呂一兵，肖揚(yáng)，王瀟

長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023

城市交通系統(tǒng)支撐著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速、有序發(fā)展，同時(shí)也決定著人們的日常生活質(zhì)量。隨著全球城市化進(jìn)程的不斷加快，汽車(chē)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，全球范圍的交通擁堵和車(chē)輛尾氣排放問(wèn)題已對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境造成了一系列負(fù)面影響。發(fā)展可持續(xù)性交通，是我國(guó)交通未來(lái)的大趨勢(shì)。因此，研究交通運(yùn)輸?shù)目沙掷m(xù)性在當(dāng)代城市快速發(fā)展過(guò)程中的重要性越來(lái)越凸顯。

交通運(yùn)輸?shù)目沙掷m(xù)發(fā)展關(guān)鍵在于如何緩解交通擁堵的現(xiàn)狀和降低交通系統(tǒng)運(yùn)行所帶來(lái)的尾氣排放。一般來(lái)說(shuō)，有2類緩解交通擁堵的辦法：一是增加道路供給，二是降低交通需求[1]。增加道路供給是最簡(jiǎn)單、最直接緩解交通擁堵的方式，但由于目前國(guó)家的空間資源的占用率較高，土地資源并不是無(wú)止境的，不能單單依靠占地修路的方式緩解交通擁堵的現(xiàn)狀。而且，盲目提供交通設(shè)施已經(jīng)被證明是適得其反的策略。另外，政府投資在交通運(yùn)輸方面的資金有限，增加道路供給又會(huì)誘導(dǎo)出行者更多出行需求，所以僅僅增加道路供給不足以緩解交通擁堵的現(xiàn)狀，而將上述兩種手段結(jié)合起來(lái)，可望更有效地緩解交通擁擠。

增加道路供給的方法主要有2種：價(jià)格手段和數(shù)量手段，具體有新修路段、改建舊路、紅綠燈優(yōu)化、更新交通工具等[2]。長(zhǎng)期以來(lái)，道路收費(fèi)被認(rèn)為是緩解交通擁擠的有效價(jià)格手段，其既可以引導(dǎo)和調(diào)節(jié)交通需求，提高收費(fèi)區(qū)域運(yùn)行速度，又能直接減少交通擁堵。道路收費(fèi)可分為擁堵收費(fèi)和排放收費(fèi)。在排放收費(fèi)的基礎(chǔ)上，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家戴爾斯1968年提出了“碳排放權(quán)交易”概念，環(huán)境資源可以像商品一樣交易。近年來(lái)，由碳排放權(quán)衍化而來(lái)的可交易路權(quán)(電子路票)的方法也逐漸成為緩解交通擁堵問(wèn)題的研究熱點(diǎn)。可交易電子路票可被看成是靈活的限行或者改良后的擁堵收費(fèi)，不僅能緩解目前的交通擁堵問(wèn)題，也有助于減輕道路擁堵收費(fèi)的不公平所產(chǎn)生的社會(huì)和政治方面的負(fù)面影響，是一種具有較大潛力的交通策略。受環(huán)境領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的總量管制和交通制度的啟發(fā)，YANG等[3]率先提出這種電子路票的分配和收取方案，這種方案有很多優(yōu)點(diǎn)，在交通領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注；陳慧等[4]系統(tǒng)介紹了可交易電子路票的基本概念和工作機(jī)制，總結(jié)了近年來(lái)研究者所得到的定性特性和理論性質(zhì)；邵娟等[5]利用改進(jìn)的牛頓算法對(duì)可交易電子路票作了價(jià)格設(shè)計(jì)；在可交易電子路票的實(shí)際應(yīng)用中，孫振東等[6]研究了可交易電子路票下的私家車(chē)通勤路徑選擇，證明電子路票對(duì)出行者出行行為選擇有顯著的影響。另外，將可交易電子路票機(jī)制和停車(chē)換停系統(tǒng)組合使用，能有效改變出行需求，從而緩解交通擁堵[7]。唐杰等[8]將電子路票機(jī)制加入城市交通控制系統(tǒng)和誘導(dǎo)系統(tǒng)，進(jìn)行協(xié)同發(fā)力，功能互補(bǔ)，極大地提高了交通運(yùn)行效率；關(guān)艷魁[9]建立了擁堵收費(fèi)和可交易電子路票機(jī)制協(xié)同多模式優(yōu)化模型，并應(yīng)用在了物流配送中。

與交通擁堵相伴隨的是空氣污染問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，交通運(yùn)輸排放約占我國(guó)碳排放總量的10%。交通擁堵會(huì)造成車(chē)輛行駛速度過(guò)慢、通行時(shí)間增加，使車(chē)輛能耗增加，所排放的有害氣體也隨之增多[10]。吳亦政等[11]研究了交通環(huán)境中大氣污染擴(kuò)散模型，交通道路附近的大氣污染嚴(yán)重，并持續(xù)向外擴(kuò)散；袁康貴[12]分析了當(dāng)下交通環(huán)境的實(shí)際影響因素，總結(jié)了影響環(huán)境的各方面要素。此外，車(chē)輛行駛速度對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放有著重要影響[13,14]，通過(guò)改變出行結(jié)構(gòu)和行駛速度可以減少尾氣排放，改善交通環(huán)境。黃瓊等[15]總結(jié)并分析了國(guó)內(nèi)外幾種普遍應(yīng)用的尾氣排放模型及算法，并提出了將尾氣排放模型和交通模型相結(jié)合的設(shè)想；樊杰玉等[16]通過(guò)測(cè)量不同速度和加速度下尾氣排放的瞬時(shí)速率，定量分析了尾氣中所含有害氣體的含量，結(jié)果表明，速度對(duì)CO的排放速率均有顯著影響，相關(guān)性可以用精確的排放模型來(lái)描述；張?zhí)m怡等[17]綜述了國(guó)內(nèi)外尾氣排放模型的研究成果，分析了不同模型的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，并提出尾氣排放和機(jī)動(dòng)車(chē)所處的環(huán)境有極大的關(guān)聯(lián)；WANG等[18]設(shè)計(jì)了一種能同時(shí)平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和環(huán)境管理的交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的雙目標(biāo)二層規(guī)劃模型。

在前期相關(guān)研究中[19，20]，筆者同時(shí)考慮尾氣排放和交通系統(tǒng)總阻抗，構(gòu)建了城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型，并給出了相關(guān)數(shù)值結(jié)果。在上述相關(guān)研究中，對(duì)于上層多目標(biāo)函數(shù)，其權(quán)重系數(shù)為給定的常數(shù)，這樣的處理方式并不能保證得到模型的最優(yōu)解，從而影響實(shí)際應(yīng)用效果。為此，結(jié)合前期相關(guān)研究，對(duì)于上層多目標(biāo)函數(shù)擬引進(jìn)權(quán)重變量，即將上層目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)作為上層決策變量，該處理方式更有利于得到問(wèn)題及模型的最優(yōu)解。

1 符號(hào)和定義

2 多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型的構(gòu)建

考慮通用交通網(wǎng)絡(luò)G(N,A)，并假設(shè)出行者是同質(zhì)的，即具有相同的時(shí)間價(jià)值。在可交易電子路票方案(tradable credit scheme,TCS)中引入排放函數(shù)和經(jīng)濟(jì)效益之后，確定上層目標(biāo)函數(shù)；然后，定義彈性O(shè)D對(duì)需求情況下帶有TCS的確定性用戶均衡；最后，在彈性O(shè)D對(duì)需求情況下同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境影響建立帶有TCS的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。

對(duì)于一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)，假設(shè)每個(gè)出行者的出行時(shí)間價(jià)值相等。下面給出假設(shè)條件[1]：

1)每條路段的出行時(shí)間只是該路段自身流量的函數(shù)，與交通網(wǎng)絡(luò)上其他路段的流量無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)不考慮路段之間的相互影響。另外，對(duì)于任意路段a的固定能力增加ya時(shí)，路段出行時(shí)間函數(shù)ta(va,ya)關(guān)于交通流量va單調(diào)遞增且連續(xù)可微。

3)對(duì)于a∈A，路段能力增加的投資函數(shù)ga(ya)關(guān)于ya連續(xù)可微。

2.1 可交易電子路票方案(TCS)

筆者考慮的是基于路段的可交易電子路票收費(fèi)方案，即TCS具有以下特征[2]：

1)政府將電子路票平均分配給所有出行者，不收取任何費(fèi)用；

2)出行者在使用路段時(shí)需要支付該路段通行收取的電子路票，即計(jì)費(fèi)方案為κ={ua,a∈A}；

3)電子路票可以根據(jù)出行者的需求在市場(chǎng)上自由交易，電子路票的交易價(jià)格p由市場(chǎng)決定，政府不干預(yù)，只起到監(jiān)督的作用。

2.2 尾氣排放

機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣具有種類多、危害大、不易見(jiàn)的特點(diǎn)，其中主要包含CO、HC、NOx和懸浮顆粒。機(jī)動(dòng)車(chē)在行駛過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生大量的CO，且CO排放量隨車(chē)速的增加而減少，HC排放量和NOx排放量隨車(chē)速的增加而增加?？紤]到城市中一般車(chē)速都在中低速，因此選擇將危害最大的CO作為排放因子進(jìn)行計(jì)算。為簡(jiǎn)化分析，采用TRANSYT-7F的CO排放函數(shù)[19]：

式中：la為路段長(zhǎng)度；ta(va)為路段出行時(shí)間。

2.3 上層模型

交通網(wǎng)絡(luò)總的出行時(shí)間(TT)定義如下：

(1)

彈性需求下交通網(wǎng)絡(luò)中出行者帶來(lái)的總收益(TUB)定義如下：

(2)

因此，交通網(wǎng)絡(luò)總經(jīng)濟(jì)效益(EB)為：

(3)

采用王煒等[3]基于平均速度對(duì)汽車(chē)的CO排放因子進(jìn)行擬合所得到的最佳擬合模型(R2=0.99)：

(4)

則所考慮的交通網(wǎng)絡(luò)CO每公里排放量為：

(5)

上層問(wèn)題從政府角度出發(fā)，在滿足投資、成本約束的條件下使交通網(wǎng)絡(luò)的綜合效益最大化(即經(jīng)濟(jì)效益最大化且交通排放最小化)：

(6)

路段能力增加的約束可表述為：

(7)

綜上，上層問(wèn)題可以表述為：

(8)

2.4 下層模型

從交通出行者角度出發(fā)，在滿足彈性需求的Wardrop用戶均衡(UE)條件下最小化廣義出行成本(出行時(shí)間和電子路票價(jià)值的總和)。對(duì)于一個(gè)通用的交通網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)，存在可行的OD需求對(duì)Ωd模式和路段流模式Ωv：

(9)

(10)

因此，在給定的電子路票方案(κ,K)和道路容量擴(kuò)充y∈Y下，用戶均衡(UE)問(wèn)題，即下層問(wèn)題可以表述為：

(11)

2.5 多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型

彈性條件下的基于可交易電子路票機(jī)制的城市交通連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題有2類決策者，即政府和出行者，他們具有不同的目標(biāo)函數(shù)。上層問(wèn)題從政府的角度考慮，在滿足投資成本約束條件下最大化系統(tǒng)綜合社會(huì)效益；下層問(wèn)題從出行者的角度考慮，最小化廣義出行成本，2個(gè)決策者互相牽制，并且有主從遞階的關(guān)系。因此，彈性需求條件下的基于可交易電子路票機(jī)制的城市交通連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的多雙層規(guī)劃模型(BLP)可以表示如下：

(12)

對(duì)所建立的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型(12)，筆者擬將權(quán)重因子x視為上層決策者的決策變量，從而得到問(wèn)題(12)的最優(yōu)解。

3 模型求解

3.1 雙層規(guī)劃的轉(zhuǎn)換

在問(wèn)題(12)中，對(duì)上層目標(biāo)函數(shù)引入決策者的偏好(x1,x2)可將問(wèn)題(12)轉(zhuǎn)化為如下雙層單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：

s.t.x1+x2=1

x1≥0,x2≥0

(13)

在問(wèn)題(13)中，對(duì)于給定的上層決策者偏好x以及路段能力增加方案y∈S，下層規(guī)劃問(wèn)題滿足某種約束規(guī)格下，可以得到如下下層規(guī)劃問(wèn)題式的K-K-T條件：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：ρw，p以及μw為下層問(wèn)題相應(yīng)約束條件的拉格朗日乘子；μw表示OD對(duì)w的廣義出行成本；p表示電子路票在市場(chǎng)中的單位交易價(jià)格。

因此，在問(wèn)題(13)中，以下層規(guī)劃問(wèn)題的K-K-T條件代替下層問(wèn)題，則問(wèn)題(13)可以轉(zhuǎn)化為如下的一般非線性規(guī)劃問(wèn)題：

(22)

3.2 松弛算法

對(duì)于問(wèn)題(22)，由于互補(bǔ)約束條件的存在，光滑優(yōu)化問(wèn)題的約束規(guī)格得不到滿足，直接采用一般的非線性規(guī)劃方法求解問(wèn)題(22)比較困難。因此，筆者擬采用文獻(xiàn)[1]和[18]中設(shè)計(jì)的松弛算法對(duì)問(wèn)題(22)進(jìn)行求解。松弛算法的主要思想是對(duì)互補(bǔ)條件(14)、(16)、(18)、(20)進(jìn)行近似化處理，主要求解步驟如下：

步驟1 設(shè)置輔助參數(shù)初始值：θ0>0，ε>0，更新因子λ∈(0,1)，迭代次數(shù)k=0。

步驟2 將互補(bǔ)條件(14)、(16)、(18)、(20)分別設(shè)置輔助參數(shù)θk，并求解如下松弛的單層非線性規(guī)劃問(wèn)題：

s.t.x1+x2=1,0≤x1,x2≤1

(23)

并得到最優(yōu)解(yk,vk,uk,dk,μk,ρk,pk,xk)。

步驟3 若θk<ε，停止計(jì)算并轉(zhuǎn)步驟4；否則令θk+1=λθk，轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟4 得到最優(yōu)解(y*,v*,d*)=(yk,vk,dk)。

4 模型有效性

采用美國(guó)公共道路局1964年公布的路段出行函數(shù)：

(24)

式中：Ta和ba是參數(shù)，分別表示路段a的自由通行時(shí)間和原始通行能力。

考慮到增加了路段通行能力ya和電子路票pua，所以路段出行函數(shù)可以表示為：

(25)

對(duì)于路段a增加的容量ya，道路改造建設(shè)所需的成本函數(shù)記為：

(26)

為了驗(yàn)證模型(13)的有效性，筆者采用與文獻(xiàn)[19]相同的交通網(wǎng)絡(luò)模型，即圖1所示的交通網(wǎng)絡(luò)，車(chē)輛從A、B兩地出發(fā)到達(dá)C地，網(wǎng)絡(luò)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)包括2個(gè)起節(jié)點(diǎn)和1個(gè)訖節(jié)點(diǎn)，5條路段和2個(gè)OD對(duì)：AC和BC，對(duì)5個(gè)路段進(jìn)行改造，擴(kuò)大路段容量ya并收取電子路票，出行者使用路段所需電子路票數(shù)量分為ua，投資預(yù)算B=1000，分配給OD對(duì)w上每個(gè)出行者的電子路票數(shù)量qw=5，φ=0.1和其他相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 交通網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)

圖1 交通網(wǎng)絡(luò)模型

利用模型(13)對(duì)圖1的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，得到該交通網(wǎng)絡(luò)中道路總阻抗和CO尾氣排放量的綜合效益為-2199.690，其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 模型(13)所得到的最優(yōu)解

表3給出了模型(13)得到的上述交通網(wǎng)絡(luò)中道路總阻抗和CO排放量與前期相關(guān)研究工作得到的數(shù)值的比較，不難看出，筆者所建立的模型能夠獲得更優(yōu)的綜合效益。這也表明了筆者所建模型的可行、有效性。

表3 結(jié)果比較

值得指出的是，相比于前期研究工作，將上層權(quán)重系數(shù)作為整個(gè)模型的變量，更加有利于從整體的角度對(duì)權(quán)重變量進(jìn)行優(yōu)化，而不是僅僅將上層權(quán)重系數(shù)給定為某個(gè)固定的值。當(dāng)然，在該模型中，最優(yōu)權(quán)重為x=(1,0)，相當(dāng)于沒(méi)有考慮上層第2個(gè)目標(biāo)，這主要是由于2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級(jí)相差比較大。

5 結(jié)語(yǔ)

在綜合考慮交通網(wǎng)絡(luò)總阻抗和尾氣排放的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了彈性需求下帶有可交易電子路票的交通網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。為得到模型的最優(yōu)解，將上層多目標(biāo)函數(shù)引入權(quán)重變量，通過(guò)對(duì)權(quán)重變量的優(yōu)化得到問(wèn)題的最優(yōu)解。數(shù)值結(jié)果表明，相比于前期相關(guān)工作，筆者構(gòu)建的模型更能得到最優(yōu)的綜合效益。