劉浩天,傅德彬,畢鳳陽,楊華偉,盧丙舉

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081;2.中國船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所,河南 鄭州 450015;3.河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南鄭州 450015)

0 引言

潛射導(dǎo)彈水下彈射時(shí),發(fā)射筒內(nèi)高壓工質(zhì)氣體與水環(huán)境相互作用,會(huì)形成顯著的筒口氣泡。伴隨筒口氣泡的膨脹、收縮、縮聚、斷裂等現(xiàn)象,氣泡內(nèi)壓強(qiáng)呈現(xiàn)劇烈波動(dòng),對(duì)發(fā)射筒蓋、鄰?fù)菜苣さ犬a(chǎn)生顯著的交變載荷沖擊,是筒蓋支撐結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度、水密膜密封狀態(tài)等影響發(fā)射安全的重要考察內(nèi)容。氣泡載荷狀態(tài)受到發(fā)射水深、工質(zhì)氣體壓強(qiáng)、發(fā)射筒結(jié)構(gòu)尺寸等多種因素影響,呈現(xiàn)復(fù)雜的變化規(guī)律,深入研究筒口氣泡發(fā)展變化過程及載荷特性,具有重要的價(jià)值和意義。

由于水下彈射涉及復(fù)雜的多相流動(dòng)和彈體運(yùn)動(dòng)過程,采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法通過數(shù)值仿真研究筒口氣泡得到較多應(yīng)用,但CFD方法在求解這類問題時(shí)存在計(jì)算量大、計(jì)算周期長(zhǎng)的困難。為解決水下復(fù)雜流動(dòng)的快速模擬問題,黃建春等針對(duì)導(dǎo)彈水下點(diǎn)火形成的氣液兩相流動(dòng),采用不可壓勢(shì)流模型的邊界元計(jì)算獲得水流場(chǎng),結(jié)合一維噴管流動(dòng)和零維燃?xì)馀菽Ｐ?實(shí)現(xiàn)了水下點(diǎn)火氣泡模型的求解計(jì)算。張有為等利用球形氣泡模型研究了導(dǎo)彈水下點(diǎn)火瞬間的推力變化情況。劉云龍等針對(duì)水下爆炸氣泡與波浪的相互作用,采用數(shù)值與解析相結(jié)合的方法分析了波長(zhǎng)和初始相位角對(duì)氣泡動(dòng)態(tài)特性的影響。Ma等采用數(shù)值計(jì)算方法,研究了發(fā)射過程中筒口氣泡變化、尾渦流以及橫向流載荷等對(duì)水彈道的影響。

本文從發(fā)射筒壁面、彈體底部表面以及筒口氣泡邊界構(gòu)成的封閉域出發(fā),建立能夠表征水下彈射筒口氣泡膨脹收縮狀態(tài)及交變載荷特性的數(shù)理模型,并結(jié)合典型發(fā)射條件進(jìn)行應(yīng)用分析,以期為相關(guān)研究提供參考。

1 模型方程與計(jì)算方法

1.1 基本模型方程

導(dǎo)彈水下彈射過程中,當(dāng)彈體以速度離開發(fā)射筒時(shí),筒內(nèi)推動(dòng)彈體運(yùn)動(dòng)的高壓氣體工質(zhì)快速流出發(fā)射筒口并與水環(huán)境相互作用,形成筒口工質(zhì)氣泡,對(duì)周圍設(shè)備產(chǎn)生顯著的壓強(qiáng)沖擊。為建立筒口氣泡發(fā)展變化的數(shù)理模型,建立如圖1所示的地面坐標(biāo)系,并取固連于發(fā)射筒出口的柱坐標(biāo)系(,,),軸與發(fā)射筒軸線重合。圖1中,、、分別為導(dǎo)彈底部、工質(zhì)氣泡和發(fā)射筒內(nèi)壁表面?？紤]結(jié)構(gòu)和流動(dòng)均具有軸對(duì)稱性質(zhì),有??=0。取由發(fā)射筒內(nèi)壁、彈體底部以及筒口氣泡邊界構(gòu)成的封閉區(qū)域作為氣體域。

圖1 水下彈射筒口氣泡示意Fig.1 Schematic diagram of gas bubble around the outlet of underwater ejection canister

對(duì)于圖1所示模型,可采用水流場(chǎng)和氣泡狀態(tài)模型分別建立計(jì)算模型。對(duì)于水流場(chǎng),忽略水的可壓縮性、黏性以及水表面張力的影響,水流運(yùn)動(dòng)無旋有勢(shì),則可采用如下模型描述水流場(chǎng):

1)控制方程:

式中:為速度勢(shì),滿足??=v,??=v.

2)邊界條件:

式中:為發(fā)射筒壁面的法向矢量;為氣泡在發(fā)射筒內(nèi)壁處的運(yùn)動(dòng)速度;為發(fā)射筒壁單位法向矢量;為彈體底面單位法向矢量;為水密度;為工質(zhì)氣泡平均壓強(qiáng);為當(dāng)?shù)仂o水壓。

潛射導(dǎo)彈水下彈射伴隨高溫、高壓氣體工質(zhì)與筒外水環(huán)境相互作用產(chǎn)生的多相耦合流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)過程。為簡(jiǎn)化模型,引入如下假定:工質(zhì)氣體與水不發(fā)生相互摻混及傳熱傳質(zhì)相態(tài)變化;工質(zhì)氣泡簡(jiǎn)化為質(zhì)量不變的均壓氣泡。工質(zhì)氣泡平均壓強(qiáng)按照如下方程進(jìn)行計(jì)算:

式中:為工質(zhì)氣體密度;為氣體常數(shù);為比焓;為定壓比熱;為工質(zhì)氣體比熱比;為工質(zhì)氣體總焓;為工質(zhì)氣體質(zhì)量;為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài);(-Δ)表示上一時(shí)刻狀態(tài),Δ為時(shí)間步長(zhǎng);為工質(zhì)氣體體積,由筒內(nèi)體積和筒口氣泡體積構(gòu)成,筒口氣泡體積通過邊界元離散點(diǎn)表征的氣泡半徑數(shù)值積分獲得;Δ為當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻工質(zhì)氣體體積之差。

1.2 模型計(jì)算方法

工質(zhì)氣泡壓強(qiáng)可直接結(jié)合初始值按時(shí)間推進(jìn)方式進(jìn)行求解計(jì)算。對(duì)于水流場(chǎng)基本方程,可利用氣泡封閉表面采用無限域直接邊界元法進(jìn)行求解。依據(jù)第三格林公式,可得到封閉邊界上的積分方程為

式中:點(diǎn)為場(chǎng)點(diǎn);()為與點(diǎn)位置有關(guān)的常數(shù),可表示為

()為場(chǎng)點(diǎn)處邊界切線的夾角,為邊界線,為邊界圍成的平面域;()為場(chǎng)點(diǎn)的速度勢(shì);(,)為拉普拉斯方程的基本解,為源點(diǎn);()為源點(diǎn)的速度勢(shì)。

在數(shù)理模型中,為便于求解邊界的運(yùn)動(dòng)方程并避免其他單元形式在不連續(xù)邊界上的奇異積分問題,采用常量邊界元進(jìn)行處理,即在邊界單元上的與=??均為常量,代入基本解,可獲得如下具體計(jì)算方程為

式中:()為邊界上點(diǎn)所在單元的值;為場(chǎng)點(diǎn)數(shù)量;

Γ為邊界上點(diǎn)所在單元。

結(jié)合邊界條件,即可對(duì)(10)式、(11)式進(jìn)行求解計(jì)算。在氣泡邊界上,氣泡速度勢(shì)通過(12)式進(jìn)行求解:

始值或上一時(shí)間步計(jì)算得到氣泡邊界的法向和切向速度進(jìn)行計(jì)算。氣泡邊界位置、通過跟蹤邊界附近水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行更新,即

由于水下發(fā)射筒口氣泡的發(fā)展變化是一個(gè)典型的非定常過程,在計(jì)算過程中以氣泡邊界的更新驅(qū)動(dòng)模型的非定常求解處理。即以氣泡邊界當(dāng)前狀態(tài)為基礎(chǔ),求解穩(wěn)態(tài)水流場(chǎng)方程和氣泡方程;利用水流場(chǎng)和氣泡結(jié)果更新方程(13)式和(14)式中的邊界狀態(tài);求解更新后的水流場(chǎng)方程和氣泡方程,反復(fù)迭代求解直至指定結(jié)束狀態(tài),如圖2所示。

圖2 筒口氣泡計(jì)算流程Fig.2 Calculation process of gas bubbles

2 模型應(yīng)用分析

2.1 模型校驗(yàn)分析

為考察筒口氣泡模型的有效性,結(jié)合水下縮比彈射實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)和CFD仿真結(jié)果,對(duì)模型進(jìn)行校驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)狀態(tài)和CFD仿真數(shù)據(jù)均參考文獻(xiàn)[12],不作詳細(xì)介紹。

圖3給出了實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)、CFD仿真結(jié)果以及筒口氣泡模型結(jié)果對(duì)比情況。圖3中,為氣泡模型振蕩周期,實(shí)驗(yàn)測(cè)量和仿真分析的數(shù)據(jù)由布置在筒口附近的壓強(qiáng)測(cè)點(diǎn)獲得,氣泡模型數(shù)據(jù)直接由計(jì)算過程給出。從圖3中可以看出:彈體離筒瞬間測(cè)點(diǎn)受筒內(nèi)工質(zhì)氣體影響,壓強(qiáng)快速增加至筒內(nèi)壓強(qiáng)狀態(tài);此后受彈體運(yùn)動(dòng)和氣泡鼓脹影響,壓強(qiáng)快速降低至環(huán)境壓強(qiáng)以下;在壓強(qiáng)降至最低值后,筒口氣泡開始收縮,氣泡壓強(qiáng)再次顯著增加;筒口氣泡經(jīng)歷第1個(gè)膨脹收縮周期后,氣泡會(huì)出現(xiàn)持續(xù)的振蕩現(xiàn)象,并伴隨氣泡斷裂、脫落等復(fù)雜現(xiàn)象;在彈射過程中,彈體離筒后氣泡膨脹收縮第1個(gè)周期產(chǎn)生的壓強(qiáng)脈動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于其他時(shí)刻。下面將氣泡模型以彈體離筒時(shí)刻作為初始狀態(tài),以氣泡膨脹收縮1個(gè)周期作為結(jié)束狀態(tài),重點(diǎn)考察這個(gè)周期內(nèi)的筒口氣泡演變及壓強(qiáng)變化,用于分析水下彈射氣泡交變脈動(dòng)載荷是合理的。

圖3 氣泡壓強(qiáng)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of air bubble pressures

在氣泡模型重點(diǎn)考察的載荷周期內(nèi),氣泡模型振蕩周期與實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得的震蕩周期誤差為9.1%,氣泡膨脹過程中的壓強(qiáng)降幅誤差為14.3%,氣泡收縮過程中的壓強(qiáng)增幅誤差為18.1%,可見在實(shí)驗(yàn)對(duì)比條件下氣泡模型載荷誤差小于20%,在工程應(yīng)用中可以采用氣泡模型預(yù)估彈體離筒初期氣泡載荷狀態(tài)。仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相比,氣泡第1個(gè)振蕩周期誤差為6.8%,壓強(qiáng)降幅誤差為4.1%,壓強(qiáng)增幅誤差為5.5%,可見采用CFD仿真分析筒口氣泡載荷同樣是有效的。

為考察其他發(fā)射深度和離筒狀態(tài)下氣泡模型的有效性,設(shè)置發(fā)射水深40 m開展進(jìn)一步的校驗(yàn)分析。由于缺少對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),這里采用CFD仿真結(jié)果與氣泡模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。通過計(jì)算分析,獲得彈體離筒初期筒口氣泡壓強(qiáng)如圖4所示。

圖4 發(fā)射水深40 m氣泡壓強(qiáng)對(duì)比Fig.4 Air bubble pressures at 40 m water depth

圖4中以筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓結(jié)束的一個(gè)完整時(shí)間周期對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行無量綱處理。由圖4可以看出:CFD仿真計(jì)算結(jié)果筒口氣泡變化周期為0.252 s,氣泡模型氣泡變化周期為0.28 s,二者誤差為11%;在氣泡膨脹階段,二者壓強(qiáng)下降幅值誤差為14.8%;在氣泡收縮階段,壓強(qiáng)增量幅值誤差為9.7%;在改變發(fā)射水深和離筒速度條件下,氣泡模型與CFD仿真模型的結(jié)果誤差小于15%,表明氣泡模型可用于預(yù)測(cè)和分析水下彈射產(chǎn)生的氣泡壓強(qiáng)載荷特性。

2.2 彈射狀態(tài)對(duì)氣泡載荷的影響

潛載導(dǎo)彈水下彈射時(shí),依據(jù)水深環(huán)境或離筒速度要求,水環(huán)境壓強(qiáng)、筒內(nèi)外壓強(qiáng)差等彈射狀態(tài)存在顯著差異,進(jìn)而引起筒口氣泡載荷的顯著變化。本文利用水下彈射筒口氣泡的數(shù)理模型,對(duì)不同彈射狀態(tài)對(duì)氣泡載荷的影響規(guī)律進(jìn)行研究分析。分析模型中除指定參數(shù)變化外,其他參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為彈體離筒時(shí)當(dāng)?shù)仂o水壓=0.4 MPa,彈體離筒時(shí)彈射工質(zhì)氣體平均壓強(qiáng)=0.6 MPa,溫度600 K,分子量26 g/mol,絕熱指數(shù)1.2,彈體離筒速度24 m/s。

圖5給出了離筒速度和筒內(nèi)外壓差一致以及筒口水環(huán)境壓強(qiáng)變化情況下的筒口氣泡載荷對(duì)比。由圖5可以看出,隨著水環(huán)境壓強(qiáng)增加,筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓結(jié)束的一個(gè)完整時(shí)間周期縮短,氣泡膨脹產(chǎn)生的最小壓強(qiáng)降低。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因主要是水環(huán)境壓強(qiáng)增加,響應(yīng)氣泡發(fā)展變化的系統(tǒng)剛性增大,使得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)周期縮短,幅值增加。

圖5 不同水環(huán)境壓強(qiáng)條件下的氣泡載荷對(duì)比Fig.5 Comparison of bubble pressures at different water depths

圖6給出了離筒速度和筒口水環(huán)境壓強(qiáng)一致情況下筒內(nèi)外壓強(qiáng)差變化時(shí)的筒口氣泡載荷對(duì)比。由圖6可見:彈體離筒時(shí)筒口壓強(qiáng)增加,筒口氣泡載荷的振蕩幅值、最大值正壓值以及最大負(fù)壓值均出現(xiàn)增加,表明壓強(qiáng)差是影響筒口氣泡載荷的重要因素;在壓強(qiáng)差增加時(shí),氣泡載荷振蕩周期縮短,但差異不大。由此可見,類比于動(dòng)態(tài)沖擊系統(tǒng),可將壓強(qiáng)差變化等效為作用載荷強(qiáng)度的變化。

圖6 不同壓強(qiáng)差條件下的氣泡載荷對(duì)比Fig.6 Comparison of air bubble loadings at different pressure differences

3 結(jié)論

本文圍繞潛載導(dǎo)彈水下彈射筒口氣泡的發(fā)展演變過程,利用不可壓縮勢(shì)流和均壓氣泡假定建立了水下彈射筒口氣泡數(shù)理模型,并采用直接邊界元法對(duì)模型進(jìn)行求解計(jì)算。得出主要結(jié)論如下:

1)結(jié)合彈射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和CFD仿真結(jié)果的對(duì)比分析表明,數(shù)理模型能夠反映水下彈射筒口氣泡膨脹降壓至收縮增壓的載荷變化過程,可用于水下彈射筒口氣泡載荷特性分析。

2)結(jié)合不同彈射狀態(tài)的數(shù)理模型應(yīng)用分析表明,水下彈射狀態(tài)對(duì)筒口氣泡載荷有著重要影響:彈體離筒時(shí)筒內(nèi)外壓強(qiáng)差是影響氣泡載荷強(qiáng)度的主要因素;水環(huán)境壓強(qiáng)通過改變氣泡動(dòng)態(tài)演變系統(tǒng)剛度,對(duì)氣泡演變周期和載荷幅值產(chǎn)生一定作用。