吳永超　吳水成

摘要：有理數(shù)混合運(yùn)算作為數(shù)學(xué)其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，是教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的一個(gè)目標(biāo)。正確迅速的運(yùn)算能力是學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的前提，在學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)過(guò)加減乘除以及乘方的運(yùn)算之后，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)往往會(huì)感到困惑，不知道從哪一步開始解題。所以在這個(gè)過(guò)程中教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生理清有理數(shù)的運(yùn)算順序，轉(zhuǎn)化思維方式，達(dá)到融會(huì)貫通，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：有理數(shù)運(yùn)算，混合運(yùn)算，數(shù)學(xué)方法

引言：教師在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的教學(xué)時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生明確了解，加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方開方為第三級(jí)運(yùn)算。同時(shí)應(yīng)要求學(xué)生牢記有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)所需要使用的規(guī)則、做題技巧。結(jié)合學(xué)生在平時(shí)練習(xí)過(guò)程中常犯的錯(cuò)誤，如：符號(hào)書寫錯(cuò)誤，對(duì)第三級(jí)運(yùn)算的乘方開方不熟悉等問(wèn)題進(jìn)行再次講解。提高學(xué)生運(yùn)算的能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

一、靈活運(yùn)用多種解題技巧

（一）理清運(yùn)算順序

在小學(xué)階段許多同學(xué)對(duì)加減乘除的混合運(yùn)算已經(jīng)爐火純青。但是在初中階段剛剛學(xué)習(xí)的乘方開方運(yùn)算并不太熟悉，導(dǎo)致在解題過(guò)程中運(yùn)算順序混亂的情況時(shí)有發(fā)生。教師在提供典型例題時(shí)，應(yīng)明確告訴學(xué)生從高級(jí)到低級(jí)，即先乘方，再乘除，后加減的運(yùn)算順序。

例1：-216÷4×+0.5

解析：由于題目中含有加、乘、除和小括號(hào)的情況，所以我們應(yīng)該從高級(jí)到低級(jí)即先乘除后加減進(jìn)行運(yùn)算，注意不要被括號(hào)迷惑。

解：原式=×+0.5=14

在運(yùn)算過(guò)程中，我們要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序做題，當(dāng)乘除同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，我們應(yīng)按同一級(jí)進(jìn)行計(jì)算;當(dāng)乘方出現(xiàn)時(shí)應(yīng)先計(jì)算乘方后的結(jié)果。不能因?yàn)榭吹綌?shù)字可以湊整而打破運(yùn)算順序。在做完題目之后，同學(xué)們之間應(yīng)該相互交流，看自己的做題思路是否正確，從而真正的把這一解題步驟銘記于心。

（二）裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消，顧名思義就是把題目中的數(shù)項(xiàng)分解看來(lái)之后再重新組合，從而消掉某些數(shù)項(xiàng)，達(dá)到求和目的的過(guò)程。一般情況下余下的項(xiàng)位置前后對(duì)稱，正負(fù)性相反。

在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，學(xué)生要仔細(xì)分辨所給出題目的形式，看是否符合裂項(xiàng)相消，如果符合則開始拆項(xiàng)，提取系數(shù)。注意要保證數(shù)字的準(zhǔn)確性，通過(guò)逆運(yùn)算檢查拆的是否正確。

（三）正逆使用運(yùn)算律

在有理數(shù)混合運(yùn)算過(guò)程中，有的題目會(huì)把乘法分配律后的題目呈現(xiàn)出來(lái)，如ac+bc型，這就引導(dǎo)學(xué)生思考如何逆用乘法分配律變?yōu)椋╝+b）c型，a+b可以湊整數(shù)，鍛煉學(xué)生的逆向思維，從而獲得較為簡(jiǎn)便的解題方法。

二、加強(qiáng)概念理解

作為有理數(shù)教學(xué)的分水嶺，負(fù)號(hào)的出現(xiàn)讓大多數(shù)學(xué)生感到數(shù)學(xué)的難理解，在進(jìn)行有理數(shù)的加減計(jì)算時(shí)，常把正數(shù)和負(fù)數(shù)的計(jì)算方式搞混。因此，掌握正負(fù)數(shù)的正確概念對(duì)于有理數(shù)的計(jì)算有著重大意義。例如在學(xué)習(xí)正負(fù)號(hào)時(shí)，有的同學(xué)不清楚正負(fù)號(hào)到底表達(dá)什么意思，可以采用生活中的實(shí)例如溫度和海平面來(lái)向同學(xué)們具體解釋：零上8度和零下8度;高于海平面1000米和低于海平面1000米。把抽象的問(wèn)題具體化，也是有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)我們所要具備的一個(gè)思維能力，是分析和解決問(wèn)題的有利工具。

三、創(chuàng)新思維，融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是學(xué)習(xí)思維方式的轉(zhuǎn)變，把位置的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題：抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題：高難度的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低難度的問(wèn)題：把綜合的大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干小的分支問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的目的就是找到解決問(wèn)題的最佳方案，在有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)能找到上述合適的解題技巧，把看似無(wú)聯(lián)系的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)會(huì)發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)計(jì)算并不是想象中的那么棘手，而是有跡可循的。

結(jié)語(yǔ)：文章中所提到的關(guān)于有理數(shù)混合運(yùn)算的技巧，都是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該基本掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)拿到題目時(shí)，首先做到的應(yīng)是先認(rèn)真觀察式子的形式，看是否具備某個(gè)技巧的特點(diǎn)，之后選取合適的方式進(jìn)行運(yùn)算。只有夯實(shí)了有理數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，才能在以后的學(xué)習(xí)做到游刃有余，更加深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)領(lǐng)域的瑰麗。

參考文獻(xiàn)：

[1]張瑩. 七年級(jí)學(xué)生關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的錯(cuò)誤概念研究[D].沈陽(yáng)師范大學(xué)，2012.

[2]鞏子坤.有理數(shù)運(yùn)算的理解水平及其教與學(xué)的策略研究[D].西南大學(xué)，2006.

[3] 李建英.落實(shí)學(xué)為中心，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)——以“有理數(shù)的混合運(yùn)算”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（32）：19-21.

[4] 丁福珍.聚焦運(yùn)算能力關(guān)注算理剖析——“有理數(shù)的混合運(yùn)算”教學(xué)分析及改進(jìn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（14）：14-17.

注：本文系安溪縣教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《基于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之有效課堂實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：AG1354-014）成果。