陳 亞，談 超，郭亞洲,3

（1. 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710072；3. 西北工業(yè)大學(xué)沖擊動(dòng)力學(xué)及工程應(yīng)用陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

數(shù)值模擬已成為當(dāng)今科學(xué)研究的重要手段，而有限元軟件作為數(shù)值模擬的具體實(shí)現(xiàn)途徑，也成為探究科學(xué)和工程問題不可或缺的工具。將數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，不僅可極大降低研究成本，完善實(shí)驗(yàn)中不易測(cè)得的物理量，同時(shí)也可以為理論研究提供數(shù)據(jù)支撐。在金屬靶板侵徹這一問題上，利用數(shù)值模擬技術(shù)已進(jìn)行了大量研究。

Rusinek 等使用ABAQUS 對(duì)彈體侵徹進(jìn)行了數(shù)值模擬，靶板材料為鋼，型號(hào)為Weldox 460E，厚度為12 mm；彈體為圓錐形，彈體速度為120～600 m/s；選用Johnson-Cook (J-C)本構(gòu)模型和J-C 失效準(zhǔn)則，探究了彈體直徑對(duì)靶板穿透效果的影響。結(jié)果表明，彈道極限與彈體直徑呈線性關(guān)系，侵徹過程中靶板溫升與設(shè)置的摩擦因數(shù)有關(guān)，摩擦因數(shù)越大，靶板溫升越大。Iqbal 等借助ABAQUS 軟件，針對(duì)靶板材料1100-H12，并分別設(shè)置1 mm 厚的單層和雙層（0.5 mm+0.5 mm） 2 種靶板，選用J-C 本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則，探究了這2 種靶板所表現(xiàn)出來(lái)的抗侵徹差異。模擬結(jié)果表明，單層靶抗卵形彈體侵徹性能優(yōu)于雙層靶。B?rvik 等采用LS-DYNA 開展了不同形狀（平頭形、半球形和圓錐形）彈體侵徹模擬工作，靶板與Rusinek 等的研究對(duì)象相同，仍然選用J-C 本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Dey 等在B?rvik 等模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用LS-DYNA 進(jìn)行了侵徹模擬來(lái)探究最準(zhǔn)確的失效準(zhǔn)則，結(jié)果發(fā)現(xiàn)帶損傷的J-C 本構(gòu)和失效準(zhǔn)則效果最佳，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好。Flores-Johnson 等選取鋁板和鋼板，型號(hào)分別為7075-T651 和Weldox 700E，彈體為圓錐形，同樣選用J-C 本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則，利用LS-DYNA 探究靶板層數(shù)對(duì)抗侵徹能力的影響，模擬結(jié)果表明，相同材料和厚度的多層靶抗侵徹性能遠(yuǎn)低于單層靶。

當(dāng)前比較常用的可用于模擬侵徹問題的數(shù)值軟件包括LS-DYNA、ABAQUS、PAM-CRASH、NASTRAN、MARC、MAGSOFT、ADINA 和COSMOS 等。每種軟件都有其自身特點(diǎn)，無(wú)法簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)哪種軟件最強(qiáng)大。但是在具體的工程實(shí)踐中，能正確地選擇合適的軟件是模擬成功的重要因素。本文中，將以文獻(xiàn)[4-5, 9-12]的相關(guān)侵徹實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，結(jié)合J-C 本構(gòu)模型和失效準(zhǔn)則，利用CATIA 建模，采用HYPER-MESH 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用LS-DYNA、ABAQUS、PAM-CRASH 等3 種軟件進(jìn)行模擬分析，并對(duì)這3 種軟件的模擬能力進(jìn)行整體的比較與分析，通過綜合比較其彈體剩余速度、彈體變形量、靶板變形量以及沖塞塊速度等物理量的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異，分析不同軟件的優(yōu)缺點(diǎn)，為靶板侵徹問題模擬工具的合理選擇提供依據(jù)。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果來(lái)源

本文中主要采用數(shù)值模擬手段對(duì)不同商業(yè)軟件進(jìn)行對(duì)比研究，因此實(shí)驗(yàn)方案與設(shè)計(jì)均來(lái)自文獻(xiàn)[9-12]。在其實(shí)驗(yàn)中，靶板材料為鋼，型號(hào)為Weldox 460E，邊長(zhǎng)為500 mm，厚度為12 mm；彈體由ARNE 工具鋼制成，直徑（20 mm）和質(zhì)量（197 g）是恒定的，由于質(zhì)量恒定，彈體的長(zhǎng)徑比（/）比有所變化，不同彈體的幾何形狀如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)中所使用的彈體[11]Fig. 1 Projectiles used in the experiments[11]

平頭形彈體侵徹實(shí)驗(yàn)中選取10 種不同初始沖擊速度，分別為399.6、303.5、285.4、244.2、224.7、200.4、189.6、184.3、184.8 和181.5 m/s。半球形彈體侵徹實(shí)驗(yàn)中選取7 種不同初始沖擊速度，分別為452.0、420.6、362.9、326.7、300、292.1 和278.9 m/s。需要說明的是，本文中所述的初始速度即為彈體的著靶速度。根據(jù)測(cè)得的彈體初始速度和殘余速度，可以繪制殘余速度曲線，如圖2所示。彈道極限速度定義為最高沖擊速度（未打穿）和最低沖擊速度（目標(biāo)完全打穿）之間的平均值。

圖2 不同形狀彈體侵徹鋼板時(shí)，彈體剩余速度隨彈體初速度的變化[11]Fig. 2 Changes of projectile residual velocities with their initial velocities during penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets[11]

從圖2中的剩余速度曲線可以得出一些直接結(jié)論。首先，可以看出彈體頭部的形狀會(huì)明顯影響靶板的彈道阻力。半球形彈體的彈道極限速度近300 m/s，而平頭形彈體的彈道極限速度低至185 m/s。觀察到的彈道極限速度的差異主要?dú)w因于彈體形狀引起的破壞模式的變化。平頭形彈體在侵徹過程中，會(huì)有近似圓形的沖塞塊從靶板中彈出，這種破壞模式主要由剪切帶決定。半球形彈體侵徹時(shí)，則主要是通過延性孔擴(kuò)大而穿透目標(biāo)，將彈體前面的材料推開，經(jīng)過劇烈的局部鼓脹后，半球形彈體從靶板中沖擊出杯狀沖塞塊。

1.2 計(jì)算模型

本文中為保證不同有限元軟件模型的統(tǒng)一性，所有模型在CATIA 中統(tǒng)一建模，采用HYPERMESH 劃分網(wǎng)格，如圖3 所示。并采用自定義單位制，長(zhǎng)度單位為mm，時(shí)間單位為s，質(zhì)量單位為g。其他單位可由這些基本單位推導(dǎo)得來(lái)。

圖3 彈體和靶板有限元模型Fig. 3 Finite element models of the projectiles and targets

鑒于PAM-CRASH 主要為三維碰撞模擬軟件，此次建模均為三維模型。但為盡量減小計(jì)算工作量，考慮到模型的對(duì)稱性，將數(shù)值分析的模型取整個(gè)模型的1/4。網(wǎng)格劃分時(shí)，彈體與靶板接觸區(qū)域網(wǎng)格加密，最密處網(wǎng)格單元尺寸為0.2 mm，遠(yuǎn)離接觸的區(qū)域逐漸過渡為稀疏的網(wǎng)格。

1.3 材料模型

2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

2.1 平均相對(duì)誤差

在有限元模擬中，誤差是模擬結(jié)果與真實(shí)值之差。結(jié)合誤差定義，此次通過計(jì)算多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)相對(duì)誤差的平均值來(lái)探究模擬結(jié)果的優(yōu)劣：

2.2 失效模式對(duì)比分析

圖4～5 所示為使用3 種有限元軟件對(duì)平頭形彈體和半球形彈體侵徹12 mm 厚鋼板過程的模擬結(jié)果，靶板材料為Weldox 460E（PAMCRASH 無(wú)法取鏡面對(duì)稱，保留1/4 模型）。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的破壞模式十分類似。通過圖4 可以清楚地發(fā)現(xiàn)，在3 種軟件的模擬結(jié)果中，平頭形彈體產(chǎn)生的破壞都是沖塞破壞，一個(gè)近似靶板厚度的沖塞塊被擠壓出來(lái)。在25 和50 μs 時(shí)，即彈體接觸上靶板且沖塞塊還未脫離靶板時(shí)，彈體與靶板的接觸面應(yīng)力最高，ABAQUS 和PAM-CRASH 的模擬結(jié)果約為3×10Pa，LSDYNA 的模擬結(jié)果約為1×10Pa。而在75 μs 后，沖塞塊從靶板中打出，此時(shí)靶板沖塞孔處的應(yīng)力最高，ABAQUS 和PAM-CRASH 模擬結(jié)果約為6×10Pa，LS-DYNA 模擬結(jié)果約為1.1×10Pa。而圖5 展示的半球形彈體侵徹模擬結(jié)果表明，彈體將靶板擠向彈頭的兩側(cè)，碰撞區(qū)域靶板不斷變薄。同時(shí)彈體前進(jìn)的速度導(dǎo)致該區(qū)域出現(xiàn)了強(qiáng)烈的拉伸應(yīng)變，將一個(gè)薄塞塊從靶板中擠出。結(jié)合3 種軟件模擬的應(yīng)力云圖可發(fā)現(xiàn)，每時(shí)每刻應(yīng)力最高區(qū)域均為彈體與靶板的接觸面，應(yīng)力約為1.2×10Pa。

圖4 模擬得到的平頭形彈體在224.0 m/s 速度下侵徹過程中的von Mises 應(yīng)力云圖Fig. 4 Simulated von Mises stress contours for penetration of the blunt flat-headed projectile with the initial velocity of 224.0 m/s

圖5 模擬得到的半球形彈體在327.0 m/s 速度下侵徹過程中的von Mises 應(yīng)力云圖Fig. 5 Simulated von Mises stress contours for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 327.0 m/s

2.3 彈體參數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比分析

彈體剩余速度是衡量有限元軟件侵徹模擬效果最直接的參數(shù)。圖6 為不同有限元軟件彈體剩余速度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖6 可以看出，3 種軟件模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體上吻合，所呈現(xiàn)的曲線變化趨勢(shì)也幾乎一致。在差異方面，平頭形彈體侵徹模擬效果稍好于半球形彈體模擬；半球形彈體模擬效果最好的是初速度在高于彈道極限100 m/s 左右時(shí)；而在平頭形彈體模擬中，除LS-DYNA 誤差較大外，另2 種軟件的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均基本吻合。此外，2 種彈體形狀的侵徹模擬中，ABAQUS和LS-DYNA 模擬的彈道極限均高于實(shí)驗(yàn)值，而PAM-CRASH 模擬的彈道極限恰恰相反（由于平頭形彈體在彈道極限附近，實(shí)驗(yàn)的初速度較接近，因此圖中不能清楚展示）。具體平均相對(duì)誤差見表1，當(dāng)計(jì)算所有數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差時(shí)，3 種軟件模擬結(jié)果的誤差基本在15%～25%之間。較大的誤差主要來(lái)源于彈道極限附近的模擬結(jié)果，因?yàn)閺椀罉O限附近剩余速度的絕對(duì)值較小，相對(duì)誤差很大。去除掉彈道極限附近速度后，可以觀察到所有軟件模擬結(jié)果的平均相對(duì)誤差均低于10%，大部分在5%以下。

圖6 不同方法得到的不同形狀彈體侵徹鋼板時(shí)的剩余速度與其初始速度的關(guān)系曲線Fig. 6 Changes of projectile residual velocities with their initial velocities obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

表1 彈體剩余速度平均相對(duì)誤差對(duì)比分析Table 1 Comparative analysis of the average relative error of the residual projectile velocity

圖7～8 為3 種有限元軟件對(duì)彈體直徑和長(zhǎng)度變形量的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。首先，從圖7～8 可以很直觀地看到，LS-DYNA 軟件的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離較大，在彈體變形量方面，LS-DYNA 的模擬結(jié)果不能很好地反映真實(shí)情況。其次，從表2 可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于2 種形狀的彈體，ABAQUS 對(duì)彈體直徑變化量的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，平均相對(duì)誤差為分別為18.51%和22.32%，而PAM-CRASH 的則為48.00% 和87.91%；在彈體長(zhǎng)度變形量方面，平頭形彈體的PAM-CRASH 模擬效果更好，平均相對(duì)誤差為22.35%，ABAQUS 的為30.19%。盡管ABAQUS 和PAMCRASH 的模擬結(jié)果優(yōu)于LS-DYNA 的模擬結(jié)果，但誤差仍舊偏大。經(jīng)過查文獻(xiàn)和分析認(rèn)為，產(chǎn)生此類誤差的主要原因可能有3 個(gè)：(1)本文中由于彈體屈服強(qiáng)度較高（1.9 GPa），因此計(jì)算中設(shè)置為彈性，而真實(shí)侵徹實(shí)驗(yàn)中則有可能發(fā)生局部塑性變形；(2)在實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的測(cè)量過程中測(cè)量誤差難以避免，考慮到彈體的變形量是毫米量級(jí)，所以0.1 mm 的測(cè)量誤差就會(huì)引起極大的差別；(3)實(shí)驗(yàn)中彈體測(cè)量是在彈性回復(fù)之后，而在模擬中則沒有考慮彈性回復(fù)的問題。最后需要指出的是，本次模擬主要研究?jī)?nèi)容為靶板的破壞，對(duì)彈體的本構(gòu)模型以及網(wǎng)格等未進(jìn)行深入的對(duì)比研究。

圖7 不同方法得到的不同形狀彈體侵徹鋼板時(shí)的彈體直徑變形量與其初始速度的關(guān)系曲線Fig. 7 Changes of projectile diameter deformations with their initial velocities obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

圖8 不同方法得到的不同形狀彈體侵徹鋼板時(shí)的彈體長(zhǎng)度變形量與其初始速度的關(guān)系曲線Fig. 8 Changes of projectile length deformations with their initial velocities obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

表2 彈體變形量平均相對(duì)誤差對(duì)比分析Table 2 Comparison of the average relative error of the projectile deformation

2.4 靶板參數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比分析

沖塞塊飛出是靶板最主要的失效模式。圖9 為平頭形和半球形彈體沖塞塊速度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖9 可以看出，3 種有限元軟件模擬的沖塞塊速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致吻合。在不含臨近彈道極限的模擬誤差時(shí)，3 種軟件模擬得到的結(jié)果偏差均低于15%，多數(shù)低于10%。其中PAM-CRASH 模擬結(jié)果誤差最小，ABAQUS 次之。具體平均相對(duì)誤差可見表3。

表3 沖塞塊速度平均相對(duì)誤差對(duì)比分析Table 3 Comparison of the average relative error of plug velocity

圖9 不同方法得到的不同形狀彈體侵徹鋼板時(shí)沖塞塊速度與彈體初始速度的關(guān)系曲線Fig. 9 Changes of plug velocity with initial projectile velocity obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

圖10 為不同有限元軟件中靶板最大變形量的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖10 中可觀察到，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)保持一致，隨著彈體初速度的提高，最大變形量逐漸遞減，這也符合Calder 等的理論。在ABAQUS 軟件中，當(dāng)彈體初速度較低時(shí)，彈體速度接近彈道極限速度，此時(shí)靶板最大變形量模擬結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，因此在起始點(diǎn)存在跳躍。此外，所有軟件的模擬結(jié)果均略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，具體平均相對(duì)誤差如表4 所示；并且可以發(fā)現(xiàn)，2 種彈體形狀下，PAM-CRASH 的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，平均相對(duì)誤差分別為19.58%和11.99%，而LS-DYNA 的平頭形彈體模擬結(jié)果和ABAQUS的半球形模擬結(jié)果誤差較大，分別為41.26%和28.45%。經(jīng)過分析認(rèn)為，如此大的誤差可能是由2 個(gè)因素導(dǎo)致的：第1 個(gè)因素是測(cè)量方法，本文中的測(cè)量是在靶板沖塞孔上表面處均勻選取10 個(gè)節(jié)點(diǎn)，測(cè)量出10 個(gè)節(jié)點(diǎn)在侵徹速度方向的位移，然后取平均值，而關(guān)于實(shí)驗(yàn)中靶板最大變形量的測(cè)量方法，相關(guān)論文中并未提及；第2 個(gè)因素是因?yàn)閿?shù)值模擬的結(jié)果是在斷裂后獲得的，而相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在靶板的彈性回彈之后測(cè)量的，可能會(huì)引起一定誤差。

表4 靶板最大變形量平均相對(duì)誤差對(duì)比分析Table 4 Comparison of the average relative error of maximum deformation of the target

圖10 不同方法得到的不同形狀彈體侵徹鋼板時(shí)靶板最大變形量與彈體初始速度的關(guān)系曲線Fig. 10 Changes of the maximum deformations of the targets with initial projectile velocity obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

2.5 各軟件計(jì)算結(jié)果的魯棒性分析

數(shù)值模擬中，有部分參數(shù)無(wú)法通過實(shí)驗(yàn)獲得，只能使用默認(rèn)值或者憑借計(jì)算人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，給模擬結(jié)果帶來(lái)了很大的不確定性。如果軟件模擬結(jié)果對(duì)這些參數(shù)的依賴性很強(qiáng)，那么無(wú)疑會(huì)增大軟件的使用難度，同時(shí)也對(duì)使用者提出了更高的要求。本節(jié)中，對(duì)網(wǎng)格密度、摩擦因數(shù)、懲罰剛度縮放因數(shù)、接觸剛度、黏性阻尼因數(shù)等不易通過實(shí)驗(yàn)獲得的參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析，獲得了利用3 種軟件模擬侵徹問題時(shí)模擬結(jié)果的魯棒性。

在模擬過程中，設(shè)置一組基準(zhǔn)有限元參數(shù)（即2.2～2.4 節(jié)中的計(jì)算參數(shù)）。當(dāng)研究某一參數(shù)的變化對(duì)模擬結(jié)果的影響時(shí)，其他參數(shù)均被設(shè)置成基準(zhǔn)參數(shù)，并保持恒定。

結(jié)合B?rvik 等所做的實(shí)驗(yàn)，利用LS-DYNA 進(jìn)行平頭形和半球形彈體侵徹12 mm 厚靶板的模擬，靶板材料為鋼板，型號(hào)為Weldox 460E。對(duì)平頭形彈體和半球形彈體各建立3 種計(jì)算模型，接觸區(qū)域靶板網(wǎng)格單元尺寸分別為0.30、0.20、0.15 mm，彈體采用基準(zhǔn)網(wǎng)格密度1 mm。

圖11～13 為不同靶板網(wǎng)格密度對(duì)平頭形彈體剩余速度及沖塞塊速度模擬結(jié)果的影響。圖14～15 為不同靶板網(wǎng)格密度對(duì)半球形彈體剩余速度及沖塞塊速度模擬結(jié)果的影響。彈體節(jié)點(diǎn)選取自平頭形彈體和半球形彈體底面中心點(diǎn)，沖塞塊節(jié)點(diǎn)選自沖塞塊底面中心點(diǎn)。在遠(yuǎn)離彈道極限（平頭形彈體彈道極限為189 m/s，半球形彈體為292 m/s）的399.6 和452.0 m/s 時(shí)，靶板網(wǎng)格單元尺寸的逐漸增大對(duì)于彈體剩余速度及沖塞塊速度模擬結(jié)果影響不大。而臨近彈道極限時(shí)，不同形狀彈體對(duì)于網(wǎng)格依賴性則表現(xiàn)不同，半球形彈體幾乎依舊保持網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，當(dāng)靶板網(wǎng)格單元尺寸依次為0.15、0.20、0.30 mm 時(shí)，剩余速度及沖塞塊速度變化趨勢(shì)很小，基本可以忽略。而當(dāng)平頭形彈體初始速度為200.4 m/s，靶板網(wǎng)格單元尺寸為0.20、0.30 mm 時(shí)，剩余速度及沖塞塊速度最后均趨近于零，即在模擬結(jié)果中表現(xiàn)為靶板未被打穿，彈體速度降為零，這顯然與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，為此又選取了平頭形彈體初速度為224.7 m/s 進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果與之前類似。因此，在不同的網(wǎng)格密度下，平頭形彈體剩余速度和沖塞塊速度不同，隨著靶板網(wǎng)格單元尺寸的增大，彈體剩余速度及沖塞塊速度均逐漸降低，且靶板網(wǎng)格單元尺寸為0.15 mm 時(shí)，模擬結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)值。

圖11 采用LS-DYNA 模擬初始速度為399.6 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，靶板網(wǎng)格單元尺寸對(duì)平頭形彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 11 Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 399.6 m/s into the steel target

圖12 采用LS-DYNA 模擬初始速度為200.4 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，靶板網(wǎng)格單元尺寸對(duì)平頭形彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 12 Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 200.4 m/s into the steel target

圖13 采用LS-DYNA 模擬初始速度為224.7 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，靶板網(wǎng)格單元尺寸對(duì)平頭形彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 13 Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 224.7 m/s into the steel target

圖14 采用LS-DYNA 模擬初始速度為452.0 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，靶板網(wǎng)格單元尺寸對(duì)半球形彈體彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 14 Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 452.0 m/s into the steel target

可以看出，靶板網(wǎng)格密度對(duì)于平頭形侵徹模擬結(jié)果有一定影響，彈體著靶速度越臨近彈道極限，模擬結(jié)果對(duì)網(wǎng)格的依賴性越強(qiáng)，其中網(wǎng)格單元尺寸為0.15 mm 時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近。對(duì)于半球形彈體的侵徹模擬，靶板網(wǎng)格單元尺寸的變化對(duì)模擬結(jié)果基本沒有影響。因此，在用LS-DYNA 進(jìn)行侵徹實(shí)驗(yàn)的相關(guān)模擬時(shí)，對(duì)平頭形彈體的侵徹，接觸區(qū)域的靶板網(wǎng)格選取0.15 mm 更合適，而對(duì)半球形彈體的侵徹要選取0.20 mm 更高效。

隨后，探究摩擦因數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響。給出5 組動(dòng)摩擦因數(shù)值：0，0.1，0.3，0.5，1.0。使用LSDYNA 進(jìn)行平頭形和半球形彈體侵徹12 mm 厚靶板的模擬，靶板材料為鋼板，型號(hào)為Weldox 460E。

圖15 采用LS-DYNA 模擬初始速度為300.0 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，靶板網(wǎng)格單元尺寸對(duì)半球形彈體彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 15 Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 300.0 m/s into the steel target

圖16～17 為摩擦因數(shù)對(duì)彈體剩余速度及沖塞塊速度的影響，節(jié)點(diǎn)位置與研究網(wǎng)格密度的節(jié)點(diǎn)保持一致。從圖中可以看出，隨著動(dòng)摩擦因數(shù)的增大，無(wú)論是平頭形彈體還是半球形彈體，其速度變化很小，幾乎所有的數(shù)據(jù)線重合在一起，可知摩擦因數(shù)對(duì)LS-DYNA 模擬獲得的剩余速度無(wú)影響。因此，在LSDYNA 的模擬中，彈體與靶板之間摩擦因數(shù)的變化對(duì)彈體剩余速度、沖塞塊速度無(wú)影響。

圖16 采用LS-DYNA 模擬初始速度為244.2 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，摩擦因數(shù)對(duì)平頭形彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 16 Influences of friction coefficient on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 244.2 m/s into the steel target

圖17 采用LS-DYNA 模擬初始速度為362.9 m/s 的半球形彈體侵徹鋼靶時(shí)，摩擦因數(shù)對(duì)彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 17 Influences of friction coefficient on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 362.9 m/s into the steel target

為研究接觸剛度對(duì)模擬結(jié)果的影響，使用LS-DYNA 進(jìn)行模擬，選取6 組不同的懲罰剛度縮放因數(shù)（SLSFAC）：0.05、0.10、0.20、0.30、0.40、0.50，在模擬過程中分別設(shè)置不同的懲罰剛度縮放因數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。圖18～19 為懲罰剛度縮放因數(shù)對(duì)彈體剩余速度及沖塞塊速度的影響。節(jié)點(diǎn)位置與研究網(wǎng)格密度的節(jié)點(diǎn)保持一致，速度變化與懲罰剛度縮放因數(shù)無(wú)影響，可隨機(jī)選取。從圖18～19 可以看出，隨著懲罰剛度縮放因數(shù)的增大，平頭形彈體的剩余速度和沖塞塊速度幾乎不變，半球形彈體的沖塞塊速度略有增長(zhǎng)，但變化也很小，設(shè)置相鄰懲罰剛度縮放因數(shù)的速度差在5 m/s 左右。

圖18 采用LS-DYNA 模擬初始速度為285.4 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，懲罰剛度縮放因數(shù)（SLSFAC）對(duì)彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 18 Influences of penalty stiffness scaling factors (SLSFACs) on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 285.4 m/s into the steel target

為研究黏性阻尼因數(shù)（viscous damping coefficient, VDC）對(duì)模擬結(jié)果的影響，使用LS-DYNA 進(jìn)行模擬，選取7 組VDC 值，分別為0、10、20、30、40、50、60。將這7 組參數(shù)分別應(yīng)用到數(shù)值模擬中，對(duì)比分析模擬結(jié)果。

圖20～21 為黏性阻尼因數(shù)對(duì)彈體剩余速度及沖塞塊速度的影響。節(jié)點(diǎn)位置與研究網(wǎng)格密度的節(jié)點(diǎn)保持一致，速度變化與黏性阻尼因數(shù)無(wú)影響，可隨機(jī)選取。與懲罰剛度系數(shù)類似，從圖20～21 中可以看出，隨著黏性阻尼因數(shù)的增大，平頭形彈體的剩余速度和沖塞塊速度值保持恒定，而半球形彈體沖塞塊速度有所降低，但變化也很小，最大差值為10 m/s 左右。

圖19 采用LS-DYNA 模擬初始速度為326.7 m/s 的半球形彈體侵徹鋼靶時(shí)，懲罰剛度縮放因數(shù)對(duì)彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 19 Influences of penalty stiffness scaling factor on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 326.7 m/s into the steel target

圖20 采用LS-DYNA 模擬初始速度為244.2 m/s 的平頭形彈體侵徹鋼靶時(shí)，黏性阻尼因數(shù)（VDC）對(duì)彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 20 Influences of viscous damping coefficient (VDC) on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 244.2 m/s into the steel target

圖21 采用LS-DYNA 模擬初始速度為420.6 m/s 的半球形彈體侵徹鋼靶時(shí)，黏性阻尼因數(shù)對(duì)彈體剩余速度和靶板沖塞塊速度的影響Fig. 21 Influences of viscous damping coefficient on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 420.6 m/s into the steel target

采用相同方法研究了ABAQUS 和PAM-CRASH 的模擬結(jié)果對(duì)于模型參數(shù)的依賴性，將主要有限元模型參數(shù)對(duì)3 種軟件數(shù)值模擬結(jié)果的影響總結(jié)如表5～7 所示，表中：無(wú)影響指影響幅度小于1%；有一定影響指影響幅度為1%～10%，影響較大指影響幅度大于10%。需要指出的是，上文關(guān)于3 種軟件模擬結(jié)果的誤差分析中，均采用了最佳網(wǎng)格尺寸的模擬結(jié)果。

表5 主要有限元模型參數(shù)對(duì)LS-DYNA 數(shù)值模擬結(jié)果的影響Table 5 Influences of main finite element parameters on the numerical simulation results of LS-DYNA

從表5 可以看出，各模型參數(shù)對(duì)LS-DYNA 模擬結(jié)果影響不大，僅平頭形彈體的數(shù)值模擬結(jié)果受網(wǎng)格單元尺寸影響較大，LS-DYNA 魯棒性較好。結(jié)合表6 發(fā)現(xiàn)，模型參數(shù)對(duì)ABAQUS 模擬結(jié)果均有所影響，其中網(wǎng)格尺寸對(duì)平頭形彈體及摩擦因數(shù)對(duì)半球形彈體侵徹模擬效果影響較大。而表7 表明，PAMCRASH 對(duì)參數(shù)的設(shè)置最敏感，幾乎所有模型參數(shù)均對(duì)于其模擬結(jié)果有較大影響。

表6 主要有限元模型參數(shù)對(duì)ABAQUS 數(shù)值模擬結(jié)果的影響Table 6 Influences of main finite element parameters on the numerical simulation results of ABAQUS

表7 主要有限元模型參數(shù)對(duì)PAM-CRASH 數(shù)值模擬結(jié)果的影響Table 7 Influence of main finite element parameters on the numerical simulation results of PAM-CRASH

2.6 其他因素及差異對(duì)比分析

本文的模擬是在相同狀況下的Inter(R) Xeon(R) CPU E5-2650 v4@ 2.20GHz 處理器、96.0 GB 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。當(dāng)網(wǎng)格單元尺寸較大時(shí)模擬得到的彈道極限遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)值，結(jié)果不符合要求，因而必須增大接觸區(qū)域的網(wǎng)格密度。然而，隨著網(wǎng)格密度的加大，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)也隨之增長(zhǎng)。為獲得合適的模擬結(jié)果，ABAQUS 和LS-DYNA 軟件中靶板網(wǎng)格單元尺寸為0.20 mm，PAM-CRASH 軟件中靶板網(wǎng)格單元尺寸則為0.30 mm，導(dǎo)致計(jì)算所耗時(shí)間也有所差異，如表8 所示。

表8 不同軟件計(jì)算時(shí)長(zhǎng)比較Table 8 Comparison of the calculation time of different software

在計(jì)算過程中，發(fā)生錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算不能進(jìn)行是難以避免的。其中ABAQUS 報(bào)錯(cuò)率最高，包括網(wǎng)格扭曲過大、單元形變速度與膨脹波速之比大于1 等一系列問題，主要解決方式是提高網(wǎng)格質(zhì)量，調(diào)整最小步長(zhǎng)；使用PAM-CRASH 中最常見的錯(cuò)誤是出現(xiàn)負(fù)體積問題，主要解決方式是提高網(wǎng)格質(zhì)量和適當(dāng)調(diào)整接觸厚度，另外，PAM-CRASH 自帶的網(wǎng)格劃分質(zhì)量偏低；而LS-DYNA 則報(bào)錯(cuò)率不高，可修改K 文件或者卡片輸入，較方便。

由于應(yīng)用廣泛，ABAQUS 和LS-DYNA 的參考書籍豐富，并且手冊(cè)詳細(xì)，可以通過多途徑解決問題。而PAM-CRASH 使用人員相對(duì)較少，學(xué)習(xí)類書籍偏少，并且手冊(cè)中有些知識(shí)介紹比較簡(jiǎn)略。

3 種軟件都是功能強(qiáng)大的有限元分析軟件，每種軟件都有自己的獨(dú)特之處，在模擬時(shí)3 種軟件也有所差異：在材料的模型材料輸入中，ABAQUS 和LS-DYNA 均輸入了Grüneisen 狀態(tài)方程，而PAMCRASH 沒有輸入；PAM-CRASH 在輸入J-C 本構(gòu)和失效準(zhǔn)則參數(shù)時(shí)，都忽略了溫度項(xiàng)，且與溫度相關(guān)的其他參數(shù)都未輸入；考慮到軟件中內(nèi)嵌的J-C 斷裂準(zhǔn)則與常規(guī)的J-C 斷裂準(zhǔn)則表達(dá)式有差別，ABAQUS 和PAM-CRASH 在取值時(shí)，需要取其相反數(shù)；在接觸設(shè)置上，LS-DYNA 和PAM-CRASH 均設(shè)置了接觸剛度，而ABAQUS 則為“硬接觸”；在固支方式上，ABAQUS 和PAM-CRASH 是全部約束四周邊界，而LS-DYNA 則是參考時(shí)黨勇等的方法，定義了非反射邊界。以上是3 種有限元軟件在此次模擬中的相關(guān)差異。但在材料的建模方式、網(wǎng)格劃分、材料參數(shù)的確定和輸入保持了統(tǒng)一，最大程度控制相對(duì)變量，因此模擬結(jié)果是具有可比性的。

3 總 結(jié)

本文中，基于金屬靶板侵徹實(shí)驗(yàn)，全面對(duì)比分析了LS-DYNA、ABAQUS、PAM-CRASH 等3 種有限元軟件模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異，包括失效模式、彈體剩余速度、彈體變形量、沖塞塊速度、靶板變形量以及客觀因素等。結(jié)果表明，3 種軟件模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的破壞模式十分類似。平頭形彈體是沖塞破壞，半球形彈體是拉伸破壞；在彈體剩余速度、沖塞塊速度2 個(gè)方面，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體上吻合；平頭形彈體侵徹模擬效果稍好于半球形彈體；模擬數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差普遍低于20%，其中PAMCRASH 誤差最小，LS-DYNA 相對(duì)較大。但在彈體變形量和靶板變形量的對(duì)比上，由于子彈材料設(shè)置為彈性，3 種軟件得到的結(jié)果偏差均較大。此外，3 種軟件各有特點(diǎn)，如ABAQUS 和LS-DYNA 計(jì)算獲得的彈道極限高于實(shí)驗(yàn)值，而PAM-CRASH 則低于實(shí)驗(yàn)值；ABAQUS 報(bào)錯(cuò)率最高，在計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和模擬效果上較平衡；LS-DYNA 報(bào)錯(cuò)率低，魯棒性較好，模型參數(shù)的變化對(duì)其計(jì)算結(jié)果影響不大；PAM-CRASH 受模型輸入?yún)?shù)影響較大。本文的結(jié)論是基于靶板材料為Weldox 460E 鋼、彈體為ARNE 工具鋼、沖擊速度為180～450 m/s 的條件下獲得的，但是對(duì)于其他材料在此速度范圍內(nèi)的侵徹問題計(jì)算也有指導(dǎo)意義。