于德勇 曹思民 杜 樞 韓元吉

（中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213）

0 引言

棒束燃料元件在核能領(lǐng)域得到普遍應(yīng)用，棒束通道內(nèi)熱工水力研究是堆芯熱工安全關(guān)注的重點(diǎn)。目前棒束通道內(nèi)熱工水力的研究主要集中在定位格架對(duì)流動(dòng)及攪混特性的影響方面，包括實(shí)驗(yàn)與數(shù)值研究等。和攪混過程相比，棒束橫流特性不僅影響子通道能量輸運(yùn)，還將引起凈質(zhì)量轉(zhuǎn)移，因此棒束的橫流特性十分關(guān)鍵，尤其是橫流阻力系數(shù)是子通道分析的關(guān)鍵封閉模型。

棒束通道熱工水力研究主要包括實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬等，實(shí)驗(yàn)研究一方面可真實(shí)反映棒束通道流動(dòng)特性，另一方面可為數(shù)值模擬結(jié)果提供必要數(shù)據(jù)驗(yàn)證與支撐，可作為數(shù)值模擬計(jì)算基準(zhǔn)題。然而實(shí)驗(yàn)研究成本較高且周期長，因此，經(jīng)過驗(yàn)證的數(shù)值模擬方法越來越廣泛地應(yīng)用于棒束通道熱工水力分析。本文選用STAR-CCM+10.04 軟件，構(gòu)建棒束燃料元件通道橫流分析模型，通過相應(yīng)數(shù)值模擬，揭示了棒束橫流流動(dòng)特性，擬合得到橫流阻力系數(shù)計(jì)算關(guān)系式。本文的研究可為燃料組件子通道分析及實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

本研究采用STAR-CCM+10.04 軟件針對(duì) 正方形排列的棒束通道內(nèi)橫流開展數(shù)值模擬，計(jì)算的幾何模型如圖1 所示。棒直徑為9.5 mm，棒中心間距為12.6 mm，子通道水力直徑為10.3 mm，流道高度為100 mm。單相流體由圖1 左側(cè)進(jìn)入，主流方向與棒束垂直。所用工質(zhì)為水，流動(dòng)狀態(tài)為絕熱不可壓縮，壁面無滑移。系統(tǒng)壓力為15 Mpa，環(huán)境溫度為300℃，入口流速范圍為0.1～2 m/s。為保證進(jìn)口與出口段流體可以充分發(fā)展，在進(jìn)口與出口設(shè)置了100 mm 長的延長段。

圖1 數(shù)值計(jì)算幾何模型

1.1 網(wǎng)格劃分方法

本文采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行建模。考慮到棒束中心通道棒間隙為3.1 mm，邊通道棒間隙為1.75 mm，網(wǎng)格劃分按照基本尺寸為0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm 和0.7 mm 四種網(wǎng)格方案進(jìn)行篩選。基于出口區(qū)域平均壓力和速度數(shù)值的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)格基本尺寸為0.5 mm 時(shí)，數(shù)值已經(jīng)趨于穩(wěn)定，如圖2 所示，因此數(shù)值模擬選取0.5 mm 的網(wǎng)格尺寸方案進(jìn)行計(jì)算。圖3 給出了中心通道與邊通道的網(wǎng)格場景，該種方案在最小間隙處也有充足的網(wǎng)格布置。

圖2 網(wǎng)格劃分方案的結(jié)果對(duì)比

圖3 計(jì)算選取的網(wǎng)格模型

1.2 湍流模型的選取

數(shù)值計(jì)算選取的工況如表1 所示，其入口速度覆蓋0.1～2 m/s。在該工況范圍內(nèi)，存在層流與湍流兩類流動(dòng)形式。因此，針對(duì)部分位于層流和湍流過渡區(qū)域的計(jì)算工況，分別采取層流模型和湍流模型同時(shí)開展計(jì)算，如果兩種模型計(jì)算結(jié)果相差較大，在低條件下即選取層流模型計(jì)算結(jié)果，在高條件下選取湍流模型計(jì)算結(jié)果，作為最終結(jié)果進(jìn)行分析。

表1 數(shù)值計(jì)算選用工況

本文湍流工況選取-ε 模型作為湍流模型，根據(jù)STAR-CCM+軟件用戶手冊(cè)，-ε 模型適用于+∈（1，30）的計(jì)算工況。表2 給出了使用湍流模型的工況中的壁面+情況，表明使用-ε 湍流模型進(jìn)行計(jì)算是合理的。

表2 湍流工況下壁面y+數(shù)值

基于工況Case 2-7，開展了層流模型與湍流模型下的數(shù)值計(jì)算，并提取了中心通道間隙處的平均速度，如表3 所示。對(duì)于入口速度=0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s 三種工況，中心通道棒間隙處的平均速度差值在=0.4 m/s 時(shí)最小，在入口速度=0.2 m/s 最大。當(dāng)兩種模型計(jì)算結(jié)果相差較大時(shí)，在低條件下，選取層流模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)比兩種模型計(jì)算結(jié)果，本文選取入口速度≤0.3 m/s 的工況，選用層流模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，而入口速度≥0.4 m/s 的工況，采用湍流模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

表3 層流與湍流模型的結(jié)果對(duì)比

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 棒束通道橫流流動(dòng)特性分析

為更清晰地研究棒束區(qū)域內(nèi)橫流的流動(dòng)規(guī)律，提取了棒束區(qū)域中心通道和邊通道的中心線沿程的壓力與速度分布，結(jié)果如圖4 至圖7 所示。

圖7 棒束區(qū)域邊通道沿中心線的壓力分布

圖4 至圖5 給出了中心通道的速度壓力分布特性，當(dāng)橫流初次進(jìn)入棒束區(qū)域時(shí)，由于流動(dòng)截面的減小，橫流流速會(huì)不斷增大，在棒間隙處達(dá)到最大。離開最窄間隙處后，由于流動(dòng)截面積的增大，橫流流速不斷減小，子通道中心處達(dá)到最小。而中心通道沿程的壓力分布顯示，在子通道中心處壓力數(shù)值最大，而棒間隙處壓力數(shù)值最小。

圖4 棒束區(qū)域中心通道沿中心線的速度分布

圖5 棒束區(qū)域中心通道沿中心線的壓力分布

與入口狀態(tài)相比，進(jìn)入棒束區(qū)域后，橫流的速度會(huì)有明顯提升，出現(xiàn)與通道結(jié)構(gòu)相關(guān)的周期性振蕩。而中心線上的壓力分布顯示，區(qū)域內(nèi)橫流出現(xiàn)了一定的壓力損失，工況入口速度越高，在棒束區(qū)域內(nèi)的壓力損失越大。并且，計(jì)算結(jié)果顯示，棒分布結(jié)構(gòu)也會(huì)引起壓力的周期性振蕩，其振蕩規(guī)律與速度相似，但其沿程的壓力不斷衰減。對(duì)于入口速度更大的橫流工況，其在區(qū)域內(nèi)的壓力損失越大，速度的震蕩幅值也越高。

中心通道與邊通道內(nèi)的橫流速度與壓力均會(huì)出現(xiàn)與棒束結(jié)構(gòu)相關(guān)的振蕩特性。而在兩種類型通道內(nèi)橫流速度特性存在一定的差異。在棒束區(qū)域，中心通道的橫流速度不斷降低，而邊通道橫流速度整體呈升高趨勢。導(dǎo)致兩種通道內(nèi)橫流速度變化的主要原因是通道結(jié)構(gòu)所引起的通道間擾流，中心通道的開式結(jié)構(gòu)導(dǎo)致橫流流動(dòng)受到擾流影響，主流速度降低，邊通道的半封閉結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)受擾流影響，速度不斷升高。

圖6 棒束區(qū)域邊通道沿中心線的速度分布

2.2 棒束區(qū)域橫流阻力特性分析

為定量化研究棒束區(qū)域的阻力特性，使用無量綱阻力系數(shù)C，用于代表流動(dòng)阻力特性。

式中，Δ為沿程的壓力損失，ρ 為液體密度，為流體的速度幅值。

在廊道式棒束通道中，流體在經(jīng)過棒束區(qū)域時(shí)，在棒間隙處由于流道截面的改變會(huì)出現(xiàn)壓力數(shù)值的變化。同時(shí)，在棒束子通道中心，由于相鄰?fù)ǖ篱g的交混，橫向流動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生一定程度的擾流，影響沿程的壓力分布。為得到更準(zhǔn)確的棒束通道阻力系數(shù)的數(shù)值，本研究去除棒束入口以及出口區(qū)域結(jié)果，選用第2列以及第11 列棒間隙處的平均壓力值計(jì)算總壓力損失Δ，取10，并利用棒間隙處的平均速度，使用公式（2）計(jì)算通道內(nèi)沿程的平均無量綱阻力系數(shù)C。

根據(jù)相似性原理，無量綱阻力系數(shù)為雷諾數(shù)的函數(shù)：

式中，為流體的密度，為流體的黏性系數(shù)，為棒束通道區(qū)域的入口速度，D為通道的特征長度，對(duì)于棒束區(qū)域的中心通道，選取間隙處的尺寸值，即D=3.1 mm；對(duì)于邊通道，D=1.75 mm。

基于CFD 的計(jì)算結(jié)果，獲得了阻力系數(shù)C與棒束入口雷諾數(shù)的變化趨勢，如圖8 所示。

圖8 棒束通道內(nèi)平均阻力系數(shù)隨Re 變化趨勢

從圖8 可知，中心通道與邊通道阻力系數(shù)隨間隙處變化的趨勢呈冪函數(shù)趨勢衰減。在相同條件下，棒束中心通道的阻力系數(shù)要大于邊通道，這意味著中心通道的壓力損失要大于邊通道。中心通道由于存在更多的相鄰?fù)ǖ?，因此子通道間的交混作用更強(qiáng)，這將引入更多的壓力損失。

此外，根據(jù)CFD 計(jì)算結(jié)果，可以得到阻力系數(shù)與的擬合公式，其結(jié)果如圖9、圖10 所示。

圖9 中心通道阻力系數(shù)與Re 擬合曲線

圖10 邊通道阻力系數(shù)與Re 擬合曲線

中心通道的阻力系數(shù)擬合公式為：

邊通道的阻力系數(shù)擬合公式為：

3 不同規(guī)模棒束通道橫流流動(dòng)特性差異分析

基于第1 節(jié)的計(jì)算方法，本研究改變棒束區(qū)域內(nèi)列的數(shù)量，即在4×的棒束通道中，選取=4，=7，=10 三種規(guī)模的幾何模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合第2 節(jié)的結(jié)果，研究列規(guī)模對(duì)棒束通道的影響。不同規(guī)模的棒束通道設(shè)為入口速度v=0.8 m/s。

圖11 和圖12 給出了棒束通道間隙處的平均速度以及棒束通道平均阻力系數(shù)與棒束列規(guī)模的關(guān)系。從圖11 可以看出，隨著棒束列規(guī)模的增加，邊通道橫流速度會(huì)增大，邊通道橫流速度會(huì)降低，這意味著棒束規(guī)模的增大使得不同通道間流體交混更加充分，從而促使中心通道速度不斷降低，邊通道速度不斷增大?；谕ǖ榔骄枇ο禂?shù)可以發(fā)現(xiàn)，棒束列規(guī)模較小時(shí)，橫流交混程度較低，從而導(dǎo)致流道截面積更小的邊通道壓力損失較??； 而當(dāng)棒束列規(guī)模足夠大時(shí)，橫流交混程度較高，中心通道由于交混左右強(qiáng)于半封閉的邊通道，沿主流方向的壓力損失更大。

圖11 不同棒束列規(guī)模的間隙平均速度

圖12 不同棒束列規(guī)模的通道平均阻力系數(shù)

4 結(jié)語

本研究采用CFD 分析的方法，對(duì)棒束通道內(nèi)的橫流進(jìn)行了數(shù)值研究。通過模擬，得到如下結(jié)論：

（1）分析了棒束中心通道與邊通道內(nèi)的橫流流動(dòng)特性，由于邊通道的半封閉性，在交混作用下，中心通道的橫流速度會(huì)不斷降低，而邊通道內(nèi)的橫流速度會(huì)不斷升高。

（2）針對(duì)412 的棒束通道，提取出中心通道與邊通道的平均阻力系數(shù)，并得到了阻力系數(shù)與Re 的擬合公式。

（3）對(duì)不同列規(guī)模的棒束通道，在入口速度較高的情形下，棒束規(guī)模越大，區(qū)域橫流受到的交混作用越強(qiáng)，邊通道內(nèi)橫流速度相對(duì)中心通道越高，壓力損失越大。