丁 強(qiáng)，倪拓成

(1.江蘇省風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)中心，南京 210023; 2.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210023)

0 引 言

無軸承電機(jī)由于定轉(zhuǎn)子完全分離無機(jī)械接觸，可實(shí)現(xiàn)無摩擦運(yùn)行的特點(diǎn)，在半導(dǎo)體清洗、生命醫(yī)療、食品工業(yè)等超潔凈場(chǎng)合有著重要應(yīng)用價(jià)值[1-5]。隨著半導(dǎo)體工業(yè)重要性的日益凸顯，無軸承電機(jī)的應(yīng)用價(jià)值受到業(yè)界關(guān)注。

電渦流位移傳感器作為位移檢測(cè)環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)無軸承電機(jī)正常運(yùn)行的關(guān)鍵部件。相比于三相無軸承電機(jī)，兩相無軸承電機(jī)由于定子齒槽空間上間隔90°分布，更有利于傳感器對(duì)稱安裝和信號(hào)解算，可提高電機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊性?；诖?，文獻(xiàn)[6-7]對(duì)兩相結(jié)構(gòu)無軸承電機(jī)開展了相關(guān)研究。瑞士Levtronix公司率先將兩相無軸承電機(jī)實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品化，在生物醫(yī)療等相關(guān)行業(yè)得到應(yīng)用[8]。然而，兩相無軸承電機(jī)在實(shí)際控制中存在以下兩方面問題：

一方面，兩相無軸承電機(jī)的功率驅(qū)動(dòng)采用全橋結(jié)構(gòu)。對(duì)于雙繞組兩相無軸承電機(jī)，需要至少4個(gè)全橋逆變器(包含16個(gè)開關(guān)器件)，而對(duì)于單繞組兩相無軸承電機(jī)，需要至少8個(gè)全橋逆變器(包含32個(gè)開關(guān)器件)?？梢?，結(jié)合無軸承電機(jī)結(jié)構(gòu)和控制特點(diǎn)，采用全橋功率拓?fù)鋾?huì)造成功率器件數(shù)量增多及功率系統(tǒng)集成度低的問題。

另一方面，為保證懸浮控制性能，無軸承電機(jī)懸浮子系統(tǒng)控制頻率遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)的控制頻率，其控制頻率通常高達(dá)20 kHz以上[8]。在高控制頻率的背景下，傳統(tǒng)SVPWM算法在電流較大的時(shí)候會(huì)頻繁開通和關(guān)斷功率器件，引起損耗增加和發(fā)熱量增大，進(jìn)而限制控制頻率的提高。

針對(duì)上述問題，本文從功率拓?fù)浣嵌瘸霭l(fā)研究采用兩相三橋臂功率拓?fù)潋?qū)動(dòng)兩相無軸承電機(jī)。該功率拓?fù)浞桨缚芍苯硬捎猛ㄓ萌鄻蚰孀兡K，對(duì)于雙繞組兩相無軸承電機(jī)可減少25%開關(guān)器件數(shù)量。在此基礎(chǔ)上，考慮無軸承電機(jī)高載頻控制的實(shí)際需求，提出適用于兩相三橋臂的開關(guān)損耗抑制算法降低功率驅(qū)動(dòng)部分的開關(guān)損耗。

本文首先推導(dǎo)了適用于兩相三橋臂的傳統(tǒng)SVPWM算法，從理論上證明該調(diào)制算法的可行性。其次，針對(duì)無軸承電機(jī)懸浮控制高載頻的特點(diǎn)，本文提出適用于兩相三橋臂的開關(guān)損耗抑制算法，該算法綜合考慮電壓電流相位關(guān)系以及電流大小，通過合理選擇區(qū)間對(duì)調(diào)制波進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)開關(guān)損耗的最優(yōu)化。接下來，通過理論計(jì)算和仿真分析對(duì)比傳統(tǒng)SVPWM和開關(guān)損耗抑制在損耗抑制和電流諧波特性方面的差異。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證開關(guān)損耗抑制算法在無軸承電機(jī)控制中的有效性。

1 兩相三橋臂傳統(tǒng)SVPWM算法

雙繞組兩相無軸承電機(jī)定子上包含懸浮和轉(zhuǎn)矩兩套繞組，其采用兩相三橋臂的連接方式如圖1所示。該功率拓?fù)浒珹、B和N三個(gè)橋臂，其中A相和B相橋臂中點(diǎn)分別連接對(duì)應(yīng)相繞組正端，兩相繞組負(fù)端均連接至公共橋臂中點(diǎn)N。

圖1 兩相三橋臂功率驅(qū)動(dòng)拓?fù)?/p>

定義開關(guān)狀態(tài)：上管開通、下管關(guān)斷為狀態(tài)1；上管關(guān)斷、下管開通為狀態(tài)0。三個(gè)橋臂共有8個(gè)狀態(tài)組合， 6個(gè)非零基本電壓矢量和2個(gè)零電壓矢量。6個(gè)非零基本電壓矢量空間分布如圖2所示，其中Udc表示直流母線電壓?？梢钥闯?，當(dāng)所需電壓空間矢量位于II和IV象限時(shí)，兩相三橋臂功率拓?fù)漭敵鲭妷耗芰O限最小，如圖中OM和ON所示，此時(shí)合成矢量的幅值為0.707Udc。

定義調(diào)制比：

(1)

其中,UAmp為需要輸出的合成電壓矢量幅值。據(jù)此可以對(duì)任意方向電壓矢量進(jìn)行合成。以電壓矢量處于扇區(qū)0為例分析，電壓合成示意圖如圖3所示。

圖2 兩相三橋臂基本電壓矢量及扇區(qū)劃分

圖3 扇區(qū)0電壓合成示意圖

根據(jù)矢量合成的方式列出如下方程：

(2)

式中,θ為電壓矢量的角度；Ts為開關(guān)周期；T110和T100分別是110矢量和100矢量在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的作用時(shí)間?？梢越獾茫?/p>

(3)

電壓在扇區(qū)0時(shí)，三相橋臂的開關(guān)波形如圖4所示。圖中T0為零矢量作用時(shí)間；T1為第一個(gè)有效矢量作用時(shí)間(該情況下即為T100)；T2為第二個(gè)有效矢量作用時(shí)間(該情況下即為T110)。

圖4 扇區(qū)0三橋臂開關(guān)波形

同理可以推導(dǎo)出合成其他扇區(qū)時(shí)，不同電壓矢量作用時(shí)間，見表1。

表1 各扇區(qū)內(nèi)的矢量作用時(shí)間

依據(jù)表1可以寫出A、B和N三個(gè)橋臂對(duì)應(yīng)的調(diào)制波(占空比)的表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

式中θ∈[0,π]時(shí)k=0；θ∈[π,2π]時(shí)k=1。

2 開關(guān)損耗抑制算法

假設(shè)A相和B相電壓表達(dá)式為

(7)

依據(jù)式(4)、式(5)和式(6)可以得到A相、B相和N相三相調(diào)制波波形，如圖5所示。 可以看出，若以π/4為區(qū)間步長(zhǎng)，則三相調(diào)制波可分為8個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)存在確定的調(diào)制波最大相和調(diào)制波最小相。

圖5 SVPWM三相調(diào)制波波形

傳統(tǒng)SVPWM驅(qū)動(dòng)算法，三橋臂6個(gè)開關(guān)器件在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)都需要?jiǎng)幼饕淮?，而開關(guān)器件的動(dòng)作會(huì)產(chǎn)生開關(guān)損耗[9]。定義三角載波范圍是0到1，依據(jù)PWM控制原理，當(dāng)調(diào)制波為1(或0)時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的開關(guān)器件不動(dòng)作，保持原狀態(tài)不變。利用該特性，在指定電壓扇區(qū)將指定相調(diào)制波變換為1(或0)可減少開關(guān)器件動(dòng)作次數(shù)，進(jìn)而減小開關(guān)損耗。

將指定相的調(diào)制波變換為1(或0)可以在調(diào)制波中注入零序分量的方式實(shí)現(xiàn)。依據(jù)圖5可知，在調(diào)制波對(duì)應(yīng)的8個(gè)區(qū)間中，針對(duì)調(diào)制波變換有兩種選擇方式：

(1)注入正的零序分量，使該區(qū)間中最大相調(diào)制波變?yōu)?。

rnew(θ)=rmax(θ)+rzero(θ)=1

(8)

(2)注入負(fù)的零序分量，使該區(qū)間中最小相調(diào)制波變?yōu)?。

rnew(θ)=rmin(θ)+rzero(θ)=0

(9)

式中，rnew(θ)、rmax(θ)、rmin(θ)和rzero(θ)分別表示施加變換相變換后的調(diào)制波表達(dá)式、施加變換前該區(qū)間最大相調(diào)制波表達(dá)式、施加變換前該區(qū)間最小相調(diào)制波表達(dá)式以及注入的零序分量表達(dá)式。

考慮到功率器件一次開關(guān)損耗的簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下[9]：

(10)

式中，ton和toff分別為開關(guān)管的開通和關(guān)斷時(shí)間，Ts為載波周期，fi(θ)為電流絕對(duì)值。

由式(10)可知，結(jié)合相電流分布狀態(tài)，合理選擇式(8)或式(9)零序分量注入方式，能夠最大程度的減小開關(guān)損耗。

為確定相電流分布狀態(tài)對(duì)零序分量注入方式選擇的影響，假設(shè)相電流超前相電壓相位角為φ，可寫出三相橋臂電流為表達(dá)式為

(11)

圖6為三相橋臂電流幅值im=1且相位角φ=0時(shí)，三相橋臂電流分布狀態(tài)及區(qū)間劃分交界點(diǎn)bi(i=1,2,…5)、pj(j=1…4)、gl(l=1,2,…8)、hm(m=1,2,…6)。其中bi、pj、gl是依據(jù)三相橋臂電流及其各自絕對(duì)值的分布狀態(tài)確定的；hm是考慮相位角φ≠0時(shí)的情況得到的(相位角φ≠0可以看成在圖6基礎(chǔ)上將三相調(diào)制波水平右移)，此時(shí)三相調(diào)制波8個(gè)區(qū)間分布又會(huì)與三相橋臂電流分布狀態(tài)形成區(qū)間交點(diǎn)。依據(jù)圖6可知，相位角φ可能的區(qū)間共計(jì)22種可能性，對(duì)這22種情況進(jìn)行整理可得以下結(jié)果。

圖6 im=1且φ=0時(shí)三相電流分布狀態(tài)

針對(duì)相位角φ所有可能的區(qū)間分別確定區(qū)間內(nèi)零序分量的注入方式及其表達(dá)式，并將相同的零序分量表達(dá)式區(qū)間相互合并后，相位角φ的不同對(duì)零序分量表達(dá)式選擇的影響可分為以下幾種情況：

(1)0<φ<π/4

當(dāng)電流相位在此區(qū)間時(shí)，三相調(diào)制波和流過各橋臂的電流波形如圖7所示，各個(gè)區(qū)間下電流絕對(duì)值最大相和調(diào)制波最大最小相均在圖中標(biāo)注。

圖7 0<φ<π/4時(shí)電流相位和調(diào)調(diào)制波分布

根據(jù)此原則可以列出0<φ<π/4所注入零序分量的表達(dá)式為

(12)

(2)π/4<φ

同理，可以分析π/4<φ

圖8 π/4<φ

根據(jù)上述零序分量選取原則，其表達(dá)式為

(13)

(3)actan2<φ<3π/4-atan2

調(diào)制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖9所示。

圖9 actan2<φ<3π/4-atan2電流相位和調(diào)制波分布

零序分量表達(dá)式為

(14)

(4)3π/4-atan2<φ<π/4+atan2

調(diào)制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖10所示。

圖10 3π/4-atan2<φ<π/4+atan2電流相位和調(diào)制波分布

零序分量表達(dá)式為

(15)

(5)π/4+atan2<φ<π-atan2

調(diào)制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如下圖11所示。

圖11 π/4+atan2<φ<π-atan2電流相位和調(diào)制波分布

零序分量表達(dá)式為

(16)

(6)π-atan2<φ<3π/4

調(diào)制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖12所示。

圖12 π-atan2<φ<3π/4電流相位和調(diào)制波分布

零序分量表達(dá)式為

(17)

(7)3π/4<φ<π

調(diào)制波大小區(qū)間分布以及電流相位示意圖如圖13所示。

圖13 3π/4<φ<π電流相位和調(diào)制波分布

零序分量表達(dá)式為

(18)

由于電流絕對(duì)值函數(shù)是以π為周期的周期函數(shù)，因此當(dāng)π<φ<2π時(shí)，可將φ減去π后帶入以上結(jié)果分析。

3 損耗及諧波分析

本節(jié)對(duì)比分析傳統(tǒng)SVPWM算法和開關(guān)損耗抑制算法對(duì)功率變換器損耗以及對(duì)電流諧波的影響。

3.1 開關(guān)損耗分析

由于在整個(gè)基波周期內(nèi)開關(guān)動(dòng)作連續(xù)，傳統(tǒng)SVPWM算法作用時(shí)開關(guān)損耗計(jì)算可直接將電流表達(dá)式(8)代入式(16)得到開關(guān)損耗Ptr為

(19)

在計(jì)算開關(guān)損耗抑制算法作用時(shí)的開關(guān)損耗，電流表達(dá)式為式(11)。但考慮到在整個(gè)基波周期內(nèi)存在功率器件不動(dòng)作的情況，在這些不動(dòng)作區(qū)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)相橋臂的電流絕對(duì)值fi(θ)需要取0。當(dāng)電壓電流相位角在0<φ<π/4時(shí)，以A相橋臂為例。在[3π/4-φ,π]和[7π/4-φ,2π]區(qū)間內(nèi)，A相調(diào)制波分別為0和1，此時(shí)A相橋臂沒有開關(guān)動(dòng)作，其在一個(gè)基波周期內(nèi)開關(guān)損耗可以表示為

(20)

依據(jù)式(20)所示計(jì)算方法，可以對(duì)應(yīng)計(jì)算出任意功率因數(shù)角下，開關(guān)損耗抑制算法作用時(shí)總開關(guān)損耗Psu。定義損耗比函數(shù)R(φ)為傳統(tǒng)SVPWM算法和開關(guān)損耗抑制算法的開關(guān)損耗比為

R(φ)=Psu/Ptr

(21)

圖14給出開關(guān)損耗比和功率因數(shù)角(即相位差φ)之間的關(guān)系。可以看出，開關(guān)損耗抑制算法作用時(shí)開關(guān)損耗隨功率因數(shù)降低而增大。當(dāng)功率因數(shù)為1時(shí)，即φ=0或者π時(shí)，開關(guān)損耗最低，僅有相同載頻下傳統(tǒng)SVPWM算法作用時(shí)的0.503。當(dāng)功率因數(shù)為0時(shí)，即φ=π/2時(shí)，開關(guān)損耗抑制算法作用時(shí)開關(guān)損耗最高，此時(shí)損耗比為0.642。

圖14 損耗比隨功率因數(shù)角變化曲線

3.2 導(dǎo)通損耗分析

導(dǎo)通損耗的計(jì)算可以根據(jù)IGBT的開關(guān)過程中的UI曲線來近似計(jì)算[10]，其關(guān)系曲線可以表示為:

UCE=UThrd+RCEIc(t)

(22)

式中,UThrd為IGBT的門檻電壓，RCE為斜率電阻，反映器件開關(guān)過程中的阻抗，一般取10%和90%兩點(diǎn)的斜率。

同樣地，可以寫出IGBT反并二極管的UI特性曲線：

UD=UD0+RDID

(23)

其中,UD0為二極管的導(dǎo)通門檻電壓。

根據(jù)每個(gè)開關(guān)管在不同區(qū)間內(nèi)的積分可計(jì)算出對(duì)應(yīng)導(dǎo)通損耗。以A相橋臂為例闡述導(dǎo)通損耗計(jì)算方法如下：

(1)當(dāng)電流為正時(shí)

(24)

(2)當(dāng)電流為負(fù)時(shí)

(25)

可以看出，依據(jù)A相橋臂電流的正負(fù)并結(jié)合式(24)和式(25)可以計(jì)算出該橋臂功率器件的導(dǎo)通損耗。其他兩相橋臂導(dǎo)通損耗可以類似計(jì)算。

本文通過PLECS軟件仿真分析功率器件損耗隨載頻的變化，仿真采用的功率器件型號(hào)為BSM150GB60DLC，負(fù)載采用兩相RL負(fù)載，電阻0.2 Ω，電感1.7 mH，基波頻率100 Hz，母線電壓100 V，調(diào)制比為1。仿真結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖16 兩種調(diào)制模式總損耗對(duì)比

可以看出，當(dāng)載頻較低時(shí)，導(dǎo)通損耗占比較大。隨著載頻升高，兩種模式下開關(guān)損耗都有著明顯的上升，而導(dǎo)通損耗卻有著輕微的下降，其主要原因是仿真中加入了1 μs的死區(qū)，導(dǎo)致開關(guān)管實(shí)際的導(dǎo)通時(shí)間偏低，載頻越高，其影響越大。在相同載頻時(shí)，傳統(tǒng)SVPWM導(dǎo)通損耗略微低于開關(guān)損耗抑制算法，其原因也是開關(guān)損耗抑制在部分區(qū)間全開或者全關(guān)，增加了功率器件的導(dǎo)通損耗，而相對(duì)應(yīng)的其開關(guān)損耗得到了有效降低。在不同載頻下，開關(guān)損耗抑制算法的開關(guān)損耗均只有傳統(tǒng)SVPWM的62.5%左右，該結(jié)果也符合圖14中的理論計(jì)算。在高載頻情況下，開關(guān)損耗抑制算法在開關(guān)損耗上的優(yōu)勢(shì)愈加明顯。在20 kHz時(shí)，開關(guān)損耗抑制算法的總損耗比傳統(tǒng)SVPWM算法降低了34.7 W。

3.3 電流諧波分析

為了對(duì)比傳統(tǒng)SVPWM和開關(guān)損耗抑制算法的對(duì)電流諧波成分影響，本文在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，仿真條件如下：母線電壓100 V，功率因數(shù)為1，基波頻率100 Hz。對(duì)不同載頻下的電流THD進(jìn)行分析。其結(jié)果如圖17所示?？梢钥吹?，在載波比較低時(shí)，兩種算法對(duì)應(yīng)的電流THD差距明顯，由于開關(guān)損耗抑制的等效開關(guān)次數(shù)較低，因此其電流THD將近是傳統(tǒng)算法的2.3倍左右。隨著開關(guān)頻率的提高，二者的電流THD都降到了較低的水平。在20 kHz的開關(guān)頻率時(shí)，二者幾乎相差無幾。對(duì)于無軸承電機(jī)而言，其電流的控制周期一般都在20 kHz以上，因此開關(guān)損耗抑制對(duì)電流THD的不利影響可以忽略不計(jì)。

圖17 兩種算法相電流THD對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證兩相三橋臂開關(guān)損耗抑制算法的有效性，本文在一臺(tái)雙繞組兩相無軸承電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖18所示。

圖18 兩相無軸承電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文通過測(cè)量功率器件穩(wěn)態(tài)溫升的方法，間接對(duì)比兩種算法的損耗抑制能力。功率器件溫度由PT100采集，滿載運(yùn)行約6分鐘功率變換器達(dá)到熱平衡。圖19為載頻20 kHz時(shí)間兩種算法驅(qū)動(dòng)時(shí)功率器件溫度對(duì)比，結(jié)果顯示傳統(tǒng)SVPWM和開關(guān)損耗抑制算法的穩(wěn)態(tài)溫升分別為87.7 ℃和82.8 ℃，說明開關(guān)損耗抑制算法比傳統(tǒng)SVPWM具有更好的損耗抑制能力。

圖19 功率器件溫度對(duì)比

圖20為不同負(fù)載條件下，傳統(tǒng)SVPWM算法和開關(guān)損耗抑制算法驅(qū)動(dòng)時(shí)功率變換器效率對(duì)比?？梢钥闯觯_關(guān)損耗抑制算法在全負(fù)載范圍內(nèi)功率變換器的效率均高于傳統(tǒng)SVPWM算法。

圖20 不同負(fù)載率時(shí)功率變換器效率對(duì)比

圖21為A相橋臂電流及其橋臂上管所對(duì)應(yīng)的PWM波形?？梢钥闯?，在電流較大時(shí)對(duì)應(yīng)開關(guān)管不動(dòng)作，與理論分析結(jié)果一致。

圖21 相電流及對(duì)應(yīng)PWM波形

圖22為載頻20 kHz時(shí)開關(guān)損耗抑制算法驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)速3000 r/min時(shí)的懸浮位移波形。可以看出，轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，證明了開關(guān)損耗抑制算法不影響電流和懸浮控制效果。

圖22 3000 r/min懸浮位移波形

5 結(jié) 論

本文兩相無軸承電機(jī)采用兩相三橋臂功率拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)其驅(qū)動(dòng)控制，該功率拓?fù)湎啾葌鹘y(tǒng)全橋方案功率器件數(shù)量減少了1/4。在此基礎(chǔ)上，考慮到無軸承電機(jī)高載頻控制的需求，提出了適用于兩相三橋臂的開關(guān)損耗抑制算法。理論分析和仿真結(jié)果對(duì)比表明，開關(guān)損耗抑制算法相比于傳統(tǒng)SVPWM算法開關(guān)損耗降低35%以上且在高載頻控制條件下對(duì)電流諧波的影響可忽略。最后在一臺(tái)兩相無軸承電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證了本文所提開關(guān)損耗抑制算法有效性。