求逆所對應(yīng)的對角加權(quán)矩陣。該加權(quán)矩陣是由上一次(n-1)頻率的結(jié)果計算得到。以Lx算子的加權(quán)矩陣Wn為例,可由下式計算得到:

Wii(ωn)=‖Mi(ωn-1)‖

(11)

式中:Mi(ωn-1)為在上一次計算頻率運算得到的結(jié)果,此處W對角加權(quán)矩陣i的范圍為1～nqx;若為聯(lián)絡(luò)測線方向的對角加權(quán)矩陣V,則i的范圍為1～nqy。在沒有多次波模型先驗信息的情況下,該方法利用數(shù)據(jù)的低頻計算結(jié)果對高頻計算進行約束,低頻數(shù)據(jù)在運算中不產(chǎn)生假頻,在采樣稀疏的情況下仍能取得很好的高分辨率效果。

1.4 基于迭代閾值收縮的三維高分辨率Radon變換

迭代閾值收縮算法是在時間-頻率混合域利用反變換后數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)的殘差更新模型,進行提高分辨率的處理。每次迭代在時間域進行閾值收縮處理,增強變換域能量團中心的能量,減弱邊緣的發(fā)散能量,可以使得模型域能量團更加集中,提高分辨率。

與二維算法類似,三維算法是提前計算各頻率Lx和Ly矩陣的最小二乘逆,并存儲起來在計算中直接調(diào)用,以犧牲小的存儲內(nèi)存為代價提高計算效率;利用Radon域模型反變換得到數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的殘差,通過逐次迭代收縮閾值更新Radon域數(shù)據(jù),達到提高分辨率的效果。我們將LU[9]給出的二維算法擴展到三維,設(shè)算子Lx和Ly的最小二乘逆分別為Lx_inv和Ly_inv,即令:

(12)

則可通過公式(13)計算更新變換域模型:

mk=Tα{mk-1+βF-1[Lx_inv·(F[d]-
LxF[mk-1]Ly)·Ly_inv]}

(13)

式中:Lx_inv和Ly_inv在每次迭代中直接調(diào)用;mk是k次迭代后時間域的Radon模型數(shù)據(jù);Tα代表對括號內(nèi)數(shù)據(jù)的閾值處理;β為步長;d為時空域的地震數(shù)據(jù);F和F-1是傅里葉正變換和反變換算子。由公式(13)可以看出,迭代閾值收縮算法是將地震數(shù)據(jù)和Radon域模型反變換后得到的地震數(shù)據(jù)之差,以一定比例疊加到Radon域,更新時空域的模型。之后基于公式(14)的收縮函數(shù),對Radon域模型數(shù)據(jù)進行收縮和提高分辨率的運算。

(14)

2 模型數(shù)據(jù)試算對比分析

利用模擬數(shù)據(jù)對方法的有效性和精確性進行驗證,分別展示三維常規(guī)最小二乘Radon變換、迭代重加權(quán)的高分辨率Radon變換、基于低頻約束的高分辨率Radon變換以及基于迭代閾值收縮的高分辨率Radon變換結(jié)果。為方便陳述,以LS(least-squares)代表最小二乘變換算法;以IRHR(iterated reweight high-resolution)代表迭代重加權(quán)高分辨率算法;以LOWHR(lower frequencies constrained high resolution)代表低頻約束高分辨率變換算法;以SRTIS(sparse radon transform iterative shrinkage)代表迭代閾值收縮高分辨率算法,對變換域和多次波壓制結(jié)果進行對比分析。

首先,模擬生成三維地震數(shù)據(jù)CMP道集。假定縱測線偏移距范圍為-4800～4800m,每個道集數(shù)據(jù)有50道;聯(lián)絡(luò)測線方向偏移距范圍為-2400～2400m,測線間距為200m。數(shù)據(jù)中有4個一次波和4個具有不同剩余時差的多次波,一次波的剩余時差為0,多次波的剩余時差分別為600ms,400ms,200ms和40ms,最下方的多次波與一次波之間的時差非常小,與一次波所在點橫向只有0.04s,即2.3個樣點的距離。多次波能量有強有弱,其振幅由上到下依次為-1.0,0.5,0.1,-0.9。三維小面元CMP道集如圖1所示。利用本文算法對此三維CMP道集進行多次波壓制測試。

圖1 三維小面元CMP道集

為更好地分析對比多次波壓制的效果,還抽取了原始數(shù)據(jù)和一次波的第1,7,13,19和25個小面元道集(圖2)?？梢钥闯?不同位置的小道集中,多次波和一次波具有不同的時差差異特點,因而利用相同參數(shù)對所有小道集進行處理不可靠。圖3展示的是與圖1對應(yīng)的按標(biāo)量偏移距大小排列的三維CMP道集,在該道集中可以看出,一次波和多次波受方位各向異性的影響,同相軸有抖動?；诙SRadon變換無法直接對其進行處理,需要考慮基于三維拋物線Radon理論的多次波壓制方法。

圖2 5個小面元道集a 含多次波數(shù)據(jù)道集;b 一次波道集

圖3 按標(biāo)量偏移距排列的三維CMP道集

2.1 多次波壓制的有效性

分別利用4種算法對該模擬數(shù)據(jù)進行了處理。變換域應(yīng)為三維模型(τ,qx,qy),但由于三維模型并不能直觀顯示各方法的聚焦效果,將變換域中每個qy面板的數(shù)據(jù)進行了累加求和,并基于該結(jié)果對各方法分辨率進行了對比。

圖4為變換域的結(jié)果,每個箭頭處都有一次波或多次波聚焦的能量?？梢钥闯?圖4a的LS算法可以將數(shù)據(jù)變換到Radon域,振幅為0.1的弱多次波在變換域也清晰可見,但該算法假象嚴(yán)重;一般而言,能量越強,同相軸假象越嚴(yán)重。因此在0.1s和1.0s處的多次波,都有較嚴(yán)重的剪刀狀發(fā)散假象。切除時會損傷一次波能量,或?qū)е露啻尾▔褐撇粡氐住６渌?種高分辨率算法都較好地減弱或壓制了剪刀狀發(fā)散假象,變換后的分辨率都得到了很大提升。在弱多次波的識別方面,LOWHR和SRTIS兩種算法都能看到較為清晰的聚焦點,但IRHR算法在多次迭代后,將弱多次波誤認(rèn)為假象噪聲,導(dǎo)致該多次波的能量減弱(圖4b),這會給變換域多次波的識別帶來一定干擾。

在圖4中的三維Radon變換結(jié)果中,設(shè)置切除參數(shù)為0.02,即將變換域qx小于0.02的能量切除掉。數(shù)據(jù)下方1.0s處,一次波位于橫向第2個樣點,多次波位于橫向第5個樣點,切除點位于第3個樣點,切除位置位于一次波和多次波中間位置,且與二者相距非常近,因此切除對方法分辨率的要求非常高。切除一次波能量后,保留多次波并將其變換回時空域,得到圖5所示的多次波模型,之后將得到的多次波模型從原數(shù)據(jù)中減掉,以最大程度保留一次波的能量,得到圖6和圖7所示的多次波壓制后的小道集和標(biāo)量偏移距道集,其中圖6為與圖2所對應(yīng)的小道集壓制后的結(jié)果,圖7為與圖3相對應(yīng)的按標(biāo)量偏移距大小排列的多次波壓制后的結(jié)果。在圖5所示的多次波模型中,LS算法有很嚴(yán)重的一次波能量泄漏問題,而IRHR結(jié)果由于分辨率得到了提高,一次波能量有所減弱;圖5a和圖5b箭頭所指處均為所泄漏的一次波能量。在LOWHR和SRTIS算法結(jié)果中未見一次波能量同相軸,說明這兩種高分辨率算法將一次波和多次波分離得更為徹底。在圖6和圖7的多次波壓制結(jié)果中也可以看出,LS和IRHR算法壓制結(jié)果中有多次波能量的殘余(箭頭所指),同時兩種算法由于估計多次波模型中有一次波能量的泄漏,得到的一次波能量也有損傷,即LS和IRHR算法既存在多次波壓制不徹底的問題,也存在一次波能量的損傷問題。SRTIS算法多次波壓制的結(jié)果中(圖6d),箭頭所指處存在多次波能量的殘余,說明該方法雖然在變換域能夠很好的分離開一次波和多次波,但變換回的多次波與數(shù)據(jù)中的多次波振幅不一致,導(dǎo)致壓制結(jié)果有殘余,圖7d箭頭所指也可以看到多次波的殘余;與其它方法相比,LOWHR算法無論在多次波和一次波的分離,還是多次波壓制中均取得了較好的多次波壓制效果。

圖4 幾種三維Radon變換算法的變換結(jié)果a LS;b IRHR;c LOWHR;d SRTIS

圖5 不同變換方法估計的多次波模型a LS;b IRHR;c LOWHR;d SRTIS

圖6 不同變換方法多次波壓制后的小道集a LS;b IRHR;c LOWHR;d SRTIS

圖7 不同變換方法多次波壓制后的標(biāo)量偏移距道集a LS;b IRHR;c LOWHR;d SRTIS

表1列出了采用幾種方法處理模擬數(shù)據(jù)所用的時間。從表1中可以看出,各方法運行時間由大到小順序依次為:LOWHR>IRHR>SRTIS>LS。LS算法耗時最短,但其效果差;LOWHR算法耗時最長,但其效果最好。相對而言,SRITS和LOWHR算法均可以取得較好的壓制效果,但SRTIS算法運行時間更短;SRTIS算法為取得較好的結(jié)果,需要調(diào)試多個參數(shù),而LOWHR算法與LS算法類似,只需調(diào)整阻尼參數(shù),計算較為簡單直接。

表1 各算法運行時間對比

2.2 多次波壓制方法的抗噪性

對模擬數(shù)據(jù)加入一定量的高斯噪聲,測試了各算法的抗噪性。結(jié)果表明,噪聲對各算法的變換分辨率及多次波壓制結(jié)果均存在一定的影響,但調(diào)整阻尼參數(shù)后均可取得較好的結(jié)果。本文給出了信噪比為20的情況下,變換域及多次波壓制的效果。圖8為LS、IRHR、LOWHR和SRTIS算法抗噪性的測試結(jié)果。其中,LS、LOWHR和SRTIS算法均調(diào)大了阻尼參數(shù),IRHR算法保持原阻尼參數(shù)不變?？梢钥闯?各種高分辨率算法在沒有噪聲的情況下,均有很好的多次波壓制效果,但弱能量多次波在SRTIS算法變換域更加清晰。說明SRTIS算法充分利用了頻率域和時間域兩種算法的優(yōu)勢,既可以得到高分辨率的變換結(jié)果,又保持了數(shù)據(jù)中弱同相軸的能量,有利于數(shù)據(jù)中多次波的識別和壓制。

圖8 加噪數(shù)據(jù)不同變換算法的結(jié)果(左:變換域;右:壓制后的小道集)a LS;b IRHR;c LOWHR;d SRTIS

3 結(jié)論與建議

系統(tǒng)介紹了三維Radon變換的理論,給出了求解該問題的最小二乘算法,基于迭代重加權(quán)、低頻約束和迭代閾值收縮的高分辨率算法,并利用模擬數(shù)據(jù)驗證了各方法的有效性、抗噪性和對小時差多次波的壓制能力。通過對比和分析研究,可以得出如下結(jié)論。

1)受采集空間和時間有限、離散采樣的影響,三維Radon變換的最小二乘解存在假象,分辨率低。

2)頻率域高分辨率算法在變換域時間方向存在噪聲干擾,但可提高橫向分辨率;時間頻率混合域高分辨率算法可以在雙方向提高變換分辨率。

3)在有噪聲干擾的情況下,通過調(diào)整變換參數(shù),各算法均可以取得較好的多次波壓制效果。

4)在小時差多次波的壓制方面,迭代收縮閾值高分辨率算法在變換域具有較好的收斂性,可以有效識別多次波,但分辨率的提升會影響所估計多次波模型的保幅性;相對而言,低頻約束高分辨率算法在小時差多次波壓制方面效果最佳。

隨著反演精度的提高,對地震數(shù)據(jù)疊前道集的保幅性要求越來越高,如何在多次波壓制過程中保持有效波的振幅,需要進一步的研究。另外,與二維變換算法相比,三維變換算法計算效率較低,盡管迭代閾值收縮算法在計算過程中以保存矩陣逆的方式減少了運算時間,然而三維算法的計算量仍然較大,不利于大規(guī)模生產(chǎn)應(yīng)用。因此,需要進一步研究如何提高三維算法的計算效率。