張茂林，張嫻，楊龍，張藝鐘

1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100 2.非常規(guī)油氣省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢 430100

頁(yè)巖氣直接產(chǎn)于烴源巖中，自生自儲(chǔ)、連續(xù)成藏[1]。由于儲(chǔ)集條件特殊，頁(yè)巖氣以吸附、游離、溶解3種相態(tài)存在。長(zhǎng)久以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者基于氣體吸附和解吸為物理可逆過(guò)程，通過(guò)物質(zhì)平衡法評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)量計(jì)算，預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量[2]。KING[3]考慮吸附氣推導(dǎo)了一種用于非常規(guī)氣藏的物質(zhì)平衡方法；MOGHADAM等[4]提出了一種更廣義的適用于所有氣藏的物質(zhì)平衡方程，該方法通過(guò)改正氣體偏差因子來(lái)實(shí)現(xiàn)；劉鐵成等[5]推導(dǎo)的單組分頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程考慮了基質(zhì)體系和裂縫體系；王懷龍等[6]根據(jù)雙重孔隙介質(zhì)和吸附相體積建立了頁(yè)巖物質(zhì)平衡方程；LOPEZ等[7]發(fā)現(xiàn)干酪根中的溶解氣也是重要的儲(chǔ)氣機(jī)制，忽略溶解氣將導(dǎo)致儲(chǔ)量計(jì)算的不準(zhǔn)確；OROZCO等[8]考慮固態(tài)干酪根中的溶解氣，建立了物質(zhì)平衡方程。上述方法雖然相對(duì)于KING[3]方法有一定改進(jìn)，但是均未考慮吸附滯后效應(yīng)。

另一方面，當(dāng)?shù)貙訅毫档蜁r(shí)吸附氣解吸產(chǎn)生的氣體是生產(chǎn)后期的主要產(chǎn)氣形式[9]。正如氣體吸附用于頁(yè)巖氣藏儲(chǔ)量計(jì)算，氣體解吸對(duì)于儲(chǔ)層中的氣體運(yùn)移以及生產(chǎn)也至關(guān)重要[10]。TAGHAVINEJAD等[11]、YANG等[12]也指出氣體吸附和解吸作用在頁(yè)巖氣藏滲流模擬中的重要性。PIERCE等[13]最早提出了解吸過(guò)程存在滯后現(xiàn)象，認(rèn)為與毛細(xì)管凝結(jié)有關(guān)；BELL等[14]研究了幾種煤樣的吸附(增壓)和解吸(減壓)等溫線發(fā)現(xiàn)2個(gè)吸附節(jié)點(diǎn)不同，從而證實(shí)了存在滯后效應(yīng)；馬東民等[15]通過(guò)6組煤樣的等溫吸附-解吸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)解吸過(guò)程中存在剩余吸附量，提出了降壓條件下的解吸擬合方程；張先敏等[16]根據(jù)煤層氣的吸附滯后效應(yīng)建立了煤層氣藏的物質(zhì)平衡方程，頁(yè)巖氣與煤層氣的相似之處在于頁(yè)巖氣中也存在吸附作用，在頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，頁(yè)巖氣的解吸過(guò)程不再遵循吸附曲線，而是遵循等溫解吸曲線；DO等[17]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等溫吸附線不能準(zhǔn)確地描述頁(yè)巖等復(fù)雜非均質(zhì)油藏的吸附-解吸過(guò)程；張志英等[18]發(fā)現(xiàn)在相同的溫壓條件下，頁(yè)巖氣的解吸具有滯后現(xiàn)象，解吸不完全；郭為等[19]研究了溫度對(duì)頁(yè)巖吸附-解吸的影響，發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖吸附曲線與解吸曲線不一致，解吸曲線滯后；通過(guò)對(duì)比不同的吸附-解吸模型，郭為等[20]還發(fā)現(xiàn)解吸式對(duì)等溫解吸過(guò)程擬合效果最佳，證實(shí)了頁(yè)巖氣藏存在吸附滯后現(xiàn)象。

而以往的研究在建立物質(zhì)平衡方程時(shí)并未考慮吸附滯后效應(yīng)，因此物質(zhì)平衡法會(huì)產(chǎn)生一定的計(jì)算誤差，不能有效指導(dǎo)頁(yè)巖氣藏的開(kāi)發(fā)。此外，頁(yè)巖氣藏由于低孔、低滲，利用物質(zhì)平衡法計(jì)算儲(chǔ)量需關(guān)井測(cè)壓，關(guān)井時(shí)間短，無(wú)法直接測(cè)量當(dāng)前平均地層壓力；關(guān)井時(shí)間長(zhǎng)，氣井生產(chǎn)效果不理想。因此，可在建立物質(zhì)平衡方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使用流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算儲(chǔ)量，避免生產(chǎn)損失。下面，筆者在吸附滯后理論分析的基礎(chǔ)上，全面考慮了頁(yè)巖氣藏吸附相體積變化、基質(zhì)與裂縫體系的儲(chǔ)層物性，以及溶解在干酪根中氣體的影響，建立了一種新的頁(yè)巖氣藏流動(dòng)物質(zhì)平衡方程，為頁(yè)巖氣儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)分析提供了一種更為有效的計(jì)算思路。

1 頁(yè)巖氣藏流動(dòng)物質(zhì)平衡方程的建立

在建立頁(yè)巖氣藏的流動(dòng)物質(zhì)平衡方程時(shí)有必要作如下假設(shè)：①等溫頁(yè)巖氣藏；②以CH4為主要成分，單組分體系；③基質(zhì)與裂縫體系具有不同的束縛水飽和度；④不考慮水侵，忽略地層水的產(chǎn)生；⑤頁(yè)巖氣藏具有吸附滯后效應(yīng)。

1.1 吸附-解析式的確定

引用Langmuir吸附等溫式[21]計(jì)算原始地層條件下的頁(yè)巖氣吸附量：

(1)

式中：VE(pi)為原始地層壓力pi下的等溫吸附量，m3/t；VL為蘭氏體積，m3/t；pi為原始地層壓力，MPa；pL為蘭氏壓力，MPa。

在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，由于頁(yè)巖氣的解吸遵循等溫解吸曲線，因此目前壓力下的頁(yè)巖氣吸附量采用馬東民等[15]提出的解吸等溫式來(lái)確定：

(2)

式中：VE(p)為地層壓力p下的等溫吸附量，m3/t；Vd為最大解吸能力，m3/t；p為地層壓力，MPa；pd為等溫解吸壓力，MPa；Vr為等溫剩余吸附量，m3/t。

1.2 頁(yè)巖氣儲(chǔ)量計(jì)算公式

基質(zhì)孔隙度:

(3)

式中：φm為基質(zhì)孔隙度，1；Vpm為基質(zhì)孔隙體積，m3；Vm為基質(zhì)總體積，m3。

裂縫孔隙度:

(4)

式中：φf(shuō)為裂縫孔隙度，1；Vpf為裂縫孔隙體積，m3；V為氣藏總體積，m3。

氣藏總體積:

V=Vm+Vpf

(5)

原始地層壓力下裂縫中游離氣體積:

GfBgi=V·φf(shuō)·(1-sfwc)

(6)

原始地層壓力下基質(zhì)中游離氣體積:

GmBgi=Vm·φm·(1-smwc)

(7)

將式(6)變形代入式(4)可得裂縫孔隙體積:

(8)

將式(7)變形與式(8)代入式(5)化簡(jiǎn)可得裂縫中游離氣儲(chǔ)量:

(9)

吸附氣儲(chǔ)量為:

(10)

溶解氣儲(chǔ)量為:

(11)

式中：Gf為裂縫游離氣儲(chǔ)量，m3；Bg為地層壓力下的氣體體積系數(shù)，m3/m3；sfwc為裂縫中束縛水飽和度，1；Gm為基質(zhì)游離氣儲(chǔ)量，m3；smwc為基質(zhì)中束縛水飽和度，1；Gasc為吸附氣儲(chǔ)量，m3；ρb為頁(yè)巖密度，g/cm3；Gdsc為溶解氣儲(chǔ)量，m3；cp為甲烷在干酪根本體中的溶解度，m3/m3；TOC為總有機(jī)碳含量，%；ρko為干酪根的密度，g/cm3；φads為吸附相孔隙度，1；φorg為游離氣孔隙度，1；i為初始值。

1.3 氣體的偏差因子Z和綜合壓縮系數(shù)Ct的修正

由KING等[3]推導(dǎo)出的頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程，進(jìn)一步考慮吸附滯后及裂縫中的游離氣、吸附相體積變化及干酪根中的溶解氣修正了偏差因子:

(12)

(13)

(14)

VD=cp·Vdiff

(15)

(16)

(17)

式中：Z**為地層壓力下的修正偏差因子，無(wú)量綱；Z為偏差因子，無(wú)量綱；Gp為累計(jì)產(chǎn)氣量，m3；G為氣藏總儲(chǔ)量，m3；psc為標(biāo)況下壓力，MPa；T為氣藏溫度，K；Zsc為標(biāo)況下氣體的偏差因子，無(wú)量綱；Tsc為標(biāo)況下溫度，K；VD(p)為地層壓力下干酪根中溶解氣體積，m3；ρsc為氣體密度，g/cm3；ρs為吸附相密度，g/cm3；Vdiff為氣藏總體積中固態(tài)干酪根的體積分?jǐn)?shù)，1；b1=-0.018931；b2=-0.85048；b3=827.26；b4=-635.26。

真實(shí)氣體擬壓力:

(18)

式中：μ為氣體黏度，mPa·s；m(p)為氣藏?cái)M壓力，mPa2/(mPa·s)。

式(12)對(duì)t求導(dǎo)，可得:

(19)

將式(19)整理為:

(20)

其中:

(21)

式中：qg為日產(chǎn)氣量，m3/d。

將式(21)代入式(20)化簡(jiǎn)得:

(22)

其中:

(23)

將式(23)變換可得:

(24)

將式(24)對(duì)p求導(dǎo)可得:

(25)

將式(25)代入式(22)得:

(26)

由式(23)可得:

(27)

對(duì)式(27)求導(dǎo)可得:

(28)

將式(2)、式(15)代入式(28)得:

(29)

令:

(30)

其中:

(31)

因此:

(32)

1.4 流動(dòng)物質(zhì)平衡方程的建立

在擬穩(wěn)定流動(dòng)下，引入物質(zhì)平衡擬時(shí)間:

(33)

式中：q(t)為氣體流量，m3/d。

對(duì)式(32)積分，同時(shí)將式(33)代入得:

(34)

由于:

(35)

所以將式(35)代入式(34)，可得:

(36)

又:

(37)

將式(37)代入式(36)，求導(dǎo)可以得到:

(38)

式中：re為氣藏邊界，m；rw為井徑，m；h為氣藏有效厚度，m。

在任一半徑r處，可將式(38)整理成:

(39)

式中：qr為在半徑r處的氣體流量，m3。

(40)

由達(dá)西公式可得:

(41)

將式(14)、式(18)代入式(41)整理積分得:

(42)

(43)

(44)

式中：m(pr)為氣藏在半徑r下的擬壓力，mPa2/(mPa·s)；m(pwf)為氣藏?cái)M井底流動(dòng)壓力，mPa2/(mPa·s)；k為滲透率，mD。

將式(43)代入式(44)，可得:

(45)

將式(45)積分得:

(46)

令:

(47)

則式(46)可整理為:

m(p)=m(pwf)+qb

(48)

由式(48)可將式(36)變形為:

(49)

(50)

則:

(51)

圖1 流動(dòng)物質(zhì)平衡法儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果示意圖

2 實(shí)例分析

YE1井儲(chǔ)層溫度354.07K，壓力為43MPa，地層壓力系數(shù)為1.55。YE1井基本參數(shù)如表1所示。YE1井2013年9月23日投產(chǎn)，2013年9月24日按定產(chǎn)6×104m3配產(chǎn)。截至2019年10月3日，井口套壓3.42MPa，油壓2.78MPa，日產(chǎn)氣3.72×104m3左右，根據(jù)地面產(chǎn)量，當(dāng)量年采氣速度為1.76%，累計(jì)產(chǎn)氣5.2611×108m3，采出程度10.37%，井距為600m，水平段長(zhǎng)度為1000m。開(kāi)采時(shí)間較長(zhǎng)，已經(jīng)達(dá)到擬穩(wěn)定流動(dòng)，滿足流動(dòng)物質(zhì)平衡方程的應(yīng)用條件，因此選擇該井進(jìn)行計(jì)算，YE1井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)如圖2所示，PVT特性如圖3所示，吸附-解吸曲線如圖4所示。

表1 YE1井基本參數(shù)

圖2 YE1井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線圖

圖3 YE1井修正的氣體偏差因子、氣相黏度、Z**μ/p與壓力的相關(guān)性

由圖4可知，在頁(yè)巖氣藏生產(chǎn)初期，地層壓力較高，解吸曲線與吸附曲線基本重合，此時(shí)可以忽略解吸效應(yīng)。隨著氣藏的繼續(xù)生產(chǎn)，地層壓力開(kāi)始逐漸降低，解吸效果明顯。在頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)后期，地層壓力降低時(shí)采用Langmuir等溫吸附參數(shù)將低估頁(yè)巖氣藏剩余儲(chǔ)量，當(dāng)?shù)貙訅毫档偷?8MPa時(shí)，利用吸附參數(shù)計(jì)算得到的吸附量為0.6888cm3/t，小于利用解吸式計(jì)算的吸附量0.8004cm3/t，其相對(duì)誤差為16.2%，將導(dǎo)致較大的儲(chǔ)量誤差，造成頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)方案的錯(cuò)誤制定。

圖4 YE1井等溫吸附和解吸曲線圖(354.07K)

表2 儲(chǔ)量計(jì)算模型參數(shù)

表3 不同方法對(duì)應(yīng)儲(chǔ)量

由表3可知，利用傳統(tǒng)流動(dòng)物質(zhì)平衡法計(jì)算出的總儲(chǔ)量與實(shí)際值的誤差達(dá)到15.98%，實(shí)際值為根據(jù)YE1井現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)利用容積法計(jì)算的儲(chǔ)量值。由于傳統(tǒng)流動(dòng)物質(zhì)平衡法使用Langmuir等溫線計(jì)算壓力下降時(shí)的氣體解吸量，未考慮到頁(yè)巖氣解吸具有滯后現(xiàn)象，解吸不完全，影響吸附氣剩余儲(chǔ)量，進(jìn)而會(huì)影響開(kāi)發(fā)方案的制定，因此，考慮吸附滯后效應(yīng)非常有意義。其次，傳統(tǒng)流動(dòng)物質(zhì)平衡法未考慮裂縫中的游離氣，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中裂縫中的游離氣儲(chǔ)量占總儲(chǔ)量的8.83%，考慮裂縫中的游離氣會(huì)使得吸附氣儲(chǔ)量和溶解氣儲(chǔ)量占總儲(chǔ)量的比例有所下降，對(duì)頁(yè)巖氣藏總儲(chǔ)量影響較小，說(shuō)明裂縫在評(píng)估頁(yè)巖氣儲(chǔ)層儲(chǔ)量時(shí)不可忽視。按照筆者的方法計(jì)算出的各儲(chǔ)量值與實(shí)際數(shù)據(jù)相符，證明筆者提出的考慮吸附滯后的頁(yè)巖氣藏流動(dòng)物質(zhì)平衡方程的儲(chǔ)量評(píng)價(jià)方法是合理和準(zhǔn)確的。

運(yùn)用考慮吸附滯后建立的流動(dòng)物質(zhì)平衡方程進(jìn)行敏感性分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5～圖7。由圖5～圖7可知，計(jì)算得到的基質(zhì)中游離氣儲(chǔ)量隨著基質(zhì)孔隙度的增加而迅速增加，裂縫中游離氣量及吸附氣量、溶解氣量相對(duì)減少，且減少幅度保持一致，總儲(chǔ)量減少，減少幅度不大；隨著裂縫孔隙度增加，裂縫中的游離氣量快速增加，基質(zhì)中游離氣量、吸附氣量、溶解氣量及總儲(chǔ)量有所減少；隨著吸附相密度的增加，儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果變化不大。因此，基質(zhì)孔隙度、裂縫孔隙度對(duì)頁(yè)巖氣藏動(dòng)用儲(chǔ)量的計(jì)算影響較大，吸附相密度的大小對(duì)儲(chǔ)量計(jì)算影響較小。

圖5 不同基質(zhì)孔隙度與各儲(chǔ)量關(guān)系曲線圖

圖6 不同裂縫孔隙度與各儲(chǔ)量關(guān)系曲線圖

圖7 不同吸附相密度與各儲(chǔ)量關(guān)系曲線圖

3 結(jié)論

1)頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)應(yīng)考慮氣體解吸效應(yīng)，忽略頁(yè)巖氣的吸附滯后效應(yīng)，使用吸附參數(shù)計(jì)算解吸氣量會(huì)低估頁(yè)巖氣藏的單井動(dòng)用儲(chǔ)量，實(shí)例證明，吸附滯后效應(yīng)主要影響剩余吸附氣儲(chǔ)量，對(duì)頁(yè)巖氣藏開(kāi)采后期開(kāi)發(fā)方案的制定有著指導(dǎo)意義。筆者建立的流動(dòng)物質(zhì)平衡方程，可以使用井底流壓來(lái)計(jì)算儲(chǔ)量，解決了物質(zhì)平衡法需要關(guān)井回壓，影響生產(chǎn)的缺點(diǎn)，應(yīng)用價(jià)值更高。

2)物質(zhì)平衡計(jì)算中忽略裂縫中游離氣，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層原始天然氣儲(chǔ)量偏低。實(shí)例表明，裂縫中的游離氣約占總儲(chǔ)量的8.83%，說(shuō)明了考慮裂縫中游離氣的重要性。

3)基質(zhì)孔隙度、裂縫孔隙度對(duì)頁(yè)巖氣藏動(dòng)用儲(chǔ)量的計(jì)算影響較大，吸附相密度的大小對(duì)儲(chǔ)量計(jì)算影響較小。在進(jìn)行儲(chǔ)量計(jì)算的時(shí)候，需要獲取準(zhǔn)確的基質(zhì)孔隙度、裂縫孔隙度。