張曉涵，桑國(guó)慶

（濟(jì)南大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022）

山洪是最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，山丘區(qū)小流域洪水徑流流速快、水量集中、滯時(shí)短，極易暴發(fā)局部洪災(zāi)，且山洪具有很強(qiáng)的沖刷破壞力，會(huì)造成極端危害［1］。沂源縣是山東省平均海拔最高的縣，為典型的山區(qū)縣，洪澇威脅嚴(yán)重，特別是20世紀(jì)90年代以來(lái)極端天氣事件增多，經(jīng)常發(fā)生集中暴雨，形成較大洪水，曾在1993年、1994年、1998年、2001年、2007年發(fā)生過(guò)較為嚴(yán)重的山洪災(zāi)害。合理預(yù)測(cè)山丘區(qū)小流域洪峰是山洪災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警重要的基礎(chǔ)工作和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，深入研究小流域產(chǎn)流規(guī)律則是山洪洪峰計(jì)算的重要環(huán)節(jié)之一，也是一個(gè)非常重要的研究課題，現(xiàn)有的許多水文模型存在輸入?yún)?shù)多、參數(shù)獲取和率定比較困難等問(wèn)題，美國(guó)農(nóng)業(yè)部水土保持局于20世紀(jì)50年代開(kāi)發(fā)的用于估算地表徑流量的徑流曲線數(shù)（SCS-CN）模型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、所需參數(shù)較少、模擬結(jié)果準(zhǔn)確度較高，能夠客觀反映土壤類型、土地利用方式及前期土壤含水量對(duì)降雨徑流的影響，被廣泛應(yīng)用于地表徑流預(yù)測(cè)。

徑流曲線數(shù)C N值是SCS-CN模型中反映下墊面對(duì)產(chǎn)流過(guò)程影響的關(guān)鍵參數(shù)，其敏感性非常高。Boughton［2］的研究表明，徑流量Q隨平均濕潤(rùn)狀況下CN值的變化而變化，CN值變化±10%，會(huì)導(dǎo)致徑流量變化±50%。李鑫川等［3］分析了SCS-CN模型參數(shù)的敏感性，各參數(shù)的總敏感性排序依次為：CN、b、λ（b為蓄水能力系數(shù)，λ為初損率）。劉賢趙等［4］應(yīng)用SCS模型按照研究區(qū)集水區(qū)自然分水線劃分流域子單元，提出了適合黃土高原典型流域產(chǎn)流計(jì)算的CN值表。鄧景成等［5］利用模擬降雨資料應(yīng)用平均值法等5種方法計(jì)算C N值，確定了不同流域的最優(yōu)計(jì)算方法，證明了不同土地利用類型下CN值最優(yōu)計(jì)算方法不同。初損率λ是SCS-CN模型的基礎(chǔ)參數(shù)，是降雨徑流過(guò)程初損值與最大潛在蓄水量的比值，是影響模型模擬精度的一個(gè)重要影響因素［6］。SCS-CN模型標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式中λ采用了一個(gè)適用于美國(guó)北部地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)值0.2，實(shí)際應(yīng)用中λ的取值存在區(qū)域性差異，標(biāo)準(zhǔn)值并不能完全適用于其他區(qū)域［7］。徐贊等［8］使用反算法、MATLAB結(jié)合粒子群算法優(yōu)化黃土高原地區(qū)韭園溝流域初損率，并引入雨強(qiáng)因子修正徑流曲線法。張鈺嫻等［9］在對(duì)徑流曲線數(shù)模型參數(shù)λ敏感性分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用實(shí)測(cè)降雨資料對(duì)參數(shù)λ與地表坡度關(guān)系進(jìn)行了定量分析。王紅艷［10］研究表明當(dāng)CN值一定時(shí)，初損率λ相對(duì)敏感性會(huì)隨著降雨量的增加而減小，尤其是在以農(nóng)田草地為主的流域，對(duì)初損率λ取值最敏感。

筆者以沂源縣為研究區(qū)，根據(jù)土壤類型及土地利用類型確定沂源縣24個(gè)小流域的徑流曲線數(shù)CN值，根據(jù)小流域?qū)崪y(cè)降雨徑流資料以Nash公式中的模型效率系數(shù)E、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差NRMSE、模型合格率作為判斷依據(jù)確定適合沂源縣的初損率λ，提高了模型徑流模擬精度，應(yīng)用效果良好。

1 研究區(qū)域概況

沂源縣位于山東省淄博市最南端，處于東經(jīng)117°48′—118°31′、北緯35°55′—36°23′之間?？h域東西長(zhǎng)55.6 km，南北寬52.2 km，總面積1 636 km2。沂源縣是山東省平均海拔最高的縣，平均海拔400 m，海拔最高的魯山海拔為1 108 m，為山東第四高峰。域內(nèi)地形復(fù)雜，地貌類型較多，主要有中山、低山、丘陵和山前傾斜平地幾種，東南沂河谷地海拔僅為180 m，中山、低山和丘陵面積占99.3%。沂源縣屬暖溫帶亞濕潤(rùn)氣候區(qū)，四季分明，光照充足，雨熱同期。因山高谷深，小氣候明顯，降水變率較大，常發(fā)生春秋旱、夏澇的現(xiàn)象，降水主要集中在7—8月。境內(nèi)大小河流共1 530條，呈樹(shù)枝狀分布?？h內(nèi)河流分屬三大水系：沂河水系、汶河水系及彌河水系。沂源縣有大型水庫(kù)1座，中型水庫(kù)1座，小型水庫(kù)112座，沂源縣地形地貌及河流水系如圖1所示。

圖1 沂源縣地形地貌及河流水系

2 模型介紹及研究方法

2.1 SCS-CN模型介紹

SCS-CN模型是基于水量平衡方程和兩個(gè)基本假設(shè)提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。第一個(gè)假設(shè)：實(shí)際地表徑流量與最大潛在徑流量的比值等于實(shí)際入滲量與最大潛在蓄水量之比。第二個(gè)假設(shè)：初損量與最大潛在蓄水量成正比。

式中：Q為實(shí)際地表徑流深，mm；P為降雨量，mm；F為實(shí)際入滲量，mm；Ia為降雨初損量，包括產(chǎn)流前植被截留雨量、土壤表層蓄水量和蒸發(fā)量等，mm；λ為初損率；S為最大潛在蓄水量，是集水區(qū)吸收和截留暴雨降雨能力的度量，mm。

由式（1）～式（3）可以建立SCS-CN模型地表徑流量計(jì)算方程：

初損率λ受土地利用類型、植被截留、下滲等各種因素的綜合影響，一般取值范圍為［0～0.3］［11］。平均徑流條件下，SCS-CN模型中λ取標(biāo)準(zhǔn)值0.2，即Ia=0.2S，得到SCS-CN經(jīng)典計(jì)算公式：

最大潛在蓄水量S為變量，其大小定性反映流域蓄水能力，且變化幅度可以很大，不便于取值，故引入無(wú)量綱的參數(shù)CN來(lái)推求S，S與CN值轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

徑流曲線數(shù)CN值是模型中用于描述降雨徑流關(guān)系的一個(gè)無(wú)量綱的重要參數(shù)，其作為下墊面（包括地形、地質(zhì)、土壤、植被和土地利用方式等）綜合特征的定量描述，能夠反映不同下墊面類型的產(chǎn)流能力［12］。CN值理論上介于0～100之間，實(shí)際條件下取值范圍為30～98。CN值取決于土地利用現(xiàn)狀、水文、土壤類型及前期土壤濕潤(rùn)程度。CN值越大，說(shuō)明流域濕潤(rùn)狀況越佳，地表的產(chǎn)流能力越強(qiáng)，地表蓄水量越小。CN=0時(shí)，S趨近于∞，表明降水全部下滲，地表無(wú)產(chǎn)流；CN=100時(shí)，S=0，表明流域無(wú)滲透，降雨全部轉(zhuǎn)化為地表產(chǎn)流［13］。

2.2 CN值確定方法

采用SCS-CN模型進(jìn)行徑流模擬之前首先要確定參數(shù)CN值，CN值的確定方法分為查表法和反推法兩種。查表法［14］，即根據(jù)SCS提供的CN值檢索表基于土壤類型和土地利用確定CN值，該方法可能存在檢索表中無(wú)法查找到中國(guó)某些特殊土地利用類型的問(wèn)題。反推法，即通過(guò)SCS產(chǎn)流公式反推CN值，根據(jù)降雨徑流實(shí)測(cè)資料率定CN值，主要包括平均值法、中值法、算術(shù)平均值法以及漸近線法，該方法需要研究區(qū)有一定年限的降雨徑流數(shù)據(jù)［15］。沂源縣小流域CN值采用查表法確定，并根據(jù)實(shí)測(cè)降雨徑流數(shù)據(jù)利用反推法進(jìn)行區(qū)域合理性驗(yàn)證。

查表法確定C N值首先要對(duì)流域土壤類型劃分水文土壤組，SCS-CN模型中根據(jù)土壤水分下滲能力和土壤質(zhì)地結(jié)構(gòu)劃分為A（透水）、B（較透水）、C（較不透水）、D（不透水）4類水文土壤組，見(jiàn)表1。

表1 水文土壤組［16］

通過(guò)查找CN值檢索表獲取研究區(qū)不同土地利用類型對(duì)應(yīng)的CN值，運(yùn)用ArcGIS軟件，將研究區(qū)土壤類型圖層和土地利用圖層利用地理處理中的相交工具進(jìn)行疊加，生成土壤-土地利用圖層，該圖層每一區(qū)域內(nèi)只含有一種土地利用類型和土壤類型信息，并在每個(gè)小區(qū)域?qū)傩员碇匈x值其對(duì)應(yīng)的CN值，最后通過(guò)對(duì)小流域內(nèi)各小區(qū)域面積加權(quán)平均得到小流域CN值。

式中：CNi為土壤-土地利用圖層每個(gè)小區(qū)域?qū)?yīng)的CN值；Ai為每個(gè)小區(qū)域的面積；n為劃分的小區(qū)域總數(shù)。

SCS-CN模型根據(jù)降雨前5 d的降雨量將前期土壤濕潤(rùn)程度（AMC）從低到高劃分為三級(jí)：干旱（AMCI）、中等濕潤(rùn)（AMCⅡ）及濕潤(rùn)（AMCⅢ），見(jiàn)表2。

表2 前期土壤濕潤(rùn)程度分級(jí)

三級(jí)前期土壤濕潤(rùn)程度依次對(duì)應(yīng)三種CN：CN1、CN2和CN3，CN1＜C N2＜CN3。查表法所得的CN值為CN2，可通過(guò)CN2求得CN1、CN3［17］。

由于反推法中的算術(shù)平均值法（利用實(shí)測(cè)降雨徑流數(shù)據(jù)求出S，再求每一個(gè)S對(duì)應(yīng)的CN值，取CN值的平均值為最終結(jié)果）計(jì)算結(jié)果合格率最高［15］，因此本文通過(guò)比較算術(shù)平均值法得出的CN值與查表法求得的C N值相近程度來(lái)檢驗(yàn)查表法在研究區(qū)的適用性。

2.3 初損率λ優(yōu)化方法

由SCS-CN模型地表徑流量計(jì)算公式（式（4））可反推初損率λ的反算公式：

利用實(shí)測(cè)降雨徑流資料通過(guò)反算公式可求得研究區(qū)初損率λ的取值范圍，并計(jì)算變化范圍內(nèi)不同λ取值（包括中值、平均值等）［18-19］下的模擬徑流深。本文以Nash公式中的模型效率系數(shù)E、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差NRMSE、模型合格率作為判斷依據(jù)。模型效率系數(shù)因其具有較好的檢驗(yàn)?zāi)芰Ρ粡V泛用于水文模型效率檢驗(yàn)［20］，反映模擬值與實(shí)測(cè)值1∶1的線性接近程度，模型效率系數(shù)E的取值范圍為-∞～1，其值越接近1，表明模型的有效性越好，反之有效性越差。標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差NRMSE用來(lái)衡量模擬徑流深與實(shí)測(cè)徑流深之間的偏差，NRMSE值越大代表誤差越大，模型精度越低。計(jì)算公式如下：

式中：Qobsi為實(shí)測(cè)徑流深，mm；Qcali為模擬徑流深，mm；obs為實(shí)測(cè)徑流深的平均值，mm；n為總事件數(shù)。

模型合格率是水文預(yù)報(bào)中常用指標(biāo)之一，首先統(tǒng)計(jì)出模擬徑流深與實(shí)測(cè)徑流深絕對(duì)誤差≤2 mm或者相對(duì)誤差≤30%的降雨場(chǎng)次，然后將該降雨場(chǎng)次占總降雨場(chǎng)次的百分?jǐn)?shù)作為模型計(jì)算的合格率。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 沂源縣小流域CN值確定

3.1.1 小流域C N值分布

沂源縣土壤類型主要分為砂壤土、黏壤土、砂黏壤土、粉壤土、砂黏土，其中砂壤土占50%左右。土地利用類型主要有耕地、林地、草地、房屋建筑區(qū)等，林地分布于沂源縣的北部、東部及中部地帶，如圖2和圖3所示。沂源縣土地利用類型見(jiàn)表3，沂源縣一年中干旱期較長(zhǎng)，主要農(nóng)作物為小麥、玉米，耕地蓄水能力較強(qiáng)，故水文條件取好；沼澤地長(zhǎng)期受積水浸泡，持水性強(qiáng)，透水性弱，故水文條件取差（水文條件差指下滲少?gòu)搅鞫啵臈l件好指下滲多徑流少）。沂源縣中等濕潤(rùn)條件（AMCⅡ）下CN值見(jiàn)表4。

圖2 沂源縣土地利用類型分布

表3 沂源縣土地利用類型

表4 沂源縣CN值

沂源縣共分為24個(gè)小流域，通過(guò)對(duì)小流域內(nèi)各土壤-土地利用疊加小區(qū)域面積加權(quán)求得各個(gè)小流域CN值，取值范圍為52～82，其中較高CN值主要集中在沂源縣南部，小流域CN值分布如圖4所示。前期土壤濕潤(rùn)程度為干旱和濕潤(rùn)條件下的CN1、CN3可由式（8）和式（9）求得。

圖4 沂源縣小流域CN值分布

3.1.2CN值適用性驗(yàn)證

本文用于驗(yàn)證的實(shí)測(cè)降雨徑流數(shù)據(jù)來(lái)源于高村河流域的朱家莊測(cè)站，選取前期土壤濕潤(rùn)程度為中等濕潤(rùn)（AMCⅡ）的場(chǎng)次通過(guò)反推法中的算術(shù)平均法求得的CN2值為70，查表法得出的CN2值為68，因此認(rèn)為查表法所求CN值可靠，可以用于沂源縣小流域。

3.2 初損率λ優(yōu)化結(jié)果

本文選取沂源縣朱家莊水文站及雨量站27場(chǎng)降雨徑流數(shù)據(jù)用于初損率λ的優(yōu)化，朱家莊測(cè)站位于高村河流域，控制流域面積31.4 km2，所在流域C N值為68，通過(guò)S與CN值轉(zhuǎn)換關(guān)系（式（6））可求得最大潛在蓄水量S為119.53 mm，根據(jù)場(chǎng)次降雨數(shù)據(jù)運(yùn)用反算公式確定高村河流域初損率λ的變化范圍為0.05～0.50，平均值為0.20，中值為0.15，其中0.05～0.35的λ值約占85%，0.05～0.25的λ值約占66%，分別取λ=0.05、0.08、0.10、0.13、0.15、0.20、0.25、0.30，各場(chǎng)次降雨的模擬徑流深計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5，各λ取值下的評(píng)判指標(biāo)見(jiàn)表6。其中參數(shù)λ取標(biāo)準(zhǔn)值0.20時(shí)，E=0.760 0，λ=0.13時(shí)模型效率系數(shù)最大、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差最小、合格率最高，故適合高村河小流域?qū)嶋H應(yīng)用的初損率λ為0.13，亦可適用于沂源縣其他下墊面相似流域。

表5 不同λ取值的模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

4 結(jié) 論

（1）SCS-CN模型所需參數(shù)較少，初損率λ的取值直接影響模型模擬精度，研究可知λ取標(biāo)準(zhǔn)值并不能完全適用于沂源縣小流域，通過(guò)優(yōu)化初損率λ，可以提高模型徑流模擬精度，更好地適用于沂源縣缺乏降雨資料的小流域降雨徑流模擬計(jì)算。

（2）通過(guò)對(duì)沂源縣24個(gè)小流域CN值的確定，可為小流域的SCS模型徑流預(yù)測(cè)提供參考。在實(shí)測(cè)降雨徑流資料充足的情況下還可以通過(guò)反推法求得CN值。

（3）初損率λ取標(biāo)準(zhǔn)值0.20時(shí)的模型效率系數(shù)為0.760 0，優(yōu)化后的初損率λ取0.13，模型效率系數(shù)為0.789 7，模型運(yùn)行效率只是部分提高，說(shuō)明僅通過(guò)優(yōu)化參數(shù)并不能顯著提高模型精度，模型要達(dá)到更高精度還需要考慮流域產(chǎn)流過(guò)程等其他區(qū)域性因素對(duì)徑流的影響。