馬春生,尹曉秦,馬振東,米文博

(中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山西 太原 030051)

0 引言

隨著外骨骼技術(shù)的發(fā)展,外骨骼在人體助力、康復(fù)等諸多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。很多外骨骼在設(shè)計(jì)中并未考慮人體與機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線對(duì)齊問題,如將膝關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為一個(gè)旋轉(zhuǎn)副。人體膝關(guān)節(jié)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中比較復(fù)雜,包含4個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng),不僅有沿水平軸線的屈伸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),還有沿垂直軸線轉(zhuǎn)動(dòng)和沿矢狀面的移動(dòng),其中垂直軸線轉(zhuǎn)動(dòng)是下肢整體運(yùn)動(dòng)的靈活性提供功能性重要保證;而且大多數(shù)機(jī)構(gòu)僅能夠產(chǎn)生一組剛性動(dòng)作,缺乏針對(duì)不同使用者的生理特點(diǎn)進(jìn)行柔性變換;膝關(guān)節(jié)在沿水平軸線屈伸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),旋轉(zhuǎn)軸線的位置會(huì)隨之發(fā)生偏移,造成人體膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與外骨骼膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線不重合,從而產(chǎn)生“寄生力”,帶來不舒適的穿戴體驗(yàn),甚至?xí)?duì)人體造成損傷。

現(xiàn)在的解決方法主要有人工對(duì)齊、末端運(yùn)動(dòng)模式匹配、冗余的被動(dòng)關(guān)節(jié)等。人工對(duì)齊加重了使用者的負(fù)擔(dān);末端運(yùn)動(dòng)模式匹配法無法對(duì)病人不正確的肢體運(yùn)動(dòng)加以限制,容易對(duì)人體施加有害載荷;冗余的被動(dòng)關(guān)節(jié)是應(yīng)用最廣泛的解決方案,但會(huì)使機(jī)構(gòu)變得十分笨重,對(duì)外骨骼的續(xù)航、電機(jī)扭矩都提出了較高要求。在對(duì)機(jī)構(gòu)優(yōu)化的研究中,除了連桿長(zhǎng)度外,許多文獻(xiàn)參數(shù)的選擇依賴于幾何關(guān)系的保持,對(duì)于具有幾何對(duì)稱性的工作空間優(yōu)化具有一定的合理性,但對(duì)于各向異性的人體關(guān)節(jié),這種參數(shù)選擇方法顯然是不合理的。

針對(duì)以上問題,本文通過對(duì)膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解耦,設(shè)計(jì)了3-RRR(R表示旋轉(zhuǎn)副)混聯(lián)機(jī)構(gòu)的下肢外骨骼膝關(guān)節(jié),提出一種基于螺旋理論的參數(shù)選擇方法,結(jié)合粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化了外骨骼尺度,通過對(duì)人體膝關(guān)節(jié)在每一個(gè)姿態(tài)下瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸位置的實(shí)時(shí)測(cè)量,控制外骨骼主動(dòng)對(duì)齊人體膝關(guān)節(jié)軸線,解決了人、機(jī)膝關(guān)節(jié)軸線重合問題,為其他關(guān)節(jié)外骨骼的設(shè)計(jì)提供了理論參考價(jià)值。

1 機(jī)構(gòu)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 機(jī)構(gòu)型綜合

膝關(guān)節(jié)共有4個(gè)自由度:2個(gè)旋轉(zhuǎn)和2個(gè)移動(dòng)自由度。由于關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線會(huì)隨著關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生偏移,軸線所移動(dòng)的路徑被稱為“漸屈線”。由于膝關(guān)節(jié)在人體的矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng),機(jī)構(gòu)采用3-RRR的運(yùn)動(dòng)副布置形式,如圖1所示,中間平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)通過旋轉(zhuǎn)副連接。定平臺(tái)固定于大腿,動(dòng)平臺(tái)與小腿相連。圖1中,為全局坐標(biāo)系,它與定平臺(tái)固連,為動(dòng)坐標(biāo)系,它與動(dòng)平臺(tái)固連;機(jī)構(gòu)共有3條RRR支鏈,第條支鏈的運(yùn)動(dòng)副從定平臺(tái)到中間平臺(tái)依次為A、B和C;第條支鏈的第條連桿長(zhǎng)度為l。

圖1 下肢外骨骼膝關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural diagram of knee joint mechanism of lower limb exoskeleton

1.2 正逆解分析

由于3條支鏈運(yùn)動(dòng)副排布相同,3條支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解過程和求解結(jié)果十分相似。3條支鏈可以使用一個(gè)通用的支鏈模型;支鏈模型中的運(yùn)副副依次命名為、和,用l表示支鏈模型第條連桿的長(zhǎng)度(見圖2)。

圖2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解示意圖Fig.2 Illustration of inverse kinematics solutoiun

假設(shè)運(yùn)動(dòng)副在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 A,運(yùn)動(dòng)副在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 B,運(yùn)動(dòng)副在定標(biāo)系下的坐標(biāo)為 C,在動(dòng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 C。則向量= B- A,= C- A;假設(shè)向量和之間的夾角為,向量和平面之間的夾角為,中間平臺(tái)繞軸的旋轉(zhuǎn)角度為,動(dòng)平臺(tái)繞軸的旋轉(zhuǎn)角度為,則中間平臺(tái)相對(duì)于定平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)矩陣為R (),=[,0,]。因此根據(jù)閉環(huán)矢量法,= A- C= A-(R ()+),可得=||。

由于和為連桿長(zhǎng)度,為定值,則根據(jù)、、,可利用余弦定理得到的值。同理可利用運(yùn)動(dòng)副和的坐標(biāo)和余弦定理計(jì)算得到的值,如圖2所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)副和在定坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)分別為X和X,機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程求解結(jié)果如表1所示。

表1 機(jī)構(gòu)不同情況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解方程Tab.1 Inverse kinematics solutions of mechanism for different situations

假設(shè)向量A B 和平面的夾角為φ,向量A B 和B C 之間的夾角為ε,為向量和之間的夾角,為向量和平面之間的夾角,如圖3所示。利用逆解求得運(yùn)動(dòng)副和在中間平臺(tái)傾角為0 rad情況下的坐標(biāo)為 C′和 C′,由此可得姿態(tài)向量= C- C,= C′- C′。假設(shè)姿態(tài)向量和的軸坐標(biāo)分別為Z 和Z ,則可得中間平臺(tái)繞軸的旋轉(zhuǎn)角度為

圖3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解求解示意圖Fig.3 Schematic diagram of forward kinematics solution

2 尺度綜合

2.1 參數(shù)選擇

參數(shù)選擇與優(yōu)化流程圖如圖4所示。首先對(duì)支鏈建立局部坐標(biāo)系,通過螺旋理論可求得每條支鏈都對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加2個(gè)力偶和一個(gè)約束力。約束力的位置和方向均與運(yùn)動(dòng)副重合,如圖5所示。

圖4 參數(shù)選擇與優(yōu)化流程Fig.4 Flow chart of parameter selection and optimization

圖5 支鏈的約束螺旋Fig.5 Constraint screw of a limb

動(dòng)平臺(tái)在3條支鏈共同作用下保持2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度,首先考慮3條支鏈的力偶對(duì)動(dòng)平臺(tái)的影響。由于力偶具有位置無關(guān)性,2個(gè)力偶均與X軸垂直,為維持動(dòng)平臺(tái)的自由度不發(fā)生變化,3條支鏈旋轉(zhuǎn)副的軸線方向應(yīng)當(dāng)相同。

其次考慮3條支鏈的線矢力對(duì)動(dòng)平臺(tái)的影響?？臻g中的三線矢力共有6種分布情況,只有3個(gè)線矢力互相平行時(shí)可以使動(dòng)平臺(tái)維持兩移一轉(zhuǎn)的自由度,即所有運(yùn)動(dòng)副的軸線應(yīng)互相平行。

最后確定運(yùn)動(dòng)副類型,根據(jù)運(yùn)動(dòng)副類型確定機(jī)構(gòu)參數(shù),確定反螺旋位置和方向與支鏈中運(yùn)動(dòng)副的聯(lián)系,將位置相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)或者靜平臺(tái)固定的運(yùn)動(dòng)副位置和方向參數(shù)全部列出。對(duì)于旋轉(zhuǎn)副,保留方向和位置參數(shù);對(duì)于球副,保留位置參數(shù);對(duì)于移動(dòng)副,保留方向參數(shù)。

通過以上3個(gè)步驟即可找出機(jī)構(gòu)的所有參數(shù)。參數(shù)應(yīng)與機(jī)構(gòu)的尺度建立聯(lián)系,如呈中心對(duì)稱的并聯(lián)機(jī)構(gòu),用圓柱坐標(biāo)系表示運(yùn)動(dòng)副的位置,以建立機(jī)構(gòu)尺寸和運(yùn)動(dòng)副位置的關(guān)系。對(duì)于支鏈中的運(yùn)動(dòng)副,則以支鏈桿件的長(zhǎng)度表示運(yùn)動(dòng)副的位置。對(duì)于本文機(jī)構(gòu),約束旋轉(zhuǎn)副軸線的方向均與定坐標(biāo)系軸方向相同,中心距離平面為定值150 mm,則根據(jù)運(yùn)動(dòng)副類型所確定的機(jī)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 機(jī)構(gòu)參數(shù)表Tab.2 Parameters of mechanism

2.2 參數(shù)空間

根據(jù)表2,可得優(yōu)化的參數(shù)空間為16維空間。由于運(yùn)動(dòng)副、、位于人體側(cè)面,使用人均大腿長(zhǎng)度作為參考。設(shè)運(yùn)動(dòng)副、、在軸方向范圍[0 mm,400 mm],軸方向范圍為[0 mm,200 mm],運(yùn)動(dòng)副由于與動(dòng)平臺(tái)相連,而且以動(dòng)坐標(biāo)系的位置表征其位置,只需限制運(yùn)動(dòng)副在動(dòng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo),即可限制運(yùn)動(dòng)副距離人體的距離以及與小腿相連的位置。設(shè)連桿長(zhǎng)度區(qū)間為[50 mm,400 mm]。參數(shù)空間如圖6所示。

圖6 優(yōu)化算法的參數(shù)空間Fig.6 Parameter space of the optimization algorithm

2.3 約束及優(yōu)化目標(biāo)分析

2.3.1 軸線活動(dòng)區(qū)

為方便用戶將膝關(guān)節(jié)軸線與機(jī)構(gòu)軸線進(jìn)行對(duì)齊,設(shè)置軸線活動(dòng)區(qū)域,當(dāng)機(jī)構(gòu)軸線處于此區(qū)域內(nèi)時(shí),中間平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度可覆蓋膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍——155°。其次應(yīng)盡量提高該區(qū)域內(nèi)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能,本文采用全局傳遞指標(biāo)(GTI)指標(biāo)衡量某一軸線位置下機(jī)構(gòu)的性能。使用平均全局傳遞指標(biāo)(AGTI)作為整個(gè)區(qū)域的性能評(píng)價(jià)指標(biāo),用以表示當(dāng)前尺度下機(jī)構(gòu)整體的性能。設(shè)定機(jī)構(gòu)的軸線活動(dòng)區(qū)為40 mm×40 mm的正方形區(qū)域,如圖6所示。

2.3.2 性能指標(biāo)分析

對(duì)于支鏈1和支鏈2,可等效為5R機(jī)構(gòu),根據(jù)圖3,支鏈1和支鏈2的輸入傳遞指標(biāo)(ITI)和輸出傳遞指標(biāo)(OTI)為|sin|、|sin|和|sin|、|sin|。對(duì)于支鏈3,同理可得ITI和OTI分別為|sin|和|sin|。因?yàn)?min{,},所以對(duì)于整體機(jī)構(gòu),有

=min{|sin|,|sin|,|sin|

2.3.3 優(yōu)化結(jié)果

為保證收斂的一致性,改變初始值,多次使用粒子群優(yōu)化算法選取最佳的收斂結(jié)果。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行取整后結(jié)果如表3所示,軸線活動(dòng)區(qū)的性能圖譜如圖7所示。從圖7中可以看出,均大于0.7,機(jī)構(gòu)性能良好。建立虛擬樣機(jī)模型如圖8所示。

圖7 軸線活動(dòng)區(qū)的性能圖譜Fig.7 Performance atlases of axis activity area model

圖8 虛擬樣機(jī)模型Fig.8 Virtual prototype

表3 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimized results

3 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃參數(shù)確定

3.1 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的測(cè)量

瞬時(shí)螺旋在動(dòng)坐標(biāo)系下可表示為

3.2 運(yùn)動(dòng)的復(fù)現(xiàn)

利用軌跡規(guī)劃的算法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行軌跡規(guī)劃,軌跡上每一點(diǎn)都代表機(jī)構(gòu)的一個(gè)位姿,每個(gè)位姿都對(duì)應(yīng)一個(gè)TM,為李代數(shù)(3)的向量子空間,TM可用指數(shù)積公式映射至人的肢體運(yùn)動(dòng)空間(3)。

首先計(jì)算動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋(,)的原部,假設(shè)已知一點(diǎn)[,],下一點(diǎn)為[,],兩點(diǎn)均在點(diǎn)[α,β]的鄰域內(nèi),對(duì)應(yīng)于此點(diǎn)的一個(gè)基底為[],則動(dòng)平臺(tái)在點(diǎn)[α,β]處旋轉(zhuǎn)角度的微元為[d,d]=[,]-[,]。因此可得動(dòng)平臺(tái)在點(diǎn)[α,β]處的旋轉(zhuǎn)矩陣為

式中:R (d)為動(dòng)平臺(tái)繞軸旋轉(zhuǎn)d角度的旋轉(zhuǎn)矩陣,R (d)為動(dòng)平臺(tái)繞軸旋轉(zhuǎn)d角度的旋轉(zhuǎn)矩陣;r(,=1,2,3)為的第行第列元素。

式中:和分別為和的原部;和為實(shí)數(shù)。

算法流程圖如圖9所示。圖9中,運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)的測(cè)量如紅色箭頭所示;在復(fù)現(xiàn)人體運(yùn)動(dòng)時(shí)程序到達(dá)驅(qū)動(dòng)器作動(dòng)即可停止,然而在實(shí)際使用中,外骨骼可充分利用每一次人體運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)對(duì)人體關(guān)節(jié)進(jìn)行測(cè)量,豐富數(shù)據(jù),改善算法的性能,如藍(lán)色箭頭所示。

圖9 程序流程圖Fig.9 Program flowchart

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

假設(shè)膝關(guān)節(jié)的漸屈線為一段半徑為10 mm的弧度為2.618 0,即角度為150的圓弧。動(dòng)平臺(tái)繞軸從10旋轉(zhuǎn)至-140繞軸從0旋轉(zhuǎn)至10在MATLAB Simscape Multibody軟件中建立模型進(jìn)行仿真,如圖10所示。外骨骼與腿剛性連接,灰色為腿虛擬模型,膝關(guān)節(jié)被解耦為2個(gè)移動(dòng)副和2個(gè)旋轉(zhuǎn)副,通過對(duì)膝關(guān)節(jié)4個(gè)運(yùn)動(dòng)副施加驅(qū)動(dòng),模擬人體膝關(guān)節(jié)的耦合運(yùn)動(dòng)。利用第3節(jié)所述算法對(duì)膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測(cè)量與復(fù)現(xiàn)。指定的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸位置與通過測(cè)量得到的動(dòng)平臺(tái)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸位置如圖11所示;選擇作為軌跡位置的控制變量,以=10、=0作為起點(diǎn),通過使用上述算法積分得到的輸出值,其中為輸入的,為輸出的,如圖12所示。

圖10 MATLAB Simscape Multibody模型Fig.10 MATLAB Simscape Multibody model

采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同的3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由3RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)、伺服電機(jī)、伺服驅(qū)動(dòng)器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。其中伺服電機(jī)的編碼器為23位,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣周期為10 ms,如圖13所示。在外力驅(qū)動(dòng)下,使末端執(zhí)行器做類圓弧移動(dòng),圓弧半徑為50 mm。使用限幅濾波法對(duì)采集的數(shù)據(jù)剔除跳變點(diǎn)后,計(jì)算得到末端執(zhí)行器產(chǎn)生的軌跡如圖12所示。

圖13 3RRR并聯(lián)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.13 3RRR parallel robot experimental platform

圖11 驗(yàn)證瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸位置的正確性Fig.11 Verification of correctness of instantaneous axis

圖12 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)耦合的正確性Fig.12 Verification of rotational coupling correctness

圖14 末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.14 Trajectory of end effector

4 結(jié)論

本文針對(duì)人體膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn),構(gòu)型了3-RRR混聯(lián)機(jī)構(gòu)的下肢外骨骼膝關(guān)節(jié),提出一種參數(shù)化機(jī)構(gòu)方法,結(jié)合粒子群優(yōu)化算法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了尺度綜合。提出一種基于李代數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)測(cè)量和規(guī)劃算法,可以自適應(yīng)、記錄人體的耦合運(yùn)動(dòng)并加以復(fù)現(xiàn)。

結(jié)果表明:尺度綜合后的機(jī)構(gòu)不僅運(yùn)動(dòng)范圍覆蓋了需求的運(yùn)動(dòng)范圍而且傳動(dòng)效率均大于0.7。通過本文所提混聯(lián)機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法,可將機(jī)構(gòu)與人體的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)軸線對(duì)齊,轉(zhuǎn)動(dòng)累積誤差為總行程的0.73%,有效消除人機(jī)之間由于轉(zhuǎn)動(dòng)軸線不重合產(chǎn)生的寄生力。